25m预应力混凝土空心板梁桥设计

本科毕业（论文）设计
题目（中文）：25m预应力混凝土空心板梁桥设计（英文）25m Prestressed Concrete Hollow Slab beam bridge
学院建筑工程学院
年级专业
学生姓名
学号
指导教师
完成日期 2012 年 4 月
上海师范大学本科毕业论文（设计）诚信声明 (I)
上海师范大学本科毕业论文（设计）选题登记表 (II)
上海师范大学本科毕业论文（设计）指导记录表 (Ⅳ)
中文摘要及关键词 (Ⅴ)
英文摘要及关键词 (Ⅵ)
一、设计资料 ........................................................................................................ - 1 -
1.1 主要技术指标 .......................................................................................... - 1 -
1.2 材料 .......................................................................................................... - 1 -
1.3 空心板构造 .............................................................................................. - 1 -
1.4构造要点 .................................................................................................. - 1 -
1.5设计参数 .................................................................................................. - 2 -
二、空心板截面特性计算 ...................................................................................... - 3 -
2.1毛截面面积 .............................................................................................. - 3 -
2.2毛截面重心位置 ...................................................................................... - 3 -
2.3空心板毛截面对其中心轴的惯性矩计算 .............................................. - 3 -
三、永久作用效应计算 .......................................................................................... - 4 -
3.1永久作用效应计算 .................................................................................. - 4 -
3.2可变作用效应计算 .................................................................................. - 5 -
3.2.1 汽车荷载横向分布系数计算...................................................... - 6 -
3.2.2汽车荷载冲击系数计算............................................................. - 11 -
3.2.3车道荷载效应计算.................................................................... - 12 -
3.3作用效应组合 ........................................................................................ - 14 -
四、预应力钢筋数量估算及布置 ........................................................................ - 15 -
4.1预应力钢筋数量的估算 ......................................................................... - 16 -
4.2 预应力钢筋布置 .................................................................................... - 17 -
4.3 普通钢筋数量的估算及布置 ................................................................ - 17 -
五、换算截面几何特性计算 ................................................................................ - 20 -
5.1 换算截面面积 ........................................................................................ - 20 -
5.2换算截面重心位置 ................................................................................ - 20 -
5.3换算截面惯性矩 .................................................................................... - 21 -
5.4 换算截面弹性抵抗矩 ............................................................................ - 21 -
六、承载能力极限状态计算 ................................................................................ - 21 -
6.1跨中截面正截面抗弯承载力计算 ........................................................ - 21 -
6.2 斜截面的抗弯承载力计算 .................................................................... - 22 -
6.2.1 斜截面抗剪强度上、下限校核................................................ - 22 -
6.2.2 斜截面抗剪承载力计算............................................................ - 23 -
七、预应力损失计算 ............................................................................................ - 24 -
7.1锚具变形、回缩引起的预应力损失 .................................................... - 24 -
7.2预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失 ............................ - 25 -
7.3预应力赶脚先由于松弛硬气的预应力损失 ........................................ - 25 -
7.4 混凝土贪心压缩引起的预应力损失 .................................................... - 25 -
7.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 ................................................ - 26 -
7.6 预应力损失组合计算 ............................................................................ - 28 -
八、正常使用极限状态计算 ................................................................................ - 29 -
8.1 正截面抗裂性计算 ............................................................................... - 29 -
8.2 斜截面抗裂性计算 ............................................................................... - 30 -
九、变形计算 ........................................................................................................ - 34 -
9.1 正常试用阶段的挠度计算 ................................................................... - 34 -
9.2 预加力引起的反拱度计算反预拱度的设置 ....................................... - 34 -
9.2.1 预加力引起的反拱度计算...................................................... - 34 -
9.2.2 预拱度的设置.......................................................................... - 36 -
十、持久状态应力验算 ........................................................................................ - 36 -
10.1 跨中截面混凝土法向应力σ
验算.................................................... - 36 -
kc
10.2 跨中截面预应力钢绞线拉应力验算 ................................................. - 37 -
10.3 斜截面主应力验算 ............................................................................. - 37 - 十一、短暂状况应力验算 .................................................................................... - 39 -
11.1 跨中截面 ............................................................................................. - 40 -
11.2 四分点处截面 ..................................................................................... - 41 -
11.3 支点截面 ............................................................................................. - 42 - 十二、最小配筋率复核 ........................................................................................ - 44 - 十三、下部结构的计算 ........................................................................................ - 45 -
13.1盖梁的计算 ........................................................................................... - 45 -
13.1.1盖梁的尺寸............................................................................... - 45 -
13.1.2荷载计算................................................................................... - 46 -
13.1.3内力计算................................................................................... - 48 -
13.1.4截面配筋设计与承载力校核................................................... - 49 -
13.2 桥墩墩柱计算 ...................................................................................... - 50 -
13.2.1 荷载计算.................................................................................. - 50 -
13.2.1.1 恒载计算...................................................................... - 50 -
13.2.1.2 活载计算...................................................................... - 50 -
13.2.1.3反力横向分布计算....................................................... - 50 -
13.2.2 截面配筋计算及验算.............................................................. - 51 -
13.2.2.1 作用于墩柱顶的外力.................................................. - 51 -
13.2.2.3 截面配筋计算.............................................................. - 52 -
13.3 钻孔灌注桩计算 .................................................................................. - 53 -
13.3.1 荷载计算.................................................................................. - 54 -
13.3.2 桩的内力计算（m法）.......................................................... - 55 -
13.3.2.1 桩的计算宽度....................................................................... - 55 -
13.3.2.2 桩的变形系数 ................................................................... - 55 -
13.3.3 桩身截面配筋与强度验算...................................................... - 57 -
13.3.4 桩柱顶纵向水平位移验算...................................................... - 58 -
13.3.4.1 桩在地面处的水平位移和转角计算.......................... - 58 - 十四、参考文献 .................................................................................................... - 58 -
25m预应力混凝土空心板桥设计计算书
一、设计资料
1.1 主要技术指标
桥跨布置: 3×25.0m。

