第五章-第二十三讲(晶体的机电耦合效应)
电介质材料(压电和铁电材料)
压电陶瓷材料Байду номын сангаас
锆钛酸铅系(PZT)陶瓷, 其化学式为Pb(Zrx, Ti1-x)O3, 是钙 钛矿结构的二元系固溶体，晶胞中B位置可以是Zr4+, 也可以 是Ti4+。居里点随锆钛比变化。根据器件的要求，可以选择 不同的锆钛比。 然而，锆钛酸铅系陶瓷在制备和使用过程中，都会给环 境和人类健康带来很大的损害。近年来，随着环境保护和人 类社会可持续发展的需求，研发新型环境友好的压电陶瓷已 成为世界各国致力研发的热点材料之一。2001年欧州议会通 过了关于"电器和电子设备中限制有害物质"的法令，并定于 2008年实施。其中在被限制使用的物质中就包括含铅的压电 器件。为此，欧洲共同体立项151万欧元进行关于无铅压电 陶瓷的研究与开发。美国和日本以及我国电子信息产业部也 相继通过了类似的法令，并逐年提高对研制无铅压电陶瓷项 目的支持力度。对新型无铅压电陶瓷的研究和开发也同样受 到了国内科技界与企业界的普遍关注。
小资料：最新的无铅压电材料 任晓兵博士在其论文中提出一种不同于上述机制的全 新原理，该原理利用铁电体在90度畴翻转时产生巨大变形 这一特性，并利用时效点缺陷的对称性性质而产生可回复 的应变(该性质亦为任晓兵博士所发现，X. Ren and K.， Otsuka, 《Nature》, 1997)。任晓兵博士认为，存在点缺陷 的情况下，电畴在电场作用下发生翻转，当电场解除时， 在点缺陷的影响下，畴将回到原来的取向。在200V/mm的 电压下可产生0.75%的巨大可逆变形，是相同电压下PZT形 变量的37.5倍。 值得注意的是，产生这一巨大电致应变的材料为钛酸 钡基材料，这为开发对环境无害的高性能电致应变材料提 供了重要新途径。此项成果发表后，立即引起国际学术界 和工业界的强烈反响。
固体物理 第5章 晶体中电子在电场和磁场中的运动1
2 k y
2E k z k y
2E k x k z F x 2 E F y k z k y Fz 2 E 2 k z
若选取k x , k y , k z 轴沿张量主轴方向,则有: ≠ 0,α = β 2E = kα k β = 0, α ≠ β
2 E 2 0 0 2 kx mxx 0 0 2 E 这时有效质量张量为: 0 m 有效质量张量为: 0 = 0 2 0 yy 2 k y 0 0 m zz 2 2 E 0 0 2 kz 有效质量不是一个常数,而是 k 的函数.一般情况是一个张量,特殊
2 2 2 ψ (r , t) = ∫ dkx ∫ dky ∫ dkzψ k +k (r , t) uk 0 0 2 2 2
晶体的电光效应
晶体的电光效应介质因电场作用而引起折射率变化的现象称为电光效应，介质折射率和电场的关系可表示为：+++=20bE aE n n (1)式中n 0是没有外加电场（E =0）时的折射率，a 和b 是常数，其中电场一次项引起的变化称为线性电光效应，由Pokels 于1893年发现，故也称为Pokels 效应；由电场的二次项引起的变化称为二次电光效应，由Kerr 在1875年发现，也称Kerr 效应，在无对称中心晶体中，一次效应比二次效应显著得多，所以通常讨论线性效应。
尽管电场引起折射率的变化很小，但可用干涉等方法精确地显示和测定，而且它有很短的响应时间，所以利用电光效应制成的电光器件在激光通信、激光测距、激光显示、高速摄影、信息处理等许多方面具有广泛的应用。
