正比例函数专题练习

正比例函数专题练习

知识点

1．形如___________（k 是常数，k ≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式

2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．

当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；

当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．

3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．

4：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．

分析：由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可

解：根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1 ∴k=1

5：根据下列条件求函数的解析式

①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．

②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小．

分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx 2，然后由x=-2、y=12求得k 的值．•

②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数；则k 2-4=0，y 随x 的增大而减小，则k+1<0． 解：①设y=k x 2 （k ≠0） ∵x=-2时y=12 ∴（-2）2k=12 ∴k=3 ∴y=3x 2

②由题意得：k 2-4=0 ∴k=2或k=-2

∵y 随x 的增大而减小， ∴k+1<0 ∴k=-2 ∴y 与x 的函数关系式是：y=-x x

选择题

1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）

A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；

B ．正方形的面积与边长

C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；

D ．人的体重与身高

2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）

A ．y=4x+1

B ．y=2x 2

C ．． 3．下列说法中不成立的是（ ）

A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；

B ．在y=-2

x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例

解答题

写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；

（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．

一 根据正比例函数解析式的特点求值

若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则的值为？

如果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为？

若y =（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为？

已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k 的值．

若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）

已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m 的值？

二 求正比例函数的解析式

点A （2,4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？

正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？

已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x 的值是多少？．

已知y 与x 成正比例，且x=-3时y=-9，则y=-5时x 的值是多少？

三正比例函数图象的性质

函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x

的增大而 .

函数y=4x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而.

正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是

若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是

点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1与y2的大小关系是？

已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）

正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.

(1)求m的取值范围

(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.

探究题

在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．

如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx ③y=cx,则a、b、c的大小关系是( )

A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.b>c>a