跨径: 标准跨径：25.0m；
计算跨径：24.60m。

桥面总宽: 15m，横向布置为0.5m+14m+0.5 m
设计荷载：汽车荷载：公路——II级荷载；人群荷载：3.0kN/㎡,安全等级为二级。

1.2 材料
混凝土：空心板采用C50，铰缝采用C40混凝土；栏杆采用C30混凝土；桥面铺装采用C30沥青混凝土和C40防水混凝土。

钢筋：预应力钢筋采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.20 mm，公称面积140 mm2,标准强度f pk = 1860 MPa,设计强度f pd =1260 MPa,弹性模量E p = 1.95×105 MPa。

防撞护栏：采用混凝土防撞护栏，线荷载为7.5 kN/m。

1.3 空心板构造
空心板高度0.9 m，宽度1.24 m，各板之间留有0.01 m的缝隙。

1.4构造要点
1.4.1本空心板按部分预应力混凝土A类构建设计。

1.4.2桥面横坡为2%单向横坡，各板均斜置，横坡由下部结构调整。

1.4.3桥面铺装：上层为0.01 m的C30沥青混凝土，下层为0.12 m的C40防水混凝土，两者之间架设SBS防水层。

1.4.4与之预应力空心板采用先张法施工工艺。

1.4.5桥梁横断面与构造及空心板截面尺寸如图1-1和图1-2
图1-1 桥梁横断面及构造图（单位：dm）
图 1-2 空心板截面细部尺寸图（单位：dm）
1.5设计参数
1.5.1相对湿度75%
1.5.2C50混凝土材料特性：f ck = 3
2.4 MPa, f cd = 22.4 MPa,f tk = 2.65 MPa,
f td = 1.83 MPa；
1.5.3沥青混凝土重度按23kN/m3，预应力混凝土结构重度按26 kN/m3
计，混凝土重度按25 kN/m 3计。

二、空心板截面特性计算
2.1 毛截面面积
A=140.4
×107.3-52.1×80.5-2×[0.5×(62.3+80.5)×17.0]-2×
(30+40.95+110.5+304.15) =7478.98 cm 2
2.2 毛截面重心位置 全截面对1/2板高处静矩为
sh /2 = 2×[110.5×11.1+30×(
23
×6+47.6)+40.95×(
23
×
9.1+31.2)+304.15×0.9] = 9148.71cm 3
铰缝面积为 A j = 2×(30+40.95+110.5+304.15) = 971.2 cm 2
毛截面重心离1/2板高处距离为
/2
1.2sh d A
=
= cm 铰缝重心与1/2板高处距离为 j
/2
9.42A sh d == cm
2.3 空心板毛截面对其中心轴的惯性矩计算
332
2332
233322140.4107.386.180.5{140.4107.3 1.2[86.180.5 1.2]
1212179.1179.1172179.1179.11722[(32.35)(29.95)]
36233623106106102 1.3857.7792[(48.85) 1.38511.3536231236I ⨯⨯=+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+++⨯+⨯⨯⨯⨯⨯-+⨯+++⨯⨯++
332
27.7792
99.199.199.129.122.55(29.55)]}
363622
10325848.87cm
⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++⨯+= 空心板抗扭特性计算时，可将空心板截面近似简化为箱形截面来计算，参照桥梁工程略去中间肋板，将图 1-2所示截面简化成图 1-3。

图 1-3 计算截面抗扭特性简化式
三、永久作用效应计算
3.1 永久作用效应计算
（1） 空心板自重（第一阶段结构自重）g 1
-41=7478.981025=18.697kN/m G ⨯⨯ （）
（2） 桥面系自重（第二阶段结构自重）g 2
人行道及栏杆重力参照其他桥梁设计资料，单侧按12.0kN/m 计算。

