帕累托标准

一、帕累托标准的产生
帕累托标准这一思想最早是由洛桑学派的创建人、意大利经济学家帕累托在1906年出版的《政治经济学教程》一书中提出来，帕累托写道：“当某种分配标准为既定时，我们可以遵照这种标准，研究何种状态会使集体中各个人达到最大可能的福利。

让我们考虑任何一个特定的状态，并且假定在适合所包括的关系方面做一很小的变动，如果这样做以后，每一个人的福利都增进了，显然新的状态对每一个人就更有利；相反，如果所有人的福利都减少了，则新的状态对于每一个人就没有利。

但是，另一方面，如果这种小变动使一些人福利增进，而另一些福利减小，那么对于整个社会来说，就不能认为这种改变是有利的。

因此，我们规定最大偏好状态是：在那种状态，任何微小的改变，除了某些人的偏好依然不变之外，不可能使所有人的偏好全增加，或者全减少。

”①帕累托本人并没有在这段话的基础上总结出帕累托标准，这一标准的提出是新福利经济学为了取代旧福利经济学而寻找的理论支撑。

我们知道，庇古（1920）创建的旧福利经济学是建立在边沁的功利主义哲学思想基础上的，古典经济学家边沁（1823）认为经济标准的确定应取决于哪组政策能够使得社会福利最大化，庇古在边沁的基础上认为标准的确定应使得经济福利最大化，庇古在这基础上创立的旧福利经济学是以人际间可比和基数效用为假设前提的，其意义在于制定理性的经济政策来改善人类福利，使得在社会福利最大的情况下达到社会资源的最优配置。

为了避免使用价值判断，罗宾斯对旧福利经济学理论中人际间可比和基数效用测量这两个假设前提提出挑战，质疑其科学性和客观性，认为应该利用序数效用和人际间不可比的信息来修正福利经济学。

其中，勒纳（Lerner，1934）②和希克斯（1939）③通过引入帕累托的早期成果使得新福利经济学找到了理论基础，他们发现帕累托第一个不依赖基数效用和可比性假设定义了社会福利概念，从而避免了人际间可比所需要的价值判断，这导致了帕累托标准的产生和发展。

帕累托标准一直是现代福利经济学研究的一个主要部分，很多定理和最优条件都是以帕累托最优为参照的。

它之所以如此重要，是因为帕累托标准作为一个价值判断已经被广泛接受，而对其他涉及人际效用比较的判断则争议较多。

①厉以宁，吴易风，李懿。

《西方福利经济学述评》，北京：商务印书馆，1984，第85页。

②Lerner,A.P.1934. Economic Theory and Socialist Economics. Review of Economic Studies. 2: 51-61.
③Hicks,J.R.1939. Foundations of Welfare Economics. Economic Journal. 49: 696-712.
二、 帕累托标准
根据第二章介绍，我们知道，在构建间接社会排序时，我们可以用许多方法来加总个人偏好获得社会偏好，福利经济学以道德个人主义假定社会偏好惟一的判断标准是个人偏好，到底使用哪一种方法，取决于我们所拥有的关于效用的可测量性和可比性的信息。

如果我们假定个人效用只能进行序数测量且人际间效用不能进行比较，那么要加总个人偏好就十分困难。

序数测量且人际间效用不能进行比较使我们不能使用加法来进行加总，因为加法只能使用于基数而不能适用于序数，并且加数必须要求用同一来标准衡量，而人际间效用不能进行比较的假定认为每个人之间不可能使用同一标准衡量。

在这种情况下，由个人偏好获得社会偏好的规则就是帕累托标准，根据帕累托标准可以对经济状态进行比较或排序。

下面我们就介绍弱帕累托标准和强帕累托标准。

其中X 表示社会可选择集合，x 和y 表示X 中两种不同的社会状态，i P 和i I 表示第i 个人的偏好是优于还是无差异。

1．弱帕累托标准（Weak Pareto Criterion ，简称WP ）。

对于X 中的所有x 和y ，即,x y X ∈，如果对于所有的i 都满足i xP y ，那么xPy 。

也就是说，在社会可选择集合中，如果所有人都认为状态x 优于状态y ，那么社会也认为状态x 优于状态y 。

2. 强帕累托标准（Strong Pareto Criterion ，简称SP ）。

对于X 中的所有x 和y ，,x y X ∈，如果对于所有的i 都满足i xI y 并且对一些j 满足j xP y ，那么xPy 。

也就是说，如果在状态x 下至少有一个人认为状态x 优于状态y ，并且任何人都认为状态x 无差异于状态y ，那么社会也认为状态状态x 优于状态y 。

强帕累托标准（Arrow ，1951，pp.36，96）是对弱帕累托标准条件的弱化。

在福利经济学中，强帕累托标准的应用范围更广，因为弱帕累托标准的要求过于苛刻。

如果个人偏好只能进行序数测量且不可比，这时我们可使用这两个标准来构建x 和y 的社会排序。

也就是说，我们根据帕累托标准可以判断社会状态x 优于状态y 、社会状态x 次于状态y 还是社会状态x 无差异状态y 。

假如一个社会引入一项新技术使得食物成本降低，同时，又没有引起失业和利润降低来损害任何人，那么引进这项技术将是帕累托改进。

但是，如果社会状态x 即不优于也不次于而且也不无差异于社会状态y ，则认为社会状态x 和
社会状态y 是帕累托不可比的情况。

三、帕累托最优
下面我们用数学形式给帕累托最优下定义。

考察社会可选择状态集{},,X x y =⋅⋅⋅和个人集合N （以
1,,i n =⋅⋅⋅表示）。

以i 和i ≥个人i 的严格偏好关系和至少同样好的关系，则在下列条件满足的情况下x
优于y ，即x 为帕累托最优。

对于所有的1,,i n =⋅⋅⋅，如果满足对于所有的个人i 都存在i x y ≥，并且至少有一个i 存在i x y ，那么对社会也认为x y ，如果在社会可选择状态集合X 中不存在任何其他一
种状态优于x ，则x 就被定义为帕累托最优。

