函数与正比例函数复习(1)
正比例函数知识点整理
正比例函数知识点整理一、正比例函数的定义。
1. 定义形式。
- 一般地，形如y = kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
例如y = 2x，y=(1)/(3)x都是正比例函数，这里k = 2和k=(1)/(3)分别是它们的比例系数。
2. 对定义的理解。
- 函数表达式必须是y = kx这种形式，x的次数为1，且不能有其他项。
比如y = 2x+1就不是正比例函数，因为它多了常数项1；y=x^2也不是，因为x的次数是2。
- k不能为0，如果k = 0，那么函数y = 0× x=0，它是一个常数函数，而不是正比例函数。
二、正比例函数的图象与性质。
1. 图象。
- 正比例函数y = kx（k≠0）的图象是一条经过原点(0,0)的直线。
- 当k>0时，例如y = 2x，图象经过一、三象限，从左向右上升；当k < 0时，比如y=-2x，图象经过二、四象限，从左向右下降。
2. 性质。
- 增减性。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x中，如果x_1 = 1，y_1 = 3×1 = 3；当x_2=2时，y_2 = 3×2 = 6，因为2>1且6 > 3，所以y随x增大而增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x中，若x_1 = 1，y_1=-2×1=-2；当x_2 = 2时，y_2=-2×2=-4，因为2 > 1且-4<-2，所以y随x增大而减小。
- 倾斜程度。
- | k|越大，直线越靠近y轴，即直线越陡。
例如y = 5x比y = 2x的图象更陡，因为|5|>|2|；y=-5x比y=-2x的图象更陡，同样是因为| - 5|>|-2|。
三、正比例函数解析式的确定。
1. 方法。
- 因为正比例函数y = kx（k≠0），只需要知道一个点的坐标（除原点外）就可以确定k的值，从而确定函数解析式。
第4讲 函数的复习(讲义)原卷版
第4讲 函数的复习模块一：正反比例函数知识精讲1、正比例函数：y =kx （k ≠0）；图像是一条直线，与坐标轴仅有一个交点；k >0时，随着x 的逐渐增大，函数值y 的值越来越大；k <0时，随着x 的逐渐增大，函数值y 的值越来 越小．2、反比例函数：k y x=（k ≠0），图像是双曲线，与坐标轴无交点；k >0时，在每一象限内， 随着x 的逐渐增大，函数值y 的值越来越小；k <0时，在每一象限内，随着x 的逐渐增 大，函数值y 的值越来越大．例题解析例1．下列函数（其中x 是自变量）中，是正比例函数的是（ ）A ．y=2xB ．y=（xC ．D ．y=1x例2．如果()2(3)9y k x k =-+-是正比例函数，那么k =______． 例3（1）正方形的周长c 与正方形的对角线长a _______正比例（填“成”或“不成”）；（2）已知正比例函数的自变量x 减少2时，对应函数的值增加3，则这个函数的解析式为________________．例4（1）如果y =kx +2k +x 是正比例函数，求k 的值；（2）如果253(1)mm y m x -+=-是反比例函数，求m 的值．例5（1）正比例函数2231()mm y m m x -+=-经过第___________象限，y 随x 增大而_________； （2）反比例函数2231()mm y m m x -+=-经过第___________象限，在同一象限内，y 随x 增大而_________．例6.已知正比例函数y =k 1x ，函数值y 随着x 的增大而减小，反比例函数y =2k x (k 2<0)，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）.例7．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与()2x -成反比例，当2x =-时，7y =-；3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式例8.已知正比例函数的图像上一点P 的横坐标是2，作PD ⊥x 轴（O 是坐标原点，D 是垂足），∆OPD 的面积是6，求这个正比例函数的解析式．例9.已知如图，点A ，B 是反比例函数y =3x图像上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴做垂线段，若121s s s =+=阴影，则_________(12s s ，指的是空白矩形的面积)．例10.已知A （0，4）、B （6，4）、C （6，0）三点，经过原点的一条直线把矩形OABC 的面积分成1:2两部分，求这条直线的函数解析式．例11.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，0），在直线y =上取一点P ，使得∆OAP 是等腰三角形，求所有满足条件的点P 的坐标．例12.已知如图，矩形OABC 的顶点B （m ，2）在正比例函数12y x =的图像上，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，反比例函数的图像过BC 边上点M ，与AB 边交于点N ，且BM =3CM ，求此反比例函数的解析式及点N 的坐标．例13.正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像相交于点A 、B （如图），点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AD x ⊥轴，垂足为D 点，1AOD S ∆=.（1）求点A 的坐标；（2）求这两个函数的解析式；（3）如果OAC ∆是以OA 为腰的等腰三角形，且点C 在x 轴上，求点C 的坐标．例14.如图所示，已知正方形ABCD 的边长是3厘米，动点P 从点B 出发，沿BCDA 方向运动至点A 停止．点P 的运动的路程为x 厘米，∆ABP 的面积为y 平方厘米．（1）当点P在BC上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（2）当点P在CD上运动时，求y关于x的解析式及其定义域；（3）当x取何值时，∆ABP的面积为1.5平方厘米?模块二：一次函数知识精讲1．函数的概念和图像及性质（1）定义：解析式形如 (0)y kx b k=+≠的函数叫做一次函数．（2）一次函数的图象满足：①形状是一条直线；②始终经过（0，b）和（bk-，0）两点；（3）定义：直线 (0)y kx b k=+≠与y轴的交点坐标是( 0 , )b，截距是b；（4）一次函数 (0)y kx b k=+≠，当0k>时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当0k<时，函数值y随自变量x的值增大而减小．2．函数的应用（1）实际问题；（2）数形结合类．例题解析例1（1）已知一次函数y kx b =+，当x =-3时，y =1；当x =2时，y =-6，求这个一次函数的解析式；（2）已知一次函数y =f （x ），且f （-1）=-3，f （1）=1，求函数f （x ）的解析式．例2（1）若一次函数y =k （1-x ）+3的图像在y 轴上的截距是-5，求这个函数解析式；（2）若一次函数2(2)(4)y k x k =-+-的图像经过原点，求k 的值．例3（1）若直线y =kx +b 与直线y =-2x +4无交点，且直线y =kx +b 与x 轴的交点是 （3，0），求此函数解析式；（2）已知一次函数的图像经过点（1，-2）、（-2，1）．求这个一次函数的解析式．例4（1）若把函数13y x =-的图像向下平移4个单位，再向右平移2个单位，求平移 后的函数解析式；（2）若一次函数的图像向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的函数解析式是13y x =-，求平移前的函数解析式．例5.已知直线y =kx +4经过点P （1，m ），且平行于直线y =-2x +1，它与x 轴相交于点A ，求∆OPA 的面积．例 6.已知一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求这个函数的解析式．例7.已知直线l 过点（-2，4），且与两坐标轴围成一个等腰三角形，（1）求这个一次函数的解析式；（2）所得三角形的周长及面积．例8.某中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x （x ≥3）支水笔作为奖品．已知A 、B 两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每只水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折销售，而B 超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列的问题：（1） 如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去哪家超市购买更合算?（2） 当x =12时，请设计最省钱的购买方案．例9.若直线y kx b =+过35y x =-与210y x =-+的交点A ，y kx b =+与y 轴于B ，210y x =-+交x 轴于C ，若=12ABC S ∆，求直线y =y kx b =+的解析式．模块三：综合例题解析例1.已知反比例函数(0)k y k x=≠和一次函数21y x =-，其中一次函数的图像经过点（k ，5）．（1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求点A 的坐标．例2.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数(0)m y m x=≠的图像在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA =OB =OD =1．（1） 求点A 、B 、D 的坐标；（2） 求一次函数和反比例函数的解析式．例3.如图，一次函数(0)y kx b k=+≠的图像与与反比例函数8yx=-的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的解析式；（2）∆AOB的面积．例4.已知点A（m，2m）（其中m>0）在双曲线8yx=上，直线y=kx+b过点A，并且与坐标轴正方向所围成的三角形的面积是18，求直线的解析式．例5.已知一次函数与反比例函数的图像交于点P（-3，2）、Q（2，-3）．（1）求这两个函数的函数解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图像；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?例6.