精品课件-数值计算方法-0课程介绍

特征值与特征向量Ax x
常微分方程数值解
dy f (x, y) dx y(x0 ) y0
4 与本课程的相关课程
• [1]数学基础类课程
•
线性代数。引入范数的概念,线性相关性,基等
•
微积分。尤其是泰勒展式
•
常微分方程、偏微分方程等
• [2] 计算机编程语言
• [3] 数学建模
5 教材及参考书
课程介绍
3 数值分析研究的主要内容及数学模型
数值逼近
函函数数插逼值近与曲
f (xi ) 线拟合
p(xi ) min
f
i 0,1,, n
(x) (x) p
b
n
数值积分与数值微分
a
f (x)dx
i0
Ai
f (xi )
一元方程求根 f (x) 0
矩阵计算与方程求根 线性方程组求解 Ax b
计算思维 三种科学方法
理论方法、实验方法、计算方法 科学思维
逻辑思维（公理、规则、结论）→推理，如数学 实证思维（重现、自洽、预见）→实验，如物理学 计算思维（能行、构造、模拟）→使自动，如计算
机科学 计算思维
运用计算机科学的基础概念、问题求解、系统设计以 及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维 活动。（周以真）
张卫国,龙熙华,李占利.数值计算方法.西安电子科技大学出版 社, 2014
• [1]龙熙华主编.数值分析. 陕西科学技术出版社,2005 • [2]施妙根主编.科学与工程计算基础. 清华大学出版社,1999 • [3]徐翠薇主编.计算方法引论. 高等教育出版社,1985 • [4]曹志浩主编.矩阵计算和方程求根. 人民教育出版社,1979 • [5]徐士良主编.数值分析与算法. 机械工业出版社,2007 • [6]李桂成编著.计算方法. 电子工业出版社,2005 • [7]吴筑筑主编.计算方法. 清华大学出版社,2004
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7 数学思维与计算思维
数学思维
严格套定义 如集合、向量空间等 思想方法：
综合（从已知条件出发，进行推导） 分析（从问题着手，看为解决问题，需要那些东
西） 问题转化：
构造（构造一个函数、方程、辅助线、新定义来 解决或证明问题）
映射（将问题映射为一个模型或其它东西。如七
数学素养与能力
通过严格的数学训练，领会数学思想和方法、获得数学素养 与能力
6 本课程的学习方法 本课程讲解数值计算的基本理论与方法，涉及到工程与实践
中最常用到的7-8个数学问题（模型），各模型相对独立，但 过程大体相同，即
• [1]数学模型简介，提出数学方法的局限性； • [2]数值方法的基本思想，如迭代、离散化、最优化等； • [3]以不同的思路推导出数值计算公式； • [4]分析不同数值计算方法的收敛性及稳定性； • [5]方法的进一步研讨.如加速算法、预测—校正技术等。
来困难的问题重新阐释成一个我们知道问题应该如何解 决的思维方法；
递归方法、并行方法、多维分析推广的类型检查 方法；
抽象和分解的方法，用来控制庞大的任务或进行 巨大复杂系统设计，基于关注分离的方法（SoC）；
选择合适的方法陈述一个问题的方法； 启发式推理，用于在不确定情况下的规划、学习 和调度的思维方法； 利用海量数据来加快计算，在时间和空间之间，
计算思维能力
是面对一个新问题，运用所有资源将其解决的能力。 计算思维能力的核心是问题求解的能力，即
发现问题（提出问题） 寻求解决问题的思路 分析比较不同的方案 验证方案 计算思维的本质 抽象和自动化（程序、算法）
计算思维基本方法
来自数学与工程
来自计算机科学本身 约简、嵌入、转化和仿真的方法，用来把一个看
自觉的数量观念 严密的逻辑思维能力 高度的抽象思维能力 培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯 培养精益求精、力求尽善尽美的作风和习惯 提高数学建模、运用数学知识处理现实世界各种复杂问题
的意识、信念和能力 养成从困难中理出头绪，最终解决问题的精神 激发探索精神、创新意识和创新能力，打开自由创造的广
阔天地 （李大潜，中国科学院院士，复旦大学教授，
课程介绍
1 课程基本情况
• 课程名称：数值分析、计算方法 • 课程性质：校级学位课、54学时、考试课 • 适用专业：全校理工类各专业 • 开课学院：计算机学院 • 授课教师：张卫国
课程介绍
2 数值分析课程的内涵 数值分析是研究用计算机求解工程与实践中遇到的各种数学 问题的数值计算方法和理论。它既具有纯数学的抽象性和严 密性，又具有应用的广泛性与实验的技巧性。 数值分析的内涵可概括为“研究理论可靠、计算复杂性好、 能在计算机上实现的求解数学模型的方法”。其中，理论可 靠是指算法的稳定性（高）和收敛性（速度快），复杂性好 是指算法的时间和空间效率好，机器实现是指算法的有限性 及可操作性。 数值方法已成为求解数学问题不可或缺的途径和手段。