COMSOL在电化学领域中的建模与仿真应用
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电化学反应的动力学表达式中同时考虑活化和浓度过电位的影响
二次电流分布和一次电流分布
忽略电解质成分的变化，忽略浓度极化。 一次电流分布接口还假设电极反应动力学非常快，以至于可以忽略电极反应 中电荷传递过程的活化损耗(忽略电化学极化)。
二次电流分布：
一次电流分布：
练习：案例操作
案例：橙子电池
案例背景：
– 输入数学表达式、结合查找表并调用函数
• 参数化扫描材料属性、边界条件、几何尺寸等 • 轻松地进行二次开发
– 物理场开发器 – JAVA API – MATLAB 接口
COMSOL的产品线
电化学领域的应用
循环伏安曲线
电镀超填充
牺牲阳极阴极保护
卷芯式锂离子电池边缘效应
电化学领域的应用
电池热控
电渗析
– 不可能进行修改（-）
在 COMSOL 中绘图，基本概念
2D 基本对象： 矩形 &
圆&
正方形
椭圆
多线段 & 参数化曲线
变形：
缩放 & 拉伸
布尔运算：
并集
阵列、移动、复制
镜像 & 旋转
交集
差集
分割
三维基本对象
立方体
圆锥体
圆柱
球
螺旋
金字塔
环
其他一些有用的概念
• 删除可以删除对象中的域、边界或边
两个矩形对象
• 一次电流分布
电解质浓度变化可以忽略，电中性假设 电流守恒方程：
阴极电化学反应动力学非常快 ，假设电极-电解质界面处的电位 恒定可以假设为
阴极电极电位： 电池电势： 阳极电极电位：
阴极边界条件 阳极边界条件
操作步骤注意事项：
一次电流分布：
1. 定义电极反应时的温度无需改为T 2. 注意初始值 3. 尝试使用“电解质电势”边界代替电极-电解质边界面边界
根据曲线形状可以判断电极反应的可 逆程度，中间体、相界吸附或新相形成的 可能性。常用来测量电极反应参数，判断 其控制步骤和反应机理。
案例简介
一维几何长度确定：
在伏安法实验持续时间内的扩散 层最大范围
电化学反应：
注意：COMSOL中不论在阴极还是 阳极一律以还原方向为正方向，从 而确定化学计量系数的符号
• 电解分析： 模拟各种电分析方法
• 壳电极： 用于模拟薄层电极域，电极法向的
电势变化可以忽略
电分析
• 电分析中的传统方法：
– 库伦分析法 – 电位分析法 – 伏安法 – 电流分析法 – 电化学阻抗谱
• 电化学传感器
– 葡萄糖传感器 – 气体传感器 – 压力传感器
• 电泳
– 生物分析和离子的分离
微盘伏安法测量的电解质中的浓度分布
2) 画一个矩形
3) 取交集
4) 再画两个椭圆
5) 做个镜像
6) 做一个 大圆，然 后取差集
3D下绘制几何
1) 画一个带层的球 2) 删除内部域
3）画一个圆柱 4）旋转、复制 5）重复
6）布尔运算-差集
1) 画一个圆柱 2) 画一个圆锥
3) 画一个圆柱 4) 画一个偏心圆柱
5) 按一定角度旋转
6) 布尔运算-差集
五大几何建模的建议
5) 处理点接触
解
对于点接触，一般可以使用间隙或重叠来取代， 并分析间隙越来越小时的结果
间隙
五大几何建模的建议
4) 大尺度比例关系
Lmax >> 100 Lmin （三维） Lmax >> 1000 Lmin （二维）
Lmax
Lmin
Lmax Lmin
Lmin Lmax
考虑删除最小的特征，或假设在一个（或两个）维度 方向上可以忽略结果的变化
电泳涂漆
电化学相关模块
三个基本接口：
•
一次电流分布(Primary Current Distribution)
•
二次电流分布(Second Current Distribution)
•
三次电流分布(Tertiary Current Distribution)
三次电流分布接口
考虑电解质中的物质通过扩散、电迁移、对流进行的传递过程，可以描述 电解质成分的变化。
– 结构力学接触（MEMS 和结构力学模块） 2) 求解域绕其他域发生旋转
– 在形成装配体步骤产生一致对 – 旋转电磁场（AC/DC模块）
– 流体混合（搅拌器模块）
• 其他一些可能强调在接触对和一致对上连续的物 理场
– 例如，由于结构接触使得两个接触体之间传热
什么时候我们可能会用到形成装配体?
