第10讲 对数与对数函数(课件)
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一轮总复习
题型2：指数函数的图象及应用
[例 3] (1)函数 y＝ln(2－|x|)的大致图象为
()
一轮总复习
(2)当 0＜x≤12时，4x＜logax，则 a 的取值范围是(
)
A．0，
2 2
Байду номын сангаас
B． 22，1
C．(1， 2)
D．( 2，2)
[解析] (1)令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为
高三 数学 一轮总复习
【新高考·新课标】
第10讲
对数与对数函数
一轮总复习
目录
题型1：对数式的化简与求值 题型2：对数函数的图象及应
用 题型3:对数函数的性质及应用
一轮总复习
题型1：指数式的化简与求值
【例 1】计算(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25 的结果为________． 解析：原式＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 4＋lg 25＝2.
一轮总复习
【例 2】若 lg x＋lg y＝2lg(2x－3y)，则 log3xy的值为________．
2
解析：依题意，可得 lg(xy)＝lg(2x－3y)2，
即 xy＝4x2－12xy＋9y2，
整理得：4xy2－13xy＋9＝0，解得xy＝1 或xy＝94. 因为 x>0，y>0，2x－3y>0，
类型
方法
借助 y＝logax 的单调性求解，如果 a 的取值不确定，需分 a>1 与 0<a<1 logax>logab
两种情况讨论
需先将 b 化为以 a 为底的对数式的形式，再借助 y＝logax 的单调性求 logax>b
解
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3.解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤
一轮总复习
谢谢观看！
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【题型小结】
1.比较对数值大小的常见类型及解题方法
常见类型
解题方法
底数为同一常数
可由对数函数的单调性直接进行判断
底数为同一字母
需对底数进行分类讨论
底数不同，真数相同
可以先用换底公式化为同底后，再进行比较
底数与真数都不同
常借助 1，0 等中间量进行比较
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2.求解对数不等式的两种类型及方法
一轮总复习
(2)t(x)＝3－ax，因为 a>0， 所以函数 t(x)为减函数． 因为 f(x)在区间[1，2]上为减函数， 所以 y＝logat 为增函数， 所以 a>1，当 x∈[1，2]时，t(x)最小值为 3－2a，f(x)最大值为 f(1)＝loga(3－a)， 所以3lo－ga2(3a－>0a，)＝1，即aa<＝3232，. 故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为 1.
{x|－2＜x＜2}，且f(－x)＝ln(2－|－x|)＝ln(2－|x|)＝f(x)，所 以函数f(x)为偶函数，排除选项C、D．由对数函数的单调性
及函数y＝2－|x|的单调性知A正确．
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(2)易知 0＜a＜1，函数 y＝4x 与 y＝logax 的大致图象如图，则由题意可知只需满足 loga12＞421，
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题型3：对数函数的性质及应用
【例 4】已知 a＝log2e，b＝ln 2，c＝log113，则 a，b，c 的大小关系为
2
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>b>a
D．c>a>b
【解析】 因为 c＝log113＝log23>log2e＝a，所以 c>a.
2
因为 b＝ln 2＝lo1g2e<1<log2e＝a，
所以xy＝94，所以
log3xy＝2.
2
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【题型小结】 对数运算的一般思路
(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数 最简，然后利用对数运算性质化简合并． (2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化 为同底对数真数的积、商、幂的运算．
涓滴之水终可以磨损大石，不是 由于它力量强大，而是由于昼夜不舍 的滴坠。——贝多芬
所以 a>b.
所以 c>a>b.
()
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【例 5】已知不等式 logx(2x2＋1)<logx(3x)<0 成立，则实数 x 的取值范围是________． 【解析】 原不等式⇔02<x2x＋<11，>3x>1① 或x2>x21＋，1<3x<1②， 解不等式组①得13<x<12， 不等式组②无解，所以实数 x 的取值范围是13，12.
解得 a＞ 22，∴ 22＜a＜1，故选 B．
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【题型小结】 对数函数图象的识别及应用方法
(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的 交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
【解】 (1)因为 a>0 且 a≠1，设 t(x)＝3－ax，
则 t(x)＝3－ax 为减函数，
x∈[0，2]时，t(x)的最小值为 3－2a，
当 x∈[0，2]时，f(x)恒有意义，
即 x∈[0，2]时，3－ax>0 恒成立．
所以
3－2a>0.所以
3 a<2.
又 a>0 且 a≠1，所以 a∈(0，1)∪1，32.
