六年级奥数 转化单位一(一)

开心一刻：某县一农民，天天喂猪吃泔水，结果被“动物保护协会”罚了一万元---因为孽待动物。后来，农夫改喂猪吃天山雪莲，结果又被“环境保护协会”罚了一万元---因为浪费食物。有一天，领导又来视察，问农民喂什么给猪吃。农民说：“我也不知道该喂什么才好了，现在我每天给它一百块钱，让它自己出去吃。”

转化单位“1”（一）

一、考点热点回顾

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a

；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc

。 二、典型例题

例题1:乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45

，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝815

练习1

1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35

，丙数是甲数的几分之几？

例题2。

修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45

，第二周修了多少米？

解一：8000×14 ×45

＝1600（米） 解二：8000×（14 ×45

）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。

练习2

用两种方法解答下面各题：

1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114

倍，第二次用去黄沙多少吨？

例题3。

晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25

，第二天比第一天多

看了15页，这本书共有多少页？

解： 15÷【（1－14 ）×25 － 14

】＝300（页） 答：这本书有300页。

练习3

1. 有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35

，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？

例题4。

男生人数是女生人数的45

，女生人数是男生人数的几分之几？ 解：把女生人数看作单位“1”。 1÷45 ＝54

把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝54

练习4

1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的34

，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

例题5。

甲数的13 等于乙数的14

，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 解： 14 ÷13 ＝34 13 ÷14 ＝113

答：甲数是乙数的34 ，乙数是甲数的113

。 练习5

1. 甲数的34 等于乙数的25

，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

答案：

练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝38

练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨

练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个

练4 1、 ＝113 2、＝116 3、 ＝58

练5 1、 ＝815 ＝178 2、 ＝12 ＝23 3、＝178 ＝815

例题6:甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34

，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝12

，

丙：216÷（1+34 +34 ×23

）＝96 乙：96×34

＝72 甲：72×23

＝48 解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的43

”，把乙数看作单位“1”。 乙：216÷（23 +1+43

）＝72 甲：72×23

＝48 丙：72÷34

＝96 解法三：将条件“甲数是乙数的23 ”转化为“乙数是甲数的32 ”，再将条件“乙数是丙数的34

”转化为“丙数是乙数的43

”，以甲数为单位“1”。 甲：216÷（1+32 +32 ×43

）＝48 乙：48×32

＝72 丙：72×43

＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习1

下面各题怎样计算简便就怎样计算：

1. 甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的34

，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？

例题2。

红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35 等于黄气球的23

，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

解法一：将条件“红气球的35 等于黄气球的23 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（35 ÷23

＝）910

”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球：（62－24）÷（1+35 ÷23

）＝20（只） 黄气球：62－24－20＝18（只）

解法二：将条件“红气球的35 等于黄气球的23 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（23 ÷35

＝）109

”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。 黄气球：（62－24）÷（1+23 ÷35

）＝18（只） 红气球：62－24－18＝20（只）

答：红气球有20只，黄气球有18只。

练习2

1. 甲数的23 等于乙数的56

，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？ 例题3。

已知甲校学生数是乙校学生数的25 ，甲校的女生数是甲校学生数的310

，乙校的男生数是乙校学生数的2150

，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 解法一：把乙校学生数看作单位“1”。

【25 ×310 +（1－2150 ）】÷（1+25 ）＝12

解法二：把甲校学生数看作单位“1”

（52 －52 ×2150 +310 ）÷（1+52 ）＝12

答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的12

。 练习3

1. 在一座城市中，中学生数是居民的15 ，大学生是中学生数的14 ，那么占大学生总数的25

的理工科大学生是居民数的几分之几？

例题4。

仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走25 ，面粉运作110

后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？

解法一：将大米的袋数看作单位“1”

（1－25 ）÷（1－110 ）＝23

2000÷（1+23

）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）

解法二：将面粉的袋数看作单位“1”

（1－110 ）÷（1－25 ）＝32

2000÷（1+32

）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。