面天线的理论介绍

s I J s dx ey Hx dx
dy x
s Im Jms dy ex Ey dy
这两个线元辐射场的合成就是面元的辐射场，也称 为惠更斯面元辐射场。
平面电磁波
s s Hx Ey /120
根据线天线知识，分别求出等效电流元和等效磁流元在空间产 生的电场为
Ee j
s Ey dxdy
对其积分可得
1 jkr s jk ( xs sin cos ys sin sin ) E j sin (1 cos ) e E dxs dys ye 2 r s E j 1 cos (1 cos )e jkr E s e jk ( xs sin cos ys sin sin ) dx dy y s s 2 r s
2 r
(1 cos )
则面元的归一化方向函数为
F ,
(1 cos ) 2
0
330
30
0.8
0.6
1
0.4
0.2
300 270
90
60
面元的二维方向图
方向系数3.8dB
120
240
150
单独电流元或磁流元时，辐射是全向的。但对于面元，电流元 与磁流元同时存在且相互垂直时，就构成单向的辐射。 面元是面天线的基本辐射单元，正如线元是线天线最基本的辐 射单元。面天线的口面可以看成由很多连续的面元构成的，对其积
E
S S
S
( x, y )dxdy ( x, y ) dxdy
2
E
F 2 ( , ) DF 2 ( , )
S
式中 D
4
E ( x, y)dxdy
S S
2
E ( x, y )
S S
2
dxdy
是面天线最大辐射方向（θ =0°）的方向系数
天线口径场如果为均匀分布？
2
D
E1 H1 V2 V1 S
E1 H1 Js
n Jms
E1 H1
V2
Js 0 0
n Jms
V2
E1 H1 J1
E H
V1
Jm1
S
V1
S
实际问题
等效问题
卢夫等效问题
等效步骤： （1）J1、Jm1所产生的电磁场为E1、H1； （2）作一任意封闭面S，将整个空间分为V1和V2两部分，场源位于 V1内； （3）将V1内场源取消，使在V1内存在任意无源场E、H，在V2内保 持原来场E1、H1；
方向系数及口径利用效率 主要讨论同相场平面口径天线，或近似同相场情况
D( , )
特定方向辐射功率每位立体角 总辐射功率/4
特定方向辐射功率每单位立体角为
P0 ( , )
0 2 2 2 EP ( , ) r 2 0 EM F ( , )r 2 0 0
同相口径场的辐射场通常是在口径的法线方向取得最大值
J s n H s J ms n E s
等效原理对研究面天线问题很有用，待求解的场是天线外部 的电磁场，只要找到合适的等效场源，即可直接从等效场源求解， 而不必知道实际场源（实际场源通常都不是辐射源），可以大大 简化问题求解。 惠更斯原理进一步的表述，空间一点的辐射场是次级波源的辐 射场在该点的叠加。对于面天线口径上的次级波源如何分析？
4
ES ( x, y)dxdy
S

2
E ( x, y )
S S
2
dxdy

4
E 2 0 ( dxdy)2
S

2
E
2 0
dxdy
S

4

2
dxdy
S
4
2
A
A——天线口径几何面积，此时面天线获得最大方向系数。
口径场如为不均匀分布，包括幅度与相位不均匀分布，方向系数可以表示为
对应线天线，辐射结构是一个线。
•面天线的基本结构包括（1）初级源，如波导、喇叭天线 （2）形成方向性的部件，如喇叭口面、反射面 •面天线的口面或口径可以有各种形状，常用矩形和圆形。
•面天线的优点：结构简单，增益高。
G
4

