7.4投资函数模型和货币需求函数模型

*§7.4其它常用的单方程应用模型

在单方程应用模型中，除了生产函数、需求函数和消费函数外，投资函数和货币需求函数也占有重要地位。但是这两类模型所反映的经济行为，即投资行为和货币需求行为，与经济体制、决策方式等非经济因素有密切的联系，因而，目前在中国还缺少规范的投资行为和货币需求行为，当然也不可能建立既能很好地描述历史又有合理的经济解释的投资函数和货币需求函数模型。在本节中只是简单地介绍西方国家投资函数和货币需求函数模型的发展，以及比较成功的模型。

关于其它常用的单方程应用模型，例如就业模型、进出口模型、财政收支模型、收入分配模型等，在本书第六章关于中国宏观经济模型的讨论中将逐一介绍。

一、投资函数模型

⒈加速模型

投资函数模型是投资与决定投资的诸因素之间关系的数学描述，也是一定的投资行为理论的数学描述。在西方传统的市场经济国家，投资行为理论研究主要包括两个问题，一是最优资本存量是如何决定的，二是实际资本存量如何调整到最优资本存量。投资活动是形成资本存量的过程，所以它与经济增长之间的关系是通过资本存量的变化实现的。这就决定了投资函数是由投资额、资本存量或增量和经济活动水平或增量，以及它们之间的关系构成的函数。

常见的几种重要的投资函数模型的一般形式为：

(7.4.1)

(7.4.2)

(7.4.3)

(7.4.4)

其中为第t年的投资额；为第t年的经济活动水平，例如国内生产总值；为第t年的资本存量，例如固定资产原值；为表示增量的算子，例如。模型(7.4.1)～(7.4.4)说明可以用不同的变量作为投资额的解释变量，当然它们直接反映的经济行为是不同的。但从下面的推导可以看出，它们其实都是加速模型的变种，或者说它们本质上都是加速模型。

⑴原始加速模型(Naïve Accelerator Model)

加速模型（Accelerator Model）是西方国家用于投资研究的主要模型，经历了漫长的发展过程。1917年首先由Clark提出了原始的加速模型，它是以不变的固定资产产出比为基础的模型。即

其中为最优资本存量，为固定资产产出比，是一个不变的参数。如果假定在每个时期实际资本存量都能及时调整为最优资本存量，则有：

它的计量形态为：

(7.4.5)

这就是(7.4.1)的一种具体形式，是原始的加速模型。不变的固定资产产出比假设，以及实际资本存量都能及时调整为最优资本存量的假设，都是与实际投资与生产活动不符的，所以采用模型(7.4.5)，拟合效果一般很差。但是，模型(7.4.5)揭示的由产出的增量决定投资额的行为理论则是投资函数模型发展的基石。

⑵灵活的加速模型（Flexible Accelerator Model）

Koyck于1954年放弃实际资本存量都能及时调整为最优资本存量的假设，提出了灵活的加速模型。该模型认为实际资本存量与最优资本存量之间存在如下关系：

即

(7.4.6)

其中，为调整系数。 (5.4.6)可以写成：

(7.4.7)

表明t时刻的资本存量不仅取决于现期产出，而且也与过去的产出水平有关。这是由多方面的原因造成的，例如决策者在投资之前需要确认产出的上升是持久性的，需要足够的时间来筹集投资资金，投资品需要前期供给等。

如果考虑到折旧，则有：

(7.4.8)

其中为折旧率。写成计量经济方程形式为：

(7.4.9)

这就是(7.4.2)的一种具体形式。(7.4.9)中两个解释变量，3个待估参数，不能直接估计全部参数，必须先验地得到折旧率，然后估计和。

⑶实用的加速模型

将(7.4.8)表示成含有内生解释变量的形式：

这里利用了

于是有

(7.4.10)

该模型中全部参数都可以直接估计得到，而且不需要资本存量的数据，是一个比较实用的加速模型。这就是(7.4.3)的一种具体形式。

⑷利用最新信息的加速模型

Hines和Catephores于1970年用代替，其中表示产出水平的最新信息，它指出，人们是根据产出水平的最新信息来确定资本存量的期望值，而不是根据尚未可知的实际产出水平。于是有

其计量形态为：

(7.4.11)

这就是(7.4.4)的一种具体形式。估计模型时必须首先给定n，然后估计其它参数。

⑸对加速模型的评价

加速模型假设没有资本闲置，而实际中完全没有资本闲置的情况是很少的；加速模型假设资本产出比为常数，实际上是假设只有外延扩大再生产，而实际中大量存在内涵扩大再生产；加速模型假设不存在自发投资，即不受产出影响的投资，而实际中由于心理因素、政治因素导致的投资是存在的；加速模型中采用几何滞后，不足以反映实际中复杂的投资行为。尽管加速模型有这样的缺点，但它揭示了投资活动的原动力，从总体上反映了投资活动中的因果关系，所以具有较大的实际应用价值。

⒉利润决定的投资函数模型

加速模型认为投资的原动力是产出的增长。但由于投资活动是一个多周期过程，投资决策必然与资金的回报有关，所以就要考虑市场条件、税率、利率、产品与资本品的价格等因素。那么，资本存量的预期值并不取决于产出水平，而是取决于利润水平。从这一假设出发，Grunfeld于1961年提出了如下关系：

其中表示利润水平。加上资本存量的调整过程，投资函数模型为：

其计量形态为：

(7.4.12)

先验地得到折旧率，然后估计模型的其它参数。

⒊新古典投资函数模型

加速模型假设资本产出比为常数，即认为资本与其它要素之间不具有可替代性。Jorgenson将新古典生产函数引入投资函数模型，承认在生产函数中要素之间具有可替代性，提出了新古典投资函数模型。该模型以利润最大为目标，以新古典生产函数为约束条件，求解如下极值问题：

其中分别为利润、产品的价格、工资率和资本的租金。求解该极值问题即得到资本的最优存量，以此决定投资。由于该模型的求解过程利用了边际生产力条件，不是一个计量经济学模型，所以不作详细介绍。

⒋一个中国的投资函数模型

中国的投资函数模型研究开展较晚，加之缺少规范的投资行为理论，所以没有能够为大家所认同的投资函数模型。下面投资函数模型

(7.4.13)

是我们在研究中提出的，即认为第t期的投资额与前一期的资本存量和历期的投资额有关。该模型有较好的理论支持，经济含义清楚，估计方便，具有一定的实际应用价值。它实际上是由下列3个模型导出的。

通过对中国的投资活动、资本形成和生产活动的分析发现，从总体上讲，投资的决定因素是资金，也就是国民收入，而不是产出增长的需