《确定圆的条件》教案
确定圆的条件优秀教案
确定圆的条件【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
（二）能力目标经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
（三）情感与价值观目标形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重难点】三个点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
【教学过程】一、创设问题情境，引发探究。
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。
作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。
因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。
确定了圆心和半径，圆就随之确定。
二、做一做。
1．作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？2．作圆，使它经过已知点A、B。
你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？3．作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）。
你是如何作的？你能作出几个这样的圆？分析：1．因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。
所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆。
由于圆心是任意的。
因此这样的圆有无数个，如图（1）。
2．已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径。
因此圆心到A、B的距离相等。
根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上。
在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径。
探究确定圆的条件优秀教案
【教学设计】教学设计_确定圆的条件_数学_一、课标要求：知道三角形外心的概念.二、学习目标：1、经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件2、通过自主学习，掌握相关概念，并探索外心的性质.三、教材分析1.教材的地位和作用本节课的内容是在学生掌握了"圆的对称性"等相关知识之后的延续学习,学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①动手操作，探究过一点、两点、三点能否作出圆？如果能，能做出几个？②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得的数学猜想，感受证明的必要性及结论的确定性，同时也应力图在学习中让学生体验成功.2.教学重点、难点：重点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。
难点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。
3.教法与学法：为了提高目标的达成度，本节课讲采用学生的自主探究和合作学习为主，教师的引导、追问为辅的方法. 教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思. 整个教学过程中边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.四、学情分析：学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法. 五、教学过程：第一环节：导入篇【师生活动】1．创设情境．这是一个破损的圆形镜片的一部分2．提出问题：请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆？3．交流困难：找不到圆心和半径4．引入新课：在找圆心的过程中咱们同学遇到了相同的困难，相信经历了本节课的学习你们一定会很快找到答案，带着你们的困惑我们一起认识本节课要学习的内容《确定圆的条件》（板书课题）【设计意图】．用生活中的一道学生暂时解决不了的问题开场，激发学生的兴趣，在短时间内集中学生的注意力，形成较高的课堂关注，同时引入课题第二环节：温故篇学习目标一：经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件.类比联想，提出问题1．提问：确定直线的条件是什么？过一点能画多少条直线？过两点呢？2．类比确定直线的探究方法，设计“确定圆的条件”探究方案.3. 根据方案，探究要确定一个圆，需要满足的条件？4．学生交流自己设计的方案.【设计意图】“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件.【预设问题及应对】:估计学生不知道从何入手设计探究方案，教师要结合探究确定直线的条件的过程，引导学生总结探究思路，为探究过程提供思路.第三环节：探索篇探究一: (1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？【师生活动】请学生到黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A 外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．其他学生在导学案上完成.【设计意图】：开门见山点明要研究目标，告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不确定，所以经过一点可作无数个圆，不能确定一个圆.【预设问题及应对】：可能会有同学以点A为圆心画圆，这样的圆不符合要求。
确定圆的条件的教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________xx市实验学校学生：范中煦教师: 朱彤日期: 班主任：张瑞玲时段:课题确定圆的条件教学目标1、经历圆的形成，了解确定圆的具体条件2、了解三角形的外接圆和三角形的外心重难点透视重点：如何确定圆，确定圆需要的条件难点：1、三角形的外心概念的理解2、锐角、钝角、直角三角形的外心的位置知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1 两点确定一条直线2 三个不在同一条直线上的点确定圆3 各种三角形的外接圆456教学内容名扬教育个性化辅导教案课堂总结一、议一议某地区在一空地上新建了三个居住小区A、B、C,现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等。