• 不同对象不需要使用连续的网格
橙子中的酸性电解质与插入其中的 两个金属电极构成了一个原电池。 步骤：
1. 计算稳态下的电流分布 2. 考虑电化学极化和浓度极化
模型定义
几何示意图
柠檬酸为主要的电解质
阳极：
阴极：
使用二次电流密度+稀物质 传递接口模拟电极和电解质 中的电流分布以及电解质中 的物质浓度
结果
结果
开始操作
COMSOL的后处理功能
电解
• 氯碱工艺
• 氯酸盐工艺
• 电解水
– 制氢 – 潜艇和空间仓中的氧气制取
氯碱薄膜电池单元中的二次电流分布。氯气和氧气的析出动力学 在阳极上进行描述，氢气的析出动力学则在阴极上。
电渗析
• 脱盐
– 海水淡化
– 废水中盐的去除 (废水处理)
• 电去离子
– 超纯水制备
• pH控制
– 将酒，果汁和其他”美味” 溶液中的酸味出去
膜电解二维模型代表一个结构单元。氯离子通量的横截面曲线 如上图所示。阳离子选择性透过膜的位置显示为红色，而阴离 子选择性膜以蓝色显示。
生物电化学
• 切除方式
–热 – 化学 • 生物传感器
肿瘤切除的教学案例。图片显示了阳极对于氯和氧析出的敏感性。
pH是一个在不同时间，与阳极距离相关的函数。
三次电流接口方程
– 边界条件用来决定应用哪种网格 • 设定物理场后再来剖分网格
2) 自适应网格细化
– 从四面体网格（或三角形网格）开始 – 让软件决定哪些地方需要细化，或哪些地方需要粗化
3) 用户控制剖分具有完全的控制
– 最大的灵活性 – 用户承担最大的责任 – 可以得到最合适的网格
基于物理场剖分网格：流体流动
入口
通过并集，保留内部 边界产生三个域
删除其中两条内部 边界
• 转换成实体可以通过封闭空间构建域
得到两个域
四条线
一个域
四个矩形，中间有 封闭空间
生成一个新域
可以通过二维对象构建三维对象
拉伸
旋转
扫掠（以及三维旋转）
从三维也可以提取二维结构
一个立方体 一个工作平面
二维截面
练习
2D下绘制几何
1) 画两个椭圆， 做差集
后处理
数据集 派生值和表单(与空间坐标无关的变量) 绘图组和绘图(与空间坐标相关的变量) 报告和数据导出
COMSOL中的几何
几何建模的几种方式
• 在 COMSOL 中绘制
– 完全在 COMSOL 中绘制，不需要其他任何软件（+） – 与 CAD 软件相比，可能会较慢（-）
• 使用 LiveLink 模块
以多种不同的扫描速率，从电压从 -0.4V到0.4V进行扫描
结果分析
峰值电流：
循环伏安法中的一个重要指标参数
不同电位扫描速率下的循环伏安曲线
开始操作
电镀和腐蚀模块
电镀和腐蚀模块下的接口
电流分布接口+移动网格接口
• 可以模拟几何的变形
典型应用
• 电导体、热导体加工
被还原物的化学计量 系数一定为正 而被氧化物的化学计 量系数一定为负
表面电极中的一些特殊设置
Example：impedance spectroscopy
练习：案例操作
案例：cyclic voltammetry
案例背景：
控制电极电势以不同的速率，随时间 以三角波形一次或多次反复扫描，电势范 围是使电极上能交替发生不同的还原和氧 化反应，并记录电流-电势曲线。
COMSOL Multiphysics 在电化学领域中的应用专题培训
施翀 应用工程师
日程安排
• Day 1
上午：COMSOL基本操作培训 下午：电化学模块
