14.2.1正比例函数-公开课 (1)

“三例一史”数学教学模式公开课

§14.2.1 正比例函数

授课时间：2011-11-17 授课教师：肇庆市地质中学 林婷婷 班级：八（8）班 一、教学目标

1. 知识技能：理解正比例函数的定义及性质，会从实际问题中提炼出正比例函数解析式。

2. 过程与方法：经历探索正比例函数的过程，发展学生的类比思维。

3. 情感态度：培养由此及彼地认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数的应用价值。 二、教学过程

（一）一史：（先听我讲个故事吧）

X 与Y 是一对双胞胎兄弟，X 是哥哥，Y 是弟弟。一天，他们从一座大厦的地下负四层出发，走楼梯到该大厦的五层，弟弟Y 越走就越觉得不服气，从小到大，为什么都是哥哥带着我走，他不动我就动不了，他一动我就非动不可？当走到了地面的时候，弟弟Y 遇见了原点叔叔，于是便问：“原点叔叔，为什么我总是得跟着哥哥移动而移动呢？”原点叔叔一脸正气的告诉他：“这当然，因为你们是函数，你是随着X 的变化而变化的！”其实此时，原点叔叔心里还在想“能动还想怎么样嘛，我动都不能动呢，呜呜……”

（三）做例

1、下列函数中哪些是正比例函数？

2、当n=______，时，函数 是正比例函数.

3、若y=7x+2a 是正比例函数，则a ___________. 归纳：正比例函数y=kx 的图象始终经过点（0，0）、（1，k ），由两点确定一条直线，画正比例

函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k )，连线即可. (五) 做例

1、用简单的方法画下列函数的图象：

解：（1）列表 解：（1）列表

(2)描点 （2）描点 (3)连

线

（3）连线

231

(1)2(2)(3)(4)42(5)13y x y y x y x y x x ==

=-=-=+3

(1)2

y x

=3

2y 2

x

=-（）13n y x -=

归纳：一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它

为直线y=kx.

当k ＞0时，直线y=kx 经过一、三象限，从左向右上升，即y 随x 增大而增大； 当k ＜0时，直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即y 随x 增大反而减小. （七）做例：

1、判断:函数y=-0.5x 经过二、四象限，y 随x 增大而增大。 （ ）

2、函数 的图象在第________象限内，经过点（0,____）与点(1,____),y 随x 的增大而_________.

3、函数

的共同点是（ ） A.图象位于相同的象限 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.图象都经过原点 4、关于正比例函数y=-2x,下列结论正确的是( ) A.图象必经过点(-1,-2) B.图象经过第一、三象限 C.y 随x 的增大而减小 D.不论x 取何值,总有y<0

5、正比例函数y=(2n-1)x 的图象经过第二、四象限，则n 的取值范围是__________.

(八)创例

以四人为小组，第一位同学写出一个正比例函数，第二位同学说出函数图象所在象限，第三位同学说出函数的增减性，第四位同学判断前面三位同学说得对不对。

(九)小结

1、正比例函数的定义

形如_____________________的函数叫做正比例函数。

注意：①k ≠0; ②x 的指数为1。③ 不是正比例函数，因为x 的指数是-1.

2、正比例函数的图象

①由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0,__)和点 (1,__)，连线即可. ②经过原点与（１，k ）的直线是正比例函数y=kx (k 是常数，k ≠0 )的图象。 3、正比例函数的性质

①当k ＞0时，直线y=kx 经过______象限，从左向右____，即y 随x____________； ②当k ＜0时，直线y=kx 经过______象限，从左向右____，即y 随x____________.

(十)五分钟基础测试

1、下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）

A ．y=x+1 B.y=kx(k ≠0) C.

D. 2、电影院售票，一张10元，售出x 张，则票房收入y 元与x 的关系是：______________, 其中比例系数是________.

3、正比例函数2

y a x =（a ≠0）经过第_________象限. 4、点A （1，m ）在函数y=2x 的图象上，则m 的值是_______.

5、写出一个满足条件的正比例函数：（1）图象经过一、三象限：_______________ （2）y 随x 的增大而减小：_______________

(十一)作业

完成《课堂感悟》P63-64页 14.2.1正比例函数

5y x =5,3,3

x

y x y x y ==-=1y x

=3y =3

3y x =