你如何选取这所学校的地点？1、当A、B、C三点在同一直线时怎样？2、当A、B、C三点不在同一直线时怎样？类比确定直线的条件:1、经过一点可以作无数条直线2、经过两点只能作一条直线3、经过三点能作几条直线？1、经过一点可以作几个圆? 经过两点、三点……呢？（1）作圆,使它过已知点 A.你能作出几个这样的圆?（2）作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?2. 过已知点A,B 作圆,可以作无数个圆.（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？（2）其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系？（3）经过两点A,B 的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.（4）以线段AB 的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A 或B 的距离为半径作圆.3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C 三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？（2）其圆心的位置有什么特点?与A,B,C 有什么关系？●A ●B●O●O ●O●O●O●A ●O●O ●O ●O老师提示:1、能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2、经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.3、经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.1、三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.2、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。
北师大版数学九年级下册3.5确定圆的条件说课稿
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用生活中的实例，如投篮、骑自行车等，让学生感受到圆在实际生活中的应用，从而引发学生对圆的条件的兴趣。
2.设计有趣的数学游戏或实验，如通过拼图或实际测量来探索圆的性质，让学生在活动中学习和发现。
这些资源在教学中的作用是，提供直观的形象和动态的演示，帮助学生理解抽象的数学概念，同时通过交互式工具，激发学生的探究兴趣，提高学习效率。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：在教学过程中，我将通过提问、解答疑问和反馈评价等方式与学生互动，确保学生对知识的理解和掌握。
这些互动方式旨在促进学生积极参与课堂，通过合作和交流，提高学生的参与度和对数学知识的理解。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生学习兴趣和吸引注意力的关键环节。我将采用情境导入法，以生活中的实例作为引入，例如，展示一张篮球场投篮的图片，提问：“同学们，你们注意到篮球运动员投篮时，篮球的轨迹是什么形状吗？”通过这样的问题，引导学生思考并回答圆的形状。接着，我会进一步提问：“那么，如何准确地描述一个圆的位置和大小呢？”这样，通过将数学知识与生活实际相结合，快速吸引学生的注意力，激发他们对新知识的兴趣。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重清晰性和结构性。布局上，我会将板书分为三个部分：标题区、知识点区和例题区。标题区位于黑板顶部，清晰地标注本节课的主题；知识点区按照教学内容的顺序依次排列，每个知识点都用标题和小点列出，以便学生快速识别和记忆；例题区则展示解题步骤和关键点。板书内容主要包括圆的定义、圆心和半径的概念、圆的方程式以及相关的性质和定理。风格上，板书简洁明了，重点突出，使用不同颜色的粉笔来区分重要信息和一般信息。在教学过程中，板书的作用是提供一个视觉化的知识框架，帮助学生理解教学内容和结构。为确保板书清晰简洁，我会提前规划板书内容，避免过度拥挤，同时注重板书的动态更新，及时擦除不再需要的信息。
3.5确定圆的条件(教案)
一、教学内容
本章选自初中数学教材八年级上册第三章第五节《确定圆的条件》。教学内容主要包括以下几个要点：
1.掌握圆的基本概念，了解圆的半径、直径、圆心等要素。
2.学习圆的确定条件，包括圆规作圆、三点定圆、垂直平分线定圆等方法。
3.理解并掌握圆的周长和面积的计算公式。
本节课将重点讲解圆的确定条件，使学生能够熟练运用不同方法确定圆的位置和大小，为后续学习圆的性质和几何图形的求解打下基础。
-在教授圆的周长和面积计算公式时，教师要让学生通过实际操作和实例计算，深刻理解公式中各元素的含义，并掌握其运用。
2.教学难点
（1）圆的确定方法在实际问题中的应用。
（2）圆的周长和面积计算中，对π的理解和运用。
（3）解决与圆相关的综合问题时，如何将问题分解并运用所学知识进行求解。
举例：
-在圆的确定方法应用方面，教师可通过设置实际问题，如“在平面直角坐标系中，已知三个点A、B、C的坐标，如何确定一个唯一符合条件的圆？”来引导学生运用所学知识解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《确定圆的条件》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定一个圆的情况？”比如，在画一个完美的圆或者找一个圆的中心点时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索确定圆的条件的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解《确定圆的条件》这一章节的内容。首先，通过提问日常生活中的实例，我希望能够激发学生对圆的兴趣，让他们意识到数学知识与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这个方法还是比较有效的，他们能够积极参与，提出自己的见解。
确定圆的条件教案
确定圆的条件教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备投影片三张第一张：(记作§3．4A)第二张：(记作§3．4B)第三张：(记作§3．4C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解1．回忆及思考投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法．2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B)(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(§3．4C)他作的圆符合要求吗？与同伴交流．[生]符合要求．因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．Ⅴ．课后作业习题3．6Ⅵ．活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．板书设计§3．4 确定圆的条件一、1．回忆及思考(投影片§3．4A)2．做一做(投影片§3．4B)3．过不在同一条直线上的三点作圆．4．有关定义二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
