系统辨识的输入信号
自适应第二章模型参考自适应辨识
r (t ) a0 (t ) e1 (t ) y p (t ) b0 (t ) b0 (t ) e1 (t ) y p (t ) 自适应律：a0 (t ) e1 (t )r (t )
渐近稳定要求：
1、t ,e1 (t ) 0
m 1 m
自适应律： (t ) e1 (t ) (t ) 则：-v(e1 , ) am e12 (t ) 0(正半定)
平衡点e1 (t ) 0, (t ) 0是稳定的（即e1 (t )、 (t )有界）。
(t ) e1 (t ) (t )
（1） (1) (1) 3 r 11(1) 22 33
(1)
1(1) 0 (1) 2 0 (1) 3 1
1 0 2
1 0 0 0 令 0 0 1 ＝ 0 b 1 2 3 1 0 1(1) 0 (1) 1 2 0 r (1) (1) b r (1) (1) 3 3 1
am e1 (t ) km {[a0 (t )
kp km
]r (t ) [b0 (t )
am a p km
] y p (t )}
令： a
* 0
kp km
,b
* 0
am a p km
* * e1 (t ) am e1 (t ) km {[a0 (t ) a0 ]r (t ) [b0 (t ) b0 ] y p (t )}
(1)
aT
前馈滤波器（传函表示）
的特征多项式：
s
1
兰交课件系统辨识 第2章(输入信号的设计与选择)
(2.3.9)
系统辨识模拟方块图如图2.5所示。由于x(t)和 不相关，故 和 不相关，积分器输出 为 。（相关法）
相关法的优缺点：
优点： 不要求系统严格地处于稳定状态 输入的白噪声对系统的正常工作影响不大 对系统模型不要求验前知识 缺点： 噪声的非平稳会影响辨识精度 用白噪声作为输 入 信号时要求较长的观测时 间
( i 6)
i 1 12
（2.2.21）
（2）变换抽样法：设 均匀分布随机变量，则
是2个互相独立的（0，1）
1 2 1 ( 2 ln 1 ) cos 22 1 2 (2 ln 1 ) 2 sin 22
是相互独立、服从N(0,1)分布的随机变量。
交换律
分配律
0
1 1
1
0 1
1
1 0
2.3.2 M序列的产生
设有一无限长的二元序列x1 x2 … xp xp+1 …
x i a1 x i 1 a 2 x i 2 a p x i p
i=p+1,p+2,…
a1，a2，…ap-1取值为0或1；系数ap为1
)
采用极大似然法辨识时，如果辨识方法使得 模型参数的估计值是渐近有效的，最优输入信号 就是使Fisher信息矩阵的逆达到最小的一个标量函 数。这个标量函数可以作为评价模型精度的度量 函数，记作
J (M
1
)
（2.1.1）
T
Mθ是Fisher信息矩阵，且
ln L ln L M E y| (2.1.2)
2.2.2 白噪声序列
第三章—系统辨识中常用信号_1
∞
（2）与二维概率密度 p ( x , x ; t , t ) 有 关的数字特征量：
2 1 2 1 2
自相关函数和协方差函数
Rx (t1 , t 2 ) = E{ x (t1 ) x (t2 )} = ∫
∞ −∞ −∞
∫
∞
x1 x2 p2 ( x1 , x2 ; t1 , t2 ) dx1dx2
x
2
1
每个时刻的均值相同； 时间差相同的区间 的自相关函数相同
宽平稳随机过程的统计特性存在 以下关系
Rx (τ ) = E{x (t ) x (t + τ )}
ϕ = Rx (0)
2 x
σ = Var{x (t )} = Rx (0) − µ
2 x
2 x
2 x
C x (t1 , t2 ) = Cov{x (t )} = Rx (τ ) − µ
x
Rx (τ ) = E{[ y (t ) + µ x ][ y (t + τ ) + µ x ]} = Ry (τ ) + µ x
自相关函数向上平移 µ x2 。
(6)若x(t)均值为零，且不含周期成分， 则当 τ 很大时，x(t + τ ) 和 x (t ) 必然是相互 独立的。因而此时 Rx (τ ) = 0。 ) (7)若x(t ) = x (t ) + x (t，且x1 (t ) 与 x2 (t ) 互不相 关，则 Rx (τ ) = Rx (τ ) + Rx (τ ) 具有的一般形态是关于纵轴对称，且在 τ = 0 处取最大值 (8)自协方差函数和自相关函数的基本关系
3、平稳随机过程、各态遍历性
平稳随机过程指随机过程的统计性质不 随时间改变。（所有统计特性） 在实际应用中，可将对统计性质的了解 局限到 µ x (t ) 和 Rx (t1 , t2 ) 上，这意味着放 松了对于平稳性的要求，从而提出了“宽 平稳随机过程”的概念。
计算方法332用M序列辨识系统脉冲响应
输入 x(t) 过程对象 (a) 过程对象
12
输出 y(t)
拉氏变换 与反变换
b0 u ( m ) (t ) b1u ( m 1) (t )
● 连续系统的传递函数形式：
Y ( s) b0 s m b1s m 1 bm 1s bm G(s) n U (s) s a1s n 1 an 1s an
3.1.2 离散系统的数学描述
24
为了计算方便，一般选取在t1和t2时刻的输出信号 分别为 y*(tl)=0.39，y*(t2)=0.63，此时由上式可得 T=2(t2-t1)， =2t1-t2
其中，t1和t2可利用右图进行 确定。 利用上式求取的参数 和T 准确与否，可取另外两个时刻 进行校验。 两点法的特点是单凭两个孤立点的数据进行拟合， 而不顾及整个测试曲线的形态。此外，两个特定点的 选择也具有某种随意性，因此所得到的结果其可靠性 也是值得怀疑的。
长度为i（1≤i≤n-2）的游程占总数的1/2i，有2n-i-1个; 长度为n-1的游程为“0”的游程; 长度为n的游程为“1”的游程;
（4）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价 的相异M序列，按位模2相加所得到序列仍与原M序列等价。 （5）M序列的自相关函数R(τ)在原点处最大，离开原点后 迅速下降，具有近似白噪声序列的性质。
y0 (t ) 的解为 在阶跃作用下，
0, t y0 (t ) t T 1 e , t
第二章系统辨识常用输入信号
❖ 相关法优点：不要求系统严格处于稳定状态，输入 的白噪声对系统的正常工作影响不大，对系统模型 不要求验前知识。
❖ 缺点：噪声的非平稳性会影响辨识精度，用白噪声 作为输入信号时要求较长的观测时间等。
