北师大版-数学-八年级上册-易错点点拨：平方根

易错点点拨：平方根

1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差

例1、 下列说法中：①9的平方根是3; ②2是2的平方根;③–2是16的平

方根.

④±3是9的平方根；⑤0的平方根是0

其中正确的是：

A. ①②③

B. ②③④

C. ②③④⑤

D. ①②③④⑤

错解：选择D 。

分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误。怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：

如果x 2=a ，那么，x 叫做a 的平方根，记作±a 。由此，我们可以断定如下说法都是正确的：

① a 的平方根是±a ； ②a 是a 的平方根；

③-a 是a 的平方根；

④±a 是a 的平方根；其中a 是非负数。

此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。

根据上面的理解，所以，说法①是错误的。其余说法都是正确的。

正解：选择C 。

2、对平方根的表示法中的“±”理解不准确，导致偏差

例2、“25

36的平方根是±56”, 下列各式正确的是（ ） ①2536=±56 ②±2536=±56 ③ 2536=56 ④-2536=-5

6 A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④

错解：选择D 。

分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：

①“±，±型”,即在等号的两边要同时出现“±”这个符号。如±9=±3；

②“+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号。如+9=+3，或者9=3， ③““-，-型”，记在等号的两边要同时出现“-”这个符号，如-9=-3.

也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确。根据这一标准，去判断，

①

是错误的。其余都是正确的。

正解：选择B 。

3、忽视被开方数的意义，导致错误

例3、下列运算过程，

①-8是-64的平方根;②-64-=-(-8)=8； ③22222-=-=-；④±64-=±(-8)= ±8 正确的个数：（ ）

(A) 0个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

错解：选择B 或选择C 或选择D

分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义。

①②④的被开方数都是-64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；

③的被开方数是-22=-4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算； 所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0.

正解：选择A 。

4、乱用运算律或者公式，导致偏差

例4、下列运算中， ①22810-=21028-=10-8=2； ②9

141+ =41 +91 =21+31=65； ③12

51144251

=；

④-1691=-1625=-4

5 错误的有 （ ）

(A) ①② ( B) ③④ (C) ①②③ (D) ②③④

错选：选择A 或选择B 或选择D

分析：

在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性。

①的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误；

②的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误；

③的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有④严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的。

因此，①②③都是错误的。

正解：选C 。

5、对2a 的化简把握不准，导致偏差

例5、下列等式正确的是（ ）； A. 64=±8； B. 2)5(-=－5； C.28=8 D. 16)16(2±=-

错解：选择A 或B 或D 。 分析：对于2

a 型的计算，必须清楚a 的正负性，当a 是正数时，其结果a ，即

当a ＞0时，2a =a ；当a ＜0时，2a =-a ；当a=0时，2a =0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性。

根据上面的要求，所以，只有选项C 是正确的。当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方。

正解：选择C 。

6、对算术平方根的定义理解不准，导致错误

例6、计算下列各式并观察： ①=8100 ，②=81 ，③=81.0 ，④=0081.0 ，

通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来。

错解： ①=8100902，②=8192， ③=81.00. 92， ④=0081.00. 092，

被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍。

分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的。式子a 的意义是，求数a 的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a 。所以，算术平方根是平方幂中的底数。明白了这一点，上面的错误就自然克服了。

正解： ①=810090，②=819， ③=81.00. 9， ④=0081.00. 09

规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍。

7、不会处理系数与底数的关系，导致偏差

例7、求下列χ的值：

425)1(2=-x

错解：

4（x-1）=±25=±5，

所以，4（x-1）=5或者4（x-1）=-5，

所以，x=4

21，或x=411 分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误。这类问题的正确解法是： ①等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成1；

②求右边数的平方根；

③建立两个等式，分别求出x 的值。

正解：

等式的两边同时除以4，得：

2)1(-x =4

25 所以，x-1=±4

25=±25， 所以，x-1=25或者x-1=-2

5，