九年级数学上册《确定圆的条件》教案、教学设计
（1）已知圆心坐标为（3，-4），半径为5cm，求圆的方程。
（2）已知圆上三个点A（1，2）、B（3，-2）、C（-1，6），求圆的方程。
3.思考题：
（1）为什么确定圆需要三个条件？两个条件或四个条件可以吗？
（2）在实际生活中，你能举出圆的三个确定条件的应用实例吗？
4.小组合作任务：
4.小组合作任务要求组内成员积极参与，共同完成任务，并在课堂上进行分享。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
（1）如何通过三个点确定一个圆？
（2）如何通过两个点和一条直线确定一个圆？
（3）如何通过一个点和一条直线确定一个圆？
2.学生在小组内进行讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
2.教学过程：
（1）导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知探究：引导学生通过观察、实践、思考，发现确定圆的条件，并学会推导圆的方程。
（3）例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，强调数形结合的方法，帮助学生掌握解题技巧。
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
1.教师通过几何画板或实物展示，引导学生发现确定圆的三个条件：圆心、半径、直径。
2.教师详细讲解圆心、半径、直径的定义，以及它们之间的关系，如半径是直径的一半，圆心在圆上等。
3.教师引导学生通过画图、计算、推理等方法，推导出圆的标准方程和一般方程。
4.教师强调数形结合的思想，让学生明白方程与图形之间的联系。
（一）导入新课，500字
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版数学九年级下册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这两个条件来确定一个圆。
同时，让学生了解圆的标准方程和一般方程，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理计算直角三角形的边长。
但是，对于圆的概念和性质可能还不是很熟悉，因此，在教学过程中需要引导学生回顾相关知识点，并逐步过渡到本节内容。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径。
2.让学生了解圆的标准方程和一般方程，并掌握它们之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：圆的方程的转化和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆的条件和方程。
2.使用多媒体辅助教学，展示圆的性质和方程的推导过程。
3.采用小组讨论法，让学生分组讨论和分享各自的解题思路和方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案和课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾相似三角形的性质和勾股定理，引导学生思考如何通过这些知识点来确定一个圆。
2.呈现（10分钟）使用多媒体展示圆的性质和方程的推导过程，让学生了解圆心和半径是确定一个圆的两个关键因素。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何通过给定的圆心和半径来确定一个圆，并尝试写出对应圆的标准方程和一般方程。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对圆的条件和方程的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，如圆的周长、面积的计算等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调圆的条件和方程的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
《确定圆的条件》 学历案
《确定圆的条件》学历案一、学习目标1、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
二、学习重难点1、重点（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（2）过不在同一直线上的三个点作圆。
2、难点（1）理解不在同一直线上的三个点确定一个圆的原理。
（2）三角形外心的性质及应用。
三、学习过程（一）知识回顾1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、圆的相关概念：圆心、半径、直径等。
（二）问题引入思考：经过一个点 A 能不能作圆？如果能，可以作几个圆？经过两个点 A、B 能不能作圆？如果能，可以作几个圆？（三）探究活动1、经过一个点 A 作圆因为圆上的点到圆心的距离都等于半径，所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点到点 A 的距离为半径，就可以作出一个圆。
这样的圆有无数个。
2、经过两个点 A、B 作圆连接点 A 和点 B，作线段 AB 的垂直平分线。
这条垂直平分线上任意一点到点 A 和点 B 的距离都相等，所以以垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点到点 A 或点 B 的距离为半径，就可以作出一个圆。
这样的圆也有无数个。
3、经过不在同一直线上的三个点 A、B、C 作圆连接点 A、B、C，分别作线段 AB 和线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线相交于一点 O。
以点 O 为圆心，以 OA 为半径作圆，则圆 O 经过点 A、B、C。
因为 OA ＝ OB ＝ OC，所以点 A、B、C 在以点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上。
即经过不在同一直线上的三个点 A、B、C 可以确定一个圆。
（四）定理总结不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（五）例题讲解例 1：已知不在同一直线上的三个点 A（2，0），B（0，2），C （1，1），求经过这三个点的圆的方程。
解：设圆的方程为$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$因为点 A（2，0），B（0，2），C（1，1）在圆上，所以＄＼begin{cases}（2 a)＾2 ＋ b^2 ＝ r^2 ＼＼ a^2 ＋（2 b)＾2 ＝r^2 ＼＼（1 a)＾2 ＋（1 b)＾2 ＝ r^2\end{cases}＄解方程组得：＄a ＝ 1$，＄b ＝ 1$，＄r ＝＼sqrt{2}＄所以圆的方程为$（x 1)＾2 ＋（y 1)＾2 ＝ 2$例 2：在△ABC 中，AB ＝ 6，AC ＝ 8，BC ＝ 10，求△ABC 的外接圆的半径。