[实验目的]研究铌酸锂晶体的横向电光效应，观察锥光干涉图样，测量半波电压； 学习电光调制的原理和实验方法，掌握调试技能；了解利用电光调制模拟音频光通信的一种实验方法；[实验原理]1． 晶体的电光效应 按光的电磁理论，光在介质中传播的速度为210)(-==μεn c c ，ε为介电系数，是对称的二阶张量，即ji ij εε=，由此建立的D 和E 的关系为：j j i i E D ε= （3,2,1,=j i ) (2)即： 333232131332322212323132121111E E E D E E E D E E E D εεεεεεεεε++=++=++=在各向同性的介质中，εεεε===332211，D 和E 成简单的线性关系，光在这类介质中以某一确定速度传播；但在各向异性的介质中，一般情况下各方向的折射率却不再相同，所以各偏振态的光传播速度也不同，将呈现双折射现象。
如果光在晶体中沿某方向传播时，各个方向的偏振光折射率都相等，则该方向称为晶体的光轴。
若晶体只含有一个这样的方向，则称为单轴晶体。
通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系。
《晶体的电光效应》PPT课件
横向电光效应
以顺电相KLTN晶体为例
横向电光效应
通过晶体后两束偏振光的相位差为
2(n 3 ' n 1 ')d 21 2 (s 1 1 s 1 2 )n 0 3 E 2 d
中心对称晶体在横向电光效应的应用中也存在一些问题， 认识较多的此类晶体，居里温度较高，在室温下不能展现 出二次电光效应，影响了实际的应用，而且二次电光效应 较小，所以需求低居里温度，高的二次电光系数的铁电晶 体材料具有很大的意义。
1
n12 1
n32
1 n2 2
1
n
2 0
1
n
2 0
s11 E 2
s12 E 2
n1
'
n2
'
n0
1 2
n03s12 E 2
n3
'
n0
1 2
n03s11E 2
纵向电光效应及横向电光效应
根据实际应用中晶体上所加电场方向与通光方向的 相对位置不同，通常也将电光效应分为两类，纵向 电光效应与横向电光效应。所加电场方向与通光方 向平行的被称为纵向电光效应，电场方向与通光方 向互相垂直的被称为横向电光效应。下面我们举例 来分析纵向与横向电光效应的优缺点。
纵向电光效应及横向电光效应
纵向电光效应 横向电光效应
纵向电光效应
仍然以KDP为例，实验装置如下图所示
半波电压
晶体后存在相位差为
d为晶体通光方向的厚度，所以产生的相位差与 所加电压成正比，与厚度d无关。当相位差为π时， 我们将所加电压称为此块晶体的半波电压 。
半波电压
晶体的半波电压及电光系数的测定值
横向电光效应
前面对非中心对称的晶体线性电光效应分析可知 ，当外加电场方向与通光方向垂直，产生的相位 差除了受电场控制外还会受到自然双折射的影响 。晶体的自然双折射对温度有很高的敏感性，要 实现很严格的控温，精度在0.005℃，这对实际条 件来说是非常困难的。但是对于中心对称的晶体 来说，可以从根本上避免这一问题。
第二讲 压电方程与机电耦合效应
方程２
第一项为逆压电效应 第二项为应力所产生的弹性应变
2
3.2.1 压电方程的引出
② 取自变量
εε和来自EE ∂Di ∂Di εµ dDi = dE j + ∂E ∂ε j µ
Di = ε ij E j + eiµ xµ
E σ λ = −e jλ E j + cλµ εµ
σ
E
σ E j + d iµ X µ Di = ε ij
∂ε λ ∂ε λ dE j + σµ dε λ = ∂E ∂σ j µ
方程１
σ
E
E ε λ = d jλ E j + sλµ σµ
第一项为电场所产生的直接极化效应 第二项为应力所产生的压电耦合效应
3.2.2 机电耦合效应
机电耦合系数的各向异性
• 晶体的机电耦合系数大小与晶向有关么? • 考虑Kij与晶向的关系可以用坐标变换的方法么? • Kij 是一个二价张量么?
14
k 33 =
练习:写出31模式的机电耦合系数
11
3.2.2 机电耦合效应
机电耦合系数其他表示形式
C A
W1 E D E k = = ( s33 − s33 ) / s33 W1 + W2
2 33
B
O
B
X x x 2 = (ε 33 − ε 33 k 33 ) / ε 33
A
C
这两个表示和之前的定义一致么?
