数学人教版八年级上册分式方程解法

15.3.1分式方程教学设计

单位：昌都市卡若区第二初级中学【教材分析】

本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础【教学目标】

【知识技能】：

1.理解分式方程的意义

2.了解解分式方程的基本思路和解法

3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法

【过程与方法】：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

【情感态度与价值观】：

在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学，同时培养学生注重观察，勇于探索的创新能力。【教学重点和难点】

教学重点：解分式方程的基本思路和解法

教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因

【学习者特征分析】

初中生年龄小，注意力不太集中，一些学生基础较差，这就要求初中数学教学，要千方百计激发学生学习好奇心和求知欲，变被动学习为主动学习，让学生在愉悦的氛围中体会学习的乐趣，感受数学来源于生活又应用于生活，从而提高教学的效率。

【教学方法】：本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。

【教学过程】

（一）回顾旧知

师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：

（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？

（2）你会解一元一次方程吗？

例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x

（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？

设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.

（二）创设情景，引入新课

[活动1]（情景图片）

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

【教师提出问题，学生分组探究】：

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2.设江水的流速为V千米/时

轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____

【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：

（1）学生能否将实际问题转化为数学问题

（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况

【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

（三）引导自学、合作探究

[活动2]

1.问题:

(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同？ (2)满足什么特点的方程叫分式方程？

板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

2.练习 下列方程中,哪些是分式方程,哪些不

是分式方程?

(2)x + =1(3) x-131x 13x+2(4)

+ =0(5)

=2(6)=3 (x+1) 3x 42x+131y x+112

(1)2x-=6－4=0

【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时100 20+V = 60 20-V

归纳总结，巩固所学知识】 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：

如何解分式方程呢？例如：

【教师提出问题】：

1．这样的方程你以前解过吗？

2. 你以前解过什么方程？

3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？

4. 怎么转化呢？

5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

【师生行为】：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。

教师在活动中关注:

(1) 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别

(2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识

(3) 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。

【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，

鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，

培养学生的发散思维。

（四）应用迁移，巩固提高

100 20+V = 60 20-V

[活动3]

问题:（1）解分式方程：

（2） 上面两个方程中,为什么

去分母后所得整式方程的解是它的解,而

去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?

（3）探究:

分式方程无解的原因是什么？

(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)

（4）探究:

如何检验分式方程的解?

1.直接代入原方程(计算量大,很少用)

2.间接代入最简公分母(常用检验方法)

【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。

（五）典例讲解与课堂跟踪反馈

1 x-5 = 10

X 2-25

100 20+V = 60 20-V

1 x-5 = 10 X 2-25