清华出版社工程力学答案-第8章弯曲强度问题

eBook

工程力学习题详细解答

教师用书

(第8章)

2011-10-1

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室

FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio

习题8－1 习题8－2 习题8－3 习题8－4 习题8－5 习题8－6 习题8－7 习题8－8 习题8－9 习题8－10 习题8－9 习题8－10习题8－11 习题8－12 习题8－13 习题8－14 习题8－15 习题8－16 习题8－17 习题8－18 习题8－19 习题8－20

习题8－21

工程力学习题详细解答之八

第8章 弯曲强度问题

8－1 直径为d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E 。根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受的力偶矩M 。现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。

(A) ρ

64π4

d E M ＝

(B) 4

π64d E M ρ

＝

(C) ρ

32π3

d E M ＝

(D) 3

π32d

E M ρ

＝

正确答案是 A 。

8－2 矩形截面梁在截面B 处铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有F P1和F P2，且F P1=F P2，如图所示。关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面A 的哪些点上，有4种答案，请判断哪一种是正确的。

(A) +max σ发生在a 点，−

max σ发生在b 点

M

习题8－1图

A B

a b c

d P2

z

固定

端

习题8－2图

(B) +max σ发生在c 点，−

max σ发生在d 点 (C) +

max σ发生在b 点，−

max σ发生在a 点 (D) +

max σ发生在d 点，−

max σ发生在b 点

正确答案是 D 。

8－3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载；

(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；

(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；

(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。

正确答案是 C 。

8－4 长度相同、承受同样的均布载荷q 作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的求得考虑，请判断哪一种支承方式最合理。

正确答案是 d 。 8－5 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm 。求：梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力。

A

B

(a)

q

A

B

(d)

q

A

B

(b)

q

A

B

(c)

q

l l 15

l 45

l 15l 35

l 15

l 习题8－4图

1A B

100

2 m

1 m

习题8－5图

解：

1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：

3

1m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎞

=−××××=−⋅⎜⎟⎝

⎠

2. 确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力： A 点：

()

3363

-3-315010m 1300N m 2010m 210Pa MPa ()10010m 15010m

12

z A z

M y I σ−−⎛⎞

×⋅×−×⎜⎟

⎝⎠==×=×××＝2.54 2.54拉应力

B 点：

()

3363

-3-315010m 1300N m 4010m 216210Pa 162MPa ()10010m 15010m

12

..z A z

M y I σ−−⎛⎞

×⋅×−×⎜⎟

⎝⎠===×=×××压应力

8－6 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为mm 。其操作臂由两根无缝钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重F P ＝2200 N ，平均分配到两根钢管上。求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。

解：

1． 计算最大弯矩：

3

3

max 2200N 239510m= 5.26910N m M −=−××−×⋅ 2． 确定最大正应力：

1

66

1081－1截面放大

习题8－6图

()()

()max max max 3436max max

3

3466mm

0611

π2108mm 2132

526910N m 247410Pa=24.74MPa 2π10810m 21061132M M D W

M W σαασ−=

===×−×⋅===×××−,....

8－7 图示矩形截面简支梁，承受均布载荷q 作用。若已知q ＝2 kN/m ，l ＝3 m ，h ＝2b ＝240 mm 。试求：截面竖放(图b)和横放(图c)时梁内的最大正应力，并加以比较。

解：

1．计算最大弯矩： ()2

3

23max

210N/m 3m 22510N m 88

.ql M ××===×⋅ 2．确定最大正应力：

平放

()

36max max

2

2

3322510N m 639110Pa=391MPa 24010m 12010m 6

...M hb σ−−×⋅×===××××

竖放

()

36max max

22

3322510N m 619510Pa=195MPa 12010m 24010m 6

...M bh σ−−×⋅×==

=××××

3．比较平放与竖放时的最大正应力：

()()max max σσ≈平放 3.91

＝ 2.0竖放 1.95

8－8 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为mm 。已知F P ＝10 kN ，q ＝5 kN/m ，许用应力

[]σ＝140 MPa ，试校核梁的强度。

l

q

b

(b)

(a)

(c)

习题8－7图