第7章 天津大学侯春萍老师通信原理课件之TCM编码调制

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7.5 具有4状态网格图的8PSK的性能
C0 C1
V0
0 4 2 6 2 6 0 4 5 1 3 7 3 1 7 5 0 4 2 6 2 6 04 5 1
V1
0 4 2 6 26 04 51
04 26
C2 C3
V2
15 37
C1 C0
26 04
– 为了降低误码率，加纠错编码。把 信源符号集扩展一倍，为纠错编码 提供所需的冗余度（如采用1/2卷积 编码）； – 为了不增加信道带宽，将用于调制 信号码元的波形也扩展一倍（如 4PSK 8PSK）。
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传统的调制、纠错编码 一般信道编码的考虑 TCM把信道编码与调制星座图看成一个 总体来设计。 从编码框图上看：映射方法不同！！！
C3 C2 37 15
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3 3 7 7 3 7 3 7 1 1 5 5
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4状态8PSK的自由欧式距离计算

证明：相对于无编码系统，有编码系统 可以获得编码增益，且不必增加带宽。 正确路径选择：波形全为零的路径。 – df -----有编码系统的自由距离 – dref -----无编码系统的自由距离
Eb Eb G(dB) N (dB) N 0 u 0 (dB) c
– 在大信噪比的情况下，编码增益可以写成：
df G (dB) 20 log10 d ref
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或
d2 f G (dB) 10 log10 2 d ref
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（4）从同一状态出发的转移，其波形取自B0 或B1子集，两个子集不能存在交集；
（5）进入同一状态的转移，其波形取自B0或 B1子集，两个子集绝不能存在交集；
（6）平行转移波形取自子集C0或C1 、 C2或 C3 ，子集间不能存在交集。
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0 4 2 6 2 6 0 4 5 1 3 7 3 1 7 5
0 4 2 6 2 6 04 5 1
0 4 2 6 26 04 51
3 7 7 3 7 3 3 7 1 1 5 5
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7.4 TCM译码
采用卷积译码器。 卷积译码器的工作原理： – 估计信息遍历网格的路径（在所有的 可能路径中选择与接收序列Z最相近 的）； – 在所有的可能传输序列U(m)中，寻找与 接收序列Z最相似的U(m)。 – 相当于在网格图中，寻找一条与接收 序列差异最小的路径。
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7.1 TCM概述
1、网格编码的优点
– 调制和编码统一考虑； – 可以在不降低信息速率、不增加带宽或 功率的情况下获得编码增益； – TCM将多电平/多相位调制信号与网格 编码方法（trellis-coding scheme）相结 合。
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4、TCM的做法
TCM做法：在每个码元持续时间内，
TCM有限状态编码器从波形集中选 择一个波形，作为传输的编码波形 序列； TCM目的：既要提高系统性能，又 不能增加系统的传输带宽；
– 矛盾？代价？
网格编码：具有记忆功能的编码
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4状态8PSK-TCM编码举例
– 4状态8PSK-TCM编码器的结构如图所示：
x1 x2 y0 M1 M2 y1
映
y2
8PSK 调制
射
去发射机
– 无编码：一个码元传输2个比特，用4PSK调制； – 有编码：带宽不变，采用2/3卷积编码，一个码 元需要传输3个比特，必须采用8PSK调制。

x1 x2
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y0 M1 M2 y1 y2
映 8PSK 调制 射
去发射机
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5、4状态8PSK-TCM波形映射
– 4状态8PSK-TCM编码器的结构如图所示：
y0
x1
M1
M2
映 8PSK 调制 射
y1 y2
去发射机
x2

问题：
– 能否像卷积码那样，波形的映射满足一定的关 系？映射成网格图上的一条路径？
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7.3 TCM编码 7.3.1 Ungerboeck提出的TCM方案 为了最大化自由欧式距离，Ugerboeck最 先提出采用分割和映射TCM方案。 分割：将调制信号星座图集进行分割:
–首先，将调制信号的星座图相继分割成具有 递增最小距离d0< d1< d2……的子集 ； –随后进行信道比特到波形的映射；
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引出两个问题
– 哪些点之间的距离近，哪些点之间的距 离远？（分割问题） – 采用什么样的映射方法？（映射问题）
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y0=0
6
0
1 2
3
0
B0 2
4 1
y1=0
0 C0 4
y1=1
6 C1 2
按上述规则构建的编码调制，其欧
式自由距离总会超过无编码相同调 制情况下信号点间的最小距离。
违反规则将产生非最佳的结果。
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有平行状态的4状态网格图
C0 C1
04 26
C2 C3 15 37 C1 C0 26 04 C3 C2 37 15
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y2=0
0
1
4
0
6
1
2
1
0002012-12-30100
010 天津大学电子信息工程学院通信系 101 110 001
4
8PSK分割
6 7 A 5 d 0 2 sin( / 8) 0.765 0 0
y0=1
7
B1 3 5
d1
2
y1=0
5
C2 1
1
d2 2
7 C3 3
0
1
5
0
1
7 3
011
14
111
7.2 网格编码的实现方法
将编码和调制统一考虑，提高系统
性能，不增加系统带宽。
– 增加冗余度，增强系统性能 – 增加调制波形集，避免带宽增加
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1、增加信号冗余度