已知一次函数(2)23=-+-；y m x m（1）求证：无论m取何实数，函数的图像恒过一定点；（2）当x在12≤≤内变化时，y在45x≤≤内变化，求m的值．y随堂检测1.（1）y与x成正比例，且x=4时，y=-4，那么y与x之间的函数关系式为__________；（2）y +1与z 成正比例，比例系数为2，z 与x -1成正比例，当x =-1时，y =7，那么y与x 的函数关系式为____________ 2.已知y -3与x 成正比例，且x =2时，y =7．（1） 写出y 与x 的函数关系式；（2） 计算x =4时y 的值；（3） 计算y =4时x 的值．3．已知正比例函数(0)y kx k =>的图像上有两点且11(,)A x y ，22(,)B x y ，且x 1＞x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定．4．下列四个函数中，是一次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．y x =C ．21y x =+D ．1y =5．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）A ．y =－2xB ．y =1xC ．y =1x -D ．y =2x6．已知正比例函数1y k x =中，y 随x 的值的增大而减小；反比例函数2k y x=中，在每一个象限内，y 随x 的值的增大而增大，那么这两个函数在同一坐标系内的大致图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在一次函数y=ax-a 中，y 随x 的增大而减小，则其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y mx n =+的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．当0x >时，2y >-B ．当1x ≥时，0y ≤C ．当1x <时，0y >D ．当0x <时，20y -<<二、填空题9．平面直角坐标系中，点A 坐标为（2），将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后恰好落在正比例函数y ＝﹣的图象上，则m 的值为_____．10．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______． 11.如果正比例函数的图像经过点(4,2)-，则它的解析式为___________．12．正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，则k ______．13．直线y kx b =+与直线5y x =-平行，并且直线与y 轴交点到原点的距离是2，则这条直线的解析式为____.14．如图，已知正比例函数图像经过点A （2，3），B （m ，6）．（1）求正比例函数的解析式及m 的值；（2）分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C 、D （点C ．D 均在点A 、B 下方），若BD =5AC ．求反比例函数的解析式．15．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于()2,2A 、()1,4B --两点．（1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（3）连接AO 、BO ，试求AOB ∆的面积．16.如图，在梯形ΑBCD 中，ΑB =CD =5，ΑD =7，BC =13，E 为ΑD 上一定点，ΑE =4， 动点P 从D 出发沿着DC 向C 点移动，设点P 移动的距离为x ，∆ΑPE 的面积为y ， 求y 与x 的函数解析式，并画出图象．17.在平面直角坐标系中，函数y =2x +12的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．过 点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．A B CDE PM N（1） 求直线AM 的解析式；（2） 试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S ∆∆=，求出点P 的坐标．18.如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立直角坐标系，A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，8），CB =4，D 为OA 中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t 秒．（1）求AB 的长，并求当PD 将梯形COAB 的周长平分时t 的值，并指出此时点P 在哪条边上；（2）动点P 在从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，试写出S 与t 的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）几秒后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1：3的两部分?求出此时t 的值?。
正比例函数和反比例函数复习一、二、三
y =5，求当 x =5 时 y 的值。
3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点 A，AB⊥X 轴，三角形 AOB 的 面积为 10，求反比例函数的解析式.
y A B O x
4、 如图所示的双曲线是函数 y= 3）是图象上一点。 （1）求这个函数解析式
k (k 0) 在第一象限内的图像，A（4， x
0
C
A E x B D F y C
5
3、如图，已知：在△ABC 中，∠C= 90
, B 30 , AC 6 ,点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上（点 E、
F 与△ABC 顶点不重合） ，AD 平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为 H. (3 分)（1）求证：AE=AF; （3 分） （2）设 CE=x,BF=y,求 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域； （4 分） （3）当△DEF，是直角三角形时，求出 BF 的长.
A F E
B
D
C
课后练习 1．解方程： x
2
6 x 18 0
2．解方程：
(3 x ) 2 x 2 9
3．解不等式： 2 x
10 > 5 x 2
6
4．已知正比例函数的图像经过点（ 2 ，8） ，经过图像上一点 A 作 求： （1）点 A 坐标（2） AOB 的面积。
3． 已知在 y=
8 x
(x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点 A、
B，且 A 点的纵坐标是 2，B 点的横坐标为 2，且 AB⊥OB，CD⊥OD， 求（1）双曲线的函数解析式； （2）△OAB 的面积； （3）△OAC 的面积。
4、 上海磁悬浮列车在一次运行中速度 V（千米/小时）关于时间 t（分钟）的函数图像如图，回答下列问 题。 （1） （2） （3） （4） 列车共运行了_______分钟 列车开动后，第 3 分钟的速度是__________千米/小时。 列车的速度从 0 千米/小时加速到 300 千米/小时，共用了_________分钟。 列车从___________分钟开始减速。
正比例反比例函数复习
正比例函数和反比例函数一、知识要点1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。
f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。
3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。
二、课堂练习1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。
2.在函数xxy+-=12中，自变量x的取值范围是。
3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。
按此规律推断出s与n的关系式为。
正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。
当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。
5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围__________________6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。
人教版八年级下册数学《正比例函数》一次函数教学说课复习课件(第1课时正比例函数的概念)
（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则
k=____.
2
（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则
k=_____.
4
（4）若 y (m 2) xm 3 是关于x的正比例函数，
2
m= -2
.
3.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的解析式；
1
2
直线y=- x,y=-4x向右逐
渐 下降 ，即y的值随x的增
大而减小.
归纳
当k＞0时,直线y=kx经过第一、第三象限，
从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限，从
左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
例3 已知函数 y= 2x, 点A(3，y1)和点B (6，y2)在函
数图象上，则y1 < y2(填“>”或“<”).
变式练习：已知函数 y= 2x ,点A(1 ，1 )和点B (2 ， 2 )
在函数图象上，若1 < 2 ，则1
2 (填“>”或
“<”).
<
想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的
值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说
D
2.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则
k的取值范围 （ C ）
A．k＜0
B．k≤0
C．k＞0
D．k≥0
3、函数y=-7x的图象在 第二、第四象限内,从左向右 下降 ,
y随x的增大而 减少 .