确定圆的条件优秀教案
能，请说明理由。
（教师进行分步引导）：
1/4
A、B、C 三点有怎样的位置关系？
①如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？
②经过 A、B 的圆心有什么特征？经过 B、C 的圆心有什么特征？
A
③请你动手画画，你有什么发现？）
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
A
【活动二】结合图形理解相关概念 如图，点 A，B，C 都在⊙O 上， △ABC 是⊙O 的_________三角形； ⊙O 是△ABC 的_________圆。
2/4
（2）⊙O 是否经过点 C？请说明理由。
【练习】 1．请用直尺和圆规分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画 图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？
结论：（1）当△ABC 是锐角三角形时，外心 O 在△ABC 的内部；
（2）当△ABC 是直角三角形时，外心 O 在 Rt△ABC 的斜边上；
了解不在一条直线上的三点确定一个圆。
【教学难点】
通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆。
【教学过程】
一、情景创设 1．考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这
个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
2．过一点可作几条直线？过几点可确定一条直线？过几个点可以确定一个圆呢？
·O
B
C
B
O C
经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶三角形叫做这个圆的内接三角形。
【想一想】
1．（1）三角形有多少个外接圆？
（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？
（3）圆有几个内接三角形？
5.4确定圆的条件教案
5.4确定圆的条件
一、教学目标
1．经历过平面上一个点、两个点、三个点和四个点画圆的过程；
2．了解过一个点、两个点可以画无数个圆，共线的三个点不能画圆，不共线的三个点只能画一个圆；了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；
3．会过不在同一直线上的三点作圆.
二、教学重点：过点画圆的方法.
难点：探索确定圆的条件.
1、如图1，点A 、B 、C 都在⊙O 上，△ABC 是⊙O 的 三角形，⊙O 是△ABC 的 圆。
2、如图2，试确定弧AB 所在圆的圆心。
3、猜想：图3的猜想。
4、（1）作四边形ABCD ，使∠A=∠C=90°； （2）经过A 、B 、D 三点作⊙O 。
⊙O 是否经过点C ？能说明理由吗？。
确定圆的条件教学设计
确定圆的条件导学案授课时间_______________4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎.总结得出：1、确定一个圆；2、经过三角形各项点的圆叫做三角形的______ ，外接圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做这个圆的_________三角形.探究2思考：如何确定三角形的外心呢？试一试：请分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；分别指出三角形的外心所在的位置；并总结规律.三、考点突破练习1：按图填空：（1）△ABC是⊙O的___三角形；（2）⊙O是△ABC的_________圆.练习2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）练习3：钝角三角形的外心在三角形（）A .内部 B. 一边上C. 外部D. 可能在内部也可能在外部练习4：如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．题图答图解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如答图．(2)连接OA，设OA＝x，AD＝12 cm，OD＝(x－8) cm，则根据勾股定理列方程：x²＝122＋(x－8)²，解得：x＝13.∴圆的半径为13 cm.。
确定圆的条件教学设计
确定圆的条件教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：了解圆的定义，能正确区分圆和其他图形，学习圆的常见术语及相关性质，掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.过程与方法目标：培养学生的观察、分析和推理能力，鼓励学生合作探讨，提升学生对几何知识的掌握和应用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对几何知识的兴趣和热爱，了解几何在现实生活中的应用价值。
二、教学内容：1.圆的定义与特点；2.圆的术语解释与例题讲解；3.圆的周长的计算方法；4.圆的面积的计算方法；5.圆的应用实例。
三、教学重点与难点：1.初步理解圆的定义与特点；2.掌握圆的相关术语及其应用；3.掌握圆的周长和面积的计算方法。
四、教学准备：1.教学课件；2.圆规、直尺等绘图工具；3.与圆相关的实物图片或教具。
五、教学过程：Step 1：导入（5分钟）1.出示一张圆的图片，请学生观察并用自己的语言描述这个图形。
2.引导学生思考：你觉得这个图形有什么特点？有没有什么与其他图形不同之处？Step 2：引入圆的定义与特点（15分钟）1.解释圆的定义：圆是由平面上任意一点到另一点的距离恒定的点的集合。
将其与其他图形如正方形、三角形进行比较。
2.解释圆的特点：a.圆上任意两点之间的距离相等；b.圆内任意两点与圆心的距离相等；c.圆心到圆上任意一点的线段称为半径；d.圆上任意两点与圆心的连线称为直径，直径的长度是半径的两倍。
Step 3：引入圆的术语解释与例题讲解（20分钟）1.出示圆的术语图示，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等，解释每个概念的定义和特点。
2.讲解并解析几个关于圆的例题，鼓励学生积极思考，提问和回答。
Step 4：圆的周长的计算方法（20分钟）1.解释周长的定义：圆的周长是指圆的边界上的长度。
2.讲解圆的周长计算方法：C=2πr（π取约等于3.14），其中C表示周长，r表示半径。
3.通过一些具体的例题进行练习和巩固，让学生熟练掌握计算方法。
《确定圆的条件》教案