σ Ei = β ij D j − giµσ µ
∂ε λ ∂ε λ dE j + dσ µ dε λ = ∂E ∂σ j µ
半导体物理学PPT课件(共7章)第05章 金属和半导体的接触
WS Ec EF
Eg Ev
无表面态时的n型半导体
qVD
Ec
qΦ0
EF
Ev
存在表面态时的n型半导体
由于n型半导体的费米能级EFn处于禁带上半部，其位置必高于EFS0。根据 费米能级的物理内涵，EFS0和 EFn高低不等必然导致体内电子向表面转移， 使表面带负电，同时在靠近表面的近表面附近形成正空间电荷区，从而产
a) 表面态改变了半导体的功函数，使金-半接触的势垒高度不等 于功函数差
由于n型半导体的EF高于q0，而q0以上的表面态空着，所以近表面区的导带 电子就会来填充这些能级，于是使表面带负电，同时在近表面附近产生正的 空间电荷区，形成电子势垒，平衡时的势垒高度qVD使电子不再向表面填充。
b) 表面态密度很高时-势垒钉扎
➢ 1904年，美国电气工程师鲍斯获得Si和PbS点接触整流器的专利权 ➢ 1906年，美国电气工程师皮卡德获得点接触晶体检波器的专利权，这种器
件是晶体检波接收机（即矿石收音机）的关键部件；
➢ 1920年，硒（Se）金－半接触整流器投入应用； ➢ 1926年，Cu2O点接触整流二极管问世，并在二战中应用于雷达检波。
2022年1月26日星期三
3
第五章 金属和半导体的接触
5.1金属半导体接触及其平衡态
5.1.1 金属和半导体的功函数 5.1.2 有功函数差的金-半接触 5.1.3 表面态对接触电势差的影响 5.1.4 欧姆接触
5.2 金属半导体接触的非平衡状态
5.2.1 不同偏置状态下的肖特基势垒 5.2.2 正偏肖特基势垒区中的费米能级 5.2.3 厚势垒区金属半导体接触的伏安特性 5.2.4 薄势垒区金属半导体接触的伏安特性 5.2.5 金半接触的少子注入问题 5.2.6 非平衡态肖特基势垒接触的特点及其应用
机电耦合
ss11EE21
SS43ss11EE43
S5 S6
s1E5 s1E6
s1E2 sE 22 sE 23 sE 24 s5E2 sE 26
s1E3 sE 23 s3E3 s3E4 s3E5 s3E6
s1E4 s3E4 s3E4 sE 44 sE 45 sE 46
s1E5 sE 25 s3E5 sE 45 s5E5 s5E6
0
0
0 0 0 sE 44 0 0
0 0 0 0 sE 44 0
0 T1 0
0 T2
0
00T T43
0 0
0
T5
s6E6 T6
d15 0
0 0 0 d15 0 0
d31 dd003331E E E132
0
T1
D1 0 D2 0 D3 d31
0 0 d31
0 0 d33
0 d15 0
d15 0 0
0 0
S S43ss11E E43
s1E3 s1E4
s3E3 0
0 sE 44
0 0
S5 0 0 0 0 sE 44
0 T1 0
0
T2
0
0 0
T T43
0 0
2s1E4
T5
d15
d22 d31
d22 0 d15 0
dd003331E E E132
S6 0 0 0 0 2s1E4 2(s1E1s1E1) T6 2d22 0 0
D3
d31T1
d32T2
d33T3
d34T4
d35T5
d36T6
1T3E1
T23E2
3T3E3
12
可见压电方程组共包括九个方程式， 前六个称为弹性方程， 后三个称为介电方程。 每个方程又包括九项，前六项与应力 有关，后三项与电场强度有关。
机电耦合PPT课件
.
7
压电常数dni=(Si/En)T =(Dn/Ti)E为机 械自由时由于电场分量En变化引起应变分 量Si的变化与电场分量En的变化之比；或 者短路时，由于应力分量Ti变化引起电位 移分量Dn的变化与应力分量Ti的变化之比。 介 电 常 数 Tmn=(Dm/En)T 为 机 械 自 由 时 ， 由于电场分量En变化引起电位移分量Dn的 变化与电场分量En的变化之比。 其它常数与此类似。
S3 s1E3T1 sE23T2 s3E3T3 s3E4T4 s3E5T5 s3E6T6 d13E1 d23E2 d33E3
S4 s1E4T1 sE24T2 s3E4T3 sE44T4 sE45T5 sE46T6 d14E1 d24E2 d34E3 S5 s1E5T1 sE25T2 s3E5T3 sE45T4 s5E5T5 s5E6T6 d15E1 d25E2 d35E3
.
16
几种典型晶体的压电方程组
实用化晶体： 石英:属32点群 钛酸钡:属4mm点群 铌酸锂和钽酸锂:属3m点群 压电陶瓷:可用m表示，与6mm点群相
同
.