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【例 6】已知函数 f(x)＝loga(3－ax)． (1)当 x∈[0，2]时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a 的取值范围； (2)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为 1？如 果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由．
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题型2：指数函数的图象及应用
[例 3] (1)函数 y＝ln(2－|x|)的大致图象为
()
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(2)当 0＜x≤12时，4x＜logax，则 a 的取值范围是(
)
A．0，
2 2
Байду номын сангаас
B． 22，1
C．(1， 2)
D．( 2，2)
[解析] (1)令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为
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【新高考·新课标】
第10讲
对数与对数函数
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目录
题型1：对数式的化简与求值 题型2：对数函数的图象及应
用 题型3:对数函数的性质及应用
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题型1：指数式的化简与求值
【例 1】计算(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25 的结果为________． 解析：原式＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 4＋lg 25＝2.
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【例 2】若 lg x＋lg y＝2lg(2x－3y)，则 log3xy的值为________．
2
解析：依题意，可得 lg(xy)＝lg(2x－3y)2，
即 xy＝4x2－12xy＋9y2，
整理得：4xy2－13xy＋9＝0，解得xy＝1 或xy＝94. 因为 x>0，y>0，2x－3y>0，
类型
方法
借助 y＝logax 的单调性求解，如果 a 的取值不确定，需分 a>1 与 0<a<1 logax>logab
两种情况讨论
需先将 b 化为以 a 为底的对数式的形式，再借助 y＝logax 的单调性求 logax>b
解
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3.解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤
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谢谢观看！
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【题型小结】
1.比较对数值大小的常见类型及解题方法
常见类型
解题方法
底数为同一常数
可由对数函数的单调性直接进行判断
底数为同一字母
需对底数进行分类讨论
底数不同，真数相同
可以先用换底公式化为同底后，再进行比较
底数与真数都不同
常借助 1，0 等中间量进行比较
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2.求解对数不等式的两种类型及方法
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(2)t(x)＝3－ax，因为 a>0， 所以函数 t(x)为减函数． 因为 f(x)在区间[1，2]上为减函数， 所以 y＝logat 为增函数， 所以 a>1，当 x∈[1，2]时，t(x)最小值为 3－2a，f(x)最大值为 f(1)＝loga(3－a)， 所以3lo－ga2(3a－>0a，)＝1，即aa<＝3232，. 故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为 1.
{x|－2＜x＜2}，且f(－x)＝ln(2－|－x|)＝ln(2－|x|)＝f(x)，所 以函数f(x)为偶函数，排除选项C、D．由对数函数的单调性
及函数y＝2－|x|的单调性知A正确．
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(2)易知 0＜a＜1，函数 y＝4x 与 y＝logax 的大致图象如图，则由题意可知只需满足 loga12＞421，
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题型3：对数函数的性质及应用
【例 4】已知 a＝log2e，b＝ln 2，c＝log113，则 a，b，c 的大小关系为
2
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>b>a
D．c>a>b
【解析】 因为 c＝log113＝log23>log2e＝a，所以 c>a.
2
因为 b＝ln 2＝lo1g2e<1<log2e＝a，
所以xy＝94，所以
log3xy＝2.
2
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【题型小结】 对数运算的一般思路
(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数 最简，然后利用对数运算性质化简合并． (2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化 为同底对数真数的积、商、幂的运算．
涓滴之水终可以磨损大石，不是 由于它力量强大，而是由于昼夜不舍 的滴坠。——贝多芬
所以 a>b.
所以 c>a>b.
()
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【例 5】已知不等式 logx(2x2＋1)<logx(3x)<0 成立，则实数 x 的取值范围是________． 【解析】 原不等式⇔02<x2x＋<11，>3x>1① 或x2>x21＋，1<3x<1②， 解不等式组①得13<x<12， 不等式组②无解，所以实数 x 的取值范围是13，12.
解得 a＞ 22，∴ 22＜a＜1，故选 B．
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【题型小结】 对数函数图象的识别及应用方法
(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的 交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
【解】 (1)因为 a>0 且 a≠1，设 t(x)＝3－ax，
则 t(x)＝3－ax 为减函数，
x∈[0，2]时，t(x)的最小值为 3－2a，
当 x∈[0，2]时，f(x)恒有意义，
即 x∈[0，2]时，3－ax>0 恒成立．
所以
3－2a>0.所以
3 a<2.
又 a>0 且 a≠1，所以 a∈(0，1)∪1，32.
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【例 6】已知函数 f(x)＝loga(3－ax)． (1)当 x∈[0，2]时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a 的取值范围； (2)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为 1？如 果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由．
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