❖ 如果采样周期为T的伪随机噪声作为输入，则可使 自相关函数和互相关函数的计算变得简单
Rx
(
)
1 T
N 1 a N 1 a
a
mx
2
N
2
N
N
❖ 则二电平M序列的自相关函数为：
Rx ( )
a
2
1
N 1 | | ,
N
a2 N
,
(N
1)
❖ 图形如图所示，若a＝1，可得M序列的自相关函数
1, 0
Rx ( )
1 N
,0
N
1
❖ 当二位式白噪声序列的2种状态取1和－1时，自
相关函数为
S () 2 ,
❖ 上式表明，白噪声过程的功率在 的全 频段内均匀分布。
❖ 严格符合上述定义的白噪声过程，其方差和平均 功率为 ，而且该过程在时间上互不相关。
❖ 理想白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上不 可能实现。
理想白噪声和近似白噪声
❖ 近似白噪声：R (t) 从t＝0时的有限值 2 迅速下 降，到 | t | t0 以后近似为0，且 t0 远小于有关过 程的时间常数。
❖ 2）混合同余法 ❖ 又称线性同余法。产生伪随机数的递推同余式为：
❖令
xi Axi1 C(mod M )
❖则
i
xi M
,i
1,2,
为循环周期为 的伪随机数序列
{i }
2k
❖ 2、正态分布随机数的产生
第一章_系统辨识常用输入信号及古典辨识方法1(王)
{e(k)}
9
3. 白噪声的产生及其MATLAB仿真
如何在计算机上产生统计上比较理想的各
种不同分布的白噪声序列是系统辨识仿真研 究的一个重要问题。 目前已有大量应用程序可供查询或调用。 这里介绍一些最常用方法的基本原理。 在具有连续分布的随机数中，（0，1）均匀 分布的随机数是最简单、最基本的一种。有了 （0，1）均匀分布的随机数，便可以产生其 他任意分布的随机数和白噪声。
21
22
X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101）， Yi为移位 寄存器各级输出 m=60; %置M序列总长度 for i=1:m %1# Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1; X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1; X1=xor(Y3,Y4); %异或运算 if Y4==0 U(i)=-1; else U(i)=Y4; end end M=U %绘图 i1=i k=1:1:i1; stem(k,U,'filled') xlabel('k') 23 ylabel('M序列') title('移位寄存器产生的M序列')
可以证明序列{i}为伪随机数序列，循环周期可达2k-2
11
A=6; x0=1; M=255; f=2; N=100; %初始化； x0=1; M=255; for k=1: N %乘同余法递推100次； x2=A*x0; %分别用x2和x0表示xi+1和xi-1； x1=mod (x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中； v1=x1/256; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随机数放v1中； v(:,k)=(v1-0.5 )*f; %将v1中的数（ ）减去0.5再乘以存储器f中的系数，存 放在矩阵存储器v的第k列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环次数变化； x0=x1; % xi-1= xi； v0=v1; end %递推100次结束； v2=v %该语句后无‘；’，实现矩阵存储器v中随机数放在v2中， 且可直接显示在MATLAB的window中； k1=k; %grapher %以下是绘图程序； k=1:k1;
Matlab中的系统辨识和参数标识技巧
Matlab中的系统辨识和参数标识技巧引言：在工程和科学领域中，系统辨识是一项重要的任务。
通过对系统进行辨识和参数标定，我们可以建立数学模型来描述系统的行为。
在Matlab中，有许多工具和技巧可以用来进行系统辨识和参数标定。
本文将介绍一些常用的工具和技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、准备工作在进行系统辨识和参数标定之前，我们首先需要准备一些基本的工作。
首先，我们需要收集系统的输入和输出数据。
输入数据通常是对系统施加的激励信号，例如阶跃信号或随机信号。
输出数据是系统对输入信号的响应。
收集足够量的数据对于准确辨识系统非常重要。
其次，我们需要确保数据的质量。
在收集数据时，我们需要注意采样频率和信噪比。
采样频率要足够高，以捕捉系统的快速动态响应；信噪比要足够高，以避免噪声对数据的影响。
如果数据质量不高，将会使得系统辨识和参数标定的结果不准确。
二、线性系统辨识线性系统辨识是系统辨识领域中的一项基本任务。
在Matlab中，可以使用System Identification Toolbox来进行线性系统辨识。
首先，我们可以使用中自相关函数（cross-correlation）来计算输入和输出数据之间的相关性。
这可以通过Matlab中的xcorr函数实现。
相关性分析可以帮助我们了解系统的输入和输出之间的关系，为后续的系统辨识提供参考。
接下来，我们可以使用频域分析方法来对系统进行辨识。
其中一个常用的方法是基于频率响应函数的辨识方法，例如最小二乘法（Least Squares）等。
这些方法可以通过Matlab中的tfest函数来实现。
另外，我们还可以使用时域辨识方法，例如最小均方误差法（Least Mean Squares）等。
时域辨识方法通常通过求解线性方程组来确定系统的参数。
在Matlab中，我们可以使用lsim和inv函数来实现这些方法。
三、非线性系统辨识与线性系统不同，非线性系统的辨识更加复杂。
自适应第二章模型参考自适应辨识
辨识问题分为两类： 1、黑箱问题（完全辨识问题）：被辨识系统的基本特性 完全未知。辨识这类系统很困难，目前尚无有效的办法。 2、灰箱问题（不完全辨识问题）：系统的某些特性已知。 这种情况下，系统辨识简化成阶的辨识和参数估计问题。
二、辨识步骤
由于辨识目的不同，辨识精度要求 以及模型型式等就不同。
试验设计包括：变量的选择；采用 何种输入信号（包括信号大小）； 采样速率（时间间隔大小）等。 参数估计是系统辨识中最主要的 部分。方法：最小二乘法；极大 似然法等。 模型的有效性、正确性只能通过 试验来验证。 系统辨识是研究如何用试验分析 的方法，来建立系统的数学模型 的一门学科。