17
钛酸钡晶体的第一类方程组
S1 S2
ss11EE21
SS43s01E3
S5 0
S6 0
s1E2 s1E1 s1E3 0
0
0
s1E3 s1E3 s3E3 0
S6 s1E6T1 sE26T2 s3E6T3 sE46T4 s5E6T5 s6E6T6 d16E1 d26E2 d36E3
D1 d11T1 d12T2 d13T3 d14T4 d15T5 d16T6 1T1E1 1T2E2 1T3E3
D2 d21T1 d22T2 d23T3 d24T4 d25T5 d26T6 1T2E1 T22E2 T23E3
机电耦合系数和压电系数-概述说明以及解释
机电耦合系数和压电系数-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述概述机电耦合是指机械系统与电气/电子系统之间相互作用、相互影响的现象。
机电耦合系统广泛应用于各个领域，包括航空航天、汽车工程、机械工程等等。
在机电耦合系统中，机械能转化为电能，或是电能转化为机械能，实现了能量的转换和传输。
压电效应是一种基于某些材料（压电材料）在电场的作用下产生机械变形的现象。
压电材料能够通过电荷的极化改变其形状和尺寸，同时也可以通过施加机械压力来改变电荷分布。
这种相互转换的特性使得压电材料在传感器、执行器、能量转换器等方面有着广泛的应用。
本文将主要讨论机电耦合系数和压电系数的定义、影响因素、应用领域、测量方法和应用场景等方面的内容。
通过对这两个关键概念的深入探讨，旨在增进对机电耦合系统和压电效应的理解，并为相关领域的研究提供参考和指导。
1.2 文章结构文章结构部分是文章大纲中的第1.2节。
本节的目的是介绍整篇文章的结构安排。
文章的结构部分应包括以下内容：本文将按照以下结构进行论述：第1节为引言部分，主要介绍了机电耦合系数和压电系数的相关背景和研究现状，同时描述了本文的目的和意义。
第2节为正文部分，主要分为两个部分：机电耦合系数和压电系数。
其中，2.1节将从定义、影响因素和应用领域三个方面介绍机电耦合系数；2.2 节将从定义、测量方法和应用场景三个方面介绍压电系数。
第3节为结论部分，主要对机电耦合系数和压电系数进行总结。
其中，3.1节总结了机电耦合系数的重要性和研究成果；3.2节总结了压电系数的研究进展和应用领域；3.3节探讨了未来研究的方向和挑战。
通过以上结构的安排，本文将全面介绍和论述机电耦合系数和压电系数的概念、特性、测量方法和应用领域，为读者提供了一个全面的了解和研究的基础。
同时，通过对结论部分的总结和未来研究方向的探讨，也为相关领域的研究者提供了一些有价值的思考和参考。
1.3 目的本文的目的是介绍和探讨机电耦合系数和压电系数在工程领域中的重要性和应用。
晶体光学lesson6-晶体的电光效应
晶体的电光效应及光波在电光晶体中的传播晶体的电光效应晶体的电光效应是一种人工双折射现象 由于人为施加外力场或电场引起改变晶体内原子的排列方式和分布本质上是改变电子云的分布引起介电系数的改变－进而改变晶体的折射率椭球参数可以人工控制－用于电光调制、电光偏转、调Q等应用领域晶体的电光效应电光效应－晶体在外电场作用下，其光学性质（折射率）的变化。
电磁场在介质中应满足物质关联方程，对光波来说在各向同性晶体中传播时，其电位移矢量D和电场强度E 之间的关联方程为D=ε·E其中ε为晶体的介电常数张量。
晶体的电光效应1、晶体的介电系数随电场强度的变化而变化，是电场强度的函数•我们在波动光学中利用的公式是弱电场近似公式•在外加强电场条件下，介电系数（折射率）随电场强度发生变化•由于折射率变化，光波传输规律也发生变化，我们可以通过研究电场对晶体介电系数的影响，研究电场对光波传输的影响2、介电系数与电场强度之间不是简单的线性关系外加电场与介电系数之间的关系晶体的介电系数可以用二阶张量描述；利用晶体电光系数表征晶体介电系数同电场之间的关联； 晶体电光系数可以表征为－三阶张量三阶张量只存在于没有对称中心的晶体中， 所以只有无对称中心的晶体才有电光效应(,,1,2,3)ij ijk k C D A i j k ==(,,1,2,3)ij ijk k B E i j k γ==外加电场与介电系数之间的关系取无对称中心晶体作为研究对象为了研究方便，我们取外加电场沿晶体的主轴方向，这时电位移矢量同电场强度方向一致。