函数y=7x的图象在 第一、第三象限内,从左向右 上升 ,
第十五讲 正比例函数
第十五讲正比例函数、反比例函数、几何证明复习正比例函数：解析式：y=kx(k为常数，k≠0) ,k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1)图像：过原点的直线;必过点：（0,0）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；yx倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：x增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；反比例函数：解析式：y=k/x(k为常数，k≠0)图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴，但永不相交。
）所在象限：k>0图像经过一三象限；k<0图像经过二四象限。
kx增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大；1. 已知：点P （m ，4）在反比例函数xy 12=的图像上，正比例函数的图像经过点P 和点Q （6，n ）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上求一点M ，使△MPQ 的面积等于18. 1.函数12-+x x 的定义域是 2．已知函数53)(-=x xx f ，那么=)(x f ． 3. 如果反比例函数的图像经过点（-8，3），那么当0〉x 时y 的值随x 的值的增大而··（ ） (A) 增大 (B)不变; (C) 减小 (D)无法确定 4.某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间 （时）5. 在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A． y1＜y2B． y1＞y2C． y1=y2D．不能确定7. 请写出符合以下条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．8. 如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO=4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．9. 假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是．（3）乙在这次赛跑中的速度为．10. 如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．命题和证明1、我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2、能界定某个对象含义的句子叫做定义3、判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4、数学命题通常由题设、结论两部分组成5、命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后市结论证明举例平行的判定，全等三角形的判定逆命题和逆定理1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2、如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理线段的垂直平分线1、线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
正比例函数复习
1、若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比 例函数，则的值为？ 2、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为？ 3、若y=（n-2）x︳n ︳-1 ，是正比例函数，则 n的值为？ 4、已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数。 求k 的值． 5、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例 函数，则m的值是（ ） 6、已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经 过原点,求m的值？
• 3．已知点A（-6，0）,点B（2，m）在直线y=-2x 上，求△AOB的面积。
• 4．直线y=mx过点（-5，3），点A在直线上，且 点B的坐标为（5，0），△AOB的面积为12。 • 求点A的坐标。
• 5、已知
( x1 , y1 )
和
( x2 , y2 )
，
是直线y=4x
• 上的两点，且 • 则
7 6 5 4 3 2 1
-2 -1 O 1
B（
，7）
s=1.5t（ 0≤t≤
2 3 4 5 6
）
-1 -2
t（分）
（3）由图像可见，当t增大时，s 随着增大。
想一想：
一辆汽车从 A 站以每时 80 千米的速度开出，行 驶时间超过 5 时，但少于 5 时 45 分。你能利用正比 例函数的图像估出这x
y = x
1
2
x
y= x
选择题：
第五章一次函数专题5.2 一次函数与正比例函数-重难点题型(含解析)
一次函数与正比例函数6大题型【题型1 一次函数的概念】【例1】（2021春•娄星区期末）在下列函数中：①y ＝﹣8x ；②；③；④y ＝﹣8x 2+5；⑤y ＝﹣0.5x ﹣1，一次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-1】（2020秋•肥西县校级月考）下列函数：（1）y ＝3x ；（2）y ＝2x ﹣1；（3）；（4）y ＝x 2﹣1；（5）中，是一次函数的有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．1【变式1-2】（2021春•汉阴县期末）在①y ＝﹣8x ：②y ：③y1；④y ＝﹣5x 2+1：⑤y＝0.5x ﹣3中，一次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-3】下列语句中，y 与x 是一次函数关系的有（ ）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这个棵树的高度为y 厘米，y 与x 的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x 千克大米时，花费y 元，y 与x 的关系．A ．1B ．4C ．3D ．2【题型2 利用一次函数的概念求值】【例2】（2021春•昭通期末）若y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+1表示一次函数，则k 等于（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．﹣2或0【变式2-1】（2021春•雨花区期中）若函数y ＝（m +2）x |m |﹣1﹣5是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．±1【变式2-2】（2021春•杨浦区期末）如果y ＝kx +x +k 是一次函数，那么k 的取值范围是 ．【变式2-3】已知y ＝（k ﹣1）x |k |+（k 2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．【题型3 正比例函数的概念】【例3】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m ＝ ．【变式3-1】函数y＝（k+1）是正比例函数，则常数k的值为 ．【变式3-2】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为 ．【变式3-3】已知函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝ ．定系数法。
专题：函数的概念及正比例函数重难点有答案
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——高斯专题：函数的概念及正比例函数重难点考点一函数的概念及表示1．函数的概念：一般地，在某一变化过程中有个变量x和y，对于x的值，y都有______确定的值与它对应，那么就说y是x的，其中x是，y是．注意：在一个函数中，x和y的对应有和两种；2．函数的表示：(1) ；(2)________；(3) ．3．求自变量取值范围的基本思路：使函数关系式．【例1】1．下列式子中，y是x的函数的是()A．y＝2x B．y2＝2x C．y＝±2x D．|y|＝2x2．如图是一组有规律的图案，设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是()A．y＝4n B．y＝3n C．y＝6n D．y＝3n＋13．一水池的容积是100 m3，现有蓄水10 m3，用水管以每小时6 m3的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V(m3)与进水时间t(小时)之间的关系式，其中自变量的取值范围是．4．分别求下列函数的自变量取值范围：(1) y＝1x－2；(2) y＝x4－x；(3) y＝1x＋3＋4－x；变式训练1：1．如图，能表示y是x的函数的是( )2．函数y＝x－2x－4中自变量x的取值范围是()A．x>2且x≠4 B．x≥2 C．x≠4 D．x≥2且x≠43．函数y＝1x－1＋(x－3)0自变量取值范围是．4．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围．图1考点二函数图像的画法及应用1．函数图像的画法：法，具体作图步骤如下：(1) ：列一张表，第一行在内取自变量的部分值，第二行写出与自变量相应的；(2) ：建立，并以自变量的值为，相应的函数值为，在坐标平面内描出表格中对应的点；(3) ：按照自变量的顺序，把所描出的各点用连接起来．注意：描出的点越多，最后形成的函数图像；【例2】1．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图2所示，这个容器的形状是下图的()图22．已知点A(2，7)在函数y=ax+1的图象上，则a=．3．有一个安装有进、出水管的30升容器，每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图3．给出下列说法：①每分钟进水5升；②每分钟放水1.25升；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开，需要24分钟可以灌满．其中说法正确的有．图3变式训练2：1．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图4所示，则下列说法错误的是( ) A．甲乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛2分钟时，甲、乙两人路程相等D．甲先到达终点图4 图52．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A 地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图5所示，则乙到达A地的时间为．