• Day 2
上午：电镀、腐蚀模块 下午：电池和燃料电池模块
COMSOL简介
多物理场和单物理场仿真平台
• 力学、流体、电磁和化工仿真 • 多物理场 – 耦合现象
开始操作
模型定义
• 二次电流分布
电解质浓度变化可以忽略，电中性假设 电流守恒方程：
考虑电化学极化
过电位
开始操作
模型定义
• 三次电流分布(二次电流分布+稀物质传递)
考虑电解质浓度的变化 质量守恒方程：
对于电流守恒方程，仍旧满足电中性假设和浓度不变 考虑电化学极化和浓度极化
考虑电解质的流动
开始操作
– 直接与现有的 CAD 软件一起工作，不需要花时间学习新功能（+） – 可以在 CAD 软件中使用参数化建模（+）
– CAD 模型有可能并不是进行分析的理想结构（-）
• 导入 CAD 数据
– CAD 经常需要修复和削除，适应分析建模/网格剖分（-） – 不方便参数化和修改（-）
• 导入 Mesh 数据
形成组合体 边界网格匹配 通量、力等自动连续， 精确匹配
形成带印记的装配体 边界网格匹配 通量、力等不是自动连续， 并不完全精确匹配
形成不带印记的装配体 边界网格不匹配 精度最小 计算要求最小
什么时候不能使用装配体?
• 求解带旋度-旋度方程的物理场（例如 Maxwell 方程）
– 三维电磁波（RF和波动光学模块） – 所有的三维磁矢量场方程（AC/DC模块）
五大几何建模的建议
3) 薄层结构
基本上所有的（专业模块）物理场接口中都提供了将薄层材料 处理成边界条件的选择
五大几何建模的建议
2) 简化处理不必要的细节
五大几何建模的建议
1) 处理角部细节
COMSOL中的网格
三种网格剖分方法
1) 基于物理场智能剖分网格可用于流体流动、等离子体和半 导体建模
电分析接口
• 可以获得的结果：
– 电化学传感器中某种待分析物的浓度 – 电极表面处电化学反应的动力学或热力
学参数的测量 – 电活性化学物质传递性质的测量 – 电化学反应机制的研究
电分析接口的方程
• 关键假设：电解质中含有大量支持电解质
增加电解质的导电性，从而忽略电解质中的电场 忽略电解质电场大大简化了电分析实验： ✓ 由于电解质电阻引起的电压降被最小化
练习：案例操作
案例：wire-electrode
案例背景：
对于电池设计而言，其中一个重要的 参数就是电解质和电极上的电流密度分布 步骤：
1. 一次电流分布 2. 二次电流分布 3. 三次电流分布
几何模型
三个case采用的都是同一个几何 模型
几何模型可以看成是一个大型金属 丝网电极的一个单元
模型定义
✓ 电迁移对于传质的影响可以被忽略
• 忽略电解质中的电场，选取电解质做为电势参考点
质量守恒方程：
电分析接口的方程
• 电极界面处，某种物质i的质量通量与其在该界面处由于电化学 反应引起的电流之间的关系
法拉第定律： 电极界面处的质量通量：
耦合电荷守恒和质量 守恒方程
总电流：
• 电分析B-V方程
电分析接口的边界条件
形成组合体步骤
对象 1：矩形
对象 2：另一个在空间 有重叠的矩形
形成组合体步骤： 一个对象，多个求解域
形成装配体步骤：
对象 1：矩形
对象 2：另一个在空间 有重叠的矩形
形成装配体步骤： 重叠的求解域
错！
形成装配体主要用来说明两个对象不重叠！
什么时候必须使用装配体?