通过测量表明电位移矢量同电场强度之间满足下列线性关系023...D E aE E εβ=+++0ε为线性介电系数任意方向的外加电场引起的折射率变化 上面给出了沿晶体主轴施加外加电场引起折射率变化的情况；对于任意方向电场我们可以通过下面方式处理：1、研究电场对晶体主轴折射率的影响进而获得新的折射率椭球方程（很复杂）2、直接考虑电场对折射率椭球的影响线性电光系数与外加频率之间关系晶体在外加电场作用下发生受迫振动； 当外加电场频率与晶体自身固有频率相同时，振动幅度最大发生共振。
机电热多场耦合-解释说明
机电热多场耦合-概述说明以及解释1.引言1.1 概述：机电热多场耦合是指在工程领域中，机械、电气和热力学三个领域相互作用、相互影响的现象。
在现代工程实践中，许多系统或设备往往同时存在机械运动、电气信号传输和热量传导等多种物理场景，这些场景之间的相互作用和耦合关系需要被充分考虑和研究。
机电热多场耦合不仅涉及到物理领域的交叉，更需要理论模型、数值计算和实验验证等多方面的综合应用。
通过研究机电热多场耦合，我们能够更好地理解和控制复杂系统的动态行为，提高系统的性能和可靠性。
本文将围绕机电热多场耦合的概念、应用和挑战展开讨论，希望通过深入探讨这一跨学科领域的前沿问题，为相关领域的研究和实践提供一定的启示与帮助。
1.2 文章结构本文主要包括以下几个部分：1. 引言部分：首先对机电热多场耦合的概念进行概述，介绍文章的结构和目的，为后续内容的讨论做铺垫。
2. 正文部分：详细探讨了机电热多场耦合的概念，包括其定义、特点以及相关理论基础；同时介绍了机电热多场耦合在实际应用中的情况，比如在工程设计、材料研究等领域的具体应用案例；最后分析了机电热多场耦合所面临的挑战，探讨可能的解决方案。
3. 结论部分：总结本文所讨论的内容，展望机电热多场耦合在未来的发展前景，最后得出本文的结论，为读者提供一个全面的认识和理解机电热多场耦合的参考。
1.3 目的：本文旨在探讨机电热多场耦合在工程领域中的重要性和应用价值。
通过对机械、电气、热力学等多个领域之间相互作用的研究，深入分析机电热多场耦合的概念、应用和挑战，为工程技术人员提供全面的理论基础和实际指导，促进该领域的进一步发展和应用。
同时，希望通过本文的讨论，引起更多工程学术界和工程实践者对机电热多场耦合的关注，促进技术创新和工程实践的深入发展。
2.正文2.1 机电热多场耦合的概念机电热多场耦合是指机械、电气和热力学等多个物理场相互作用、相互影响的现象。
在现代工程中，各种物理场往往同时存在并相互耦合，导致系统行为复杂多变，因此对机电热多场耦合的研究具有重要意义。
晶体场效应和库伦相互作用-概述说明以及解释
晶体场效应和库伦相互作用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述晶体场效应和库伦相互作用是固体物理学中两个重要的概念。
晶体场效应是指晶体中离子或原子周围的电场对电子能级的影响。
它是由于晶格中离子的排列方式和对称性导致的。
库伦相互作用则是指物质中电荷粒子之间相互吸引或排斥的力。
它是由于电荷间的静电作用而产生的。
晶体场效应和库伦相互作用之间存在密切的联系。
晶体场效应主要是由库伦相互作用所产生的静电场引起的。
晶体中的离子或原子周围的电荷分布会导致电子能级的改变，从而影响材料的电子性质和物理特性。
晶体场效应的大小取决于晶体结构、离子或原子的排列方式以及电子与离子之间的相互作用强度。
在实际应用上，晶体场效应和库伦相互作用对于材料的电子传输、导电性质、光学性质等都有着重要的影响。
例如，在半导体器件中，晶体场效应可以改变材料的能带结构，从而影响电子在材料中的输运特性；在光学材料中，晶体场效应可以调节材料的光学吸收和发射特性。
因此，深入理解晶体场效应和库伦相互作用对于材料的设计和性能优化具有重要的意义。
本文将深入探讨晶体场效应和库伦相互作用的定义、原理、影响因素以及它们在不同领域中的应用和意义。
