上证指数基于SVD的组合预测模型

１—
０ ９９ ２ ｙ ２ — ． ４ ５８
０ ３ ．５ ０
０ ８ ６ ８ ． ４１ ０ ｙ￣４ —
６ ８ ＿ ３ ｙ，５— ０． ７９ ２ ｙ ６ ３ ０７
３ ３ ２ ＡＲ ． ． ＣＨ 检 验
金 融 时间序 列 常 常 出 现 异方 差 现 象 ， 异
方 差 会 导 致 回归 系 数 的 估 计 不 是 有 效 的 与 一
致的， 因此 有必 要对残 差进行 异方 差检验 ， 我们 对残 差 的平方 序列 进行 相 关 性检 验 ， 著性 水 平 ０ ０ 下 的 显 ．５
ｚ 统计 量 的临界值 为 ２ ． ０ ， 统计量 的值 为 ２ ． ０ ％ ２ ． ０ ， ３ ２ ９３ ｚ ０ ８ ４７ ３ ２ ９３ 故认 为残差 平方 序列是 相关序 列 ，
练 速度 过慢 ， 对数据 进行 归一化 处理 ， 其变 换到 ［ ，］范 围 内 ， 过多 次试 验 后 ， 使 ０１ 经 最终 建 立 了 网络结 构 ，
拟合、 预测效 果如 图 ３和表 ２ 示． 所
ｍ ｍ
眦 眦叭
图 ３ 趋势 部分拟合 图
３ ３ 随 机 部 分 的 拟 合 、 测 ． 预
实证 研 究 结 果 表 明 ： 模 型 的 拟 合 、 测 精 度 较 高． 该 预
关键 词 ： 奇异值 分解 ； Ｐ神 经 网络 ； Ｂ ＡＲＭＡ— ＡＲＣ 模 型 Ｇ Ｈ
中图法分 类号 ： １． ４ ０２ １ ６ 文献标 识码 ： Ａ
０ 引 言
对 于股票 投资 者来说 ， 获得 高额 的投资 收益一 直是他 们 追求 的 目标 ， 果 能对 股 价进 行 准 确 的预 测 ， 如 就 可 以避开市 场风 险 ， 同时 ， 府部 门也可 以对股 票市场 进行有 效 的监管． 政 因此 ， 对股 票市场 进行 建模 预测 研 究 ， 于经 济和金 融市场 的发 展具有 非常 重要 的意义 ． 而 ， 票 市场 受 到诸 如 国家政 策 、 对 然 股 国际环 境 、 经 济 形势 、 政局 形势 以及投 资者心 理等许 多 因素 的影 响Ⅲ ， 具有高 度 的不确定 性和 高噪声 等特 点． 因此 ， 在对
１ ２ ３
机 部 分 ｛ ，； … ， 。 如 图 ２所 示 ． Ｓ ｓ， ｓ ）， ３ ２ 趋 势 部 分 的 拟 合 、 测 ． 预
叫 丝
ｎ气扭 ； ｎ 在进 行 网络训练 时 ， 了避 免 由于净输入 绝对值 过大 使得神 经元 的输 出进入饱 和 区ｌ ， 为 ＿ 导致 网络 的训 ９２４ ６ ］
测 模 型
暴
图 ２ 奇 民值 分解
・
１４ ห้องสมุดไป่ตู้ ２
陕 西科 技 大 学 学报
第３ 卷 Ｏ
３ １ 奇异值 分解 ． 本 文 以 ２ ０ 年 ６月 到 ２ １ ０１ ０ １年 ４月 的上 证 月度 收 盘
指 数 为研究 对象 ， １ ４个数 据作为模 型拟 合样 本 ， ５个数 据作 为预测样 本 ， 来检验 模 型的预测 效果 ． 前 １ 后 用 在对上 证指数 进行 奇异值 分解 之前需 要确定 门限控 制 的大小 ， 确定 门限 的原 则是 ：
输 入 层节 点 隐层 节 点 输 出层节 点