r (t ) am e1 (t ) km [ ] * b0 (t ) b0 y p (t )
* a0 (t ) a0 T
r (t ) [ *] ] (t ) 令： (t ) [ b0 (t ) y p (t ) b0 （可调参数向量） （参数希望值－常数） （输入信号向量）
*
k m a* ( s ) 0 ( s) Dm ( s) kmb ( s) D p ( s) k p N p (s)
*
令0 ( s) Dm ( s) q( s) D p ( s) kmb* ( s )
即：
0 ( s ) Dm ( s )
Dp ( s)
*
商：q( s)
余式：kmb* ( s )
N m (s) Dm ( s )
首1互质多项式，1≤k-L≤n-m
已知：Dm ( s)是Hurwitz多项式（即稳定）
辨识目的：根据r (t )、y p (t )决定k p和N p ( s)、Dp ( s)的系数。
系统辨识的经典方法
⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法
系统辨识
相关分析法通常采用类似白噪声的伪随机信号作为输入测试信号，这种信号对系统的正常工作干扰不大。
通常不加专门的输入测试信号，仅利用正常工作状态下测量的输入及输出信号，就可得到良好的辨识效果。
相关分析法辨识抗干扰能力强、数据处理简单、辨识精度高，因此应用比较广泛，尤其是在需要在线辨识的场合。
相关分析法辨识具有最小二乘法辨识的统计特性，即使在有色噪声干扰下，也可以得到无偏估计，这是它和一般最小二乘法相比最大的优点。
在采用相关分析法进行系统辨识时，系统的脉冲响应函数可由系统的输入及输出数据的相关函数来描述，因此，输入信号的选择及相关函数的估计是相关分析法的关键所在。
持续激励输入信号的要求。
更进一步的要求是输入信号必须具有较好的“优良性”，即输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
在具体工程应用中，选择输入信号时还应考虑以下因素：输入信号的功率或幅度不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨识精度。
工程上要便于实现，成本低。
相关分析法是属于统计分析的方法，它的理论基础就是著名的维纳-霍甫积分方程。
这个方程为积分方程，不易求解，但如果采用白噪声作为系统输入，则可方便的求出系统的脉冲响应。
但是运用白噪声求系统响应，理论上需要无限长时间上的观测数据，这是不希望和不允许的，因此具有人工可以复制的、有规律的、周期性的伪随机信号是更适合应用的。
这种信号具有类似白噪声的性质，目前最常用的是伪随机二位式序列，它们主要有M序列和逆重复M序列，它们可由计算机或线性反馈寄存器产生。
用M序列和逆重复M序列对系统的脉冲响应进行辨识时，都是在离散的时间上进行的。
由它们获得的响应函数是原函数的一致性估计。
为了提高辨识精度，可采用多个周期输入伪随机序列的方法。
当对系统进行在线辨识时，可以采用脉冲响应的递推计算公式。
多变量系统的脉冲响应的辨识问题，最后要归结为用单变量系统辨识方法进行，所不同的只是较复杂。
系统辨识si-11
只要s(k-d-1)持续激励，u(k-d-1)不会与其它元素成线 性关系。 所以，只需考虑可辨识条件1。
15
[ A(q 1 ) E (q 1 ) B(q 1 ) F (q 1 )]z (k ) C (q 1 ) E (q 1 )(k ) P(q 1 ) A(q 1 ) E (q 1 ) B(q 1 ) F (q 1 ) Q(q 1 ) C (q 1 ) E (q 1 ) P(q 1 ) z (k ) Q(q 1 ) (k )
第十一章 闭环系统的辩识
第一节 闭环系统的可辨识性 第二节 无外部输入信号的闭环系统辨识 第三节 有外部输入信号的闭环系统辨识
1
第一节 闭环系统的可辨识性
• 在开环状态进行辨识，输入信号与输出端测量噪声 不相关。
• 在闭环情况下，输入信号部分或全部来自反馈信号 （包括干扰），这样，势必造成输入信号与输出端 测量噪声相关，导致辨识结果的精度下降，甚至不 可辨识。
• 因此，最好在开环状态下进行辨识
2
• 但多数系统都处于闭环状态。有的可以断开反馈，有的 则不可以断开。一般分为几种情况：
• ⑴ 工况限制，不允许断开反馈，否则导致系统不能正 常运行； • ⑵ 控制结构限制，如自适应控制系统，要求必须在线 辨识； • ⑶ 系统本身固有闭环，如经济系统、生物系统等。
11
间接辨识法 实验条件： （1）只测量输出z(k) F ( q 1 ) （2）反馈通道模型已知 1
E (q )
可辨识条件： （1）正向通道的阶数必须准确已知 （2）反馈通道的阶数大于等于正向通道的阶数 直接辨识法 实验条件： （1）测量u(k)和z(k) （2）不需已知反馈通道模型 可辨识条件： 同间接辨识法
已知
系统辨识 第3章 系统辨识输入信号
3.1 准备知识——随机过程
3.2 白噪声及其产生方法 3.3 M序列的产生及其性质
3.4 逆重复M序列的产生及其性质
3.5 辨识输入信号的要求
噪声 u(k)
对象
y(k)
测量噪声
测量
输入测量值
测量
输出测量值
测量噪声
系统辨识
辨识三要素： 数据、模型和准则
3.1 准备知识—随机过程
2
X - E{ X }
2
-
x - x
2
p( x , t )dx
( X (t ))
方差的性质
2
——标准差函数
2
( X ) E X
EX
2
a为常数时
2 (aX ) a 2 2 ( X )
2 ( X a) 2 ( X )
x
p ( , t ) d
pk P{X (t ) xk }
F ( x, t ) pk
xk x
1.2 随机变量及其分布
(2)二维随机变量的联合分布函数：
二维随机过程{X(t),Y(t)}在任意时刻t均可看作二维随机变量 连续随机变量 联合概率密度函数
p( x, y, t ) P X (t ) x, Y (t ) y
1.2 随机变量及其分布
随机事件的概率 ==> 随机变量的取值规律
(1)一维随机变量的分布函数： 随机过程{X(t)}在任意时刻t均可看作随机变量 连续随机变量 概率密度函数
p(, t ) P{X (t ) }
概率分布函数 F ( x, t ) P X (t ) x 离散随机变量 概率分布律 概率分布函数
系统建模系统辨识常用输入信号
(0,1)均匀分布随机数的产生方法： 产生(0,1)均匀分布随机数的方法很多，最简单、最方便的是数 学方法。