通过对这些内容的详细阐述，我们可以更好地理解晶体场效应和库伦相互作用之间的关系，并为今后的研究和应用提供有益的启示。
1.2文章结构文章结构:本篇文章将分为四个主要部分来探讨晶体场效应和库仑相互作用。
首先，在引言部分给出了对这两个概念的简要概述。
然后在第二部分，我们将深入探讨晶体场效应的定义、原理以及影响因素。
接着，在第三部分，我们将同样详细研究库仑相互作用的定义、原理和影响因素。
最后，文章将在结论部分对晶体场效应和库仑相互作用的关系进行总结，并展望未来该领域的发展方向。
最终，该篇文章将以一个准确的结论作为结束。
通过这样的结构安排，读者将能够循序渐进地了解晶体场效应和库仑相互作用的相关知识，并对其应用和意义有更深入的理解。
1.3 目的本节将阐述文章的目的。
晶体中电子在电场和磁场中的运动课件
向与电场方向有关。
电子在晶体中散射
03
晶体中的电子在运动时，会与晶体中的原子或离子发生散射，
散射角度和能量与电子的能量和晶体的结构有关。
电子在电场中加速与减速过程
1 2
电子在电场中加速
当电子沿着电场方向运动时，电场力对电子做正 功，电子的速度增加，即电子被加速。
电子在电场中减速
当电子逆着电场方向运动时，电场力对电子做负 功，电子的速度减小，即电子被减速。 Nhomakorabea构单元。
晶体对称性
晶体具有平移对称性、旋转对 称性和镜面对称性等。
电子能带结构
能带理论
描述晶体中电子能量状态的理 论，将电子状态分为不同的能
带。
能带类型
包括导带、价带和禁带等。导 带和价带之间的能量差称为带 隙。
电子填充规则
根据泡利不相容原理和费米-狄 拉克分布，电子按能量从低到 高的顺序填充能带。
根据量子力学原理，电子在不同能级之间 的跃迁需满足一定的选择定则，如偶极跃 迁定则、四极跃迁定则等。
03
电场对晶体中电子运动影 响
电场作用下电子运动规律
电子受到电场力作用
01
在电场中，电子受到电场力的作用，其运动轨迹将发生改变。
电子运动轨迹偏移
02
由于电子受到电场力的作用，其运动轨迹将发生偏移，偏移方
实验操作步骤指导
实验前的准备工作
包括实验设备的检查、调试和校准，以及实验样品的准备和处理 等。
实验操作步骤
详细阐述实验过程中各个环节的操作步骤，如加电、调节磁场、 记录数据等，强调安全注意事项。
数据处理与分析方法
介绍实验数据的处理方法，包括数据整理、图像绘制和结果分析 等，以便得出准确的实验结论。
双层晶体的光学与电子耦合效应
双层晶体的光学与电子耦合效应双层晶体迄今为止一直是材料科学领域中备受关注的热门话题。
这种特殊的结构由两层材料通过一层薄的介电层相互连接而成。
在这个结构中，光子与电子之间的耦合效应被广泛研究，并被证明具有重要的应用前景。
首先，双层晶体的光学性质是研究的重点之一。
由于双层晶体的介电层的限制作用，光子在两层材料之间传播时会出现全反射现象，形成驻波模式。
这种模式导致了光子的局域化效应，使得光子能量被集中在介电层附近的一个空间范围内。
这种局域化的光子场可以被用于实现高效的光子器件，如光波导和激光器。
此外，双层晶体中的电子也受到光场的激发和调控。
当双层晶体中的光子与电子发生相互作用时，可以引发极化子的形成。
极化子是一种电子-空穴对的激发态，它们的能量受到光子能量的调控。
由于双层晶体中存在局域化的光子场，因此极化子的形成和能量调控在此结构中变得更加容易。
极化子的存在使得双层晶体具有独特的电子传输性质和光电响应特性，可以用于制备高性能的光电器件。
此外，光子和电子耦合效应还可以用于实现光电转换。
在双层晶体中，通过调控光子的局域化场和电子的能级结构，可以实现光电转换的过程。
当光子与电子相互作用时，光子能量转化为电子能量，从而实现光电转换过程。
这种光电转换的机制可以被用于制备高效的光电器件，如光电池和光探测器。
双层晶体的光学与电子耦合效应还具有一些特殊的应用前景。
例如，在能量转换领域，通过合理设计双层晶体的结构和材料，可以实现光-电-热三能级之间的耦合，从而实现高效的能量转换和利用。
此外，在光学信息处理领域，双层晶体的光子场局域化特性可以被用于存储和传输信息，从而实现高速和高容量的信息处理。