考点三正比例函数图像及性质1．一次函数和正比例函数的概念(1)一次函数：形如()的函数；(2)正比例函数：当b＝____时，一次函数y＝kx＋b变为(k是常数且)，这时y叫做x的正比例函数，并且称y与x成关系，正比例函数是一种特殊的函数．2．正比例函数的图像与性质函数k 图象经过象限增减性y＝kx(k≠0)k＞0y随x增大而，即．k＜0y随x增大而，即．【例3】1．下列函数中，正比例函数是()A．y＝－8x B．y＝8x C．y＝8x2D．y＝8x－4 2．关于例函数y＝－2x，下列结论正确的是()A．图象必经过点(－1，－2) B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y<0 3．若函数y＝(m＋1)x＋m2－1是正比例函数，则m=. 4．已知正比例函数y＝(2m＋4)x．求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m为何值时，y随x的增大而减小；(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上．初中数学.精品文档变式训练3：1．已知正比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上有A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，且x 1＜x 2，则下列不等式一定成立的是( )A ．y 1＋y 2＞0B ．y 1＋y 2＜0C ．y 1－y 2＞0D ．y 1－y 2＜0 2．若正比例函数y=mx (m 是常数，m ≠0)的图象经过点A (m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于 ．3．已知函数y ＝23x 的图象经过点A (－1，y 1)， B (－2，y 2)，则y 1与y 2的大小关系是：y 1 y 2(填“>”“<”或“＝”)． 4．已知一个正比例函数图像过点（2，－6）， (1)求该函数的关系式；(2)已知函数图像上有两点(a ，m +3）、(b ，－2m +6）且a >b ， 求m 的取值范围．考点四 正比例函数综合问题1．如图，已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，点A 横坐标为3，△AOH 的面积为3. (1)求该函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．※课后练习1．下列曲线中，不能表示y 是x 的函数的是( )2．函数y ＝1x －2的自变量x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x <2C ．x ≤2D ．x ≥23．关于函数y ＝12x ，下列结论正确的是( )A ．图象必经过点(1，2)B ．图象必经过第二、四象限C ．不论x 取何值，总有y ＞0D ．y 随x 的增大而增大4．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－12x 图象上的两点．下列判断正确的是( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．当x 1<x 2时，y 1<y 2D ．当x 1<x 2时，y 1>y 2 5．一天，小明、小刚兄弟俩.同时从家里出发到5 km 之外的学校上学 ．小刚匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，匀速骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度匀速赶往学校，结果比小刚早一点到了学校．下列能正确反映两人离家的距离y (km)与时间x (h)之间的函数关系的图象是( ) (小明：┄，小刚：─)A ．B ．C ．D ． 6．已知正比例函数y ＝(k ＋5)x －2m ＋4的 y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ，m 的值为 ．7．函数y ＝x ＋1＋2x自变量取值范围是 ．8．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一 段时间后，提高了工作效率．该绿化组完 成的绿化面积S (单位：m 2)与工作时间t (单 位：h)之间的函数关系如图1所示，则该绿 化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m 2． 图19．将3张长为30 cm ，宽为10 cm 的长方形白纸按图所示的方法黏起来，黏合部分的宽为3 cm.(1) 5张白纸黏合后的长度为 ；(2)设x 张白纸黏合后的总长度为y cm ，则y 与x 的关系式为： ．10．已知函数y ＝(6－2m )x +m 2－9，当m 为何条件时： (1)此函数为正比例函数； (2)此函数为一次函数； (3)此函数图像过原点．11．已知y +2与2x －3成正比例，且当x = 1时，y =0． (1)求y 关于x 的函数关系式；(3)若点（a ，2）在该函数图像上，求a 的值．12．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，回答下列问题．(1)填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．(2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米? (3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?初中数学.精品文档。
专题19函数一次函数正比例函数之十大考点(原卷版)
专题19 函数、一次函数、正比例函数之十大考点【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一函数的概念】 (1)【考点二用表格表示变量间的关系】 (2)【考点三用关系式表示变量间的关系】 (3)【考点四用图象表示变量间的关系】 (4)【考点五动点问题的函数图象】 (6)【考点六一次函数的识别】 (7)【考点七根据一次函数的定义求参数】 (7)【考点八求一次函数自变量或函数值】 (8)【考点九根据正比例函数的定义求函数的表达式】 (8)【考点十列一次函数解析式并求值】 (9)【过关检测】 (10)【典型例题】【考点一函数的概念】例题：（23·24上·合肥·阶段练习）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（23·24上·蚌埠·阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（22·23上·长沙·开学考试）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点二用表格表示变量间的关系】例题：小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x的关系的一些数据并制成如下表格，则下A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速-︒︒范围内，温度越高，声速越快B．在20C~30CC．温度每开高10C︒，声速提高8m/sD．当空气温度为10C︒时，声音在5s内可传传1680m【变式训练】下列说法一定错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm2．甲、乙两地打 需付的 费y （元）随通话时间t （分）的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回(1)直接写出 费y （元）与通话时间t （分）之间的关系式； (2)若小明通话10分，则需付 费多少元？ (3)若小明某次通话后，需付 费 4.8元，则小明通话多少分？【考点三 用关系式表示变量间的关系】例题：（23·24八年级上·广西崇左·阶段练习）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体重量为4kg 时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？ (3)直接写出长度y 与所挂物体的质量x 的函数关系式； (4)当弹簧的长度是30cm 时，所挂物体的质量是多少？【变式训练】1．（23·24八年级上·安徽合肥·期中）已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为cm y ，一腰长为cm x ． (1)写出y 与x 的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） (2)求出当5x 时y 的值．若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为2000元/时，设A ，B 两市间的距离为x 千米．(1)如果用123W W W ，，分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），分别求出123W W W ，，与x 间的关系式．(2)当1000x 千米时，采用哪种运输方式能使运输时的总支出费用最小？【考点四 用图象表示变量间的关系】例题：以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系； 乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系； 丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A ．③①④② B ．④③①②C ．④①③②D ．③①②④【变式训练】1．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y 与生产时间t 的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙两人中，先完成一天的生产任务;在生产过程中，因机器故障停止生产小时;②当t 时，甲、乙生产的零件个数相等;(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数．2．风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的．风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)A，B两点表示什么？(3)什么时间范围内风力最大？此时风力为多少？(4)简要描述8—12时风力变化的情况．【考点五 动点问题的函数图象】例题：（22·23下·宜春·期末）如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90B ，AC AD =．动点Ｐ从点Ｂ出发沿折线B A D C ---方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AC 等于（ ）【变式训练】1．（22·23上·榆林·期中）如图1，在矩形ABCD 中，动点R 从点B 出发，沿B C D A →→→方向运动至点A 处停止．设点R 运动的路程为x ，ABR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．35B ．24C ．60D ．842．