数学建模实例-战争模型
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5.每一方的增援率取决于一个已投入战争部队以外的因素， 甲乙双方的增援率函数分别以 u(t), v(t)表示。
2021/4/1
3
模型建立
一般的战争模型:
x(t) f (x, y) x u(t)
y(t)
g(x,
y)
Leabharlann Baidu
y
v(t)
x(0) x0 , y(0) y0
2021/4/1
4
正规作战模型 ：
2021/4/1
10
矩阵乘积AB的计算量分析
a a a … a 11
12
13
1n
a a a … a 21
22
23
2n
......… ...
a a a …a m1
m2
mm-1
mn
b b b … b 11
12
13
1s
b b b … b 21
22
23
2s
......… ...
b b b … b n1
n2
2021/4/1
2
模型假设
1.设 x(t) 、 y(t)为双方的士兵人数； 2.设x(t) 、 y(t)是连续变化的，并且充分光滑；
3.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力，不妨以f(x,y)、
g(x,y)分别表示甲乙双方的战斗减员率； 4. 每一方的非战斗减员率与本方的兵力成正比，甲乙双方
的比例系数分别, ； , >0
只需做14次乘法运算即可。 例2：设A、B、C、D分别是1020、 2050、 501、 1100的 矩阵，试按不同的算法求矩阵乘积E=ABCD. 解：由矩阵乘法的结合律，可有如下算法 1. E=((AB)C)D. 计算量N=11500flop 2. E=A(B(CD)). 计算量N=125000flop 3. E=(A(BC))D. 计算量N=2200flop
解答方式讲解,被指定的组应做小组讨论 ,进行分工合作,并每题指派一人制作课件 讲解,每题可以有多种解答,老师视同学准 备及讲解的情况给出本组同学平时成绩
14
主要取决于部队的武器装备； 4. 以px、py分别表示甲乙双方士兵一次射击的（平均）命
中率，它们主要取决于士兵的个人素质。
2021/4/1
5
模型求解
dx ay dy bx
bx2 ay2 K
K
bx
2 0
ay02
2021/4/1
7
战争结局分析
模型解确定的图形是一条双曲线。箭头表示随着时间t的增
2021/4/1
1
问题的提出
影响一个军队战斗力的因素是多方面的，比方士兵 人数、单个士兵的作战素质以及部队的军事装备， 而具体到一次战争的胜负，部队采取的作战方式同 样至关重要，此时作战空间同样成为讨论一个作战 部队整体战斗力的一个不可忽略的因素。本节介绍 几个作战模型，导出评估一个部队综合战斗力的一 些方法，以预测一场战争的大致结局。
4. rx、ry 分别表示甲乙双方单个士兵的射击率.甲方的战斗
有 效系数
d rx sx Sy
，乙方的战斗有效系数
c ry sy
Sx 。
.
2021/4/1
9
四、注意计算步骤的简化,减小运算次数.
简化计算步骤是提高程序执行速度的关键，它不仅可以节省 时间，还能减少舍入误差。
例1：计算9255的值，若逐个相乘要用254次乘法，但若写成 9255 = 9• 92 • 94 • 98 • 916 • 932 • 964 • 9128
12
1. 《数值分析》第四版，李庆杨编 , 清华大学出版 社,2001
2. 《数值分析基础》，关治等编 , 高教出版社,1998
3.《应用数学基础》，熊洪云等著，天大出版社
参考书
2021/4/1
13
考试方法
2021/4/1
1.闭卷考试占70% 2.平时作业及课堂回答问题占30%
注:平时作业采用指定一组做多媒体
模型假设
1. 不考虑增援，并忽略非战斗减员；
2. 甲乙双方均以正规部队作战，每一方士兵的活动均公开，
处于对方士兵的监视与杀伤范围之内，一旦一方的某个
士兵被杀伤，对方的火力立即转移到其他士兵身上。因
此，甲乙双方的战斗减员率仅与对方的兵力有关，简单
的设为是正比例关系，以b、a 分别表示甲乙双方单个士
兵在单位时间的杀伤力，称为战斗有效系数。 3. 以rx、ry分别表示甲乙双方单个士兵的射击率，它们通常
加， x(t) 、 y(t)的变化趋势。而评价双方的胜负，总认定兵
力先降为“零”（全部投降或被歼灭）的一方为败。因此，
如果K<0，则K a乙的兵力减少到时
甲方兵力降为
“零”，从而乙方获胜。同理可知， K>0时，甲方获胜。
而当K=0时，双方战平。
不难发现，甲方获胜的充要条件为
bx
2 0
ay02
0
rx px x02 ry py y02
综合战斗力的评价函数 rx p x x 2
2021/4/1
8
游击作战模型
模型假设:
1. 不考虑增援，忽略非战斗减员；
2. 甲乙双方的战斗减员率不光与对方的兵力有关，同样设 为是正比关系；而且与自己一方的士兵数有关
3. Sx、Sy 分别表示甲乙双方的有效活动区域的面积，sx、
sy分别表示甲乙双方一枚炮弹的有效杀伤范围的面积
nn-1
ns
=[cij]ms
c = 因为 ij a bik kj 计算量为n
m n s 所以上面A mn B ns的计算量为N=
2021/4/1
11
学习方法
1.注意掌握各种方法的基本原理 2.注意各种方法的构造手法 3.重视各种方法的误差分析 4.做一定量的习题 5.注意与实际问题相联系
2021/4/1
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模型建立
一般的战争模型:
x(t) f (x, y) x u(t)
y(t)
g(x,
y)
Leabharlann Baidu
y
v(t)
x(0) x0 , y(0) y0
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正规作战模型 ：
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矩阵乘积AB的计算量分析
a a a … a 11
12
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1n
a a a … a 21
22
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2n
......… ...