总之，双层晶体的光学与电子耦合效应是一个重要的研究方向，具有广泛的应用前景。
通过光子与电子之间的相互作用，可以实现光子的局域化、极化子的形成和能量调控，以及光电转换等功能。
这些功能不仅可以用于制备高性能的光电器件，还可以应用于能量转换和信息处理等领域。
机电耦合系数正压电效应时
则，T= H/S, xi=- H/Xi, Dm= -H/Em
(13)
另外，将热焓在平衡态附近展开，H=H0+(H/S)dS+
(H/Xi)dXi+ (H/Em)dEm
(14)
将T,xi和Dm看成S,Xi和Em的函数，有
xi= (xi/S)X,ES+ (xi/Xi)S,EXi+ (xi/Em)X,SEm
(15)
Dm= ( Dm /S)X,ES+ ( Dm /Xi)S,EXi+ ( Dm /Em)X,SEm
(16)
T= ( T /S)X,ES+ ( T /Xi)S,EXi+ ( T /Em)X,SEm
(17)
把（13）式代入（15）-（17），得到
xi= -(2H/XiS)ES- ( 2H/XiXj)S,EXi- ( 2H/Xi Em)SEm (18)
(36) (37)
x=sEX-gtD
(38)
E=-gX+xD
(39)
-介电隔离常数；g-压电电压常数三阶张量。
与，c与s互为逆矩阵。
电学开路：两电极间外电路的电阻比压电陶瓷的 内电阻大很多，可以认为处于开路状态，电极上 的自由电荷没有流失，使得D为常量。
(1)
dijk称为压电应变常数， 是一个三阶张量，后两个指标对称。
Di=eijkxjk
(2)
eijk称为压电应力常数，也是一个三阶张量，后两个指标对称
逆压电效应：
若将具有正压电效应的电介质晶体置于 电场中，电介质晶体将发生形变和产生应 力，晶体的这种因外电场作用而产生形变 和应力的现象称为逆压电效应．
(27)
(25)-(27)又称为本构方程。它描述了应变、电位移、温度
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0 11
0 0
0
22
13
0
0 0 113 23 33 0 0 1 13 0 33
晶体的极化性质
x2轴：
'' ij
1 0
0 1
0 11 12 13 1 0 0 12 22 23 0 1
0 11 0 0 0 22
13
0
0 0 113 23 33 0 0 1 13 0 33
脚标法： 坐标变换： 1 2 2 1
33
张量变换： 11 22 22 11 33 13 12 21 23 13 13 23
33 13 12 21 0 23 13 23 0
晶体的极化性质
矩阵法：
0 1 0
aij 1 0 0
0 0 1
0 1 0 11 12 13 0 1 0 i'j aikkla jl 1 0 0 12 22 23 1 0 0
1
0.5
0
-0.5
-1 1
0.5
0 -0.5
-1 -1
0 -0.5
1 0.5
三方晶系介电常数空间分布
11>33
33
10
5
0
-5
-10 10
5
10
0 -5
5 0 -5
-10 -10
三方晶系介电常数空间分布
33>11
33
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
4 2 0 -2
4
2
-2
0
-4 -4
二阶张量的几何表示
0 0 1 x3 x3
晶体的极化性质
x1 x1 x2 x2 x1 x1
1 0 0 11 12 13 1 0 0 i'j aik klakj 0 1 0 12 22 23 0 1 0
0 0 1 13 23 33 0 0 1
11 12
13
12 22 23
0 1
0 11 0 12
12 22
13 23
0 0 113 23 33 0 0 1 13 23 33
其几何表象是一个三轴不等的椭球
晶体的极化性质
➢ 三斜晶系：
其特征对称素为沿x2轴的2次旋转对称轴 其标变换矩阵
1 0 0 aij 0 1 0
0 0 1
1 0 0 x1 x1 xi' aij x j 0 1 0 x2 x2
讨论其形状
➢ 晶体的各向异性可用张量表示，也可用几何形式表述 张量。那么晶体的物理性质也可用几何图形来表述