（23·24上·崇左·阶段练习）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A B C D A →→→→，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、B 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【考点六 一次函数的识别】21yx【变式训练】；③41y x =-+⑤y kx b =+（,k b 为常数）， 其中一次函数的个数是（ ）221y x x =-+．是一次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点七 根据一次函数的定义求参数】【变式训练】例题：（23·24上·合肥·阶段练习）若点(m ，)n 在一次函数35y x =-的图象上，则代数式1023m n +-的值【变式训练】【考点九 根据正比例函数的定义求函数的表达式】例题：（2023春·甘肃庆阳·八年级校考阶段练习）已知y 与2x +成正比例，且当1x =时，6y =． (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)若点(1)m ，在这个函数图象上，求m ．【变式训练】例题：（22·23八年级上·广东·单元测试）某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人)与这趟公交车每月的利润（利润=收入费用-支出费用）y （元)的变化关系如表所示（每位乘请回答下列问题：(1)自变量为 ，因变量为 ； (2)y 与x 之间的关系式是 ；(3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？【变式训练】1．（21·22八年级·全国·假期作业）“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的关系式；(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．2．（21·22八年级上·全国·课时练习）如图，甲、乙两地相距100km ，现有一列火车从乙地出发，以80km/h 的速度向丙地行驶．设()h x 表示火车行驶的时间，()km y 表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；x=时，求y的值．（2）当0.5【过关检测】一、单选题1．（23·24八年级上·甘肃白银·期中）下列函数中是一次函数的是（）2y x23七年级下3．（23·24八年级上·安徽合肥·期中）下列表示的图象，y是x的函数的是（）A．B．C．D．若施工队每天完成的施工量都相同，则下列说法错误的是（）A ．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大B ．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天C ．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米D ．施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米5．（21·22下·荆州·期末）若点(,)P a b 在函数34y x =-的图象上，则代数式625a b --的值等于（ ） A ．13- B ．3 C ．9- D ．1-6．（23·24八年级上·广东深圳·期中）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s (千米)与所用时间t (分)之间的关系( ) A ．B ． C ． D ．二、填空题请写出y 与x 的函数关系式为 ．（不需要考虑自变量x 的取值范围）11．（22·23八年级下·安徽马鞍山·期末）新定义：函数图象上任意一点(),P x y ，y x -称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数23y x =+（21x -≤≤）的“特征值”是 ．12．（19·20七年级下·全国·课时练习）水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出水量如图（a ）、（b ）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c ）所示，给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点一定不进水不出水．则正确的论断是 ．（填上所有正确论断的序号）三、解答题13．（20·21八年级下·广东东莞·期中）已知函数()()224y k x k =-+-．(1)若该函数是一次函数，求k 的取值范围．(2)若该函数是正比例函数，求k 的值．14．（23·24八年级上·广西崇左·阶段练习）已知4y +与3x -成正比例，且1x =时，0y =(1)求y 与x 的函数表达式；(2)点(1,2)M m m +在该函数图象上，求点M 的坐标．15．（22·23六年级下·山东威海·期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y 与生产时间t (时)的关系如图所示．(1)上表中自变量是，因变量是；(2)该型号电动汽车的电池容量为度；～时充电最佳．请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量y（度）与行驶里(3)电动汽车在电量剩余20%30%程x（千米）之间的关系式，并求剩余电量为30%时的已行驶里程．17．（22·23七年级下·山东青岛·期末）如图所示，梯形ABCD上底的长是x，下底的长是14，高是6(1)求梯形面积y 与上底长x 之间的关系式；(2)用表格表示当x 每次增加1，从4变到13时，y 的相应值；(3)当x 每增加1时，y 如何变化？说说你的理由；(4)当0x =时，y 等于什么？此时它表示的是什么？18．（23·24八年级上·上海松江·期中）定义：对于给定的两个函数，当0x ≥时，它们对应函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =-，它的相关函数为()()00x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(1)已知点()1,M m -在正比例函数y x =-的相关函数的图象上，则m 的值为______；(2)已知正比例函数2y x =①这个函数的相关函数为______；②若点(),3N n 在这个函数的相关函数的图象上，求n 的值．。
《正比例函数和反比例函数》全章复习和巩固知识讲解（基础）
正比例函数和反比例函数全章复习与巩固知识讲解（基础）【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和反比例函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过正比例函数和反比例函数的图像和性质，能够用数形结合的观点解决有关的题型.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【要点梳理】要点一、函数的相关概念在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。
y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.要点二、正比例函数1.定义：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数.注意：正比例函数的定义域是一切实数.2.图象：一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线，.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.3.画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.画直线y=kx的图像.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）.4.正比例函数的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐减小.要点三、反比例函数 1、定义定义域为不等于零的一切实数的函数xky ，（ k 为不等于零的常数）叫做反比例函数，其中k 也叫比例系数. 要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点；（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 2、图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
《19.2正比例函数》同步复习资料【含解析】.doc
《19・2正比例函数》同步复习资料一. 选择题（共10小题）1.下列问题屮，是正比例函数的是（ ）A. 矩形而积固定，长和宽的关系B. 正方形面积和边长之间的关系C. 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D. 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2.已知函数尸3m ） x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ）6.已知正比例函数y 二kx （kHO ）,当x=- 1时，y=-2,则它的图象大致是（）A. 第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限设正比例函数y=mx 的图象经过点A（m, 4）, 且y 的值随x 值的增大而减小，则m=（A- 2 B ・-2 C. 4 D. - 49.若正比例函数的图象经过点（2,・3）,则这个图象必经过点（）A. （ - 3, - 2）B. （2, 3） C ・（3, - 2） D. （ - 2, 3） 10.对于函数y= - k 2x （k 是常数，kHO ）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（丄，-k ）kC.经过一、三象限或二、四象限D. y 随着x 增大而减小A. m>—B. m<— 3 3C. m>l D ・ mVl7. 一次函数y=-x 的图象平分（ ）3. 4. 5. 若y= （m - 2） x+ （m 2 - 4）是正比例函数，则m 的取值是（）A. 2B. - 2C. ±2 D ・任意实数若函数y= （3・m ） x ^-8是正比例函数，则m 的值是（）A.・ 3B. 3C. 土3 D ・・ 1如图：三个正比例函数的图彖分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y 二ex,A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a8・ )二.填空题（共10小题）11.已知函数x m2-3是正比例函数，且图彖在第二、四彖限内，则m的值是_・12.已知正比例函数y= (1-m) x m'21,且y随x的增大而减小，则m的值是—.13.若点P (1, n), Q (3, n+6)在正比例函数y二kx的图彖上，则心__________ .14.