回归模 型 中一个 重要 假 设 就 是 残差 是 同方 差 的 ， 保 证 了回 它 归 系数估 计 的无 偏性 、 有效 性 与一致 性 ． 回归模 型 的残差 是 异方 当 差时 ， 回归 系数 的估计 就不 再是 有效 的 和一致 的． 金融 时 间序 列大 多 具有 “ 尖峰 厚尾 ” 波动 聚集性 等特 征 ， 和 针对 这一 特征 ， 国经济 美 学 家 Ｒ ｂ ｒＦ Ｅ ｇｅ４ ｏ ｅｔ ． ｎ ｌｌ 于 １ ８ ９ ２年 提 出 了 ＡＲ Ｈ 模 型 ， ｏｌ — Ｃ Ｂ ｌ ｒ ｅ Ｓｅ ｌ 于 １ ８ ｌ ５ ｖ ９ ６年 将 此 模 型 发 展 为 广 义 条 件 异 方 差 （ ＡＲＣ 模 Ｇ Ｈ） 型 ， 们 很 好 的 描 述 了 金 融 时 间 序 列 的 波 动 特 征．ＡＲ 它 ＭＡ— Ｇ ＡＲＣ 模 型 的一般 形式 为 ： Ｈ
图 １ Ｂ Ｐ神 经 网络 模 型
ｆ ＝。 ＝ ＋∑ｂ ＋∑ ＝ ６ Ｙ
｛
ｌ
＋∑ ２＋∑
ｉ １ ＝ ｉ １ 一
（ ７ ）
式中， Ｐ≥ ０ ｑ≥ ０ ６＞ ０ ｄ ≥ ０ ｉ＝１ ２ … ， ， ； ０ ， ， ＝ ， ， Ｐ， ＝ ≥ ０ 一１ ２ … ， ， 一１ ￡ 是 时 间的扰动 项 ， ，ｉ ， ， ｑ ， 独立 同分
Ｏ
，
‘
Ｓｌ Ｓ２
Ｓ２ Ｓ３
Ｓ＾
Ｓ＾ １ ＋
一
得
一Ｕ Ｌ ∑ ∑ Ⅱ ｒ 一
（） ６
● ● ●
ＳＮ
ＳＮ ＋】
Ｓ
对 Ⅱ 中下标 相 同 的元 素求 平均 得 到趋势 序列 Ｓ 一｛ ， ， ， ） 噪声序 列为 Ｓ— Ｓ ． Ｓ Ｓ … Ｓ ，
２ Ｂ Ｐ神 经 网 络 与 Ａ ＭＡ Ｇ Ｃ 模 型 Ｒ － ＡＲ Ｈ
２ １ ＢＰ 神 经 网 络 ．
Ｂ Ｐ神 经 网络是 目前 最成 熟 、 用最 广泛 的神 经 网络 ， 应 它是 多层 非线性 映射 网络 ， 采用最 小误 差学 习方 式［． ３ 在学 习 的过程 中实 现输 入模 式与 输 出模 式 之 间的非 线性 映射 ． Ｐ神经 网络 是前 馈神经 网络 ， ］ Ｂ 由输 入
第 ３ 卷 Ｏ
第 ２ 期
陕 西科 技 大 学 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ａ ｘ ｉｅ ｓｔ ｆ Ｓ ｉｎ ｅ ＆ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＳ ａ ｎ ｉＵｎ ｖ ｒ ｉｙ ｏ ｃｅ ｃ ｃ ｎ ｌｇ
Ｖｏ ． Ｏ ＮＯ ２ １３ ．
Ａ ｐ ． ０１ ｒ２ ２
对于零 均值 化 的序 列 Ｓ一 ｛ ｓ ， ， 奇异 值分解 （ ＶＤ 滤 波 的步骤如 下 ： Ｓ ， … Ｓ ｝， Ｓ ）
（ ）构造矩 阵 １
Ｓ１ Ｓ２ Ｓ３ Ｓ＾ Ｓ抖 １
● ● ●
Ⅱ一
Ｓ２
ＳＮ Ｓ Ｎ １ ＋
Ｓ
其中， ｈ— ｌ ＋ １ ／ ｊ Ｌ 表 不 取 整 数 ， ： — ｈ＋ １ ＋ （ ）２ ，・ Ｎ ＝ ： ．
（ ）保 证所分 离 出来 的噪声部 分是平 稳序 列 ， 是 因为对 噪声 部分 建立 ＡＲ １ 这 ＭＡ— ＲＣ 模 型的前 提 ＧＡ Ｈ