1) 当两个对象形成接触时
– 在形成装配体步骤产生接触对
– 两个或更多的物理现象相互影响 – 不限制
• 耦合类型 • 耦合数量
• 单物理场
– 同一个集成环境 – 不同物理场和应用 – 任何类型的模拟其操作流程都相同
• 有利于在统一的仿真平台下发展交叉领域产品
高度定制和自适应
• 创建用户自己的多物理场耦合 • 微分方程和代数方程的用户接口 • 定制材料属性和边界条件
① 电解质溶液中稀物质的质量守恒方程 Nernst—Planck方程：
② 根据法拉第定律：
③ 电解质中的电流守恒方程：
+
④ 电中性方程：
二次电流分布和一次电流分布方程
不考虑电解质中物质浓度的变化：
欧姆定律： 有电极极化时*：
电解质-电极域界面 电解质-电极边界面边界
• 当界面处无电极极化时(平衡态)：
考虑电解质下的其他边界条件
• 当有电极域存在时
考虑电极下的边界条件
电解质-电极域边界
• 适用情况：当模型几何中既有电极域又有电解质域存在时 典型案例-orange battery
电解质-电极边界界面边界
• 适用情况：当模型几何中只有电解质域，无电极域 电极域可以省略的情形：金属电极具有高导电性 典型案例-wire electrode
无滑移壁面
内壁
出口
边界层四边形网格 内部三角形网格
演示：自适应网格
基于函数的自适应网格
1) 定义沿圆角的积分耦 合算子
2) 使用基于函数的网格 细化更加精确地预测 沿边界的应力分布
用户控制的网格剖分
动手练习
电化学模块
电化学模块下的接口
• 一次、二次、三次电流分布接口： 电化学仿真的基础接口
二次电流分布和一次电流分布
忽略电解质成分的变化，忽略浓度极化。 一次电流分布接口还假设电极反应动力学非常快，以至于可以忽略电极反应 中电荷传递过程的活化损耗(忽略电化学极化)。
二次电流分布：
一次电流分布：
练习：案例操作
案例：橙子电池
案例背景：
– 输入数学表达式、结合查找表并调用函数
• 参数化扫描材料属性、边界条件、几何尺寸等 • 轻松地进行二次开发
– 物理场开发器 – JAVA API – MATLAB 接口
COMSOL的产品线
电化学领域的应用
循环伏安曲线
电镀超填充
牺牲阳极阴极保护
卷芯式锂离子电池边缘效应
电化学领域的应用
电池热控
电渗析
– 不可能进行修改（-）
在 COMSOL 中绘图，基本概念
2D 基本对象： 矩形 &
圆&
正方形
椭圆
多线段 & 参数化曲线
变形：
缩放 & 拉伸
布尔运算：
并集
阵列、移动、复制
镜像 & 旋转
交集
差集
分割
三维基本对象
立方体
圆锥体
圆柱
球
螺旋
金字塔
环
其他一些有用的概念
• 删除可以删除对象中的域、边界或边
两个矩形对象
• 一次电流分布
电解质浓度变化可以忽略，电中性假设 电流守恒方程：
阴极电化学反应动力学非常快 ，假设电极-电解质界面处的电位 恒定可以假设为
阴极电极电位： 电池电势： 阳极电极电位：
阴极边界条件 阳极边界条件
操作步骤注意事项：
一次电流分布：
1. 定义电极反应时的温度无需改为T 2. 注意初始值 3. 尝试使用“电解质电势”边界代替电极-电解质边界面边界
根据曲线形状可以判断电极反应的可 逆程度，中间体、相界吸附或新相形成的 可能性。常用来测量电极反应参数，判断 其控制步骤和反应机理。
案例简介
一维几何长度确定：
在伏安法实验持续时间内的扩散 层最大范围