桥面铺装采用厚度10cm 的C30沥青混凝土，则全桥宽铺装层每延米长重力为：
0.11423=32.2kN/m ⨯⨯ （）
上述自重效应是在各空心板形成整体后，再加至板桥上的，精确地说由
于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应应是不相同的，本例为计算方便近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为：
212232.2
5.62 (/)10
g kN m ⨯+=
=
（3） 铰缝自重（第二阶段结构自重）g 3
43g =(971.2+1107.3)1024 2.5884 (/)kN m -⨯⨯⨯= 由此可得空心板每延米总重力g 为：
123i g =g =18.697 (/) =g +g =5.62+2.5884=8.2084 (/)
g=g =g +=26.9054 (/)
I II I II kN m g kN m g kN m ∑（第一阶段结构自重）
由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见表 1-1
3.2 可变作用效应计算
公路-I 级车道荷载的均布先荷载标准值q k 和集中荷载标准值P k 为：
q k = 10.5 kN/m 计算弯矩是，集中荷载为：
P k = 237.20 kN 计算剪力时，集中荷载为：
P k = 284.64 kN
按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。

多车道桥梁上还应考虑多车道折减，双车道折减系数ξ=0.67，但不小于两设计车道的荷载效应。

3.2.1 汽车荷载横向分布系数计算
空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。

支点至l/4点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得。

（1）跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算 首先计算空心板的刚度参数γ：
222b
() 5.8()4T T EI I b
GI l I l
πγ=≈ 由前面计算：
I = 1.03⨯1011 mm 4
I = 1.09⨯1011 mm 2 b = 1404 mm
l = 24600 mm
将以上数据代入，得：
11211
1.031014045.8()0.012421.091024600
γ== 求得刚度参数后，即可按其查《公路桥涵设计手册——梁桥（上册）》（徐光辉，胡明义，主编，人民交通出版社，1996年3月）第一篇附录（二）中10
块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表，由γ=0.01及γ=0.02内插得到γ=0.010242时，1~5号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，内插计算结果见表 1-2中。

每个对应的板号，各块板竖向影响线之和等于1，用此来进行校核。

表 1-2
各板的荷载横向分布影响线及横向最不利荷载布置如图1-4所示。

各板的荷载横向分布系数计算见表1-3，计算公式为：
0.182
0.178
0.146
0.123
0.103
0.089
0.074
0.066
0.058
.055
0.1590.1580.147
0.127
0.1050.0920.077
0.069
0.0610.057
0.1310.1320.1370.1320.1150.0990.0830.0740.066
0.063
0.1100.1110.1180.1250.1230.1110.0920.0820.0740.0700.0930.094
0.100
0.109
0.119
0.120
0.106
0.095
0.0840.079
1
η2
q iq m =
∑ 式中 ηiq ——表示车轮对应的影响线坐标值。

1号板： 四行汽车：
411
η(0.1780.1460.1230.1030.0890.0740.0660.058)2
2 0.4185
i m ==+++++++=∑汽汽 两行汽车：
211
η(0.1780.1460.1230.103)0.2752
2i m ==+++=∑汽汽 2号板：
四行汽车：
411
η(0.1580.1470.1270.1050.0920.0770.0690,061)22
0.3445
i m =
=+++++++=∑汽汽 两行汽车：
211
η(0.1580.1470.1270.105)0.27522
i m ==+++=∑汽汽
3号板：
四行汽车：
411
η(0.1320.1370.1320.1150.0990.0830.0740.066)22 0.419
i m =
=+++++++=∑汽汽 两行汽车：
211
η(0.1320.1370.1320.115)0.2582
2i m ==+++=∑汽汽 4号板：
四行汽车：
411
η(0.1110.1180.1250.1230.1110.0920.0820.074)22
0.418
i m =
=+++++++=∑汽汽 两行汽车：
211
η(0.1110.1180.1250.123)0.238522
i m =
=+++=∑汽汽
5号板： 四行汽车：
411
η(0.0940.1000.1090.1190.1200.1060.0950.084)22
0.4135
i m =
=+++++++=∑汽汽 两行汽车：
211
η(0.0940.1000.1090.119)0.2112
2i m =
=+++=∑汽汽 各板横向分布系数计算结果汇总于表1-3.由表1-3中数据可以看出：四行汽车荷载作用时，3号板的横向分布系数最不利；两行汽车作用时，1号板为最不利。

为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，同时考虑到汽车荷载效应，因此，跨中和l/4出的荷载横向分布系数偏安全的取下列数值：
420.4190.275
m m ==汽汽
各板荷载横向分布系数汇总表 表1-3
（2） 车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算
支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。

由1-5,1~5号板的横向分布系数计算如下：
四行汽车： 41
1.00.52
m =⨯=汽
两行汽车： 20.75
0.3752
m ==汽
（3） 支点到l/4处的荷载横向分布系数 按直线内插求得。

空心板的荷载横向分布系数汇总于表1-4。

空心板的荷载横向分布系数 表1-4
3.2.2汽车荷载冲击系数计算
《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ。

μ按结构基频f 的不同而不同，对于简支板桥：
f =
当f<1.5Hz 时，μ=0.05；当f>14Hz 时，μ=0.45；当 1.5Hz ≤f ≤14Hz 时，μ=0.1767lnf-0.0157。