已知正比例函数y= (5m-3) x,如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为_.15.某函数具有下列两条性质：(1)它的图彖是经过原点(0, 0)的一条直线；(2)y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数(用关系式表示)—.16.已知点A (1, -2),若A, B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_.若点(3, n)在函数y= - 2x的图象上，则n=____ ・17.已知y与x成正比例，当且x=・JL时，y二・6,则y与x之间的函数关系式是_・18.已知y与x+1成正比例，且x=l时，y=2.则x= - 1时，y的值是_______ .19.如果点Pi (・a, 3)和P2 (1, b)关于y轴对称，则经过原点和点A (a, b)的直线的函数关系式为 _______________ .20.已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,则函数的解析式为—.三.解答题(共10小题)21.已知y-2与x成正比例，且x=2时，尸-6.求：(1)y与x的函数关系式；(2)当y=14时，x的值.22."与x+l成正比例，丫2与x - 1成正比例,y=yi+y2»当x=2时，y=9；当x=3时，y=14；求y与x的函数解析式.23.己知正比例函数丫=1^的图象过点P (3, -3).(1)写出这个正比例函数的函数解析式；(2)已知点A (a, 2)在这个正比例函数的图象上，求a的值.24.将正比例函数图象y= - —X向右移动4个单位，求解析式；再作它关于直线y=5的对称图，写出解析式. 325.己知，正比例函数的图象经过点(-2, 1).(1)求这个正比例函数的解析式；(2)点A在函数图象上，过A作AB丄x轴，垂足为B,若S UOB=4,求点A的坐标.26.已知正比例函数y=kx (k是常数，kHO), 口当・3WxWl时，对应的y值的取值范围是・10寻，求k的值.27.已知正比例函数y二kx图象经过点(3, - 6),求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A (4,・2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(Xi，y1)^ C(X2，丫2)，如果Xi>x2»比较％，丫2的大小.28.已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q (・m, m+3),求m的值.29.某正比例函数的图象经过点M ( -2, 4).(1)求此正比例函数的关系式；(2)在平面直角坐标系上作出此函数的图象；(3)若点C (a, 3), D(V2，b)都在此直线上，试分别求a, b的值.30.已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式.«19.1正比例函数》同步复习资料参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.（2016春•扶沟县期末）下列问题中，是正比例函数的是（）A.矩形面积固定，长和宽的关系B.正方形面积和边长Z间的关系C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【解答】解：A、TSFb,・・・矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、V S=a2, A正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、TS二丄ah,・・・三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误;2D、V S=vt, 速度固定吋，路程和吋间是正比例关系，故本选项正确.故选D.2.（2016春•乐亭县期末）己知函数y= （l-3m） x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范圉是（）A. m>丄B. mV丄C. m>l D・3 3【解答】解：・・•正比例函数尸（l-3m） x中，y随x的增大而增大，Al - 3m>0,解得mV丄.3故选：B.3.（2014春•房山区校级期中）若尸（m-2） x+ （m2-4）是正比例函数，则m的取值是（）A. 2B. - 2C. ±2D.任意实数【解答】解：根据题意得：［註-4二0；5-2工0得：m= - 2.故选B.4.（2014春•江岸区校级月考）若函数尸（3-m）x^-8是正比例函数，则m的值是（）【解答】解：・・•函数y= （3-m ） -8是正比例函数,m 2 - 8=1,解得:mmi=3, m 2= - 3；且 3 - mHO,・*.m= - 3. 故答案选：A.5. （2005*湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是®y=ax, @y=bx, （3）y=cx,则a 、b 、c 的大小【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a>0, b>0, c<0, 再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c.故选：C.【解答】解：将x=-l, y=-2代入正比例函数尸kx （kHO ）得,-2= - k, k=2>0,・••函数图象过原点和一、三象限， 故选C.7. （2009秋•罗湖区期末）一次函数y=-x 的图象平分（ ）A. - 3B. 3C. ±3D. -1D. b>c>aC. b>a>c6. （2013秋•江西校级期末）已知正比例函数y 二kx （kHO ）,当时，y= - 2,则它的图象大致是（ ）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四彖限【解答】解：•・•!<=：・1<0,・••一次函数y=-x的图象经过二、四象限，・・・一次函数y=-x的图象平分二、四象限.故选D.8.（2015*陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A （m, 4）,且y的值随x值的增大而减小，则m二（）A. 2B. - 2C. 4D. - 4【解答】解：把x=m, y=4代入y=mx中，可得：m二±2,因为y的值随x值的增大而减小，所以m= - 2,故选B9.（2015>杭州模拟）若正比例函数的图彖经过点（2,・3）,则这个图彖必经过点（）A. （ - 3,・2）B. （2, 3）C. （3,・ 2）D.（・ 2, 3）【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx （kHO）,因为正比例函数尸kx的图象经过点（2, -3）,所以-3=2k,解得：k■丄，2所以y= - —x,2把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-^-x中，等号成立的点就在正比例函数y=-玄的图象上,2 2所以这个图象必经过点（-2, 3）.故选D.10.（2014>宁津县模拟）对于幣数y= - k2x （k是常数，kHO）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（丄，-k）kC.经过一、三象限或二、四象限D. y随着x增大而减小【解答】解：・・・kHO・•・-k2>0・•・-k2<0・・・函数y= - k2x （k是常数，kHO）图象为直线，且经过二、四象限，如图,・・・y随x的增大而减小，・・・c错误.故选c.二.填空题(共10小题)11.(2015秋•扬中市期末)已知函数尸(m+1) x m：-3是正比例函数，且图象在第二、四彖限内，则m的值是.2 .【解答】解：•・•函数y=(m+l) x m2_3是正比例函数，m2 - 3=1 且m+JLHO,解得m=±2.又・・•函数图象经过第二、四象限，/. m+l<0,解得m<・1,•e. m= - 2.故答案是：~ 2.12.(2015春•建瓯市校级月考)已知正比例函数y= (1-m) x m'21,且y随x的增大而减小，则m的值是【解答】解：・・•此函数是正比例函数,.f|m-2|=l解得m=3, 故答案为：3.13.(2012秋•江东区期末)若点P (1, n), Q (3, n+6)在正比例函数y二kx的图彖上，贝lj k= 3 .【解答】解：将点P ( 1, n), Q (3, n+6)代入y二kx得：(k=n(3k二n+6解得：k=3, 故答案为：3.14.（2014秋•松江区校级期屮）已知正比例函数y= （5m-3） x,如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为m<—.色―【解答】解：当5m-3<0时，y随着x的增大而减小，解得m<l.5故答案为m<l.515.（2012秋•磐石市校级期末）某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0, 0）的一条直线；（2）y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）尸-X （答案不唯…）.【解答】解：・・•函数的图彖经过原点（0, 0）的一条直线，・••该函数是正比例函数，Vy的值随着x值的增大而减小，・・・k<0,・・・函数的解析式可以为y=-x,故答案为：尸・x （答案不唯一）.16.（2010秋•蒙阴县期末）己知点A （1, - 2）,若A, B两点关于x轴对称，则B点的坐标为（1, 2）.若点（3, n）在函数y=-2x的图象上，则n= - 6 .【解答】解：TA, B两点关于x轴对称，・・・B点的坐标为（1, 2）；若点（3, n）在函数y= - 2x的图象上，则n= - 6.故答案为：（1, 2）, - 6.17.（2015秋•蒙城县校级月考）已知y与x成正比例，当且x=・1时,y二・6,则v与x之间的函数关系式是尸6x 【解答】解：设尸kx （k是常数，且kHO）.把x= - 1时，y= - 6代入，得-6= - k,解得k=6.则该一次函数的解析式为：y=6x・故答案是：y=6x.18.(2015春•山西校级月考)已知y与x+1成正比例，Ilx=l时，y=2.则x=・1时，v的值是0【解答】解:Ty与x+1成正比例，・°•设y二k (x+1),Tx=l 吋，y=2,A2=kX2,即k=l,所以y=x+l.则当x= - 1 时，y= - 1+1=0.故答案为0.19.(2013秋•吉州区期末)如果点Pi (・a, 3)和P?(1, b)关于y轴对称，则经过原点和点A (a, b)的直线的函数关系式为V与x・【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx (kHO),・・•点Pi ( -a, 3)和P2 (1, b)关于y轴对称，Aa=l, b=3,・・・A点坐标为(1, 3),把A (1, 3 )代入y=kx 得k=3,・・・所求的直线解析式为y=3x.故答案为y=3x.20.(2014秋•闸北区校级期中)已知正比例函数图彖上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,则函数的解析式为V=—X或y= - —X .2—-2—【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx,・・•正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,・••正比例函数图象上的点的坐标可设为(3a, 2a)或(3a, -2a),k*3a=2a 或k*3a= - 2a・・.k=Z或3 3・・・正比例函数解析式为y=2x或y= - Zx.3 3故答案为y=—x或y= - —x・3 3三.