窄带随机信号的产生及分析

信息与通信工程学院实验报告
（软件仿真性实验）
课程名称：随机信号分析
实验题目：窄带随机信号的产生及分析
班级：学号：
实验目的和任务
1•掌握窄带随机信号的产生方法以及窄带滤波器的设计
2•掌握窄带随机信号包络相位的提取
实验内容及原理
（一）实验原理
在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频
率，既有
这种线性系统通称为窄带线性系统
在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波
器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。

若用示波器观测此波形，则可看到, 它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。

我们可以证明，任何一
个是窄带随机过程X(t)都可以表示为：
成绩
指导教师：陈友兴
学生姓名：
X(t) = A(t)cos( .0t ⑴)
式中，「。

是固定值，对于窄带随机过程来说，0 一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。

在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和「t的信息。

若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)，若将窄带随机过程X(t)，送入一个相位检波器，便可检测出相位信息」t，如图3.1所示。

(二)实验内容
1.产生一输入信号X(t)二A(t)cos[ st (t)]
N(t)，其中A(t戶1 cqst，
•■i=2n二1000( n 为学号)，，'。

「'i，：(t)与A(t) 一样，N(t)为高斯白噪声；
2•按图3.1的系统，设计一个低通滤波器，使得X(t)通过系统后的输出W(t)为窄带信号。

三、实验步骤或程序流程
1. 输入信号，求输入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的
特性；
2.设计一个低通滤波器；
3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。

四、实验数据及程序代码
clear all ;clc;close all ;
i=19; %学号为19
n=1024;
Fs=20000*i;
t=0:1/Fs:(n-1)/Fs;
wo=2*pi*1000*i;
At=cos(wo*t); %输入信号的包络
Nt=normrnd(0,1,1,n); %高斯白噪声
Xt=At.*cos(4*wo*t+At)+Nt;
M1=mean(Xt); %求输入信号的均值
V1=var(Xt); %求输入信号的方差
X1=xcorr(Xt, 'unbiased' ); %求X(t )的自相关函数
window=boxcar(length(t)); %产生一个矩形窗
[P1,f1]=periodogram(Xt,window,n,Fs); %求X( t )的功率谱密度%P11=10*log10(P1);
F1=abs(fft(Xt)); %求傅里叶变换后幅度
freq=(0:n/2)*Fs/n;
figure(1)
输入信号功率谱密度 ' ); %绘出输入信号功率谱
密度图 1(1:n/2+1)), 'k' );title( ' 输入信号傅里叶变换特性 ' ); %绘出输入信
% %带通滤波器设计 % Fs2=Fs/2; % fs1=800*i;fp1=900*i; % fs2=1100*i;fp2=1200*i;
% ws1=fs1*pi/Fs2; wp1=fp1*pi/Fs2; % % ws2=fs2*pi/Fs2; wp2=fp2*pi/Fs2;
% tr_width=min((wp1-ws1),(wp2-ws2));
% 过渡带宽
% N=ceil(6.6*pi/tr_width); % 计算 N % N=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长 N+1为奇数 % wind=(hamming(N+1))'; % wc1=(wp1+ws1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2; % fc1=wc1/pi;fc2=wc2/pi; % b=fir1(N,[fc1 fc2],wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器
% omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样 512 个点 % mag=freqz(b,1,omega);
%
计算频率响应
% magdb=20*log10(abs(mag)); % 计算对数幅度频率响应 % figure(2)
% subplot(121),stem(b,'.');grid on;%axis([0 N-1]); % xlabel('n');ylabel('h(n)');title(' 单位抽样响应 '); % subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on; % xlabel(' 频率 ');ylabel('dB');title(' 幅度频率响应 ');
%低通滤波器设计
subplot(223);plot(f1,P1);title( subplot(224);plot(freq,abs(F 号傅里叶变换特性图
归一化通带和阻带截止角频率
deltaw=ws-wp; N=ceil(6.6*pi/deltaw);
%计算 N
N=N+mod(N,2); %呆证滤波器系数长 N+1为奇数 wind=(hamming(N+1))'; wn=(fp+fs)/Fs;
b=fir1(N,wn,wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器 omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样 512个点 mag=freqz(b,1,omega); % 计算频率响应
magdb=20*log10(abs(mag)); % 计算对数幅度频率响应
figure(2)
subplot(121),stem(b, '.' );grid on; %axis([0 N-1]);
xlabel( 'n' );ylabel( 'h(n)' );title( ' 单位抽样响应 ' ); subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid
on; %axis([0 f1*4 -100 10]);
xlabel( '频率' );ylabel( 'dB' );title( ' 幅度频率响应 ' );
At=conv(Xt,b); %滤波
Wt=At([33:1056]);
M2=mea n( Wt);嫁带随机信号均值 V2=var(Wt); %窄带随机信号方差
X2=xcorr(Wt, 'unbiased' ); %窄带随机信号自相关函数
Fs2=Fs/2; fp=3000*i; fs=4000*i; wp=fp*pi/Fs2; %归一化通带截止角频率 ws=fs*pi/Fs2;
%归一化阻带截止角频率
%6dB
截止频率
%过渡带宽
% P22=10*log10(P2); figure(3)
subplot(221);plot(Wt);title( '窄带随机信号时域特性
’);%绘出窄带随机信号时域特性曲线 subplot(222);plot(X2);title( '窄带随机信号自相关函数’);淤出窄带随机信号自相关函数图
subplot(223);plot(f2,P2);title( '窄带随机信号功率谱密度');%会出窄带随机信号功率谱密度图
五、实验数据分析及处理
图3.1输入信号特性曲线
4 2
D
-2 -4 笹入伯号自柞关圉数
2 --------------- -------------- ■ -------
输入僮号时域培任曲线
500 1000 1500
1
0 10C0 2000 3000
输入信号帖里叶燹取特性
分析：由自相关函数图形可看出，中心点上相关程度最高，在其他地方，自相关函数接近 于零。

宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。

任意分布的白噪声通过线性系 统后输出是服从正态分布的，低通系统通带过窄时，输出与输入差别很大，因为只有低 频可以通过，高频量被抑制了
六、 实验结论与感悟（或讨论）
通过此次实验，对于窄带随机信号的产生方法我有了更深入的了解，对于信号通过
图3.2滤波器特性曲线
a
20
-&0
-100
^120
0.5 1 15 : 頻丰
z 1皆
乍苗翩机叮卩」时城牯件
0 1000 2000 9000
K 105
图3.3窄带随机信号特性曲线
线性系统后的性质更加清楚了，若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。

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