式中：l ——结构的计算跨径 （m ） E ——结构材料的弹性模量 （N/m ） Ic ——结构跨中截面的截面惯矩
Mc ——结构跨中处的单位长度质量 （kg/m ，当换算为重力单位时为Ns 2/m 2）,Mc=G/g ； G ——结构跨中处每延米结构重力 （N/m ）； g ——重力加速度，g=9.81m/s 2。

由前面计算，
34
4
4
426.9054/26.905410/24.610325848.871032.6103.2510c G kN m N m
l m
I cm m E MPa
-==⨯===⨯=⨯
由《公预规》查得C40混凝土的弹性模量43.2510E MPa =⨯，代入公式得：
2.917 ()0.1767ln 2.1970.01570.1234
1 1.1234
f Hz μμ=
====-=+=
3.2.3 车道荷载效应计算
计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4处截面效应时，均布荷载标准值q k 应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值P k 只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，影响线面积计算见表1-5。

影响线面积计算表 表1-5
3
（1）弯矩作用效应计算
弯矩作用效应计算公式为：(1μ)ξ(ω)q k k k k M m q P y =++，计算结果见表1-6。

各控制截面弯矩计算表 表1-6
（2） 剪力作用效应计算
剪力作用效应的计算公式为：
00(1μ)ζ(ω)
124.6
0.67[0.41910.512.3(0.50.419)10.5(0.9170.083)284.640.5]
24
133.363 1.1234133.363149.820 q k k k k V m q P y Q kN
Q kN =++=⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯++⨯==⨯=(1μ)ζ(ω)q k k k k V m q P y =++
各控制截面剪力计算表 表1-7
计算支点处剪力时，根据支点的影响线，车道荷载应该满跨布置，沿整个跨长横向分布系数不同，这时横向分布系数需按变化值考虑。

A ．两车道布载： 不计冲击：
0124.6
1[0.27510.512.3(0.3750.275)10.5(0.9170.083)284.640.375]
24
145.485 Q kN
=⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯++⨯= 计冲击：0 1.1234145.485163.438 Q kN =⨯= B ．四车道布载： 不计冲击：
0124.6
0.67[0.41910.512.3(0.50.419)10.5(0.9170.083)284.640.5]
24
133.363 Q kN
=⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯++⨯= 计冲击： 0 1.1234133.363149.820 Q kN =⨯=
3.3 作用效应组合
根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不利效应组合，分别为作用效应标准值、承载
能力极限状态、正常极限状态、弹性阶段截面应力计算，见表1-8所示。

空心板作用效应组合计算汇总表表1-8
四、预应力钢筋数量估算及布置
4.1预应力钢筋数量的估算
本设计采用先张法预应力混凝土空心板的构造形式，在进行预应力混凝土桥梁设计时，需满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性确定预应力钢筋的数量，然后根据构件能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。

本设计按部分预应力A 类构件进行设计，先根据正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力N pe 按《公预规》6.3.1条，A 类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：
在作用短期效应组合下，满足
σσ0.70st pc tk f -≤
式中 σst ——在作用短期效应组合M sd 作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力； σpc ——构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。

在初步设计时，σst 和σpc 可按下列公式近似计算： σsd
st M W
=
σpe pe p pc N N e A
W
=
+
式中 A 、W ——构件毛截面面积及其对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩； p e ——预应力筋重心对毛截面重心轴的偏心距，p e =y-p a ，p a 可预先
假定；
sd M ——按作用短期效应组合计算的弯矩值。

代入σσ0.70st pc tk f -≤，可求得满足部分预应力混凝土A 类构件正截面抗裂性要求所需的最小有效预加力为：
sd
tk p M 0.70f W
pe e 1A W
N -+=
本设计实例中，sd M =2468.972 k N ·m ，预应力空心板采用C50，f tk = 2.65 MPa,，以求得空心板截面面积 A = 7478.98 cm 2=7478.98×102 mm 2 ，弹性抵抗矩：W=I/y
下
=1032.585×104/(45-2.1)=24.069×104 cm 3 =24.069×107 mm 3。

假设p a =45mm ，p e =y-p a =450-21-45=384 mm 代入得 6
7
2
72468.972100.702.65
24.06910pe 1384
7478.981024.06910N 1968086.428 N ⨯-⨯+⨯⨯=
=
则，所需预应力钢筋截面面积Ap 为 p p con l
N A σσ=
-∑
式中 con σ——预应力钢筋的张拉控制应力；
l
σ∑——全部预应力损失值。

本例采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.2mm ，公称面积140mm 2，标准强度为f pk =1860MPa ，设计强度f pd =1260 MPa ,弹性模量
E p = 1.95×105 MPa 。

按《公预规》 σ con ≤0.75 f pk ,现取 σ con =0.70 f
pk ,预应力损失总和近似假定为 20%张拉控制应力来估算,则：
p p
2p con l
con con
N N 1968086.428
A 1889.484 mm σσσ0.2σ0.80.71860
=
=
=
=--⨯⨯∑
4.2 预应力钢筋布置
采用 15根s Ф15.2股钢绞线布置在空心板下缘,Ap=21002mm ，沿空心板跨长直线布置，钢绞线重心距下缘的距离p a =45mm ，见图1-5。

