中考数学反比例函数综合练习题及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数

（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于

D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，

所以一次函数解析式为y= x+ ，

把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；

（3）解：如下图所示：

设P点坐标为（t，t+ ），

∵△PCA和△PDB面积相等，

∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P点坐标为（﹣，）．

【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．

2．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C （﹣2，3）和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．

【答案】（1）3；

（2）﹣4

（3）解：①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF 垂直），

；

②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，

由得，即点M（﹣，），

由得：，即点N（﹣，），

则﹣≤x≤﹣，

图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），

即图形W与图形N之间的距离为d，

d=

=

=

∴当x=﹣时，d的最小值为 = ，

即图形W和图形N之间的距离．

【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为 = ，

故答案分别为：3，；

（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为，

∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）．

过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，

由得，即点F（﹣，），

则OF= = ，

∴OE=OF+EF=2 ，

在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2 ，

则有OG=EG= OE=2，

∴点E的坐标为（﹣2，2），

∴k=﹣2×2=﹣4，

故答案为：﹣4；

【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离；

（2）根据题意即可得k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EG⊥x 轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF 求出OE长，在Rt△OEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（﹣2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.

（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；

②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即

可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d 最小值.

3．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．

（1）求反比例函数和一次函数解析式；

（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，

求D，E的坐标．

（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．

【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，

∴m=（﹣1）×2=﹣2，

∴反比例函数的表达式为y=﹣，

∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，

∴n=﹣1，

即B（2，﹣1）

把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，

∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，

答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；

（2）解：如图1，

连接AF，BF，

∵DE∥AB，

∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），

∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，

∴C（0，1），

设点F（0，m），

∴AF=1﹣m，

∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，

∴m=﹣1，

∴F（0，﹣1），

∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，

∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．

∵反比例函数的表达式为y=﹣②，

联立①②解得，或

∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；

（3）解：如图2