高中数学第一章集合与函数概念单元评估验收(一)(含解析)新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念单元评估验收（一）（含解析）

新人教A 版必修1

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，5}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{2}

B ．{2，3}

C ．{3}

D ．{1，3}

解析：因为U ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，5}，所以∁U B ＝{1，3，4}．所以A ∩(∁U B )＝{1，2，3}∩{1，3，4}＝{1，3}．

答案：D

2．集合A ＝{x ∈R|x (x －1)(x －2)＝0}，则集合A 的非空真子集的个数为( ) A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

解析：集合A ＝{0，1，2}，共有23

＝8个子集，其中非空真子集有6个，这里特别注意{0}≠∅.

答案：B

3．已知A ＝{x |x ≤32，x ∈R}，a ＝25，b ＝23，则( ) A ．a ∈A 且b ∉A B ．a ∉A 且b ∈A C ．a ∈A 且b ∈A

D ．a ∉A 且b ∉A

解析：由于32＝18，25＝20，23＝12， 所以a ∉A 且b ∈A . 答案：B

4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1，1) B.⎝

⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1，0)

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1

解析：对于f (2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1

2

，即函数f (2x ＋1)的定义域为

⎝ ⎛⎭

⎪⎫－1，－12. 答案：B

5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0，

则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )

A ．－2

B ．4

C ．2

D ．－4

解析：因为43>0，所以f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫43＝2×43＝83， 因为－43<0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝4

3

，

所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝12

3

＝4.

答案：B

6．已知f (x )是一次函数，若2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为( )

A ．f (x )＝3x ＋2

B ．f (x )＝3x －2

C ．f (x )＝2x ＋3

D ．f (x )＝2x －3

解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，由已知得⎩⎪⎨⎪

⎧2（2a ＋b ）－3（a ＋b ）＝5，2b －（－a ＋b ）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝5，a ＋b ＝1，解

得⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝3，

b ＝－2. 所以f (x )＝3x －2. 答案：B

7．设奇函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，

f (－3)的大小关系是( )

A ．f (π)>f (－3)>f (－2)

B ．f (π)>f (－2)>f (－3)

C ．f (π)

D ．f (π)

解析：因为奇函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数， 所以当x ∈(－∞，0]时，f (x )也是增函数． 所以f (0)>f (－2)>f (－3)，

又因为f (π)>f (0)，所以f (π)>f (－2)>f (－3)． 答案：B

8．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1，若f (a )＝23

，则f (－a )＝( )

A.2

3

B ．－23

C.43

D ．－43

解析：因为f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1＝1＋x

1＋x

2，

所以f (－x )＝1－x

1＋x 2，所以f (x )＋f (－x )＝2. 因为f (a )＝23，所以f (－a )＝2－f (a )＝2－23＝4

3

.

答案：C

9．已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－2)，B (3，2)是其图象上的两点，那么|f (x ＋1)|<2的解集是( )

A ．(1，4)

B ．(－1，2)

C ．(－∞，1)∪[4，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)

解析：因为A (0，－2)，B (3，2)是f (x )图象上的两点，

即f (0)＝－2，f (3)＝2，所以|f (x ＋1)|<2⇒－2

答案：B

10．已知函数y ＝x 2

－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )

A ．[1，＋∞)

B ．[0，2]

C ．(－∞，2]

D ．[1，2]

解析：因为y ＝(x －1)2＋2，所以x ＝1时，y min ＝2，

当x ＝0或x ＝2时，y ＝3，由图象知，m ∈[1，2]时，能保证y 的最大值为3，最小值为2.

答案：D

11．函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )的图象如图，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )

解析：由图象知y ＝f (x )为偶函数，y ＝g (x )为奇函数，所以y ＝f (x )·g (x )为奇函数且

x ≠0.由图象知x ∈⎝

⎛⎭

⎪⎫

0，π2时，f (x )>0，g (x )<0，x ∈⎝

⎛⎭

⎪⎫π2

，π时，f (x )<0，g (x )<0，所以x