数学方法本质上就是实现递推算法：
i1 f (i ,i1 ,...,1 )
每一个(0,1)均匀分布的随机数总是前面各时刻随机数的函数. 由于计算机的字长有限，严格说来，无论函数 f 取何种形式， 都不可能产生真正的连续(0,1)均匀分布随机数。因此通常用 数学方法产生(0,1)均匀分布随机数叫做伪随机数。 产生伪随机数的数学方法很多，最常用的是乘同余法和混合同 余法。所产生的随机数循环周期长，统计性质好（分布的均 匀性、抽样的随机性、试验的独立性、前后的一致性）
– 近似白噪声过程： • 时域： 0 远小于过程的时间函数 • 频域： 0 远大于过程的截止频率
2 , 0 SW ( ) 0, 0
20 sin 0 RW ( ) 0
低通白噪声过程 • 讨论白噪声时，还要涉及到白噪声的概率分布，服 从正态分布的白噪声称为高斯白噪声.
a 1
要求证明，有色噪声序列 {e(k )} 可以看作是由方差为1的 白噪声 {w(k )}驱动如下成形滤波器的输出： E w(t ) (t ) 1 R (t ) (t )
H (z ) 1 az
1
,
a 1
2 w
2
w
w (t ) 0
w
证明：由滤波器得 e(k ) ae(k 1) w(k ) 假设 e(0)=0，并利用反复迭代
2 x 2 2
– 与 p2 ( x1 , x2 ; t1 , t2 )有关的数字特征量 自相关函数：
Rx (t1 , t2 ) E x(t1 ) x(t2 )
系统辨识相关分析和最小二乘
对于一个脉冲响应函数为g（t）的线性系统，当以 输入信号u（t）的自相关函数Ruu（τ）作为系统输 入时，则系统的输出即为输入u和输出z之间的互相 关函数Ruz（τ）。
如果输入信号是白噪声的话，由白噪声的性质得：
求解脉冲响应函数问题简化成了计算互相关函数问 题
需要解决积分时间长和白噪声的物理实现这两个问 题。 为了解决第一个问题，即在有限的时间内，完成互 相关函数的计算，可以采用周期白噪声；为了解决 第二个问题，可采用近似白噪声信号。
1 n
ˆ n N y
b0 ˆ bn
设e(k)=y(k)- ŷ(k), e(k)称为残差，则有e=y- ŷ=y-Φθ 最小二乘估计要求残差的平方和最小，即按照指数 T T ˆ ˆ J e e y y 函数： ˆ 的偏导数并令其等于0可得： 则求Ｊ对
y N u n N
u N
令：
a1 y n 1 n 1 y n 2 a n 2 , n , y b0 y n N n N bn y 1 u n 1 y n y n 1 y 2 u n 2 y N u n N y n N 1
PN 1 PN PN N 1 1 P
1 T T N 1 N N 1 N 1 N
本次试验差分方程的参数真值为：
a1 1.5; a2 0.7; b1 1; b2 0.50;
实验结果图：
系统辨识的输入信号50页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
系统辨识的输入信号
1、战一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
系统辨识
（1）产生必要的随机数合理选择辨识的输入信号是能否获得好的辨识结果的关键之一。
为了使系统是可辨识的，输入信号必须满足一定的条件，其最低要求是在辨识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励。
也就是说，在试验期间输入信号必须充分激励系统的所有模态。
更进一步，输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高，白噪声可以满足这一要求。
在具有连续分布的随机数中，（0,1）均匀分布的随机数是最简单、最基本的一种随机数，有了（0,1）均匀分布的随机数，就可以产生其他任意分布的随机数。
这里，分别采用乘同余法和混合同余法产生（0,1）均匀分布的随机数。
① 乘同余法这种方法先用递推同余法产生正整数序列{}i x ，即1(mod )i i x Ax M -= 1,2,3i =式中M 为2的方幂，即2k M =，k 为大于2的整数；3(mod8)A ≡或5(mod8)A ≡，且A 不能太小；初值0x 取正奇数，例如取01x =。
再令ii x Mξ=1,2,3i =则{}i ξ是循环周期为22k -的伪随机序列。
② 混合同余法混合同余法产生伪随机数的递推同余式为1(mod )i i x Ax c M -=+ 1,2,3i =式中2k M =，k 为大于2的整数；1(mod 4)A ≡，即21n A =+，其中n 为满足关系式234n ≤≤的整数；c 为正整数。
初值0x 为非负整数。
令ii x Mξ=1,2,3i =则{}i ξ是循环周期为2k 的伪随机序列。
根据以上理论，编写如下程序：%1.用乘同余法产生（0,1）均匀分布的随机数 clearclcA=179;M=2^35; %常量赋值y(1)=11; %初值for i=1:1023 %产生总长为1024的正整数序列yy(i+1)=mod(A*y(i),M);%循环迭代endy=y/M; %变换成（0,1）之间的均匀分布随机数figure(1);plot(y);%2.用混合同余法产生（0,1）均匀分布的随机数clearclcM=2^33;A=2^9+1;c=1; %常量赋值y(1)=11; %初值for i=1:1023 %产生总长为1024的正整数序列yy(i+1)=mod(A*y(i)+c,M);%循环迭代endy=y/M; %变换成（0,1）之间的均匀分布随机数figure(2);plot(y);运行结果：①乘同余法②混合同余法（2）产生输入输出数据1. 产生输入数据理论分析表明，选用白噪声作为辨识输入信号可以保证获得好的辨识效果，但是它在工程上不易实现，因为工业设备不可能按白噪声的变化规律动作，所以我们采用M 信号或者逆M 信号作为辨识输入信号，它具有近似白噪声的性质，可保证有好的辨识精度，而且工程上又易于实现。
系统辨识的输入信号
序列—— M序列。 M序列的周期长度为Np=2n-1。 4）任意一个脉冲触发器输出均为M序列。
【例】 设一个M序列由4个脉冲触发器组成（即N=4），在 第3个脉冲触发器输出端引出反馈（即K0=3 ）。 下面为产生这个M序列的电路图和它的时序变化，设对4个 触发器预置初值为全“1”。
预置初值
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0 1
输出u(t)
u(t)
