高考数学文科试题及答案-全国卷1

普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）

文科数学(必修+选修)

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33

4

V R π=

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,)k k

n k n n P k C p p k n -=-=…

一、选择题 (1)cos300︒=

(A)2-

12 (C)1

2

(D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1

cos300cos 36060cos602

︒=︒-︒=︒=

(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()

U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5

2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识

【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()

U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5

(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪--≤⎩

则2z x y =-的最大值为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11

222

z x y y x z =-⇒=

-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.

（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =

(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

【解析】由等比数列的性质知3

1231322

()5a a a a a a a ===g ，x +20

y -=

37897988

()a a a a a a a ===g 10,所以13

2850a a =,

所以133

3

64564655

()(50)a a a a a a a =====g

(5)4

3(1)(1x --

的展开式 2x 的系数是

(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3

5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.

【解析】()13

4

3

2

3

4

2

2(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭

2x 的系数是 -12+6=-6

(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线

1BA 与1AC 所成的角等于

(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°

6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.

【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线

1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=

(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞

7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=1

2a a

+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a

+ 又0

=1

a +

由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).