先张法混凝土构件预应力钢绞线之间的净距，对七股钢绞线不应小于25mm ，在构件端部10倍预应力钢筋直径范围内，设置3~5片钢筋网。

4.3 普通钢筋数量的估算及布置
在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。

空心板可换算成等效工字形截面来考虑，如图1-6所示。

由面积和面积距相等，可得：
2k k 1
2b h 86.180.549.1176621.65 cm 2
=⨯-⨯⨯⨯=
333
2k k 4
111162.39.12b h 86.180.54179.14179.1(9.1)121236223 3312944 cm ⨯
=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+-= 由以上两式联立求得：k k h 77.484 b 42.729== （cm ） 则得等效工字形截面的上翼缘板厚度为：
'f h/2k h y h /253.6577.484/214.908 cm =-=-=
等效工字形截面的下翼缘板厚度f h ：'f h/2k h y h /253.6577.484/214.908 cm =-=-=
等效工字形截面的腹板厚度为: 'f k b b 2b 140.4242.72954.542 cm =-=-⨯= 假设截面受压区高度'f x h ≤，设有效高度0p h h a 1073451028 mm =-=-= 正截面承载力为：
'0d cd f 0x
γM f b x(h )2
≤-
式中 0γ——桥梁结构重要性系数，本算例设计安全等级为二级，故取1.0； cd f ——混凝土的轴心抗压强度设计值，本例为C50，则cd f =22.4MPa ； d M ——承载能力极限状态的跨中最大弯矩。

代入相关参数值，则上式为：
60d x
22.41404x(1028)γM 1.03416.778102⨯•-≥=⨯⨯
整理得 2x 2056x 217285.90-+=
解得 x=111.7587 mm < 'f h =149.08 mm,故假设正确 且满足 x=111.7587 mm b 0h 0.41028411.2 mm ξ=⨯=
上述计算说明中和轴位于翼缘板内，由此可求得普通钢筋的面积s A ： 'c f cd p
s sd
f b x f A 22.41404111.758712602100
A 3102.737f 280
-⨯⨯-⨯=
=
=
查表，用直径28mm 普通钢筋6根截面面积3695mm 2，符合计算要求。

普通钢筋，C20 HRB335级钢筋，最小配筋率计算：td sd 45(f /f )45(1.06/280)0.17%=⨯=，且不应小于0.2%，故取min ρ0.17%=。

实际配筋率s min 0A 3695
ρ0.25%ρ(0.2%)bh 14041073
=
==>=⨯
五、换算截面几何特性计算
在配置了预应力钢筋和普通钢筋之后，需要计算换算截面几何特性。

5.1 换算截面面积
0EP p ES s A A (α1)A (α1)A =+-+-
而 5p
2
EP
p 4
c E 1.9510α 5.65,A 2100 mm E 3.4510
⨯====⨯ 52s ES
s 4c E 2.010α 5.80,A 3695 mm E 3.4510
⨯====⨯ 则 20A 747898(5.651)2100(5.81)3695775399 mm =+-⨯+-⨯=
5.2 换算截面重心位置
预应力筋和普通钢筋换算截面对空心板毛截面重心轴的静矩为：
0EP p ES s 2
S (α1)A (536.52145)(α1)A (536.52145)
(5.651)2100(536.52145)(5.801)3695(536.52145) 12939221 mm =---+---=-⨯⨯--+-⨯⨯--=
于是得换算截面到空心板毛截面重心轴的静矩为：
0010S 12939221d 16.69 mm A 775399
=
== 则换算截面重心至空心板截面下缘和上缘的距离分别为：
01x 01s y (536.52116.69)501.81 mm y (536.52116.69)532.19 mm
=--==++=
换算截面重心至预应力钢筋重心及普通钢筋重心的距离分别为：
01p 01s e (501.8145)456.81 mm e (501.8145)456.81 mm
=-==-=
5.3 换算截面惯性矩
222
001EP p 01p ES s 01s
22211
I I Ad (α1)A e (α1)A e 10325848870077539916.69 4.652100456.81 4.803695456.81 1.0921310=++-+-=+⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯
5.4 换算截面弹性抵抗矩
下缘：11
001x
01x I 1.0921310W 239078090.1y 501.81⨯=== mm 3 上缘：11001s
01s I 1.0921310W 205214796.1y 532.19
⨯=== mm 3 六、承载能力极限状态计算
6.1 跨中截面正截面抗弯承载力计算
跨中截面构造尺寸及配筋见图1-7, 预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap=45mm ，普通钢筋合力作用点到截面底边的距离为as=45mm ，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用电至空心板截面底边的距离为：ps a 45mm =。

则跨中截面有效高度 0ps h h a 1073451028 mm =-=-= 采用等效工字形截面来计算，见图1-6。

判断截面类型：
sd s pd p f A f A 2803695126021003680600+=⨯+⨯=
''cd f f f b h 22.41404149.084688506.37=⨯⨯=
所以，''
sd s pd p cd f f f A f A f b h +≤，属于第一类T 形截面，应按宽度为1240mm 的矩形
截面来计算其正截面抗弯承载力。