V
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
t
V
u(t)
V
称为正逻辑，即： "1" 高电平, "0" 低电平.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x(k ) x(k )
k 0
N 1
常用的输入信号
白噪声 M序列
白噪声定义
如果某一随机过程的均值为0，且自相关函数为:
Rw ( ) w2 ( )
， 0 其中： ( ) { ,且有 ( )d 1 0， 0
则称该随机过程为白噪声。
1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
--- 左移1位后的 M序列 m(K+1)
1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 --- 原M序列 m(K) 早期的加密/解密正是利用了这一性质。
Sk
Sk u ( k )
........
u (k )
解密
Sk
u (k )
1或2 1或3
2或3 5 4 （2、3、4）或（4、5、6） 4或5
系统辨识的输入信号-PPT课件
白噪声的总功率：（即求整个功率谱的面积 ）
P = ( j ) d d w S
2 w
由此可以看出，从物理上看一个总功率为无穷的白噪声 是不可能实现的，也就是说白噪声只是一个理论上的概念。
白噪声
白噪声的离散形式称为白噪声序列
2 R ( n ) E [ x ( k ) x ( k n )] ( n ), n 0 , 1 , 2 , x
N 1
常用的输入信号
白噪声 M序列
白噪声定义
如果某一随机过程的均值为0，且自相关函数为:
R ( ) () w
2 w
， 0 其 中 ： ( ) { , 且 有 ( ) d 1 0 ， 0
则称该随机过程为白噪声。
M序列中各元素之间满足下式关系：
xa xa x a x 0 1 1 2 2 n 1 n 1
其中：
1） a1、a2、a3、 …… 、an-1为反馈系数, 取值为0或1, 若取0 则表示此输出无反馈, 取1则为有反馈。 2）
为模二和，即逻辑异或（相同为0，不同为1）；
混合同余法
作业
采用高级语言编写（0，1）均匀分布随机数， 形式：（1）计算公式； （2）原程序； （3）画出图形；
中心极限定理
正态分布随机数的产生
在这里介绍两种实用的产生正态分布随机数的方法。
统计近似抽样法 设 i 是（0，1）均匀分布的随机数序列, 则有其： 1 1 E {} p {} d 均值: i i i i 0 2
白噪声
白噪声的功率谱密度在整个频域内为非零常数
系统辨识总结
一. 传递函数辨识的时域法:1.()1sKe G s Ts τ-=+ , 在S 型曲线的速率变化最快处做一切线, 分别与时间轴t 及阶跃响应渐近线()y ∞相交于(0,)τ和0(,())t y ∞ (1) ()()11y y y K u u e ∞∞-===- (2) 0T t τ=- 或: 2121121212ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)t t t y t y T y y y y τ----==------2. 1212(),()(1)(1)sKe G s T T T s T s τ-=>++()(0)y y K u∞-=τ可以根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段到开始变化的时刻来确定.12121221*()1ttT T T T y t e e T T T T --=---- 取两个点的数据[][]0.4,*(0.4),0.8,*(0.8)y y12212121212()/2.16/() 1.74/0.55T T t t TT T T t t +≈+⎧⎨+≈-⎩ 二. 线性系统的开环传递函数辨识设开环输入信号为:()sin()d m y t A t ω= 输出:[]cos ()sin()sin cos sin f f f A y t A t t t A ϕωϕωωϕ⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦在时间域上取: 0,,2,,t h h nh = [](0),(),,()T Y yy h y n h= sin(0)sin()sin()cos(0)cos()cos()T h nh h nh ωωωψωωω⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 12cos sin t t c A c A ϕϕ==根据最小二乘原理: 11221ˆˆarctan ˆˆT Tf c c Y A c c ψψψϕ-⎛⎫⎡⎤⎡⎤===⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭开环系统相频和幅频为: 21ˆarctan 20lg ˆe m c M cϕ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭三. 1.根据脉冲响应()g t 求脉冲传递函数1()G z -1112111()(1)(2)()1nk n nn b z b z G z g z g z g k z a z a z--------++==++++++(1)(2)()(2)(3)(1)()(1)(21)g g g n g g g n H g n g n g n ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦ 12(1)(1)(2)(2)(2)()g n g g n g G G g n g n +⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1111n n a a H G a --⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦112212110001001n n n b a b G a a ab --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 四. 