是序 列是平 稳 的．
（ ）为 了不使 原序 列信 息太 多的丢 失 ， ２ 门限值不 能过小 ． 多次尝试 ， 经 最终 选取 门限 ＇ ． ６ ， ７ —０ ９ ６６ 由于 原序 列均值 不 为 ０ 对其进 行 ０均值化 处理 ， ， 将原 序列 ｛ ， ， ）分解 为趋 势 部分 ｛ Ｓ ， ， 。 Ｓ …Ｓ Ｓ， … ｓ ｝和随
图 ４ 随机 部分拟 合 图
３ ３ １ 模 型 识 别 和参 数 估 计 ．．
从 表 １ 以看 出 ， 列的偏 相关 系数在 ６处截 尾 ， 可 序 因此 初步认 为应 该建 立 ＡＲ（ ） 型． ６模 表 １ 序 列 自相 关 系数和偏 相关 系数
Ａｕ ｏ ｏ ｒ ｌ ｔ ｎ Ｐ ｒｉ ｌ ｒｅａｉ ｎ ｔ ｃ ｒ ｅａｉ ａ ｔａ ｒ ｌｔｏ ｏ Ｃｏ ＡＣ ＰＡＣ Ｑ— ｔｔ Ｐｒ ｂ Ｓａ ｏ
２１ ０ ２年 ４月
文 章 编 号 ： ０ ０５ １ （ ０ ２ ０ — １ ２０ １ ０ — ８ １ ２ １ ） ２０ ２ — ４
上 证 指 数 基 于 Ｓ Ｄ 的 组 合 预 测 模 型 Ｖ
刘常明， 张德 生 ， 李金 凤 ， 世 远 任
（ 安 理 工 大学 理 学 院 ，陕西 西 安 ７ ０ ５ ） 西 １０ ４
层、 隐层 和输 出层组 成 ， 内之 间没有信 息 的传递 ， 一层 的输 出是 下一层 的输 入 ， 学 习过程 中不断调 节 层 前 在 网络 的连接 权 ， 使得 最小 均方 误差 达到 所设 定 的要求 ， 典型 的 Ｂ Ｐ神 经 网络结 构如 图 １ 示． 所
２ ２ ＡＲＭ Ａ— ． ＧＡＲＣＨ 模 型
（ ）对 ｎ进行奇 异值 分解 ２
Ⅱ 一 ｒ ＵＶ
其 中 ， Ｖ分 别是 Ｎ ×Ｎ 和 ｈ× ｈ正交 矩 阵． Ｕ、
Ａ ｑｑ ｘ
＝ ＝
—
（） ２
０ ｈ－ ｑ （ ｑ Ｘ ） ）
— 一
，
］
ｃ ３
其中 ， － ｉ （ ， ， ） ＝ ，， ｇ， Ｉ为矩阵的奇异值， ≥ ≥ …≥ ｑ △ ｄ ｇ８ …， ， ＝１２…，）称Ｉ ａ （ ＝ 且 。 ，≤
存在 异方 差性． 建立 ＡＲ ＭＡ ＧＡＲ Ｈ 模 型为 ： — Ｃ 均值 方程 ：
ｙ１一 一 １ ０ ８ ６ １— １ ４ ４ 一 ． ７６ ９９ ｙ ． ３２ ９１ ｙ ２— １ ４ ６ ６ ３ ．１ １ ３ ｙ一
经 过 系数 的显 著 性 检 验 以及 ＡＩ Ｃ最 小 准 则 ， 后确 定 模 型为 ＡＲ（ ） 型 ， 用最 最 ６模 应
小 二乘估 计法 进行参 数估 计 ， 用 Ｅ ｉｗｓ 利 ｖｅ 得
到 Ａ ６ 的模型表 达式 为 ： Ｒ（ ）
１ 一 一 ０ ８３ １ ． ８ ２９
０ ８ ４ ５ ｙ ３ — ． ２ ８５
股 价进 行建模 预测 分析 时 ， 有必 要将 噪声部 分从 原始序列 中分 离 出来进 行研 究 ， 对趋 势 部分 建 立 Ｂ Ｐ神 经 网络模 型 ； 随机 部分 建立 ＡＲ 对 ＭＡ ＧＡＲ Ｈ 模 型 ， 样可 以充分 发挥各 自的优 点 ． — Ｃ 这 １ 奇 异值分 解 （ ＶＤ） Ｓ 滤波算 法［ ２
第 ２ 期