北师大版《实数》教研课件1

再探新知
整数
思考：实数可以怎样分类呢？
有理数
类比
分数
实数
有理数 无理数
正有理数
0
负有理数 正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
再探新知
思考：因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你还 能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数重新分类吗？
实数
正有理数
有理数 0
负有理数 正无理数
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
典型例题
例题 把下列各数分别填到相应的集合中：
9，0.2• ，3 8， π ，3 2，6，0，2.236067 ，1 .
2
13
…
有理数集合
…
无理数集合
无限循环小数 有理数
无理数 无理数 无理数
有限小数 分数 有理数 有理数
9，0. 2• ，3 8， π ，3 2，6，0，2.236067 ，1 .
3
5 1.709 975 946…
无限不循环小数
你还能再举出一些无限不循环小数的例子吗？
探究新知
无理数的概念:无限不循环的小数叫做无理数.
无理数特点 ① 是小数；
2，π ，3，- 3 5பைடு நூலகம்都是无理数,
② 是无限小数；
无理数的个数有无限多个.
③ 是不循环的无限小数.
典型例题
例题 判断下列这组数中，哪些是无理数？
依据无思理路数：概念.吗？试一试你还能写出类似这样的数 2.212112111211112…
典型例题
例题 判断正误，并说明理由.
① 无理数都是无限小数； ② 无限小数都是无理数； ③ 带根号的数都是无理数.
典型例题
例题 判断正误，并说明理由.
① 无理数都是无限小数；
所以这句话正确
无限不循环小数
无限循环小数 无限小数
归纳小结
是无限不循环小数，
2
既不属于整数也不属于分数，
所以它不是有理数.
继续思考： 2 到底是什么数呢？
探究新知
有理数
无理数
3=3.0 -5=-5.0
5 2.5
1 2
•
1. 6
2
3
有限小数 无限循环小数
2 1.414 213 562…
π 3.141 592 653…
3 1.732 050 807…
π
3
，
2 1
，3.1415926
••
，0.19
，
3
3
.
分析过程：
π
根据 π 3.1415926 ，算出 π 1.047197 ， 3
3
这还是个无限不循环小数，所以它是无理数.
根据 2 1.41421356 ，算出 2 1 0.41421356 ，
2 1
这还是个无限不循环小数，所以它是无理数.
分析过程：
3.1415926
有限小数 有理数
••
0.19
无限循环小数 有理数
3
3
3
3 1.44224957
，
无理数
所以
π
3
，2
1，3 3
这三个数是无理数.
分析思路： 判断数的类型
依据无理数、有理数的概念.
典型例题
例题 已知数0.101001000100001…，它的特点是 从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0，这 个数是有理数还是无理数，为什么？
1 7
是分数，属于有理数.
分析过程：
② 0 既不是有理数也不是无理数. 错误
实数
正有理数
有理数 0
负有理数
无理数
典型例题
例题 在 0.23， 3，3.2•，29，0.2020020002… 17
（相邻的两个2之间依次多一个0）这五个数中， 既是正实数也是无理数的数有（ ）.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
无限不循环小数
② 无限小数都是无理数；
这句话是错误的.
③ 带根号的数都是无理数. 这句话是错误的.
2，3，4，9 无理数 有理数
反例： 4 .
分析思路： 判断命题真假
依据概念
再探新知
有限小数 有理数
无限循环小数
无理数 无限不循环小数
现实世界中客观 存在的量的反映
实数的概念：无理数与有理数统称实数.
对比
实数
分类标准
无理数
负无理数
正有理数 正实数
正无理数
负有理数 负实数
负无理数
典型例题
例题 判断正误，并说明理由.
判断依据
① 1 是无理数； 7
实数概念及分类
② 0 既不是有理数也不是无理数.
分析过程：
① 1 是无理数； 错误 7
因为
1
•
•
0.142857
是无限循环小数，所以它不是无理数.
7
还可以根据实数的分类直接判断
11
1.
•
2
9
1 2
•
1. 6
3
9
••
0.81
11
分数都能写成有限小数或无限循环小数形式.
归纳小结
小数点后是0 的有限小数
有理数
整数
3 = 3.0 -5 =-5.0
分数
5 2.5
2
2
•
1 1.6
3
有限小数 无限循环小数
任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的 形式；反之，任何一个有限小数或者无限循环小数都是有理数.
实数的概念
初一年级 数学
复习回顾 思考： 2 是不是有理数呢？
无限不循环小数 整数和分数
2 1.414 213 562 373…
探究活动
请把下列分数写成小数形式，你有什么发现？
5 2
， 3 5
， 27 4
， 11 9
，1 2 ， 3
9 11 .
解决问题
5 2.5 2
3 0.6 5
27 6.75 4
是无理数 输出 y
是有理数
（A） 3 （B） 3 （C）3 （D）9
拓展材料
希帕索斯
（毕达哥拉斯学派的年轻数学家）
发现第一个无理数 2
从有理数到实数，是数的范围的一次重要扩充.
巩固练习
是有理数
（A） 3 （B） 3 （C）3 （D）9
操作过程：
第一步 输入：81
=9
81
9是有理数
第二步
输入：9
=3
9
3是有理数
第三步 输入：3
是无理数
3
输出 3
典型例题
例题 有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输
入的 x 为 81 时，输出的 y 是 ( B ).
输入 x （ x > 0 )
x
负实数 无理数 不符题意
正实数 有理数 不符题意
0.23， 3， 3.2• ，29，0.2020020002…. 17
正实数 有理数 不符题意
负实数 有理数 不符题意
正实数 无理数 符合题意
典型例题
例题 在 0.23， 3，3.2•，29，0.2020020002… 17
（相邻的两个2之间依次多一个0）这五个数中， 既是正实数也是无理数的数有（ A ）.
2
13
=3 有理数
=2 有理数
整数 有理数
9，0.2• ，3 8，0，2.236067，1 … 13
π ，3 2，6 …
2
有理数集合 无理数集合
典型例题
例题 有一个数值转换器，操作如下图所示，则当输 入的 x 为 81 时，输出的 y 是 ( ).
输入 x （ x > 0 )
x
是无理数 输出 y