混凝土的受压区高度为：
sd s pd p
'
cd f 'f b 0f A f A 280369512602100
x 117.03 mm
f b 22.41404x 117.03mm h 149.08mm,x ξh 411.2mm
+⨯+⨯=
=
=⨯=<=<=且
则跨中截面的抗弯承载力ud M
'6
ud cd f 00d x 117.03
M f b x(h )22.41404117.03(1028)1022
3568.23kN m γM 3416.778kN m
-=-=⨯⨯⨯-⨯=≥= 因此，跨中正截面抗弯承载力满足要求。

6.2 斜截面的抗弯承载力计算
6.2.1 斜截面抗剪强度上、下限校核
选取距支点1/2出截面进行斜截面抗剪承载力计算。

截面构造尺寸及配筋见图1-7。

先进行抗剪强度上、下限复核，根据《公预规》5.2.9条：
30d 0γV 0.5110-≤⨯
式中 Vd ——验算截面处由作用（荷载）产生的剪力组合设计值（kN ），由表1-9的支点处剪力及l/4截面剪力，内插得距支点h/2=450mm 处的截面剪力值：
d 450(495.83248.18)
V [495.83]472.73kN 4825
⨯-=-
=
cu ,k f ——混凝土强度等级，空心板为C50，
b ——相应于剪力组合设计值处的等效工字形截面腹板宽度，即b=549.42mm 。

0h ——相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，由于本例预应力钢筋
都是直线布置，因此邮箱高度个界面处均为0h 1028mm =。

3300d 0.51100.5110549.4210282036.82(kN)γV 472.73kN --⨯=⨯⨯=>= 故空心板距支点h/2处截面尺寸满足康健要求。

按《公预规》5.2.10条，当满足下式时刻不进行斜截面抗剪承载力计算。

30d 2td 0γV 1.250.5110αf bh -≤⨯⨯⨯
式中 ——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25 ——混凝土抗拉强度设计值，对C50混凝土，取1.83MPa 。

代入得：
30d 1.250.5110 1.25 1.83549.421028807.49(kN)γV 472.73kN -⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≥=
因此，不需要进行斜截面抗剪承载力计算，；梁体可按构造要求配置箍筋即可。

根据《公预规》9.3.13条规定，在支座重心跨径方向长度不小于1倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm ，其他梁端箍筋间距取250mm 。

故在支座处，从支座到跨中1.10m （从两端到跨中1.43m ）范围内箍筋间距取为100mm ，其他梁端箍筋间距取为250mm ，箍筋选取直径为12mm 的HPB235级钢筋，箍筋布置见图1-8。

跨中部分箍筋配筋率为：
sv sv min v A 226
ρ0.16%ρbS 549.42250
=
==>⨯ 满足最小配筋率的要求。

6.2.2 斜截面抗剪承载力计算
由图1-8，选取以下两个位置进行空心板斜截面康健承载力计算： ①距支座中心h/2=1073/2=536.5mm 处截面，x=11763.5mm
②距支座中心位置1.10m 处截面（箍筋间距变化处），距跨中距离为x=8550mm 。

计算上述各处截面的剪力组合设计值，可按表1-9。

各计算截面剪力组合设计值 表1-9
①距支座中心h/2=1073/2=536.5mm 处截面
由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面有效高度取与跨中相同值，即0h 1028mm =，其等效工字形截面的肋宽为b = 549.42mm 。

由于没有设置晚起钢筋，因此，斜截面康健承载力为：
3sb 123V ααα0.4510bh -=⨯此处箍筋间距为Sv=100mm ，HRB335钢筋，双肢箍，直径为12mm ，
sv A =2262mm ，则箍筋的配筋率为：
sv sv min v A 226
ρ0.41%ρ0.12%bS 549.42100
=
==>=⨯ 把以上书记代入得：
3sb 0d 21003695
P 100ρ100 1.026
549.421028
V 1.0 1.25 1.10.4510549.421028 1610.32 kN>γV 472.73 kN
-+==⨯
=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==因此，该处截面康健承载力满足要求。

②距跨中截面x=11200mm 处截面
此处d V =450.09kN ，箍筋间距Sv=250mm ，HRB335钢筋，双肢箍，直径为12mm ，
sv A =2262mm ，箍筋的配筋率sv ρ=0.16%，得：
3sb 0d d V 1.0 1.25 1.10.4510549.421028 1005.96 kN>γV V 450.09 kN
-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===因此，该处截面康健承载力满足要求。

七、预应力损失计算
本例采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径15.2mm ，公称面积1402mm ，标准强度为f pk =1860MPa ，设计强度f pd =1260 MPa ,弹性模量E p = 1.95×105 MPa 。

