威布尔分布

假设检验 H0 ：F t = 1 − exp⁡ (−
t 8.995
5.308
)
再用 K-S 检验来检验H0 ，为计算统计量Dn 的观察值，先要计算分布 函 数 F0 t = 1 − exp⁡ (− F0 t = 1 − exp⁡ (− 算 δi = max1≤i ≤n F0 t i − i=1,2,…,10 记 D1=|F0 t i − 则 δi = max D1, D2
由基于 Weibull 分布模型的计算可以得到： 形状参数 m 的估计值为m=5.03783 尺度参数η 的估计值为η =8.99502 两种方式结果几乎相同，说明两种方式都适用。 通过比较 MATLAB 和 Minitab 两种方法对参数的估计， 发现其结果 基本上相同，说明两种方法在进行参数估计时，都是可行的。
回归分析：
由分析可知， 形状参数 m 的估计值为m=5.0378 标准误差为 0.596015 尺度参数η 的估计值为η =8.99502 标准误差为 1.24893 由于两种处理方法的参数估计值基本上一样，故可以采取任一一 种方式。
2.Minitab
①概率图分析法：
形状参数 m 的估计值为m=5.038 尺度参数η 的估计值为η =8.995 AD 统计量是用来测量数据服从特定分布的程度。分布与数据拟合 越好，此统计量越小。使用 AD 统计量可比较若干分布的拟合情况， 以查看哪种分布是最佳分布， 或者检验数据样本是否来自具有指定分 布的总体。由上图可以看出，AD=0.095，说明数据是服从威布尔分布 的。 ② 能力分析：
二．假设检验
由于本实验的样本n = 10 < 20,为小样本，故可以采用 K-S 检验。 已知样本数 n=10,由第一步中的参数估计结果，可取形状参数 m 的估 计值为 5.308，尺度参数η 的估计值为 8.995.模拟数据为 t=[49 216 404 501 564 597 689 703 762 803 973 1466].
10 ，0.1
= 0.36866，即
Dn = 0.08325 < 0.36866 = D
10 ，0.1
故接受原假设，说明该组数据可以用威布尔分布来进行描述。
二参数 Weibull 分布 一．参数估计:
1.MATLAB
① 编程处理： 其实现的程序代码为：
运行程序，输出如下：
从结果可以看出， 形状参数 m 的估计值为m=5.0378 置信水平为 90%的置信区间为[3.3508,7.5742] 尺度参数η 的估计值为η =8.9950 置信水平为 90%的置信区间为[8.0662,10.0308] ② 图分析法： 威布尔分布的拟合：
n
i
利用 Minitab V16 计算结果，列举如下：
根据以上结果可知 D1(max)=0.06571,D2(max)=0.08325 由上表的计算结果可知Dn 的观测值为 Dn = sup Fn t − F0 t = 0.08325
0<������ <∞
由于显著性水平α = 0.1，故查临界值表的D
1 ≤i ≤n i −1 n i −1 i n t 8.995 t 8.995 5.308 5.308
) 在 t i 处 的 F0 t i 的 值 。 将 t i 带 入
) 算得 F0 t i 的值 ( t i = 1,2, ⋯ ,10 ), 在计
, − F0 t i
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|，D2=| − F0 t i |