单摆和复摆

（1）物体受线性回复力作用 F kx
平衡位置 x 0
（2）简谐运动的动力学方程
d2x dt 2
2 x
（3）简谐运动的运动学方程
x A cos(t ) v A sin(t )
（4）加速度与位移成正比而方向相反
a 2 x
第九章 振 动
6
物理学
第五版
9-3 单摆和复摆
弹簧振子 k m
单摆 g l
复摆 mgl
J
第九章 振 动
7
解：由能量守恒定律可知：左右两侧所
处最高位置应该相等，即势能相等。
mg l 0.451 cos1 mgl 1 cos2
1 cos1 1 cos2
mg
mgl
l 0.45
1.5 1.05
1 cos1 1 cos2
1 1 2 sin2 1 1 1 2 sin2 2
T 2π l g
9-3 单摆和复摆
转
A
动
l
正 向
FT m
O
J
ml 2
P
第九章 振 动
2
物理学
第五版
9-3 单摆和复摆
二 复摆 ( 5)
M l F
M mgl sin J J d2
dt 2
转动正向 O
l
*C
mgl J d2
dt 2
令 2 mgl J d2 2
dt 2
P
（C点为质心）
细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 J m，l2 / 3
此摆作微小振动的周期为:
O l
转动定理： J d 2 mg l sin mgl
dt 2
2
2
d 2 mgl 0 mgl
dt 2 2J
2J
周期为: T 2 2 2J 2 2l
mgl
3g
物理学
第五版
9-3 单摆和复摆
三 简谐运动的方程和特征
物理学
第五版
一 单摆
动力学分析：
5 时，sin
M mgl sin mgl
mgl J d2
dt 2
d2 g
dt 2 l
9-3 单摆和复摆
转
A
动
l
正 向
FT m
O
J
ml 2
P
第九章 振 动
1
物理学
第五版
d2 g
dt 2 l
令 2 g
l
d2 2
dt 2
m cos(t )
第九章 振 动
3
物理学
第五版
9-3 单摆和复摆
d2 2
dt 2
转动正向
mgl
J
T 2π 2π J
ห้องสมุดไป่ตู้
mgl
T 2π J mgl
O
l
*C
P
（C点为质心）
m cos(t ) 角谐振动
第九章 振 动
4
8. 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平 固定轴上，（如图所示），作成一复摆。已知
/ 2 / 2
1 2
2
1.5 1.05
cos(t )
A1 1 1.5 1.2 A2 2 1.05
物理学
第五版
选择进入下一节：
本章目录
9-2 旋转矢量
9-3 单摆和复摆
9-4 简谐运动的能量
9-5 简谐运动的合成 *9-6 阻尼振动 受迫振动 共振
9-7 电磁振荡
第九章 振 动
9