《确定圆的条件》教案教学目标知识与技能1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学重点难点确定圆的条件．教学过程第一环节：温故知新（1）等腰三角形顶点在中垂线上．（2）线段中垂线上的每个点到端点的距离相等．（3）以中垂线上的任意一点为圆心，以该点到端点的距离为半径画圆必经过另一端点．第二环节：引入新课确定直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第三环节：讲授新课①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？步骤1：连接两点，画出中垂线步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆．③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的．你能作出几个这样的圆？为什么？思路点拨：1．能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置．作图步骤：步骤1：连接AB、BC步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．概念：1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．圆内接多边形与性质圆内接四边形的概念：四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．如图A，B，C，D，是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，则∠BAD与∠BCD之间有什么关系?为什么?∠+∠=︒BAD BCD180如图A，B，C，D，是⊙O上四点，点C的位置发生了变化，则∠BAD与∠BCD的关系还成立吗?为什么?成立．连结AO，ADA圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补例如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE.试判断BE与CE是否相等，并说明理由.第四环节：习题巩固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．（2）判断题：①经过三点一定可以作圆．（）②任意一个三角形有且只有一个外接圆．（）③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（）④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．（）（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A．12．5 B．25C．20 D．104．三角形外心具有的性质是（）A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外5.如图∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则∠A与∠DCE的大小有什么关系?第五环节：课堂小结1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径2．外心的位置：（1）锐角三角形外心在三角形的内部（2）直角三角形的外心在斜边上（3）钝角三角形的外心在三角形的3．一个多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.4.圆内接四边形的对角互补.。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，以及如何用圆的方程来表示圆。
这一节的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质可能还不够深入，因此，在学习这一节时，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的性质。
三. 教学目标1.让学生了解圆的定义，理解圆心、半径在确定圆的重要性。
2.让学生掌握圆的方程表示方法，能运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程表示方法3.运用圆的性质解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质，提高学生的空间想象能力。
3.通过实际操作，让学生亲身体验圆的性质，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.圆的模型或图片3.圆的方程示例题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆的模型或图片，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍圆的定义和性质，让学生理解圆心、半径在确定圆的重要性。
同时，引导学生思考如何用数学语言来表示圆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个圆的方程，并解释其含义。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师出示几个实际问题，让学生运用圆的性质来解决。
例如：一个圆的半径为5cm，求其面积、周长等。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对圆的性质的理解。
确定圆的条件教案
确定圆的条件教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本属性；（2）掌握确定圆的条件和方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决问题的能力；（2）利用画图工具，实践绘制圆的方法。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何图形的兴趣；（2）培养学生的团队协作和交流能力。
二、教学内容1. 圆的定义及基本属性（1）介绍圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆；（2）讲解圆的基本属性：圆心、半径、直径、弧、圆周率等。
2. 确定圆的条件（1）已知圆心，求半径；（2）已知圆心、半径，求圆的位置；（3）已知两个点，求圆心和半径。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及基本属性；（2）确定圆的条件和方法。
2. 教学难点：（1）圆的方程及其应用；（2）利用已知条件求解圆心和半径。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用几何画图工具，实践绘制圆的方法；3. 分组讨论，培养学生的团队协作和交流能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关基础知识，如点、线、面的基本概念；（2）提问：什么是圆？圆有哪些基本属性？2. 讲解与实践：（1）讲解圆的定义及基本属性；（2）引导学生通过画图工具，实践绘制圆的方法；（3）讲解确定圆的条件，并进行示例演示。
