高中物理必修一传送带问题

涉及到传送带问题解析
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【学习目标】
能用动力学观点分析解决多传送带问题
【要点梳理】
要点一、传送带问题的一般解法
1.确立研究对象；
2.受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；
⑴受力分析：
F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。

⑵运动分析：
注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f 变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。

⑶注意画图分析：
准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。

3.由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。

要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法
1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。

具体方法是:
（1）分析物体的受力情况
在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。

在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2）明确物体运动的初速度
分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。

（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系
物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。

2、常见的几种初始情况和运动情况分析
（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）
物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。

（以下的说明中个字母的意义与此相同）
物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。

其加速度由牛顿第二定律，求得；
在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。

（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）
①若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。

②若V20的方向与V 的方向相同且V20大于V，则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向后，如图2所示，摩擦力f的方向与初速度V20方向相反，物体相对于地做初速度是V20的匀减速运动，一直减速至与传送带速度相同，之后以V匀速运动。

（3）物体对地初速度V20，与V的方向相反
如图3所示：物体先沿着V20的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。

然后物体反方向（也就是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。

①若V20小于V，物体再次回到出发点时的速度变为- V20，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有改变。

②若V20大于V，物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度V匀速运动。

说明：上述分析都是认为传送带足够长，若传送带不是足够长的话，在图2和图3中物体完全可能以不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。

要点三、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算
①弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移X2。

②计算同一段时间内传送带匀速运动的位移X1。

③两个位移的矢量之=X2- X1就是物体相对于传送带的位移。

【典型例题】
类型一、时间类传送带问题
例1、如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
举一反三
【变式1】如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？
【变式2】如图，一水平传送带长度为20m，以2m/s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，至达到另一端所需时间为多少?g取10m/s2．
【变式3】如图所示，方形木箱质量为M ，其内用两轻绳将一质量 1.0m kg =的小球悬挂于P 、Q 两点，两细绳与水平的车顶面的夹角分别为60°和30°．水平传送带AB 长24l m =，以12/v m s =的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数0.6µ=，（g=10m/s 2）求：
（1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A 运动到传送带的另一端B 处；
（2）木箱放到传送带上A 点后，在木箱加速的过程中，绳P 和绳Q 的张力大小分别为多少？
例2．在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李轻放到传送带上后，传送带将会带动行李运动。

已知传送带匀速前进的速度为0.25m/s ，质量为5k g 的木箱在传送带上相对滑动时所受的摩擦力为30N ，那么，这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹长约为（ ）
A ．10mm
B ．15mm
C ．5mm
D ．20mm
举一反三
【变式1】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

【变式2】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。

现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)
【变式3】如图所示，质量M=4kg的木板长L=4m，静止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.2．从某时刻开始，用水平力F=10N一直向右拉滑块，使滑块从木板上掉下来．g取10m/s2．
（1）该过程木板的位移；
（2）滑块离开木板时的速度；
（3）若在F=10N的情况下，能使小滑块恰好能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间．
【巩固练习】
一、选择题：
1、如图所示，传送带向上匀速运动，将一木块轻轻放在倾斜的传送带上瞬间，则关于木块受到的摩擦力，以下说法中正确的是（）
A．木块所受的摩擦力方向沿传送带向上
B．木块所受的合力可能为零
C．此时木块受到四个力的作用
D．木块所受的摩擦力方向有可能沿传送带向下
2、如图所示，传送带以1m/s的速率顺时针匀速转动．现将一质量m=0.6kg的物体轻轻地放在传送带的最左端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，传送带两转轴间的距离L=2.5m，则物体从最左端运动到最右端所用的时间为（g取10m/s2）（）
A．5s B．s C．3 s D．2.5s
二、计算题：
136 m s的速率做匀速运转，有效输送距离S=29.8 m，倾角θ=37°1．如图所示，一皮带输送机的皮带以./
将一物体（可视为质点）轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，求物体由A到B所需的时间？（g取10 m/s2）
2．如图所示，一平直的传送带以速度v=2 m / s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10 m。

从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6 s能传送到B处。

欲用最短的时间把从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？
3．
4．
5．
6．3．如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m/s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。

将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。

求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2）
4.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。

如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。

一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离=2m，g取10 m/s2。

求：
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。

求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

5.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度．
6.如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB长为L＝16m的传送带以恒定速度v＝10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m＝0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？
（2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？
(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)．
7、如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为L=10.25m，传送带以V0=10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5．煤块在传送带上经过会留下黑色划痕已知sin37°=0.6，g=10m/s2，求：
（1）煤块从A到B的时间．
（2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度．
8. 如图所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图所示方向以v＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间？（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6 ,cos37°＝0.8 ）。