也就是说，如果不存在,y X y
x ∈，那么x 为帕累托最优。

这里的帕累托最优定义是任何两种状态的比较，而不是单从福利经济学的效用或福利的角度进行考察。

x 和y 即可以表示人们对自身经济状态的比较，也可以表示社会选择理论中政党的状态比较。

（Cornwall ，1984，p.402）①认为，帕累托最优这一术语选择并不准确，原因在于帕累托最优是从帕累托标准这一价值判断推出的。

因而所谓的帕，托最优具有帕累托标准本身所具有的所有局限性，而最优这一术语容易掩盖了这些局限性。

使用帕累托效率可能更为合理一些。

由于习惯本书采用帕累托最优这一术语。

帕累托最优是指一种状态优于另一种状态，显然，这一评价明确地或不明确地使用了价值判断。

如果从社会状态x 移动到其他状态，提高社会中某一成员的福利不可能不使至少一个其他成员的条件恶化，那么社会状态x 就是帕累托最优的。

所谓帕累托最优（Pareto optimum ）是指，一个社会的生产资源配置已经达到这样的一种状态：在不损害任何一个社会成员的境况的前提下，重新配置资源已经不可能使任何一个社会成员的境况变好，或者说，要改善任何一个社会成员的境况，必定要损害其他社会成员的境况。

这种状态称作帕累托最优状态。

也就是说，不存在帕累托改进的状态就是帕累托最优状态。

在这种状态下，一个社会的生产资源配置达到了最大效率，由此所获得社会总效用或社会总福利也达到极大值。

应当强调指出，帕累托最优状态并不意味着收入分配是平等的。

根据帕累托最优，在下述两种情况下调整资源的配置可以增加社会经济福利：第一，使得每个社会成员的境况变好；第二，在没有使任何一个社会成员的境况变坏的前提下使至少一个社会成员的境况变好。

也就是说，这两种情况下
① Cornwall,R.R.1984. Introduction to the Use of General Equilibrium Analysis . Amstredam: North-Holland.
的资源配置没有获得最大效率，没有达到帕累托最优状态。

如果一个经济没有达到帕累托最优状态，那么这个经济体制中存在着一些无效率状态。

当产出可以分割时，从理论上讲，就存在改进的情况，帕累托改进将会使得每一个人的境况改善。

从这一角度来看，帕累托最优状态也被称作帕累托效率状态，相应地，帕累托标准也被称作效率原则。

在本书中，效率是指在既定的资源下尽可能取得最大的产出。

事实上，帕累托最优建立在以下两个前提之上：第一，一个社会的生产技术和消费者的偏好函数是既定的；第二，一个社会的收入分配状况不变。

显然，生产技术、消费者偏好和收入分配的改变会使得资源最优配置的状态相应发生改变。

帕累托最优最重要和最有用的方面在于帕累托最优与完全竞争经济均衡之间的关系。

在完全竞争市场中，市场参与者是价格的被动接受者。

竞争性一般均衡是在商品和生产要素的相对价格体系下使得所有的市场出清（即每一种商品和生产要素的供给和需求相等）。

在这一定义中把供给超过需求的“免费”商品排除在外。

假定已知企业和个人的目标，在能够获得个人偏好和生产技术的情况下，我们可以得到福利经济学两个著名的定理，关于这两个定理内容及其证明我们将在第六章详细论述。

交换经济中的帕累托最优
帕累托最优实现的一般条件
通过以上两节的介绍，我们知道：第一，交换经济中的帕累托最优的实现条件：任何两种商品的边际替代率对于消费者都相等，在收入一定的情况下，也等于两种商品的价格之比；第二，生产经济中的帕累托最优的实现条件：在所有商品的生产中任何两种生产要素的边际技术替代率都相等，在成本一定的情况下，也等于两种生产要素的价格之比。

以上两节分别从交换经济和生产经济的角度进行介绍，本节考察一般经济（包括交换经济和生产经济）的帕累托最优的实现条件。

一、一般效率的图形及数学说明
1．图形说明
生产可能性曲线上任意一点都实现了生产的效率，但是不一定实现了交换的效率。

我们可以使用生产可能性曲线和埃奇沃斯盒状图来说明生产和交换的帕累托最优条件，即一般效率条件。

由于生产可能性曲线上任意一点满足生产的帕累托效率条件，因而利润实现最大化，利润函数为
()112212,P x P x C x x π=⋅+⋅- 其中()
12,C x x wl rk =+ ，所以 ()12121
22,C x x P x x P P π+=
-⋅ 此时， 1122
P MRT P = 根据交换的帕累托最优条件
1122
A B MU P MRS MRS MU P === 生产和交换的一般均衡条件是
1122
A B P MRS MRS MRT P === 因此，生产和交换同时达到帕累托最优状态的条件是：所有生产者生产任何两种商品的边际转换率等于所有消费者购买任何两种商品的边际替代率。

二、完全竞争和帕累托最优
一方面，在完全竞争市场上，商品的价格在个别消费者背后由市场供求均衡来决定，所有的消费者都是价格的接受者。

因此，在价格既定的条件下，每个消费者为了使自己的效用最大化，必须把两种商品的组合调整到12
A B H P MRS MRS MRS P ==⋅⋅⋅==；另一方面，在完全竞争的要素市场上，要素的价格由市场供求均衡决定，所有的生产者都是价格接受者。

因此，在要素价格一定时，每个生产者为了实现利润最大化或成本最小化，必须把两种要素组合调整到。