高海拔山区线路测量投影变形值的控制

万方数据
第３５卷第２８期 ２ ０ ０ ９年１ ０月
山 西建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣ＇ＨＩＴＥＣ兀爪Ｅ
Ｖｂｌ．３５ Ｎｏ．２８ Ｏｃｔ．２００９
·３５７·
·水利工程·
文章编号：１００９．６８２５｛２００９）２８．０３５７—０２
嘉陵江草街枢纽通航明渠体型及通航条件研究＊
赵志舟
摘要：针对草街二期导流明渠及上下游河道弯曲狭窄，设计洪水流量大，水流条件复杂、通航难度较大的特点，依据水
收稿日期：２００９－０４—１０ 作者简介：马祥（１９７９一），男，工程师，芜湖市勘测设计研究院，安徽芜湖２４１０００
万方数据
．３５６． 粼鬻。哿膂
山 西建筑
其中，ｋ为减去５００ ｋｍ后的实际横坐标值。
对于不同的Ｙ二，高斯投影的距离改化的相对数值见表２（设 Ｒ＝６ ３７１ ｋｒｎ）。
襄２』ＬＳ／Ｓ与ｙ＿的关系
Ｈ＝３ ｌ口ｎ），终点的投影长度变形值ｖｓ／Ｓ＝磙／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝
Ｌ２２／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝３１．９７２／２／６ ３７１２—３．５／６ ３７１＝１／１ ８ｆ；（）（终点 高程Ｈ＝３．５ ｋｍ），起终点的投影变形值都大于２．５ ｃｍ／ｋｒｎ，即
１／４０ ０００。所以，本工程不能套用困家控制坐标系北京５４坐标或
ＩＹ。／ｋｍ １０
３０
４５
ｌ△ｓ／ｓ １：８１０ ０００ １：９０ ０００ １：４０ ０００
１００ １：８１００
１５０
．２００
１：３ ６００ １：２ ０００
２Ｉｏ １：１ ８００
２５０ ｌ：ｌ ３００Biblioteka Baidu
则测距边的总投影变形值为： Ｋ／Ｓ＝ｙ乞／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ。
若取测区平均高程面为投影面，则位于平均高程面上的边长 的高程归化值为零。为使测区中心处两项边长改正值之和为零，
西安８０坐标，也不能套用国际ＷＧＳ－８４坐标。 把提供的已知点坐标换算为３。带平面直角坐标系统，即１０２。
带。起点坐标为：ｚ１’＝３ ６２９ ３５１．４８５ ｍ，，１’＝６５２ ３４０．８９３ Ｉｎ；终 点坐标为：ｚ２ ７＝３ ６２７ ６９５．４８８ ｍ，ｙ２ ７＝６７２ ５７１．４０１ ｍ。ｋ１’＝
变形值的具体做法，并进行了实例分析，以尽可能消除投影变形值，保证测量的准确性。
关键词：投影变形值，归化高程，高程面，高斯正形投影 中图分类号：Ｕ４１２．２４
文献标识码：Ａ
四川大地震后，各项灾后重建工作迅速展开。我院承担安徽 省定点援川项目四川省松潘县黄龙一川主寺约４７ ｋｍ二级公路 带状图的测绘以及中桩的放样工作。测区曲折不平，平均高程 ３ ５００ ｍ，最大高程为４ ００７ ｎｌ，最小高程为２ ９０２ ｎｌ，高差很大，因 此必须找到一个合适的坐标系控制变形值使之达到最小，以便于 以后的施工放样。 １投影变形理论
（５）
２投影长度变形值大于２．５ ｅｍ／ｌ锄时的解决办法
当长度变形值大于２．５ ｃｍ／ｋｍ时，可依次采用：１）抵偿投影 面的高斯正形投影３。带平面直角坐标系统，即采用与地面网边长 归算的高程基准面（常称为投影面）较为吻合的椭球面，也就是通 过改变Ｈ。从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影，简称 抵偿坐标系；２）通过改变ｋ从而对中央子午线作适当移动，来 抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形；３）投影于 抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系，即综合采
２）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影３。带平面直角坐标 系统。
由式（５）可知，ｋ２ ７２一ｋ１哩＝６ ５７３＞４×６ ３７１２／４０ ０００＝ ４ ０５９，所以不可以用投影于抵偿高程面上的高斯正形投影３。带 平面直角坐标系统，即不可以采用抵偿坐标系统。假如ｋ２佗一
１名】佗＜４ ０５９，则可以采用抵偿坐标系统。由式（３）得到一个归化
椭球体上的边长Ｓ投影到高斯平面，其长度将会放长ＡＳ，设
边上两端点的平均横坐标为Ｙ二，则其近似关系式为：
ＡＳ／Ｓ＝ｙ２／２Ｒ２
（２）
表２利用方法二测量的结果
偏东
偏北
面
倾斜值／ｍｍ
倾斜率傀
倾斜值／ｒｒｍａ
倾斜率儒
５４
１５０．６８
７．４４
２．３ ８—１
１３０ ７８ ２４ ７６
６．１６ ｌ ２２
７．６
２０．１６
工模型、船模试验，研究二期明渠体型、纵向围堰堤头形式对通航条件的影响，优化了工程布置方案，明确了导流明渠的