a a a …a m1
m2
mm-1
mn
b b b … b 11
12
13
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b b b … b 21
22
23
2s
......… ...
b b b … b n1
n2
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模型假设
1.设 x(t) 、 y(t)为双方的士兵人数； 2.设x(t) 、 y(t)是连续变化的，并且充分光滑；
3.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力，不妨以f(x,y)、
g(x,y)分别表示甲乙双方的战斗减员率； 4. 每一方的非战斗减员率与本方的兵力成正比，甲乙双方
的比例系数分别, ； , >0
只需做14次乘法运算即可。 例2：设A、B、C、D分别是1020、 2050、 501、 1100的 矩阵，试按不同的算法求矩阵乘积E=ABCD. 解：由矩阵乘法的结合律，可有如下算法 1. E=((AB)C)D. 计算量N=11500flop 2. E=A(B(CD)). 计算量N=125000flop 3. E=(A(BC))D. 计算量N=2200flop
解答方式讲解,被指定的组应做小组讨论 ,进行分工合作,并每题指派一人制作课件 讲解,每题可以有多种解答,老师视同学准 备及讲解的情况给出本组同学平时成绩
14
主要取决于部队的武器装备； 4. 以px、py分别表示甲乙双方士兵一次射击的（平均）命
中率，它们主要取决于士兵的个人素质。
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模型求解
dx ay dy bx
bx2 ay2 K
K
bx
2 0
ay02
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战争结局分析
模型解确定的图形是一条双曲线。箭头表示随着时间t的增
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问题的提出
影响一个军队战斗力的因素是多方面的，比方士兵 人数、单个士兵的作战素质以及部队的军事装备， 而具体到一次战争的胜负，部队采取的作战方式同 样至关重要，此时作战空间同样成为讨论一个作战 部队整体战斗力的一个不可忽略的因素。本节介绍 几个作战模型，导出评估一个部队综合战斗力的一 些方法，以预测一场战争的大致结局。
4. rx、ry 分别表示甲乙双方单个士兵的射击率.甲方的战斗
有 效系数
d rx sx Sy
，乙方的战斗有效系数
c ry sy
Sx 。
.
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四、注意计算步骤的简化,减小运算次数.
简化计算步骤是提高程序执行速度的关键，它不仅可以节省 时间，还能减少舍入误差。
例1：计算9255的值，若逐个相乘要用254次乘法，但若写成 9255 = 9• 92 • 94 • 98 • 916 • 932 • 964 • 9128
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1. 《数值分析》第四版，李庆杨编 , 清华大学出版 社,2001
2. 《数值分析基础》，关治等编 , 高教出版社,1998
3.《应用数学基础》，熊洪云等著，天大出版社
参考书
2021/4/1
13
考试方法
2021/4/1
1.闭卷考试占70% 2.平时作业及课堂回答问题占30%
注:平时作业采用指定一组做多媒体
模型假设
1. 不考虑增援，并忽略非战斗减员；
2. 甲乙双方均以正规部队作战，每一方士兵的活动均公开，
处于对方士兵的监视与杀伤范围之内，一旦一方的某个
士兵被杀伤，对方的火力立即转移到其他士兵身上。因
此，甲乙双方的战斗减员率仅与对方的兵力有关，简单
的设为是正比例关系，以b、a 分别表示甲乙双方单个士
兵在单位时间的杀伤力，称为战斗有效系数。 3. 以rx、ry分别表示甲乙双方单个士兵的射击率，它们通常
加， x(t) 、 y(t)的变化趋势。而评价双方的胜负，总认定兵
力先降为“零”（全部投降或被歼灭）的一方为败。因此，
如果K<0，则K a乙的兵力减少到时
甲方兵力降为
“零”，从而乙方获胜。同理可知， K>0时，甲方获胜。
而当K=0时，双方战平。
不难发现，甲方获胜的充要条件为
bx
2 0
ay02
0
rx px x02 ry py y02
综合战斗力的评价函数 rx p x x 2
2021/4/1
8
游击作战模型
模型假设:
1. 不考虑增援，忽略非战斗减员；
2. 甲乙双方的战斗减员率不光与对方的兵力有关，同样设 为是正比关系；而且与自己一方的士兵数有关
3. Sx、Sy 分别表示甲乙双方的有效活动区域的面积，sx、
sy分别表示甲乙双方一枚炮弹的有效杀伤范围的面积
nn-1
ns
=[cij]ms
c = 因为 ij a bik kj 计算量为n
m n s 所以上面A mn B ns的计算量为N=
2021/4/1
11
学习方法
1.注意掌握各种方法的基本原理 2.注意各种方法的构造手法 3.重视各种方法的误差分析 4.做一定量的习题 5.注意与实际问题相联系
2021/4/1