相关分析法:一个具有脉冲响应函数为()g t 的系统,如果其输入量是信号()u t 的自相关函数()uu R τ,则其响应就等于输入信号()u t 与相应的输出信号()y t 之间的互相关函数()uy R τ当被辨识系统输入为白噪声(一种均值为0, 谱密度为非零常数的平稳随机过程)时, 只要确定输入与输出信号间的互相关函数, 即可求出被辨识系统的脉冲响应函数()g τ, 因为白噪声的自相关函数是一个δ函数, 即2()()uu R τσδτ= 又: 2()()uy R g τστ= 则:21()()uy g R ττσ=其中0()()()uy uu R g R d τλτλλ∞=-⎰要求: (1)持续激励 (2)最优输入信号M 序列的性质:(1) 一个n 级移位寄存器产生的M 序列周期为长度是: 21nN =-(2) 2211()/(1)xx N a N R a NN ττττ⎧⎛⎫++-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<≤-⎩周期的偶函数M 序列的周期要大于被辨识系统的过渡时间. M 序列辨识过程:()220101()ˆ()()/ˆ(0)2()/()()()Txy xy N xy i N a S a C g d N N g i R i C S g R i C S a R sign x i y i N∆σσ∆∆∆τ∆∆τ-=+==⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦≅+⎡⎤⎣⎦⎰∑五. 极大释然估计流程:1111ˆˆˆˆN N N N N N r K θθθε++++=+=+1(1)1(1)(1)N f N T f N fP h N K h N P h N ++=+++1(1)(1)1(1)(1)T N f f N N NT f N f P h N h N P P P h N P h N +++=-+++1ˆˆ(1)(1)T N N y N h N εθ+=+-+六. 最小二乘:11()()()()n ni i i i z k a y k i b u k i v k ===--+-+∑∑定义: []()(1),(2),,(),(1),(2),,()h k y k y k y k n u k u k u k n =---------[]1212,,,,,,,Tn n a a a b b b θ= 则: ()()()z k h k v k θ=+ 1. 一般最小二乘:令: (1)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(2)()()(1)()(1)()m m z h y y n u u n z h y y n u u n Z H z m h m y m y m n u m u m n ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦⎣⎦()1ˆT T m m m m H H H Z θ-= ˆθθθ=- ()0E θ= (无偏估计)均方误差: ()()()11T T T T m mm m m m E H H H RH H H θθ--=例:1210104z r Z H R z r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()1121ˆ2T T H H H Z z z θ-==+ ()()()1154T T T T r E H H H RH H Hθθ--==2. 加权最小二乘:[](1),(2),,()m W w w w m = ()1ˆT T m m mm m m H W H H W Z θ-= ˆθθθ=- ()0E θ= (无偏估计)均方误差: ()()()11T T T Tm m mm m m m m m m E H W H H W RW H H W H θθ--=如果 1m W R -= 则: ()111ˆT T m m m m H R H H R Z θ---=例: 用两台仪器对位置标量各测量一次, 量测量分别为12,z z , 仪器的测量误差均值为0, 方差分别为,4r r 的随机量, 求其最小二乘估计, 并计算估计的均方误差.解: 采用加权最小二乘估计, 权阵1m W R -=, 并计算估计的均方误差. 由题意得量测方程: Z H V θ=+()11241ˆ55T T H W H H W Z z z θ-==+ ()()()1145T T T T E H W H H W RW H H W H r θθ--==3. 一般最小二乘参数辨识流程图:七. 模糊系统辨识1. 模糊系统的设计设二维模糊系统()g x 为集合21122[,][,]U R αβαβ=⨯⊂上的一个函数, 其解析形式未知. 假设对任意一个x U ∈, 都能得到()g x , 则可设计一个逼近的模糊系统.步骤: (1)在[,]i i αβ上定义(1,2)i N i =个标准的, 一致的, 完备的模糊集12,,,i Ni i i A A A (2)组建12M N N =⨯条模糊集if then -规则:12i iu R ,如果1x 为11i A 且2x 为22i A , 则y 为12i iB , 其中11221,2,,,1,2,,i N i N ==将模糊集12i iB 的中心12()i iy 选择为: ()121212,i ii iy g e e =(3) ()()12121212121212121212111211()()()()()N N i i i i A A i i N N i i A A i i yx x f x x x μμμμ=====∑∑∑∑2. 万能逼近定理:令()f x 为二维模糊系统, ()g x 为未知函数, 如果()g x 在1122[,][,]U αβαβ=⨯上是连续可微的, 则模糊系统的逼近精度为:1121112max (1,2)i j ji i i j N g g g fh h h e e i x x +∞≤≤-∞∞∂∂-≤+=-=∂∂无穷维范数∞∙定义为()sup ()x Ud x d x ∞∈= j i e 为第j 个模糊集中心点的坐标.3. 仿真实例:(1) 针对一维函数()g x , 设计一个模糊系统()f x , 使之一致的逼近定义在[3,3]U =-上的连续函数()sin g x x =所需精度为0.2ε=, 即sup ()()x Ug x f x ε∈-<由于cos()1g x x∞∞∂==∂,g g fh h x∞∞∂-≤=∂,故取0.2h ≤满足精度要求, 取0.2h =则模糊集的个数为: 131LN n=+= 在[3,3]U =-上定义31个具有三角形隶属函数的模糊集j A .