2
Ae
•类比阵列天线，也可以提高增益，但结构较复杂。
如何研究和分析面天线？
D1 2 D 1 2 D2 2 D 2 2

D2 2
dxs


e jkys sin dys e
D2 2 D1 2
j

dys

e jkxs sin dxs e

D1 2
可得积分结果
1 cos sin 2 E AS E 2 2 E AS 1 cos sin 1 H 2 1
θ
S
φ
ds
y
x
图中
r ' ex xs ey ys
R r r ' er r ( xs sin cos ys sin sin )
每个小面元的位置矢
s Ey dxdy sin (1 cos )e jkr e jk ( xs sin cos ys sin sin ) dE j 2 r s E y dxdy jkr jk ( xs sin cos ys sin sin ) dE j cos (1 cos ) e e 2 r
为方便研究，通常做以下近似：
首先在分析中把天线的场分成互不相关的内场和外场两部分， 在求解内场时忽略了外场的影响；
其次在计算外场时，只考虑天线口面上场的辐射。这样的计
算结果具有一定的误差，但与实验结果相当接近，能满足工程上 的需求。
内 场 外 场
源
源
内场
如何解决？ 惠更斯原理
外场
惠更斯原理
在波传播的过程中，任一波前面上的各点，都可以当作是新的 波源，辐射次级波。所有这些次级波又构成了新的波前。将波前上
（4）这时S面两侧的场不连续，S面上必定存在面电流和面磁流；
ˆ ( H1 H ) Js n ˆ ( E1 E ) J ms n
如果V1内的场等于0
ˆ H1 Js n ˆ E1 J ms n
Love等效原理
若分别用Es和Hs来表示口面上的电场和磁场，则上式可表示为
z
M(r,θ ,φ )
r
R θ D1
O
φ
M′
y
D2
ds(xs,ys,0)
x
假设矩形口面D1×D2上各点场的相位相同，振幅均匀。此时口面上的场
s Ey Eo
EE EH
1 cos jkr j e Eo 2 r 1 cos jkr e Eo 2 r
第6章 面天线
矩形喇叭
圆锥喇叭
单反射面天线
双反射面天线
波多黎各岛上的阿雷西博天文台射电望远镜，300m口径
500米口径球面射电望远镜（FAST）项目，中国，贵州
透镜天线
生活中常见的面天线
相似的应用
光波的汇聚和传播
声波的汇聚和传播
提高某方向音量
天线的辐射结构是一个面（平面或曲面），其上的 辐射源是电流或电磁场。 微带天线？ 辐射结构不是面，而是缝隙，仍然是线。
E面内，φ=90°
1 cos jkr s jkys sin E j e E y e dxs dys 2 r s E 0
H面内，φ=0°
E 0 1 cos jkr s jkxs sin E j e E y e dxs dys 2 r s
2 r
e jkr (e cos sin e cos )
Em j
矢量叠加
s Ey dxdy
2 r
e jkr (e sin e cos cos )
E Ee E m j
s Ey dxdy
2 r
(1 cos )e jkr (e sin e cos )
的任一点波源叫做面元，又称为惠更斯波源，是一种等效源 。
菲涅尔后来又发展了惠更斯原理，进一步假设从任一波前面上各 点发出的子波同时传到空间某一点M时，该点的场强大小是各子波在 这点场强的矢量叠加。 惠更斯原理如何用在面天线的分析上？
对于面天线，可作包围天线的封闭面S ，由S1和S2两部分组 成，S1为口面，S2为导体面。S面上的每一点都是一个次级波源， 当封闭面S上的次级波源已知时，就可以求解封闭面以外任一点的 辐射场情况。
je jkr EM EP ( 0) ES ( x, y)dxdy r S
总辐射场功率即通过天线口径的全部实功率
2 0 P ES ( x, y ) dxdy 0 S
带入方向系数定义式得
2
4 P0 ( , ) 4 D( , ) 2 P
2
口面辐射的一些函数曲线
面天线的分析方法
用严格的方法求解面天线的辐射场，需要根据天线的边界条 件求解电磁场方程。由于数学计算非常复杂，通常采用近似方法 进行分析。 波动光学法是分析面天线常用的方法。它把对场的求解分为 两个独立问题：一是求解包围天线的某一封闭空间V内的场，即 求解内部场。根据求得的解确定包围该天线封闭面上的场。二是 根据惠更斯原理，由封闭面上的场分布求解V以外的其他空间内 的场，即求解外部场（辐射场）。
面元在空间一点的辐射场包含两个正交分量
s Ey dxdy jkr E j sin (1 cos ) e 2 r s E y dxdy jkr E j cos (1 cos ) e 2 r
场强的模值为
2 E E2 E s Ey dxdy
H xs
E
s y
O
dx y
s s Js n Hs ez (ex ) Hx ey Hx s s Jms n Es ez ey Ey ex Ey
dy x
z
n
面元极小，面元的辐射可以认为 由两个相互垂直的等效电流元和等效
J
s m
磁流元来代替。
J es
O
dx y
D
4

2
Ae
4

2
2
Aa
a
2
E
S S
S
( x, y )dxdy
2
Ae
E ( x, y)dxdy
S S
A ES ( x, y ) dxdy
口径利用效率
1

S
ES ( x, y ) dxdy
显然
2
均匀分布时 a 1 非均匀分布时 a 1
面天线的口径有效面积
口面均匀分布的矩形口面
（1）方向系数
2
D
4
ES ( x, y)dxdy
S

2
E
S
S
S
( x, y ) dxdy
2
2

4
E 2 0 ( dxdy ) 2
S

2Fra Baidu bibliotek
E
2 0
dxdy
S

4

2
A
4

2
D1 D2
a
E
S S
( x, y )dxdy
2
A ES ( x, y ) dxdy
1
（2）方向函数 E面及H面方向函数分别为
面元的辐射场 由给定封闭面或开口面上的电磁场计算空间任一点的辐射场， 先要求出小面积元的辐射场，这样的小面积元称为惠更斯面元。
设有一均匀平面波沿+z轴传播，其波前在xoy平面上有尺寸远小
于波长的面元dxdy，面元上的电场和磁场分别为
s s ˆ e H ˆ ey E y x x
z
n
根据等效原理，等效电流和磁流面密度为
分可求得空间辐射场。
180
210
波束宽度131°
口径辐射场
z
M(r,θ ,φ )
任意形状的口面上小面元 ds在空间产生的场为
r
R
s Ey dxdy sin (1 cos )e jkR dE j 2 R s E y dxdy jkR dE j cos (1 cos ) e 2 R
S2 S1
S2 S1
将天线口面上的场看作一种等效源，则求口面场的辐射场就 是转化为计算等效源的辐射场。
天线口面的等效源如何获得？
等效原理 在某一区域内产生电磁场的实际场源，可以用一个能在同一区 域内产生相同电磁场的等效场源代替，这就是等效原理。等效原理
的根据是电磁场唯一性定理。
满足Maxwell方程和边界条件的解是唯一的。
kD2 sin( sin ) 1 cos 2 FE ( ) kD2 2 sin 2 kD sin( 1 sin ) F ( ) 1 cos 2 H kD1 2 sin 2
sin( 2 ) F ( ) E 2 F ( ) sin( 1 ) H 1