二阶系统综合分析与设计.

目录

摘要 (1)

1 设计意义及要求 (2)

1.1设计意义 (2)

1.2设计要求 (2)

2 设计过程 (3)

2.1绘制根轨迹 (3)

2.1.1 理论计算 (3)

2.1.2 用MATLAB绘制根轨迹 (4)

2.2系统的动态性能指标 (4)

2.3系统误差 (6)

2.4用MATLAB绘制单位阶跃响应曲线 (7)

2.5绘制BODE图和NYQUIST曲线，求取幅值裕度和相角裕度 (7)

2.5.1理论计算 (7)

2.5.2用MATLAB绘制曲线 (8)

2.6加入死区非线性环节 (10)

总结 (14)

参考文献 (15)

摘要

随着科学技术的不断的向前发展，人类社会的不断进步。自动化技术取得了巨大的进步，自动控制技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平,当今社会自动控制系统无所不在。因此我们有必要对一些典型、常见的控制系统进行设计或者是研究分析。

自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，它有别于毕业设计，更不同于课堂教学。它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面的分析和综合。

此次课程设计要求学生联系实际并结合自己所学的自动控制原理知识，对二阶系统进行综合分析与设计，并使用MATLAB绘制单位阶跃相应曲线，绘制Bode图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度。在本设计中，一些原理、方案，使系统能够达到一定的要求。并用MATLAB软件验证自己的计算，从而进行校正、检验。可见，不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知识，还要有熟练运用MATLAB软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用MATLAB解决问题。这次课程设计可以锻炼学生的动手能力和解决问题的原因，把课本知识运用的实际中，同时也以更为自主创新的形式检验了学生对所学知识的掌握程度。

关键字：自动化二阶单位反馈系统MATLAB

1 设计意义及要求

1.1 设计意义

主要是让学生将自动控制原理中所学的理论知识与实践结合起来，掌握反馈控制系统的分析与方法，对工程实际系统进行完整全面分析和综合，掌握利用MATLAB 对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。本次的课程设计是对我们平时学习的理论知识的一个检验，也是让我们更加熟练的运用MATLAB 软件，更好的解决自动控制方面的一些问题。

1.2 设计要求

初始条件：某单位反馈系统结构图如图1、2所示：

图1 图2

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1.绘制根轨迹

2.K=25（下同）,试求ξω,n ，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量

3.分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差

4.用Matlab 绘制单位阶跃相响应曲线

5.绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度

6.如在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图2所示，其中

0)0(,0)0(,1,10====c

c k e ，试选取合适变量绘制系统的相轨迹，并判断系统的稳定性 7.认真撰写课程设计报告。

2 设计过程

2.1 绘制根轨迹

某单位反馈系统结构图如图1、2所示：

图1 图2

绘制根轨迹可以通过两种方式，方式一：理论计算；方式二：MATLAB 绘图。下面将依次进行介绍。

2.1.1 理论计算

系统的开环传递函数为：

s

s k

s s k s G 8)8()(2+=+=

系统有两个开环极点，（0＋j0），（-8＋j0），没有零点。所以n=2,m=0,根轨迹有两条分支，且两条都指向无穷远处。实轴上的根轨迹区间为[-8,0].

渐近线与实轴交点为()

()

pi zi n m ∑-∑σ=-,所以4σ=-

分离点坐标计算如下：

081

1=++d d 082=+d

解方程得 4-=d 取分离点为4-=d 。

根据根轨迹的绘制方法绘制出根轨迹。

2.1.2用MATLAB 绘制根轨迹

绘制根轨迹程序如下：

num=[25]; den=[1 8 0]; sys=tf(num,den); rlocus(num,den);

rlocfind(num,den);

用MATLAB 绘制出的根轨迹如图1所示：

图1 根轨迹示意图

根据理论计算和MATLAB 绘制的根轨迹示意图，可以知道理论计算和MATLAB 绘制的根轨迹完全相符。从而可以知道所绘制的根轨迹是正确的。

2.2 系统的动态性能指标

K=25（下同）,试求ξω,n ，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量。 开环传递函数：

2

22()(8)82n n k k G s s s s s s s

ω===

+++ξω

因为K=25，所以：

525==n ω 28n ξω=，4

0.8n

ξω=

=

25 3.125

()(8)(8)(0.1251)

k G s s s s s s s =

==

+++，开环增益 3.125K =

2

1ξ

β

πβ

π--=

-=n d

r w w t （arccos βξ=）

arccos arccos0.837βξπ===︒=0.2056=0.6454

上升时间：

8315.064

.0156454

.012

=--=

--=

πξ

β

πn r w t

峰值时间：

0467.13

12

==

-=

=

π

ξ

π

π

n d

p w w t

调节时间：

3

0.75s n

t =

=ζω（%5%∆=）

4

1s n

t =

=ζω（%2%∆=）

()()%100%100%()

p h t h e h πξσ--∞=

⨯=∞

超调量：

0.8%100% 1.52%e

πσ-=⨯=