电化学反应：
注意：COMSOL中不论在阴极还是 阳极一律以还原方向为正方向，从 而确定化学计量系数的符号
• 电解分析： 模拟各种电分析方法
• 壳电极： 用于模拟薄层电极域，电极法向的
电势变化可以忽略
电分析
• 电分析中的传统方法：
– 库伦分析法 – 电位分析法 – 伏安法 – 电流分析法 – 电化学阻抗谱
• 电化学传感器
– 葡萄糖传感器 – 气体传感器 – 压力传感器
• 电泳
– 生物分析和离子的分离
微盘伏安法测量的电解质中的浓度分布
2) 画一个矩形
3) 取交集
4) 再画两个椭圆
5) 做个镜像
6) 做一个 大圆，然 后取差集
3D下绘制几何
1) 画一个带层的球 2) 删除内部域
3）画一个圆柱 4）旋转、复制 5）重复
6）布尔运算-差集
1) 画一个圆柱 2) 画一个圆锥
3) 画一个圆柱 4) 画一个偏心圆柱
5) 按一定角度旋转
6) 布尔运算-差集
五大几何建模的建议
5) 处理点接触
解
对于点接触，一般可以使用间隙或重叠来取代， 并分析间隙越来越小时的结果
间隙
五大几何建模的建议
4) 大尺度比例关系
Lmax >> 100 Lmin （三维） Lmax >> 1000 Lmin （二维）
Lmax
Lmin
Lmax Lmin
Lmin Lmax
考虑删除最小的特征，或假设在一个（或两个）维度 方向上可以忽略结果的变化
电泳涂漆
电化学相关模块
三个基本接口：
•
一次电流分布(Primary Current Distribution)
•
二次电流分布(Second Current Distribution)
•
三次电流分布(Tertiary Current Distribution)
三次电流分布接口
考虑电解质中的物质通过扩散、电迁移、对流进行的传递过程，可以描述 电解质成分的变化。
– 结构力学接触（MEMS 和结构力学模块） 2) 求解域绕其他域发生旋转
– 在形成装配体步骤产生一致对 – 旋转电磁场（AC/DC模块）
– 流体混合（搅拌器模块）
• 其他一些可能强调在接触对和一致对上连续的物 理场
– 例如，由于结构接触使得两个接触体之间传热
什么时候我们可能会用到形成装配体?
• 不同对象不需要使用连续的网格
橙子中的酸性电解质与插入其中的 两个金属电极构成了一个原电池。 步骤：
1. 计算稳态下的电流分布 2. 考虑电化学极化和浓度极化
模型定义
几何示意图
柠檬酸为主要的电解质
阳极：
阴极：
使用二次电流密度+稀物质 传递接口模拟电极和电解质 中的电流分布以及电解质中 的物质浓度
结果
结果
开始操作
COMSOL的后处理功能
电解
• 氯碱工艺
• 氯酸盐工艺
• 电解水
– 制氢 – 潜艇和空间仓中的氧气制取
氯碱薄膜电池单元中的二次电流分布。氯气和氧气的析出动力学 在阳极上进行描述，氢气的析出动力学则在阴极上。
电渗析
• 脱盐
– 海水淡化
– 废水中盐的去除 (废水处理)
• 电去离子
– 超纯水制备
• pH控制
– 将酒，果汁和其他”美味” 溶液中的酸味出去
膜电解二维模型代表一个结构单元。氯离子通量的横截面曲线 如上图所示。阳离子选择性透过膜的位置显示为红色，而阴离 子选择性膜以蓝色显示。
生物电化学
• 切除方式
–热 – 化学 • 生物传感器
肿瘤切除的教学案例。图片显示了阳极对于氯和氧析出的敏感性。