张拉控制应力值取con pk σ0.70f 0.7018601302 MPa ==⨯=。

则各项预应力损失计算如下：
7.1 锚具变形、回缩引起的预应力损失
预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=63m ，采用一端张拉级夹片是锚具，有顶压时，取张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值⊿l=4mm ，则此项预应力损失为：
5
23
4σ 1.951012.38 6310
=
=
⨯⨯=⨯∑⊿l p
l E
MPa L
7.2 预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失
先张法预应力混凝土构件采用加热养护的方法是，为减少温差引起的预应力损失，可采用分阶段的养护措施。

设控制预应力钢筋与台座之间的最大温差⊿t=t 2-t 1=15℃，则由钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为：
321σ2()230 =-==⊿l t t t MPa
7.3 预应力赶脚先由于松弛硬气的预应力损失
预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失值，可按下式计算
5σσψζ(0.52
0.26)σ=-pe l pe pk
f
式中 ψ——张拉系数，本算例采取一次张拉，取ψ=1.0； ζ——钢筋松弛系数，对低松弛钢绞线，取ζ=0.3 pk f ——预应力钢绞线的抗拉强度标准值，pk f =1860MPa
σpe ——传力锚固时的钢筋应力，对先张法构件，采用下式计算：
2σσσ130212.381289.62 =-=-=pe con l MPa
代入得：
51289.62
σ 1.00.3(0.520.26)1289.6238.90 1860
=⨯⨯⨯
-⨯=l MPa 7.4 混凝土贪心压缩引起的预应力损失
对于先张法构件：
4σασ=l E pe
式中 ——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，αE =5.65；
——在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力，按
计算；
000
006'
0σσA σA σσσ=
+
=-=-p p p pe p p p l s p con l N N e y A I N 式中 ——预应力钢筋穿礼貌故事的全部预应力损失，由《公预规》6.2.8条，先张法
构件传力锚固时的损失为'235σσσ0.5σ=++l l l l
0235σσ(σσ0.5σ)1302(12.38300.538.90)1240.17 =-++=-++⨯=p con l l l MPa
01240.17210002604.36 kN =⨯-=p N
由前面计算，空心板换算截面面积0A =7753992mm ，1140I 1.0921310=⨯mm ，
0456.81=y mm ，0456.81=p e mm 。

7.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失
由混凝土收缩徐变产生的预应力算是可按下式计算
3311
2604.36102604.3610σ456.81456.818.335 775399 1.0921310⨯⨯=+⨯⨯=⨯pe
MPa
式中 ρ——构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率，即0
ρ=
+p s
A A A ；
ρps ——取22
ρ1=+
ps ps e i
；
i ——构件截面回转半径，取20
I A =
i ； ρps ——构件截面受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段的预应力
损失）和结构资中产生的混凝土法相拉应力，按下式取值；
00623456σA σA [σ(σσσ0.5σ)]A σA =-=-+++-p p p l s con l l l l p l s N
0p N ——传力锚固时，预应力钢筋的预加力，按下式取值
0p e ——换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离，取值为
456.81mm ；
0y ——构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，取值为456.81mm ；
0ε(,)cs t t ——预应力钢筋传力锚固龄期0t ，计算龄期为t 时的混凝土收缩应变； 0Φ(,)t t ——加载龄期为0t ，计算考虑的龄期为t 时的徐变系数。

计算以上各参数：
112
2
006234521003695
ρ=
0.75%
775399
1.0921310140847.8246 775399
σA σA [σ(σσσ0.5σ)]A 0 [1302(12.3830.0047.090.538.9)]21000 2505.468 kN
2505.4681σ++=
=⨯===-=-+++-=-+++⨯⨯-=⨯=p s
p p p l s con l l l l p pe A A A i mm N 33
11
222502505.46810456.81456.818.02 775399 1.0921310456.81ρ11 1.48
140847.8246
α 5.65, 1.9510⨯+⨯⨯=⨯=+=+===⨯ps
ps E p MPa e i E MPa
考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩GK M 由表1-8查得2035.26=•GK M kN m ，在全部钢筋重心处由资中产生的拉应力为：
跨中截面：
6
011
02035.2610σ456.818.51 1.0921310⨯==⨯=⨯GK t M y MPa I
l/4截面：
6
011
01526.4410σ456.81 6.38 1.0921310⨯==⨯=⨯GK t M y MPa I
支点截面：
σ0=t
则全部纵向钢筋重心处的压应力为： 跨中截面：
σ8.028.510.49 =-=-pc MPa
l/4截面：
σ8.02 6.38 1.64 =-=pe MPa
支点截面：
σ8.02 =t MPa
《公预规》6.2.7条规定，σpc 不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度'
cu f 的0.5倍。

设传力锚固时混凝土打到C30，则'50=cu
f MPa ，'
0.525=cu f MPa ，则跨中截面、l/4截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力均小于'
0.5cu f ，满足要求。

设传力锚固龄期为7d ，计算龄期为混凝土终极值u t ，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75%。