二次方程
xi sij x j 1
展开 s11x12 s12x1x2 s13x1x3 s21x1x2 s22x22 s23x2x3 s31x3x1 s32x3x2 s33x32 1
二阶张量的几何表示
31 32 33
只有六个独立分量且还受晶体结构对称性的制约
晶体的极化性质
➢ 三斜晶系：
对称性最低，介电系数张量有六个独立分量
1 0 0
1 0 0
坐标变换矩阵 0 1 0 或 0 1 0
0 0 1
0 0 1
1
(
' ij
)
0
0 1
0 11 0 12
12 22
13 1 23 0
晶体的极化性质
➢ 正交晶系 ：
特征对称素为三个彼此垂直的2次旋转对称轴
矩阵法：坐标变换矩阵：
1 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1
x1轴：
1 0
' ij
0
1
0 11 0 12
12 22
13 1 0 23 0 1
晶体的极化性质
电场对单位体积晶体作功：
dwp E dP
在建立电场时，电场对自由空间作功：
dwE D dE 0E dE
电场对充满晶体空间的单位体积作功：
dw dwp dwE E (0dE dP) E dD
晶体的极化性质
E 可理解为一种广义力
dD 理解为微小的广义位移
晶体的压电性质
晶体的机电耦合效应
晶体的极化性质
➢ 应变X、应力x与电场强度和电位移之间的耦合作用
Di ij E j
二阶介电系数张量εij是一个对称张量， 只有六个独立分量，证明如下：
由热力学，晶体在电场作用，使正、负电荷q相对位移dl 作功：
dA f dl qdE dl E dP
13 23 33
晶体的极化性质
由Neumann法则
' ij
ij
x1x2 x1x2 12 12 12 0
x1 x3 x1 x3
13 13
13 13
x2 x3 x2 x3
23 23 23 0
11 0 13 0 22 0 13 0 33
4个独立非零分量
其几何表象是三轴不等的椭球，椭球的y轴重合于二次旋转的对称轴x
x3轴：
''' ij
1 0
0 1
0 11 0 12
12 22
13 1 23 0
0 1
0 11 0 0
0 13 11 0 22 0 0 22
0 0
0 0 113 23 33 0 0 1 13 0 33 0 0 33
晶体的极化性质
脚标法
0
0
1
2 3
2 0
2
1
2 0
0 1
晶体的极化性质
11 0 0 i'j aik kla jl 0 11 0
0 0 33
过程？作业
晶体的极化性质
➢ 三方晶系 ： 矩阵法：
变换矩阵
1 3 0
2 2
3 1
aij
2 0
2 0
0
1
作业
立方晶系介电常数空间分布
33
若sij s ji对称
上式二次方程就是以原点对中心的二次曲面，即椭球或双曲面
作坐标变换：
xi aki xk'
x j alj xl'
可得：
xk' akisij alj xl' 1
二阶张量的几何表示
xk'
s
'
kl
xl'
1
在新坐标系中二次曲面
这与二阶张量的变换形式相同，可见二阶张量所代表 的物理性质可用二次曲面来描述，这一曲面称作张量 的几何表象。
dw E dD Ei dDi ij Ei dE j ji E j dEi
w E j
ij Ei
w Ei
ji E j
2w Ei E j
ij
2w E j Ei
ji
晶体的极化性质
由于二次偏微商次序可调换
ij ji 对称二阶张量
11 12 13 ij 21 22 23
坐标变换：
x1轴： 1 1
2 2
3 3
x2轴：1 1 2 2 3 3
x3轴：1 1 2 2 3 3 Nhomakorabea张量变换：
x1轴：
11 11
22 22
33 33
12 12 0 13 13 0
以x1轴为例
23 23
晶体的极化性质
➢ 四方晶系：
特征对称素为x3轴的4次旋转轴
0 0 1 13 23 33 0 0 1
22 12 13 11 0 0 12 11 13 0 11 0
23 13 33 0 0 33
晶体的极化性质
➢ 六方晶系 ：
特征对称素是x3的6次旋转轴
1 3 0
c os aij sin
0
sin cos
0