pH是一个在不同时间，与阳极距离相关的函数。
三次电流接口方程
– 边界条件用来决定应用哪种网格 • 设定物理场后再来剖分网格
2) 自适应网格细化
– 从四面体网格（或三角形网格）开始 – 让软件决定哪些地方需要细化，或哪些地方需要粗化
3) 用户控制剖分具有完全的控制
– 最大的灵活性 – 用户承担最大的责任 – 可以得到最合适的网格
基于物理场剖分网格：流体流动
入口
通过并集，保留内部 边界产生三个域
删除其中两条内部 边界
• 转换成实体可以通过封闭空间构建域
得到两个域
四条线
一个域
四个矩形，中间有 封闭空间
生成一个新域
可以通过二维对象构建三维对象
拉伸
旋转
扫掠（以及三维旋转）
从三维也可以提取二维结构
一个立方体 一个工作平面
二维截面
练习
2D下绘制几何
1) 画两个椭圆， 做差集
后处理
数据集 派生值和表单(与空间坐标无关的变量) 绘图组和绘图(与空间坐标相关的变量) 报告和数据导出
COMSOL中的几何
几何建模的几种方式
• 在 COMSOL 中绘制
– 完全在 COMSOL 中绘制，不需要其他任何软件（+） – 与 CAD 软件相比，可能会较慢（-）
• 使用 LiveLink 模块
以多种不同的扫描速率，从电压从 -0.4V到0.4V进行扫描
结果分析
峰值电流：
循环伏安法中的一个重要指标参数
不同电位扫描速率下的循环伏安曲线
开始操作
电镀和腐蚀模块
电镀和腐蚀模块下的接口
电流分布接口+移动网格接口
• 可以模拟几何的变形
典型应用
• 电导体、热导体加工
被还原物的化学计量 系数一定为正 而被氧化物的化学计 量系数一定为负
表面电极中的一些特殊设置
Example：impedance spectroscopy
练习：案例操作
案例：cyclic voltammetry
案例背景：
控制电极电势以不同的速率，随时间 以三角波形一次或多次反复扫描，电势范 围是使电极上能交替发生不同的还原和氧 化反应，并记录电流-电势曲线。
COMSOL Multiphysics 在电化学领域中的应用专题培训
施翀 应用工程师
日程安排
• Day 1
上午：COMSOL基本操作培训 下午：电化学模块
• Day 2
上午：电镀、腐蚀模块 下午：电池和燃料电池模块
COMSOL简介
多物理场和单物理场仿真平台
• 力学、流体、电磁和化工仿真 • 多物理场 – 耦合现象
开始操作
模型定义
• 二次电流分布
电解质浓度变化可以忽略，电中性假设 电流守恒方程：
考虑电化学极化
过电位
开始操作
模型定义
• 三次电流分布(二次电流分布+稀物质传递)
考虑电解质浓度的变化 质量守恒方程：
对于电流守恒方程，仍旧满足电中性假设和浓度不变 考虑电化学极化和浓度极化
考虑电解质的流动
开始操作
– 直接与现有的 CAD 软件一起工作，不需要花时间学习新功能（+） – 可以在 CAD 软件中使用参数化建模（+）
– CAD 模型有可能并不是进行分析的理想结构（-）
• 导入 CAD 数据
– CAD 经常需要修复和削除，适应分析建模/网格剖分（-） – 不方便参数化和修改（-）
• 导入 Mesh 数据
形成组合体 边界网格匹配 通量、力等自动连续， 精确匹配
形成带印记的装配体 边界网格匹配 通量、力等不是自动连续， 并不完全精确匹配
形成不带印记的装配体 边界网格不匹配 精度最小 计算要求最小
什么时候不能使用装配体?