须使投影面比平均高程面低Ｈｍ（巩的正负号是平均高程面向
下为正，反之为负），并且： ｙ乙／２Ｒ２一Ｈ。／Ｒ＝０。
于是有：
Ｈ仇＝壕／２Ｒ
（３）
ｋ＝￣／２ＲＨｍ
（４）
ＪＴｌ ０６１—９９公路勘测规范明确规定：“平面控制网的坐标系
的确定，宜满足测区内投影长度变形值不大于２．５ ａ１１／ｋｍ。９９即：
Ｋ／Ｓ＝螺／２尺２－Ｈ／Ｒ≤１／４０ ０００。
根据《城市测罱规范要求》，只有当测区东西两侧的高斯改化
之差不超过２倍限差时，才可采用投影于抵偿高程面的高斯正形 投影３。带平面直角坐标系。即：
ｋ。２／２Ｒ２一‰２／２Ｒ２ｌ≤２×１／４０ ０００。
得出： ｙ。２一ｙ由２Ｉ≤２×２Ｒ２×１／４０ ０００。
设Ｒ＝６ ３７１ ｌ吼（下同），则：
ｙｒ嗽２一ｙｏＩ≤４ ０５９
分析图３，得以下结论：图３数据表明建筑物倾斜值由西向东
逐渐变大，说明建筑物向东倾斜。根据累计差值１６６．８１衄，基础
东西长２２．２４０ ｍ，可得建筑物的倾斜率为７．５０％。
东 圈３ 利用方法四测■的结果分析圈
３结语 本文提出的几种建筑物倾斜测量方法是在实际工程中总结
出来的，经分析与常用经纬仪观测法比较，其精度满足建筑物倾 斜观测误差，可以作为测量倾斜的方法在以后的工程中使用。但 这几个方法还存在一定的不足，需要在以后的工程实践中来完善。 参考文献： ［１］Ｄ叫３２刀１８—２００６，建筑物沉降观测方法［Ｓ］． ［２］耿秋红，刘庆籽．高层建筑施工中沉降观测技术的应用［Ｊ］．
的短半径ｂ长或短△Ｈ。
３）投影于１９５４年北京坐标系或１９８０年西安坐标系椭球面
上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
在这种坐标系中，仍把地面观测结果归算到参考椭球面上，
但投影带的中央子午线是依据补偿高程面归算长度变形而选择
的一条子午线作为中央子午线。取测区平均高程为３ ５００ ｍ，由
式（４）可得：
系的中央子午线。算得新坐标系下的起终点坐标分别为起点
ｚｌ新２ ３ ６３０ １６５．０４７ ｍ，Ｙｌｌｐｉ＝６９９ １６６．９３６ ｍ，终点ｘ２１ｐｉ＝
３ ６２８ ６０４．３１０ ｍ，Ｙ２１１ｉ＝７ １９４ ０９７．３８３ ｍ。验算起、终点的投影 长度变形值：
起点：％／Ｓ＝Ｙ乙／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝１／５５ ８００（高程Ｈ＝３ ｈ）。
第３５卷第２８期 ２ ０ ０ ９年１ ０月
山 西建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣｎ ｙＲＥ
Ｖｄ．３５ Ｎｏ．２８ Ｏｃｔ．２００９
·３５５·
文章编号：１００９－６８２５｛２００９｝２８—０３５５—０３
高海拔山区线路测量投影变形值的控制
马祥
摘 要：研究了投影变形理论，提出了投影长度变形值大于２５ ｃｍ／ｋｒｎ时的解决办法，阐述了高海拔山区消除投影长度
２９．３１６ ３６”Ｅ，中央子午线为１０３‘３０７。 １）求算变形值。 测区最西部横坐标自然值ｋ１＝５１１．７７—５００＝１１．７７ ｋｍ；
测区最东部横坐标的自然值‰＝５３１．９７—５００＝３１．９７ ｌ口Ｔｌｏ
起点的投影长度变形值为：％／Ｓ＝螺／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝Ｙ二１２／
２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝１１．７７２／２／６ ３７１２—３／６ ３７１＝１／２ １３１（起点高程
终点：ｖｓ／Ｓ＝碍／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝１／２２ ９００（高程Ｈ＝３．５㈦。
大部分测区的Ｋ／Ｓ都得到最大限度的消除，只有超出３ ５００ ｒｌｌ 的部分测区消除情况不是太乐观。由于该测区高差太大，想得到
完全消除是不可能的，部分测区可能还存在着大于２．５ ｃｍ／ｋｍ的 误差。但是只要不超出１０．０ ａｎ／ｔｍｌ的误差，对低等级公路而言是
山西建筑，２００８，３４（２２）：３３６—３３７．· ［３］吴来瑞，邓学才．建筑施工测量手册［Ｍ］．北京：中国建筑工
业出版社．１９９７．
Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｂｕｉｌｄｉｎｇ’Ｓ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ
ＺＨＯＵ Ｊｕｎ－ｈｏ ＭＥＮＧ Ｆａｎ－ｌｉａｎｇ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｓｏｍｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｔ ｆａｃｔｕａｌ ｐｒｏｊｅｃｔｓ，（墨ｑ３１０ｒｅｓ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｒｅｃｔｉｆｉｃａ— ｔｉｏｎ ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ ｓｔｏｎｅ ｒｅｓｉｄｅｎｔｉａｌ ｃｏｍｐｌｅｘ．ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｌ＇ｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｔｈｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ＳＯ ａｓ ｔＯ ｉｍ— ｐｒｏｖｅ ｐｅｏｐｌｅ’Ｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｕｉｌｄｊｎｇ，ｉｎｃｈｎｅｄ，ｒｅｃｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
工程单位常用的测量坐标系统。在此不再赘述。
４实例分析
由式（６）可知，任意带投影的中央子午线距离该测区中央 ２１１．２ ｋｍ，变形最小。由３中１）所述知，投影变换前ｋ’＝（１名’＋ Ｙ二１’）／２＝１６２．５ ｋｍ，所以需要将中央子午线移动４８．７ ｋｍ，经计
算约３０’的经差。所以取中央子午线为１０１。３０’作为任意带坐标
我们知道，三角网中的测距边、导线网中的观测边长Ｄ要归 化至参考椭球面上时，其长度将会缩短ＡＤ。设归化高程为Ｈ，地 球平均曲率半径为尺，则其近似关系式为：
ＡＤ／Ｄ＝一Ｈ／Ｒ
（１）
即△Ｄ／Ｄ和归化高程Ｈ成正比。
对于不同的Ｈ，△ｄｇ／Ｄ归算的每千米相对数值见表１（设
Ｒ＝６ ３７１ ｋｒｎ）。
表１ ＡＯ／Ｏ与Ｈ的关系
ｋ＝２１１．２ ｋｍ
（６）
即选择与该测区相距２１１．２ ｈ的子午线，此时两项改正得
到完全补偿。
４）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐 标系。
这种方法往往将投影的中央子午线选在测区的中央，地面观
测值归算到测Ｉ）（平均高程面上，按高斯正形投影计算平面直角坐
标，是综合前面两种坐标系长处的一种任意高斯直角坐标系，是
用以上两种方法，也就是既改变％（选择高程参考面），又改变 ｋ（移动中央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形。
３具体做法（以本项工程为例）
测区最西部的高斯平面坐标为起点工１＝３ ６２８ １７１．３４５ ｍ， Ｙ１＝５１１ ７７１．１１３ ｍ，ＷＧＳ８４坐标为３２。４６’４０．５２１ ９１”Ｎ，１０３。３７７ ３３．４１６ ３７，，Ｅ，最东部的高斯平面坐标为终点ｚ２＝３ ６２６ ２２９．３４６ ｍ， Ｙ２＝５３１ ９６９．６６２ ｍ，ＷＧＳ８４坐标为３２。４５ ７３６．０３６ ４７＇Ｎ，１０３。５０
高程（假设为Ｈ归），也就是说把测区归化到大地高％＝Ｈ归的参
考椭球面上，此时变形最小。该测区的平均高程假定为Ｈ曲，所
以在抵偿坐标系中，测区的大地高程应为Ｈ归，即新参考椭球面
比国家参考椭球面升高或降低了ＩＨ均一Ｈ归Ｉ＝△Ｈ。这时，新椭
球面的球心与国家参考椭球面的球心位置一样，长半径ａ比国家 参考椭球面的长半径吐长或短△Ｈ，短半径ｂ比国家参考椭球面
１５２．３４ ｋｍ，ｙ仇２’１７２．５７ ｋｍ，则起点％／Ｓ＝螺／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝
ｋ１佗／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝１／５ ４００（高程Ｈ＝３ ｋｒｎ），终点魄／Ｓ＝ｋ２／
２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝匕２＂２／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝１／５ ５００（高程Ｈ＝３．５ ｋｍ），起、 终点的投影变形值也都大于２．５ ｃｍ／ｋｍ，即１／４０ ０００。
１．０２
７．８
２３．３３
２．７９
４—３
４８．０７
４．２２
２．３利用方法三测量 利用方法三只进行了东半侧的测量，结果见表３。 衰３利用方法三进行东半侧测量的结果
偏东
偏北
面
倾斜值／ｍｍ
倾斜率／‰
倾斜值／ｎｍａ
倾斜率／‰
５—４
１６１．７５
７．２７
２．３
１４０．２３
６．３１
４．３
６０．０５
４．６９
分析表１～表３：利用方法二和方法三所测数据是建筑物一 个平面的平均倾斜，与经纬仪观测法比较：是点与面的关系，但每 个面两个点上的倾斜与面倾斜相差不是很大，说明这两种方法是 可行的。 ２．４利用方法四进行南面的测量及分析