所设计的模糊系统为: 311311sin()()()()jj Aj j Aj e x f x x μμ===∑∑(2) 针对二维函数()g x , 设计一个模糊系统()f x , 使之一致的逼近定义在[1,1][1,1]U =-⨯-上的连续函数1212()0.520.10.280.06g x x x x x =++- 所需精度为 0.1ε=由于21sup 0.10.060.16x Ug x x ∈∞∂=-=∂,12sup 0.280.060.34x Ug x x ∈∞∂=-=∂取 120.2h h ==有: 0.160.20.340.20.1g f∞-≤⨯+⨯=满足精度要求由于2L =, 此时模糊集的个数为: 111LN n=+=, 即12,x x 分别在[1,1]U =-上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集jA所设计的模糊系统为: ()12121212121111121111111211()()()()()i i i i A A i i i i AA i i g e e x x f x x x μμμμ=====∑∑∑∑八.遗传算法步骤: (1) 确定决策变量, 及各种约束条件,即确定个体的表现型x和问题的解空间(2) 建立优化模型, 即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法(3) 确定表示可行解的染色体编码方法, 即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空间.(4) 确定解码方法, 即确定出由个体基因型x到个体表现型X的对应关系或转换方法.(5) 确定个体适应度的量化评价方法, 即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规则(6) 设计遗传算子, 即确定选择运算, 交叉运算, 变异运算等遗传算子的具体操作方法.M G P P(7) 确定遗传算法的有关运行参数, ,,,c m流程图:九. 神经网络:1. BP 神经网络(1) 前向传播:输入: j ij ii x w x =∑ 输出: 2kj j jx wx =∑取()n k y k x =, 则网络输出与理想输出的误差为: ()()()n e k y k y k =- 误差性能指标函数为: 21()2E e k =(2) 反向传播:输出层及隐层的连接权值学习算法为:222()()k j j j j x Ew e k e k x w w ∆ηηη∂∂'=-==∂∂ 1k +时刻的网络权值为: 222(1)()j j j w t w t w ∆+=+ 隐层及输入层连接权值学习算法为: ()n ij ij ijy Ew e k w w ∆ηη∂∂=-=∂∂ 1k +时刻的网络权值为: (1)()ij ij ij w k w k w ∆+=+如果考虑上次权值, 对本次权值变化的影响, 需要加入动量因子α, 此时的权值为:(1)()()(1)ij ij ij ij ij w k w k w w k w k ∆α⎡⎤+=++--⎣⎦, 其中η为学习速率,α为动量因子, ,[0,1]ηα∈2. RBF 神经网络输入向量: 12[,,,]Tn X x x x = 径向基向量: 12[,,,,,]Tj m H h h h h =其中22exp ,1,2,,2jj j X Ch j m b ⎛⎫- ⎪=-= ⎪⎝⎭网络的第j 个节点的中心矢量为: 12[,,,,,]Tj j j ij nj C c c c c = 网络的基宽向量为: 12[,,,]Tm B b b b = 网络的权向量为: 12[,,,,,]j m W w w w w =k 时刻网络的输出为: 1()mm i i i y k wh w h ===∑设理想输出为()y k , 则性能指标函数为: []21()()()2m E k y k y k =- 根据梯度下降法, 输出权,节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下:[]()()j m j w y k y k h ∆η=-()(1)(1)(2)j j j j j w k w k w w k w k ∆α⎡⎤=-++---⎣⎦ 其中η为学习速率,α为动量因子.。
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2
～ N(0,1)
对比上面两式可得到：
N i 2 i 1 2 N 12
N
N
N i 2 i 1 N 12
由均匀分布（N=12）,产生的（0，1）正态分布的白噪声序列。
在这里， i 为 (0,1) 分布的随机数
x(k ) x(k )
k 0
N 1
常用的输入信号
白噪声 M序列
白噪声定义
如果某一随机过程的均值为0，且自相关函数为:
Rw ( ) w2 ( )
， 0 其中： ( ) { ,且有 ( )d 1 0， 0
则称该随机过程为白噪声。
根据维纳—辛钦公式
S ( ) R( )e j d
(1) 由于 Rxx ( ) 是连续的周期信号，因此对应的功率谱密度
(1) S xx ( ) 是离散的的非周期信号。根据傅立叶变换公式有如下公式：
R ( )
(1) xx
k
ck e
jk0
(1) S ( ) Rxx ( )e j d (1)
k
j ( k0 ) c e d k
Ru ( ) S0
i
( iT )
a2 (a + ) N 2
2
S0 2
⑦ 功率谱密度
2 N 1 ) ( 1 Rxx ( ) N 2 /N
(1) xx
2
( N 1 )
( 2) xx
底 高 面积SΔ= 2
-N 0 N 2N
Ru ( )
a2
a2 N
面积SΔ=
底 高 2
-N 0 N 2N
2 a (a 2 + ) 底高 N SΔ= 2 2
a 2 (1+N ) 2N
如何将Δ取得尽可能小，使R(τ)近似于冲激函数(δ函 数) ，其面积为冲激强度，或者使Δ一定，取N→∞，则也 可以使R(τ) 近似于冲激函数(δ函数)。 这样有：
加密
u(t)
a
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
t
a
u(t)
a
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
t
a
求M序列的相关函数
Ru ( )
a2
a2 N
2a 2 1 1 1 (1 )( sin k0 (cos k0 1 k0 sin k0)) 2 N N k0
