初中数学教程整数指数幂_1

1.3 整数指数幂

第2课时

教学目标

1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。

2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。

3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。

4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。

教学重难点

【教学重点】

零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。

【教学难点】

零次幂和负整数指数幂的理解。

课前准备

无

教学过程

一 创设情境，导入新课

1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？ ()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n

2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m

333300)a a a a a -÷==≠（，232310)a a a a a --÷==≠（，010)a a a -≠、（有没有意义？这节课我们来学习这个问题。

二 合作交流，探究新知

2

22___23

33_-____34

44__-___43___,33=33,3

5__,5555,5

10__,10101010,10-=÷==÷===÷==

（1）从特殊出发：填空：

思考：22223333

÷、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：2

22023=3333÷=， 同样：4

44041010101010

=÷= 由此你发现了什么规律？

一个非零的数的零次幂等于1.

（2）推广到一般：

一方面：0

(0)m m m m a a a a a -÷==≠，另一方面：11111m m m m a a a a ⋅===⋅ 启发我们规定：0

1(0)a a =≠

试试看：填空： 0

2=3⎛⎫⎽ ⎪⎝⎭， 02=_, 010_,= 0=__(x 0)x ≠， ()03_,π-= ()021_x +=。

2 负整数指数幂的意义。

（1）从特殊出发：填空： 3

35_-____55_,55555

=÷== 223___33=_,33=333-÷=， 447__-___710__,1010101010

=÷== （2）思考：2

2333333÷与的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（-113=3

） 同样：，-2

-323115=10=510， （3）推广到一般： ?n a -=

()00110,n n n n n

a a a a a a n a --==÷=÷=≠是正整数 （4）再回到特殊：当n=1是，-1a =？ ()-1a =1

试试看：

2 若128

x =，则x=____,若1110x -=，则x=___, 若100.0001x =，则x=___. 3 科学计数法 （1）用小数表示下列各数：-1-2-3-410101010，

，，。 你发现了什么？（ 10-n

= ） （2）用小数表示下列各数：-2-3-4108

10 2.410 3.610⨯⨯⨯.，， 思考：-2-3-4108

10 2.410 3.610⨯⨯⨯.，，这些数的表示形式有什么特点？（10(n a a ⨯是只有一位整数,n 是整数））叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：0.00036怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？ 试试看：

用科学计数法表示：（1）0.00018，

（2）0.00000405

三 应用迁移，巩固提高

例1 若01313x ⎛⎫-= ⎪⎝

⎭，则x 的取值范围是_____,若()2122y y -=-，则y 的取值范围是____.

例2 计算：3232122,10,,23----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

例4 把下列各式写成分式形式：23

,2x xy --

例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法把它写成为________.

四 课堂练习，巩固提高 P 18 练习 1,2,3,4 补充：三个数()()1021,2006,23-⎛⎫-- ⎪⎝⎭按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ） A ()()1021200623-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭，B ()()1

021200623-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭ ();

13.13的取值范围求有意义若代数式x ，x -+

C ()()1

201 22006

3-

⎛⎫-<-< ⎪

⎝⎭, D()()

1

021

20062

3

-

⎛⎫-<-< ⎪

⎝⎭

五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？

（1）

01(0)

a a

=≠，（2）1(0,)

n

n

a a n

a

-=≠是正整数，（3）科学计数法

前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。

六、作业：

教学后记：