高一数学试题及答案解析

高一数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<<<，则

2

βα

-是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

2. 若点(3,)P y 是角α终边上的一点，且满足3

0,cos 5

y α<=，则tan α=（ ） A ．34- B ．34 C ．43 D ．4

3

-

3. 设()cos30()1f x g x =-，且1

(30)2

f =，则()

g x 可以是（ ）

A ．1cos 2x

B ．1

sin 2

x C ．2cos x D ．2sin x

4. 满足tan cot αα≥的一个取值区间为（ ） A ．(0,

]4

π

B ．[0,

]4π

C ．[,)42ππ

D ． [,]42

ππ

5. 已知1

sin 3

x =-，则用反正弦表示出区间[,]2

π

π--中的角x 为（ ）

A ．1arcsin

3 B ．1arcsin 3π-+ C ．1arcsin 3- D ． 1

arcsin 3

π+ 6. 设0||4

π

α<<

，则下列不等式中一定成立的是：( ）

A ．sin 2sin αα>

B ．cos2cos αα<

C ．tan 2tan αα>

D ．cot 2cot αα< 7. ABC ∆中，若cot cot 1A B >，则ABC ∆一定是（ ）

A ．钝角三角形

B ． 直角三角形

C ．锐角三角形

D ．以上均有可能

8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t 的函数：

2sin sin()sin()3

A B C I I t I I t I I t πωωωϕ==+

=+且0,02A B C I I I ϕπ++=≤<，

则ϕ=（ ） A ．

3π B ．23π C ．43π D ．2

π

9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x

f x x

++=的最小值为（ ）

A ．

B ．3

C ．

D ．4

10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数()y f x =的图象恰好经过k 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A ．sin y x = B ．cos()6

y x π

=+

C ．lg y x =

D ．2y x =

第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.） 11．已知3cos 25

θ=，则44

sin cos θθ-的值为 12．若3

x π=

是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，则α=

13．函数13

()tan(2)3

f x lo

g x π

=+

的单调递减区间为

14．函数2cos x

y x

=

-的值域是

15．设集合{}

(,)M a b =平面内的点, {}()|()cos3sin3N f x f x a x b x ==+. 给出M 到

N 的映射:(,)()cos3sin3f a b f x a x b x →=+. 关于点(的象()f x 有下列命

题： ①3()2sin(3)4

f x x π

=-

； ②其图象可由2sin3y x =向左平移4

π

个单位得到； ③点3(

,0)4

π

是其图象的一个对称中心 ④其最小正周期是23

π

⑤在53[,]124

x ππ

∈上为减函数

其中正确的有

三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （本题满分12分）已知3,(,)4παβπ∈，tan()24πα-=-，3sin()5

αβ+=-. （1）求sin 2α的值； （2）求tan()4

π

β+的值.

17. （本题满分12分） 已知函数2

()cos 2cos f x x x x m =++.

（1）求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间； （2）当[0,]6

x π

∈时，|()|4f x <恒成立，求实数m 的取值范围.

18. （本题满分12分）已知函数426cos 5sin 4

()cos 2x x f x x

+-=

（1）求()f x 的定义域并判断它的奇偶性； （2）求()f x 的值域.