3. 小组讨论：（1）分组讨论如何利用已知条件求解圆心和半径；4. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生进行解答展示，并给予评价。
5. 课堂小结：（2）强调圆的概念和确定圆的条件在实际应用中的重要性。
六、教学延伸1. 利用圆的性质解决实际问题，如圆形物体的表面积、体积计算等；2. 探讨圆与其他几何图形的联系和转化，如圆与直线、圆与圆的位置关系等。
七、课后作业1. 绘制一个圆，并标注圆心、半径、直径等基本属性；2. 练习题：已知一个圆的半径为5cm，求其面积和周长。
《确定圆的条件(第1课时)》教学设计
《确定圆的条件（第1课时）》教学设计
海阳市镇徐家店初级中学王胜勇
一、教学目标
1.知识与技能目标
在具体情境中探索并了解确定圆的条件，并能掌握三角形外接圆的相关概念。
2.过程与方法目标
经历确定圆的条件的探索过程，掌握不在同一直线上的三点确定圆。
在探索证明过程中发展演绎推理能力、主动探究的习惯，体会类比、归纳、转化等数学思想。
3.情感态度价值观目标
乐于思考，敢于质疑；言必有据，因果相应；阳光展示,体验数学活动来源于生活又服务于生活。
二、教学重点与难点
教学重点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探究过程。
教学难点：三角形外接圆的相关概念及运用。
三、教学策略
依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下：
1.回归学生主体，注重动手操作能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学过程。
2. 合作交流。
采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为学习的主体，体会成功的喜悦。
3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。
教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。
4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，面向全体，全面发展。
6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。
四、教学过程
八、板书设计：。
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《确定圆的条件》教案
教学目标
知识与技能
1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
过程与方法
1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
情感态度与价值观
形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学重点难点
确定圆的条件．
教学过程
第一环节：温故知新
（1）等腰三角形顶点在中垂线上．
（2）线段中垂线上的每个点到端点的距离相等．
（3）以中垂线上的任意一点为圆心，以该点到端点的距离为半径画圆必经过另一端点．第二环节：引入新课
确定直线的条件：
（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？
（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？
（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？
第三环节：讲授新课
①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？
作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律
②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？
其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
步骤1：连接两点，画出中垂线
步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点
结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆．
③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的．你能作出几个这样的圆？为什么？
思路点拨：
1．能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．
3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置．
作图步骤：
步骤1：连接AB、BC
步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O
步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
概念：1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．
2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
第四环节：习题巩固
（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．
（2）判断题：
①经过三点一定可以作圆．（）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆．（）
③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（）
④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．（）
（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）
A．12．5 B．25
C．20 D．10
4．三角形外心具有的性质是（）
A．到三个顶点距离相等
B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外
5．在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（）
A．三角形的边长分别为2cm，2cm，3cm
B．三角形的边长都等于4cm
C．三角形的边长分别为5cm，12cm，13cm
D．三角形的边长分别为4cm，6cm，8cm
第五环节：课堂小结
1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径
2．外心的位置：
（1）锐角三角形外心在三角形的内部
（2）直角三角形的外心在斜边上
（3）钝角三角形的外心在三角形的
3．通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
第六环节：课后作业
1．教材P87-88习题
2．预习《3.6直线和圆的位置关系》，搜集现实生活中直线和圆的位置关系的现象．。