解答题（共10小题）21.（2013秋•桐乡市校级期末）已知y・2与x成正比例，且x=2时，y=・6.求:（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值.【解答】解：（1）设y - 2=kx （kHO）,贝!1 - 6 - 2=2k, k= - 4,•'•y与x的函数关系式是：y= - 4x+2；(2)当y"4 时，JL4=・4x+2, 解得x= - 3.22.（2008秋•抚州校级月考）yi与x+1成正比例，y?与x - 1成正比例,y二力+丫2，当x=2时,y=9；当x=3时,y=14；求y与x的函数解析式.【解答】解：•・・“与x+1成正比例，/.yi=ki (x+1),Vy2-^ x - 1成正比例,「•y2=1<2 (x - 1),Vy=yi+y2,y=ki (x+i) +i<2 (x -1),*.* 当x=2 时，y=9；当x=3 时,y=14,・・・y与x的函数解析式为：y=2 (x+1) +3 (x- 1) =5x・1.23.（2012秋•姜堰市期末）已知正比例函数y二kx的图象过点P （3, - 3）.（1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点A （a, 2）在这个正比例函数的图象上，求a的值.【解答】解：（1）把P（3, -3）代入正比例函数y=kx,得3k= - 3,k= - 1,所以正比例函数的函数解析式为y= - x；(2)把点A (a, 2)代入y=・x 得,-a=2ra= - 2.24. 将正比例函数图象尸■寺向右移动4个单位，求解析式；再作它关于直线y=5的对称图，写出解析式.【解答】解:直线叶寻向右移动4个单位后得到直线I 的解析式为:y 送（…）， 令口’则沪爭令宀则呼 ・・・直线I 与直线y=5的交点为（丄,5）, ・••关于直线y=5的对称图的解析式y=2x+丄^3 325. 已知，正比例函数的图象经过点（-2, 1）.（1） 求这个正比例函数的解析式；（2） 点A 在函数图象上，过A 作AB 丄X 轴，垂足为B,若S MOB =4,求点A 的坐标.【解答】解：（1）设这个正比例函数的解析式为y=kx,正比例函数的图象经过点（・2, 1）,-2k=l,解得k= ■丄， 2故这个正比例函数的解析式y= - lx ； 2（2）设A 点坐标是（x, y ）,由三角形面积、函数解析式，得1尸px与y 轴的交点为（0,丄§）. 3 ・••点（0,丄2）关于直线尸5的对称为 (0,•••对称图经过 (T 5), (0,炉…解得 去+b 二 5k4||x||y|=4,解得产4 ,或产-4,1尸-2 1尸2则A点坐标是(4, -2)或(-4, 2).26.已知正比例函数y=kx （k是常数，kHO）,且当・3WxWl时，对应的y值的取值范围是・iWyW丄，求k的3值.【解答】解：（1）当k>0吋，y随x的增大而增大，・••当x=・3时，y= - 1,代入正比例函数y二kx得：・1二・3k解得k=l,3（2）当kVO时，y随x的增大而减小，・••当x=・3时，y=—,代入正比例函数y二kx得：—=-3k,3 3解得k= ■丄.927.己知正比例函数尸kx图象经过点（3, -6）,求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A （4, - 2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B （Xp “）、C（X2，丫2），如果Xi>x2,比较力,巾的大小.【解答】解：（1）J正比例函数y=kx经过点（3,・6）,・•・・6=3*k,解得：k= - 2,・・・这个正比例函数的解析式为：y「2x；（2）习各x=4代入y二・2x得:y=・8H・2,・••点A （4,・2）不在这个函数图彖上；（3）Vk= - 2<0,Ay随x的增大而减小，*.* Xi>X2，•'•yi<y2-28.（2006秋•浦东新区期末）己知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q （m+3）,求m的值.【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx (kHO).•・•它图象经过点P (・1, 2),2= - k,即k= - 2.・••正比例函数的解析式为y= - 2x.又T它图彖经过点Q ( - m, m+3),•I m+3=2m.m=3.29.某正比例函数的图象经过点M (-2, 4).(1)求此正比例函数的关系式；(2)在平面直角坐标系上作出此函数的图象；(3)若点C (a, 3), D(V2，b)都在此直线上，试分别求a, b的值.【解答】解：(1)设正比例函数解析式为y=kx,把M (-2,4)代入得：4= - 2k,即k= - 2,则正比例函数解析式为y= - 2x；(2)如图所示：(3)由题意把x=a, y=3 代入y= - 2x 得：3= - 2a,即a= - 1.5；30.(2016秋•蓝田县期中)已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度, 距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式.【解答】解：・・•点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度, ・••点A 的坐标为（2,・4）.设正比例函数的表达式为尸kx （kHO）,将点（2, - 4）代入y二kx中，-4=2k,解得：k= - 2,・・・该正比例函数的表达式为y= - 2x・。
正比例函数课件及复习
∴y=2x+4
∴当x=5时，y=14
14
例 3
某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
一、设所求的正比例函数解析式。
待 定 系 数 法
例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
解：
∵y与x成正比例
∴y=kx
又∵当x=4时，y=8
∴8=4k
∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
正比例函数y=kx中，当x=2时， y=10，则它的解析式是_________.
正比例函数的图象及其性质(重点)
2
例 2：若正比例函数 y＝(2m－1) x
中，y 随 x 的增大而
减小，求这个正比例函数的解析式． 思路导引：根据正比例函数定义知 2－m2＝1 且 2m－1≠0， 根据正比例函数的性质得 2m－1<0.
练习3
已知正比例函数y=2x中, (1)若0< y <10,则x的取值范围为_________. (2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
S = v t
k叫做比例系数.
若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函
数，则m的值是_______．
解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，
6
5
3
所以m=-3．
所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，
浙教版数学中考复习：函数(一)课件 (共69张PPT)
• 解析：因为一次函数y＝kx＋b过点（2,3）,（0,1）,
•
所以ቊ3
= 1
2������ + = ������
������,解得ቊ������������
= =
1 1
•
所以一次函数的解析式为������ = ������ + 1.
•
当y=0时，x+1=0，x=-1,
•
所以一次函数������ = ������ + 1的图象与x轴交于点（-
4. 实际应用
考点1:反比例函数的概念
定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函
数，k是比例系数．
表达式：
或
或xy＝k(k≠0)．
防错提醒：(1)k≠0； (2)自变量x≠0； (3)函数y≠0.
考点2:反比例函数的图象与性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝������������(k≠0)的图象是________，且关于________对称． (2)反比例函数的性质：
• C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
2.1反比例函数的图象与性质
【练6】已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝���6���的图象上，则y1，y2，y3的 大小关系是( )
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
1.3一次函数的解析式
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
解析：
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
函数及正比例函数复习(1)
1、在问题研究进程中，可以取不同数值的量叫 _____，保持数值不变的量叫_______；
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 (1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;
C = 2πr 2π是常量; C 与 r是变量
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;
第二、四 k 0 范围是________，图像经过_______象限。 （3）.如果正比例函数y＝（k－1）x的图象经过第二 、四象限，那么k的取值范围是 k 1 ．
（4）若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点
A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2, 则m的取值范围是(
y ６ 6 4 ４ 2 -6 -4 －2 -2
∵图象过点（1，2）
∴k =2
∴y与x的函数解析式 为 y = 2x
2 4 6 ６
o
-2
-4 -6
x
y kx 3
②正比例函数 的图像 过点（6，2），那么函数 1 y x 解析式是____. 3
已知y是x的正比例函数，并且当x=3时，y=6，如 果点A（a，a+3）是它的图象上的点，(1)求a的值
生活问题:
几何问题:
x0 y0
题目要求 整数
x0 y0
题目要求(三角形的内角小于 度） 180
x 0 等腰三角形: y0 2腰和底边
（二）填空题
1. 函数y 2 x 2 3x 1的定义域为 X为一切实数 3x 1 x2 2. 函数y 的定义域为 2 x 1 x 3. 函数y 2 x 1的定义域为 2 2x 6 4. 函数y 的定义域为 7x 1 5. 函数y 的定义域为 1 1 x2
正比例函数1
m 1
巩固 1、若函数 y ( m 3) x ， 当 m= 时，y是x的正比例函数？
m 2
(1)比例系数k≠0;
(2)自变量x的指数为1.