用卷积编码器增加信号的冗余度 –（n,k,K）卷积码，有p个比特的冗余 度。纠错编码的结果：信号集从2k增加 到了2k+p –TCM纠错编码：如果原来信号集为2k,扩 展后的信号集为2*2k = 2k+1,相当于增 加了一位冗余度,p=1。

映射：将M=2 k+1的扩展波形映射为网格， 这种转换可以实现最大化自由欧式距离。
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8PSK信号集的Ungerboeck分割
7
0
1 6 0 B0 2 4
6 5 d 0 2 sin( / 8) 0.765 A0 4 0 2 3 7 B1 1 3 5
d d d d 2 0.585 2 4.585
2 2 1 2 0 2 1
d 4.585 2.2
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具有4状态网格图的8PSK的编码增益

编码增益的定义：
– 对于一个给定的误码比特率，编码增益是指 通过编码所能实现的Eb/N0的减少量：
– 矛盾？代价？

TCM的目的：易受信道损害的bit被映射 成具有最好距离属性的调制波形，相对 强健的bit，被映射成为较弱距离属性的 波形。
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映射的本质：
–8PSK信号星座图各点之间的欧式距离不 同。有些点之间的距离大，有些点之间 的距离小。
–对绝大多数常规的无编码多电平调制， 首先将无编码的信号波形增加1倍。 –再以效率k/(k+1)对信息比特进行纠错 编码； –然后将(k+1)个信道比特映射成为2k+1 个波形之一。
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每个例子都假定：
– 编码前、后采用的平均功率相等。 – 为提供所需的冗余度，信号集从M=2k变为 M’=2k+1。从而有M ’ =2M。

关键问题是：
– 符号集的增加，并没有导致所用带宽的增大。 – 因为非正交信号的传输带宽与星座图上信号 点的密度无关。 – 非正交信号的传输带宽不依赖于星座图上信 号点的密度，而只是取决于信号速率。
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TCM采用网格图来评估调制波形的距离 属性： – 目的：将波形映射成网格变换，从而 增大最可能被混淆的波形之间的自由 距离； – 自由距离df ：许用码序列集中各点之 间的最小距离，自由距离决定了系统 的差错性能。

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观测路径V1：标有波形号4的候选路径， 从波形V0到波形V1的距离为：波形0到波 形4的平行路径距离为
df 2

观测V2路径：标有波形号2、1、2的候选差错
路径，从路径V0错到V2的距离为： – 计算波形0到波形2、波形1到波形0、波形2 到波形0的距离平方和为：
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2、调制波形的增加
未编码4进制PAM 未编码4进制PSK 未编码16进制QAM
效率为2/3编码8进制PAM n=2+1
效率为2/3编码8进制PSK 效率为4/5编码32进制PSK
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Ungerboeck得出的结论是：用如下方法进 行编码和调制，可以获得编码增益：
7 0 1 2
6
5 4 3
解决的问题：将重要的比特映射成之间距 离远的点，将不重要的比特映射成距离近 的点。 2012-12-30 6 天津大学电子信息工程学院通信系
3、如何实现TCM目标
–TCM编码：使信道码元序列映射到信号 空间（波形空间）所形成的路径之间的 最小欧式距离（自由距离）为最大。 –TCM译码：根据接收到的信号，从接收 码序列可能的路径中选择出最似然的路 径进行译码。比起逐个信号解调译码， 性能要好很多。
d1 2
6 0
5 C2 1
7 C3 3
C0
Leabharlann Baidu
4
C1
2
d2 2
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7.3.2 波形到网格转换的映射
将星座图与网格图对应起来。以8PSK为
例，转换规则如下：
（1）若每个调制码元有 k 个比特（编码后 的信道比特），那么网格必须允许每个状 态到下一个状态）有 2k 个可能转移； （2）任何一状态都可以产生一种以上转移； （3）所有波形出现的频率相等，且有相当的 规则性和对称性；
Ungerboeck证明：
– 相对于无编码系统，在AWGN信道中 采用TCM方式可以产生大约3dB的编 码增益。 – 若编码的复杂性增大，还可以获得约 6dB的增益。
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2、理解TCM
假设：发射机有一个检测单元，当
信息bit进入系统时，识别器能识别 出最易受损的bit； 实际情况：星座图中不是所有的信 号子集都具有相等的距离属性；
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10 log10 4 3dB 2
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平行路径:
– 只要状态数小于编码波形的大小M’，网格图就 需要平行路径。因此4状态的8PSK网格图需要 有平行路径。 – 若在每个调制信号内有 k 个信道比特被编码， 网格图中每个状态向下一状态转移的可能方式 应该有 2k 个。 – 对于编码8PSK系统，每个波形代表n=k+1=3个 信道比特或k=2个信息比特 – 粗略地看，没有平行路径也可满足要求。然而， 如果没有平行路径，无法满足前面的规则4和5。 所以平行状态是必须的。
第7章 网格编码调制
（ Trellis Coded Modulation TCM )


实时系统采用的节省带宽的方法； 加入纠错编码带来的新问题（见MPSK差错概率 曲线）； 调制与纠错编码本质上是一致的； 调制编码的发展。
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多 相 信 号 M P S K
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具有4状态网格图的8PSK的编码增益

对于8PSK系统，
df 2 – 编码系统自由距离： – 无编码系统自由距离（4PSK）：
d ref
2
– 4状态8PSK系统TCM的编码增益为：
d2 f G (dB) 10 log10 2 d ref