奥林匹克数学

《奥林匹克数学》课程教学大纲

课程编号: 02200026

课程名称：奥林匹克数学

英文名称： Olympic Mathematics

课程类型: 选修课（专业任选课）

总学时： 56 讲课学时： 46 习题课学时： 10

学分： 3

适用对象: 数学与应用数学专业本科四年级

先修课程：无

一、课程简介

奥林匹克数学是大学数学专业的一门选修课，它是随着20世纪50年代以来数学竞赛的发展，逐渐形成的一门特殊的数学学科，奥林匹克数学又称为竞赛数学。用初等数学的知识和方法解决具有高等数学背景的数学问题，是奥林匹克数学的基本任务。竞赛数学的内容涉及到初等数论、组合数学、近世代数、组合几何、平面几何、函数方程等诸多学科。它是通过数学解题的实践来达到激发兴趣、培养数学创新思维品质的一门独具特色的课程。

二、课程性质、目的和任务

奥林匹克数学是高等学校中数学与应用数学专业本科生的一门重要的选修课程。提高数学素质，加强能力培养，注重现代数学的思想和方法是本专业的一个显著特征。本专业的人才应当有较高的数学素质和较强的分析问题、解决问题的能力，其中数学素质又包括提出数学问题、理解能力、逻辑思维、创造性等几个方面。

本课程的教学目的是：激发学习兴趣，扩大数学视野，培养思维品质，提高解题能力，为学生以后进行初等数学研究，开展数学课外活动打下必要的基础。

通过本课程的讲授，使学生理解和掌握竞赛数学的基础知识与基本方法，通过解题实践提高解题能力，体会数学思想和数学文化，培养创新思维品质和能力，为学生今后的数学竞赛教学与研究打下必要的基础。要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。

要重视能力的培养，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力。

三、教学基本要求

1.了解国际、中国数学奥林匹克的历史和发展，正确认识数学竞赛活动，了解竞赛数学的特

征。理解并掌握竞赛数学中的几何、代数、数论、组合等学科的基本知识和方法，使学生初步具备研究奥林匹克数学和初等数学的基本知识和能力。

2．使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。着重培养学生解决问题的基本技能。

3．使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。

4．逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。

5．使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。

6．根据教学的实际内容的需要，对大纲所列各章内容，分别提出了具体的目的要求，教学时必须着重抓住重点内容进行教学。

四、教学内容及要求

第一章数学竞赛活动的发展过程

§1.数学竞赛的产生；§2.国际数学奥林匹克；§3.中国数学竞赛；§4.数学竞赛大纲；§

5.数学竞赛的学校培训。

教学要求：了解数学竞赛的产生的过程，了解国际数学奥林匹克、中国数学竞赛的发展和组织形式，掌握数学竞赛大纲，了解我国数学奥林匹克国家队选拔形式和产生过程。了解数学竞赛活动的学术成果，使学生对竞赛活动有一个比较全面、正确的认识。

第二章竞赛数学的特征

§1．竞赛数学的特征；§2．数学竞赛与数学教育；§3．数学竞赛的命题。

教学要求：了解竞赛数学的特征—中间数学、前沿数学、艺术数学、教育数学；掌握数学竞赛与数学教育的关系；了解奥林匹克数学教育的性质、功能，数学竞赛命题的基本要求、基本方法和基本途径，使学生从数学教育的角度认识数学竞赛工作。并通过具体例子加深学生对数学竞赛的认识。

第三章竞赛数学的基本知识

§1．不等式证明中的常用技巧；§2．排序不等式及其应用；§3．一元多项式；§4．平面几何；§5．整数的整除性；§6．同余；§7．不定方程；§8．高斯函数；§9．组合数学。

教学要求：通过例题讲评和解题实践，理解并初步掌握竞赛数学中的几何、代数、数论、组合、图论等学科的基础知识和方法。本章内容涉及知识较多，解题技巧性强，应有针对性地补充相应的知识。

第四章奥林匹克数学的方法和技巧

§1．解题的基本方法；§2．解题的基本思想方法。

教学要求：了解并基本掌握奥林匹克数学中常用的数学方法和技巧，主要有：构造、反证、数学归纳、染色、赋值，映射、递推、一般化、特殊化、极端化、整体化、逐步调整等方法，并理解它在奥林匹克数学中的意义及作用；理解这些方法和技巧的基本思想，初步学会对方法技巧进行选择组合，并去探索尝试解决问题。

五、实践环节

加强科研训练，授课教师可选取部分内容指导学生撰写学科小论文。开展这项活动既能更好地巩固教学效果，加强学生对所学内容的理解和掌握，还能培养学生的数学素养，同时还有助于提高教师的教学业务水平与科研能力

六、课外习题及课程讨论

讨论课的设置：在教学中总计安排讨论课10学时，具体学时安排如下：第三章6学时；第四章4学时。指导学生如何利用数学思想和方法解决问题，又怎样从例题出发发现数学思想和数学方法。

七、教学方法与手段

本课程以教师课堂讲授为主，并根据教材具体内容适当采取自学和课堂讨论等形式组织教学。教学中及时介绍新的IMO和中国数学联赛的动向及试题。

八、各教学环节学时分配

九、考核方式

闭卷考试或提交论文。

十、推荐教材和教学参考书

教材：《竞赛数学讲义》，张志平，张明亮，刘洪星，王景周编著，（自编教材）．

参考书：

1、《竞赛数学教程》，陈传理，张同君，十五院校协编组编高等教育出版社，2001年．

2、《高中数学竞赛名师讲座》，陈传理主编，华中师范大学出版社，1993年．

十一、说明

无

大纲制订人：陈守信、张明亮

大纲审定人：冯淑霞

制订日期：2007年3月15日