• 求解带旋度-旋度方程的物理场（例如 Maxwell 方程）
– 三维电磁波（RF和波动光学模块） – 所有的三维磁矢量场方程（AC/DC模块）
五大几何建模的建议
3) 薄层结构
基本上所有的（专业模块）物理场接口中都提供了将薄层材料 处理成边界条件的选择
五大几何建模的建议
2) 简化处理不必要的细节
五大几何建模的建议
1) 处理角部细节
COMSOL中的网格
三种网格剖分方法
1) 基于物理场智能剖分网格可用于流体流动、等离子体和半 导体建模
电分析接口
• 可以获得的结果：
– 电化学传感器中某种待分析物的浓度 – 电极表面处电化学反应的动力学或热力
学参数的测量 – 电活性化学物质传递性质的测量 – 电化学反应机制的研究
电分析接口的方程
• 关键假设：电解质中含有大量支持电解质
增加电解质的导电性，从而忽略电解质中的电场 忽略电解质电场大大简化了电分析实验： ✓ 由于电解质电阻引起的电压降被最小化
练习：案例操作
案例：wire-electrode
案例背景：
对于电池设计而言，其中一个重要的 参数就是电解质和电极上的电流密度分布 步骤：
1. 一次电流分布 2. 二次电流分布 3. 三次电流分布
几何模型
三个case采用的都是同一个几何 模型
几何模型可以看成是一个大型金属 丝网电极的一个单元
模型定义
✓ 电迁移对于传质的影响可以被忽略
• 忽略电解质中的电场，选取电解质做为电势参考点
质量守恒方程：
电分析接口的方程
• 电极界面处，某种物质i的质量通量与其在该界面处由于电化学 反应引起的电流之间的关系
法拉第定律： 电极界面处的质量通量：
耦合电荷守恒和质量 守恒方程
总电流：
• 电分析B-V方程
电分析接口的边界条件
形成组合体步骤
对象 1：矩形
对象 2：另一个在空间 有重叠的矩形
形成组合体步骤： 一个对象，多个求解域
形成装配体步骤：
对象 1：矩形
对象 2：另一个在空间 有重叠的矩形
形成装配体步骤： 重叠的求解域
错！
形成装配体主要用来说明两个对象不重叠！
什么时候必须使用装配体?
1) 当两个对象形成接触时
– 在形成装配体步骤产生接触对
– 两个或更多的物理现象相互影响 – 不限制
• 耦合类型 • 耦合数量
• 单物理场
– 同一个集成环境 – 不同物理场和应用 – 任何类型的模拟其操作流程都相同
• 有利于在统一的仿真平台下发展交叉领域产品
高度定制和自适应
• 创建用户自己的多物理场耦合 • 微分方程和代数方程的用户接口 • 定制材料属性和边界条件
① 电解质溶液中稀物质的质量守恒方程 Nernst—Planck方程：
② 根据法拉第定律：
③ 电解质中的电流守恒方程：
+
④ 电中性方程：
二次电流分布和一次电流分布方程
不考虑电解质中物质浓度的变化：
欧姆定律： 有电极极化时*：
电解质-电极域界面 电解质-电极边界面边界
• 当界面处无电极极化时(平衡态)：
考虑电解质下的其他边界条件
• 当有电极域存在时
考虑电极下的边界条件
电解质-电极域边界
• 适用情况：当模型几何中既有电极域又有电解质域存在时 典型案例-orange battery
电解质-电极边界界面边界
• 适用情况：当模型几何中只有电解质域，无电极域 电极域可以省略的情形：金属电极具有高导电性 典型案例-wire electrode
无滑移壁面
内壁
出口
边界层四边形网格 内部三角形网格
演示：自适应网格
基于函数的自适应网格
1) 定义沿圆角的积分耦 合算子
2) 使用基于函数的网格 细化更加精确地预测 沿边界的应力分布
用户控制的网格剖分
动手练习
电化学模块
电化学模块下的接口
• 一次、二次、三次电流分布接口： 电化学仿真的基础接口