2a 2 N 1 ( (1 cos k0 )) 2 N N (k0 ) a 2 N 1 sin(k0 / 2) 2 ( ( ) ) N N k0 / 2
X2
+
a3
X3
+
an-1
n
Xn-1
1
X1
Xn
图中：X0,X1, …… , Xn-1,Xn为二元序列，是n个脉冲触发器 的输出，只要n个触发器的初始值不均为0，则随着时钟脉 冲的逐个输入，在n级输出处会给出一个一定规律的循环交 变的信号序列，这就是M序列。 这个序列为二进制逻辑，0、1交替给出, 所对应的电路信号 为-V和+V, 故又称双电平信号。
1
1 1 1 时钟
1
u1
2 3
1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1
0 1
1
1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0
u2 u3
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 0 1 1 1
4
u4
1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 --- n=4, K0=3的M序列 m(K) 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 --- 左移1位后的 M序列 m(K+1) 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 --- 相当于左移4位的 m(K+4)
③ 周期性： M序列信号的周期性：
Tp N p
④ 均值接近于零
其中 N p 2n 1 ，且一定为奇数
由于Np为奇数，故均值不可能为0。即：
面积 V u(t ) Np Np
V 当采用负逻辑时为 Np
当采用正逻辑时为 V Np
⑤ 移位相加性：
任意一M序列移动 l 位，再与原M序列模2和，结果仍为 M序列。例如：
1或2 1或3
2或3 5 4 （2、3、4）或（4、5、6） 4或5
10
11
1023
2047
7
9
（2）M序列的基本性质
① 双值性：给出双电平输出
二进制逻辑 1 0 正逻辑 V -V 负逻辑 -V V 状态参数 2n-1个状态 2n-1-1个状态
② 确定性：
电路确定了，M序列的波形也就确定了。任意移位寄存 器的输出均为M序列。
混合同余法
作业
采用高级语言编写（0，1）均匀分布随机数， 形式：（1）计算公式； （2）原程序； （3）画出图形；
中心极限定理
正态分布随机数的产生
在这里介绍两种实用的产生正态分布随机数的方法。
统计近似抽样法
设 i 是（0，1）均匀分布的随机数序列, 则有其：
均值:
方差:
1 E{ i } i p{ i } d i 0 2
y ( 2 log ) 1 2 cos 2 1 1 2 1 2 y 2 ( 2 log 1 ) sin 2 2
y1和y2是两个互相独立的服从N(0,1)正态 分布的随机变量
M序列的产生及性质
伪随机二进制序列可由多级线性反馈移位寄存 器组成的随机信号发生器产生，其中，具有最 长循环周期的线性移位寄存器Maximum Length Sequence，简称M序列。
M序列中各元素之间满足下式关系：
x0 a1 x1 a2 x2 an1xn1
其中：
1） a1、a2、a3、 …… 、an-1为反馈系数, 取值为0或1, 若取0 则表示此输出无反馈, 取1则为有反馈。 2） 为模二和，即逻辑异或（相同为0，不同为1）； 3）只要a1、a2、a3 、 …… 、an-1选择适当，即可得到 一个最大长度的循环序列，故称为最大长度为随机信号
2 η 为 服从 N ( , 正态分布的随机数 )
经简化后可得： (
i 1
12
i
6)
即：N取12时，η的统计性质就比较理想了。 例如设： =0, =1, 即可得到一组正态分布的随机数
变换抽样法 设：1和 2 是两个互相独立的(0,1)均匀分布的随机变量,则有:
白噪声
白噪声的功率谱密度在整个频域内为非零常数
S () ,
2
均值为0； 无记忆性； t时刻的值与t时刻以前的值无关，也不影响t时刻以 后的值，即不同时刻的随机信号互不相关。
Rw ( ) w ( )
2
白噪声
， 0 其中： ( ) { ,且有 ( )d 1 0， 0
V
t
Tp
称为负逻辑，即： "1" 低电平, "0" 高电平.
值得注意的是：K0的值不能任选，否则得不到最大长度 序列，可以按下面表中提供的参数设计M序列电路。
状态个数/周期 触发器个数 N 2 反馈点
N p 2n 1
3
k0
1
3 4
5 6 7 8 9
7 15
31 63 127 255 511
1 0 1
输出u(t)
u(t)
V
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
t
V
u(t)
V
称为正逻辑，即： "1" 高电平, "0" 低电平.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
白噪声的总功率：（即求整个功率谱的面积 ）
P= Sw ( j ) d w d
2
由此可以看出，从物理上看一个总功率为无穷的白噪声 是不可能实现的，也就是说白噪声只是一个理论上的概念。
白噪声
白噪声的离散形式称为白噪声序列
Rx (n) E[ x(k ) x(k n)] 2 (n), n 0,1,2,
1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
--- 左移1位后的 M序列 m(K+1)
1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 --- 原M序列 m(K) 早期的加密/解密正是利用了这一性质。
Sk
Sk u ( k )
........
u (k )
解密
Sk
u (k )
（1）生成方法 M序列信号可以由专用多级脉冲触发器组成的电路产生， 也可以由在线控制计算机产生。 M序列生成电路由N级脉冲触发器组成。其中，在K0级脉 冲触发器的输出处给出反馈信号，与第n级的输出进行异或 （即模2和）后，送入第1级触发器，下图为其原理图：
+
a1
X0 时钟脉冲 置初始状态
+
a2
2 3
系统辨识对输入信号的要求
持续激励条件：输入信号相对于被辨识系统具有足 够的带宽。如果系统通频带的上下限为min max， 则持续激励的条件要求输入信号的功率谱密度在 [ min ,max] 范围内不为零。 最优输入信号条件：输入信号的自相关函数应具有 脉冲的形式。