巩固 2、若函数 y ( m 1) x m 1，是正 比例函数，则m的值是( ) A C
1 1
B D
范例 例4、有一个物体沿一个斜坡，它的速 度y (米/秒)与其下滑时间x (秒)成正比 例的关系，如图： (1)写出y与x之间的关系式？ (2)下滑3秒时物体 的速度是多少？ 你认为还有什么 要注意的吗？
y ( 米 /秒 )
5
0
2
x (秒 )
小结
定义 y = kx (k是常数，k≠0) 正比例函数
2
t (时 )
；/ 微信刷票 ；
主客呀."能给咱壹千斤吗?"根汉问道."壹千斤..."在场の十几人都张大了嘴巴,这还是人吗,这小子也太能吃了,买壹千斤腌牛肉吃?（正文贰叁贰7壹千斤）贰叁贰捌赚钱"有!"中年老板立即拍板道："小老弟呀,给你算便宜壹些吧,你给二十二壹斤就好了,壹共是二万二...""好, 谢谢了..."根汉立即就掏出了二万五千星海币,厚厚の壹大叠放在桌上,又说道："再给咱准备十几缸红米酒吧,这里剩下の钱能装多少装多少吧...""好の..."中年老板笑得合不拢嘴,赶紧将这壹大叠钱给收好了,开什么玩笑,这壹天の功夫,就做了两个月の生意.今天真得烧香 拜拜财神了,壹斤少说也得赚个八到十块星海币,这壹下子就卖掉了平时要卖一些月の腌牛肉.两夫妻赶紧忙着去准备腌牛肉了,根汉也让自己の私人飞船拿了出来,见到根汉开着这么豪华の私人飞船,众人那是羡慕嫉妒恨呀.恐怕光是这
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx（k为常数，k工0） ,k叫做函数的比例系数;（注意：x的指数为1）图像：过原点的直线；必过点：（0,0 ）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；y yK>0k<0/ \0OJx IV x倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小,也就是越靠近x轴；如图：yy=2x//y=xO yx增减性：k>O,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b（k，b为常数，k^ 0），k叫做函数的比例系数,（注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标）；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o, b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限;y yk>0,b<0O O /x x倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：yy=2x /F y=xk>0,b>0k<o，b>0,图像过一二四象限k<o ，b>0,图像过二三四象限增减性：k>O,y 随x 的增大而增大；k<0, y 随x 的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移 m 个单位：y=kx+b+m;向下平移 n 个单位：y=kx+b-n;向左平移 m 个单位：y=k （x+m ）+b;向右平移 n 个单位：y=k （x-n ）+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x 后面，直接与x进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x （k 为常数，k z 0） 图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴, 所在象限：k>0图像经过一三象限；增减性：k>0,y 随x 的增大而减小；k<0,y 随x 的增大而增大;反比例函数知识点归纳1、基础知识（一）反比例函数的概念但永不相交。
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正比例函数的性质： 1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点
（_0_，__0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
2、正比例函数y=kx（k≠0)的增减性： ⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x
的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过_二__、__四_象限；y随x
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;
S = 60t 60是常量; S与t是变量.
(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.
S = (n-2)·1800
1800与2是常量;S与n是变量.
已知变量 x 与 y 有如下关系：y=xபைடு நூலகம்y=|x|，|y|=x，
的增大而_减__小_。
3那.么如这果两两个个变变量量成的每正一比组例对应。值即的比值k 是xy一(k个不0等, x于 零0)常。数，
4. 定义域是 一切实数 的函数 y kx(k 0) 叫 做 正比例函数，其中常数k叫做 比例系数 。
5.正比例函数的性质： 当 k 0 时，正比例函数的图像经过第 一、三 象限；函数值y随着自变量x的逐渐增大而 增大 。
x0 y0
题目要求
整数
几何问题:
x0 y0
题目要求(三角形的内角小于180度）
等腰三角形:
x 0 y0
2腰和底边
（二）填空题
1. 函数y 2x2 3x 1的定义域为 X为一切实数
2. 函数y 3x 1的定义域为 2x
3. 函数y 2x 1的定义域为
x2
x1 2
4. 函数y 2x 6 的定义域为 7x
下面的２个图形中，哪个图象中y是关于x的函数．
图１
图２
能力提升
x 1.下列图象关系中，y 是 的函数吗？ Y P（ x ，y ）
（1） （2）
o.
X
y
是
5
4
3
. 2
1
P（ x ，y ）
6 5 4 3 2 1 O1 1 2 3 4 5 6 7
x
2
不是
3
请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.
是
是
是
不是
y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____3个.
例2、下列图形不能体现是的函数关系的是（ c ）
y
x 0
y
0
x
y
x 0
y
0
x
A
B
C
D
函数的概念：
当 X确定一个值时，y 就随之确定唯一的 一个值。
在某个变化过程中有两个变量，设为 和 ，如 果在变量 的允许取值范围内，当变量 取一 个确定的值时，变量 的值也随之___，我们就 说变量 和 之间存在_____________，那么 变量 叫做变量 的____， 叫做______。
成正比例
4. 路程一定，速度与时间
5. 圆的直径与半径
成正比例
6. 矩形的面积一定，长与宽
1、在问题研究进程中，可以取不同数值的量叫 _____，保持数值不变的量叫_______；
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;
C = 2πr 2π是常量; C 与 r是变量
判断下列说法是否正确？
（1）圆的周长公式 C 2 R
其中C是周长，R为半径，周长C是半 径R的正比例函数； v
（2）正方形的面积公式是 S a2
其中S是面积，a为正方形的边长， 面积S是边长a的正比例函数。 x
（3）下列说法中，不正确的是 （D ）
A 在y=-2x中，y与x成正比例
B 在y= - x中，y与x成正比例
当 k 0 时，正比例函数的图像经过第 二、四
象限；函数值y随着自变量x的逐渐增大而 减小 。
7.正比列函数 y kx(k 0) 的图像是经过 原点（0，0） ，
和 （1，k） 的 一条直线 。
（一）判断下列各关系成正比例
1. 两数之积等于36
2. 商等于3，被除数与除数 成正比例
3. 正方形的周长与边长
C
在
y 1 x
中，y与x成正比例
D 在圆面积 S r2 公式中，S与r
成正比例
求函数的定义域． 看等号的右面
从左看到右;从上看到下
看到分数线,分母不为0
看到偶次根式,被开方数大于等于0
看到0,负指数,底数不为0 最后画数轴,写出解集来
对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问
题有意义。生活问题:
y 16 x 2
x0
y
0
2 y x
x0
16 162
x x
0 x
x 0 x 16 x 8
0 x 8
7、等腰三角形的周长为16cm，腰长为xcm，底 边长ycm随着腰长的变化而变化。写出y 关于x 的函数解析式，并写出x的取值范围；
解：2x y 16 x 0
y 16 2x
y
0
2x y
x0
16
2x
0
2x 16 2x
x 0
x
8
x 4
4 x 8
s＝60t；S= πＲ 2
图象法 画一画
列表法 查一查
解析法 代一代
四. 函数图象的定义：一般的，对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点 的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组 成的图形，就是这个函数的图象．
画函数的图象
s = x2 （x＞0）
1、列表： x
2、描点： 3、连线：
s
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.25 1 2.25
4 6.25
9
正比例函数的概念：
一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
★理解正比例函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次， ⑵、比例系数_K__≠_0_。
一、概念及性质复习
1. 可以取不同数值的量叫做 变量 ，保持数值不变的量 叫做 常量 。
2. 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变 量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们 之间存在确定的依赖关系 ，那么变量y叫做变量x 函数 ，x 叫做 自变量 。表达两个变量之间依赖关系的数学式子称 为 函数解析式 。 自变量允许取值的范围，叫做这个函 数的 定义域 。
3 x 7
5.
函数y
1
1 1
的定义域为
x 2且x 3
x2
求6、实等际问腰题三有角关形系的的周自长变量为的16取c值m范，围底的边步长骤为：xcm， 1腰.列长不y等cm式随组着底边长的变化而变化。写出y 关于
2x.的用代函数数式解把析函式数，代掉并写出x的取值范围；
3解.并：式2和y 计 x算16