《圆周角和圆心角的关系》第二课时

用于判断某条弦 是否是直径
• 1.判断题： （1）90°的角所对的弦是直径. • （2）同弦所对的圆周角相等.
A B
D O
（
X）
（ X）
C
C
A
O E
B
2.回答下面问题: (1)如图所示, AB为⊙O的直径， 点C,D,E分别在圆周上，求∠ACB, ∠ADB, ∠AEB的大小关系.
(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm, C为⊙O上一点,∠BAC=30°, 则BC= 5 cm
A
●
O C
B
小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图， 你能判断哪个是半圆形？为什么？
答：图（2）是半圆形。理由是：90° 的圆周角所对的弦是直径 。
特殊到一般的方法!
探究：观察下图，这组图中的四边形都 内接于圆．你能发现这些四边形的共同特征吗？
A D
什么是圆内接四边形？
B
O
C
如果一个四边形的所有顶点都在同一个 圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做这个四边形的外接圆。
几何语言：（如图） ∵ ∴ 四边形ABCD内接于⊙O ∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180°
如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE 会有怎样的关系呢？ ∵∠DCE＋∠BCD ＝ 180° A O B
D
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
∴∠A＝∠DCE
C
E
我们把∠A叫做∠DCE的内对角。因为∠A是与 ∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，
2、本节课我们学习了哪些方法？ 引辅助线的方法： （1）构造直径上的圆周角. （2）构造同弧或等弧所对的圆周角.
练习 ：
1、 四边形ABCD内接于⊙O，
0 1300 ∠AOC=1000则∠B=_50 ，∠D=_
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠C=2:4, 则∠A= 600 ∠C= 1200
A
O D C E
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， B ∠DCE=75º，则∠BOD= 1500
1、本节课我们学习了哪些知识？
A
B
ACB 900
2.如图，如果圆周角 ACB 90o ， 那么弦AB是⊙O的直径吗？ AB是直径 结论： 直径所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径
B
A
●
O
C
请用几何 语言描述 上述结论
圆周角定理的推论：
推论1
用于判断某个圆 周角是否是直角
直径所对的圆周角是直角；
推论2
90°的圆周角所对的弦是直径.
圆周角和圆心角的关系(2)
1.如图，∠BOC是 圆心
角， ∠BAC是 圆周 40°
角。
O
A
若∠BOC=80° ， ∠BAC=
。
B
C
C
2.如图，点A，B，C都 在⊙O上，若 ∠ABO=65° ，则∠BCA=（ A ）
A. 25° B. 32.5°
O
C. 30°
wk.baidu.comD.
45°
A
B
C O
1.如图，AB是 ⊙O的直径，你能求 ACB的度数吗？
猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？ 1.如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ ∠A=
∠1，∠C= ∠2
A 2O 1
D
∠1+∠2= 360°
∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180°
圆内接四边形的性质： 圆的内接四边形的对角互补．
B
C
A O B
要会用到解题中
D
推论
C
圆内接四边形的对角互补.