由前面计算，空心板毛截面面积7478.98
空心板与大气接触的周边长度为u ，其值为：
2140.42107.342(52.162.3)801.33 cm =⨯+⨯+⨯+=u
故空心板的理论厚度h 为：
227478.98
h =
18.67 cm 186.7 mm 801.33
⨯===A u 算的h 后，查《公预规》表6.2.7并直线内插得到：
00ε(,)0.000265Φ(,) 2.173
==cs t t t t
把以上数据代入6σl 的计算公式，则 跨中：
560.9[1.95100.000265 5.650.49 2.173]
σ46.72 1150.75%0.99
⨯⨯⨯+⨯⨯==+⨯⨯l MPa
l/4截面：
560.9[1.95100.000265 5.65 1.64 2.173]σ58.1523 1150.75%0.99
⨯⨯⨯+⨯⨯==+⨯⨯l MPa
支点截面：
560.9[1.95100.000265 5.658.02 2.173]σ121.5846 1150.75%0.99
⨯⨯⨯+⨯⨯==+⨯⨯l MPa
7.6 预应力损失组合计算
传力锚固时第一批预应力损失σⅡ：
2345σσσσ0.5σ=+++Ⅱl l l l
传力锚固后的预应力损失σⅢ：
65σσ0.5σ=+Ⅲl l
传力锚固后预应力损失总和σⅠ：
23456σσσσσσ=++++Ⅰl l l l l
有效预加力σpe ：
σσσ=-pe con l
计算结果见表1-10。

预应力损失计算表 表1-10
八、正常使用极限状态计算
8.1 正截面抗裂性计算
正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，根据《公预规》6.3条要求。

对于部分预应力A 类构件，应满足两个要求： 第一，在作用短期效应组合下，
σσ0.7-≤st pc tk f
第二，在作用长期效应组合下，
σσ0,-≤lt pc 即不出现拉应力
式中 σst ——在作用短期效应组合下，空心板抗裂性验算边缘的混凝土法向拉应力，由
表1-8可查得，空心板跨中截面弯矩2468.972=•sd M kN m ，弹性抵抗矩
301239078090.1=x W mm ，代入得：
6
012468.97210σ10.327 239078090.1
⨯===sd st x M MPa W
σpc ——扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压应力，
其值为：
000
040060600
σσσσσ1302175.0947.091174 σA σA 1174210046.7236952292770 σA σA 11742100456.8146.723695456.81
456.81 2292770
=
+
=-+=-+==-=⨯-⨯=-⨯⨯-⨯⨯=
=
=p p p pc p con l l p p p l s p p p l s s
p p N N e y A I MPa N N y y e mm
N
空心板跨中截面下缘的预应力σpc 为：
——在作用长期效应下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力，由表1-8
可查得，跨中截面。

则得：
由此得：
因为求得威压应力，所以满足《公预规》对A 类构件的规定。

8.2 斜截面抗裂性计算
部分预应力A 类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，选用支点截面，分别计算支点截面A-A 些微（空洞顶面）、B-B 纤维（空心板换算截面重心轴）、
C-C 纤维（空洞底面）处主拉应力（本算例未考虑温差作用），对于部分预应力A 类构件应满足：
σ0.7≤tp tk f
式中 ——混凝土抗拉强度标准值，C50， 2.65=tk f MPa ； ——由作用短期效应组合和预加力引起的混凝土主拉应力。

各截面主拉应力的计算： ①计算公式
0010
σσ2σστ==+=cx tp s cx pc d A M
y I V S bI 式中 s M ——计算只拉应力处按作用短期效应组合计算的弯矩；
σcx ——在计算主应力点，由预加力和按作用短期效应组合计算的弯矩Ms 产生的
混凝土法向应力；
Vd ——计算主拉应力处按作用短期效应组合计算的剪力设计值；
τ——在计算主应力点，由预应力弯起钢筋的预加力和按短期效应组合计算的剪
力Vs 产生的混凝土剪应力；
01S ——计算主拉应力点以上（或以下）部分换算截面面积对换算截面重心轴的面
积矩；
b ——计算主应力处构件腹板的宽度。

②A-A 纤维（空洞顶面）
432.78,544==sd V kN b mm ，计算主拉应力截面抗弯惯性矩1140 1.0921310=⨯I mm ，空心板A-A 纤维以上对空心板换算截面重心轴静矩为：
7301133
1404133(532.19)8.695910 2
=⨯⨯-
=⨯A S mm 则：
370111
0432.78108.695910τ0.63 544 1.0921310
⨯⨯⨯===⨯⨯d A V S MPa bI
计算（预应力损失取支点截面）
000
040060σσσσσ1302249.954647.091099.1354 σA σA 1099.135********.584636951858929.243 456.81=
+=-+=-+==-=⨯-⨯==p p p pc p con l l p p p l s p N N e y A I MPa
N N e mm
则A-A 截面处的预压应力为：
000
011
1858929.2431858929.243456.81
σ[(501.81133)]775399 1.0921310
0.47027 ⨯=
-
=
-⨯-⨯=-p p p pc N N e y A I MPa
竖向荷载在支点出产生的弯矩Ms=0， 故：
00
σσ0.4702700.47027 =+
=-+=-s
cx pc M y MPa I 则A-A 纤维处
0.47027 σ0.908 2-==-tp MPa
故，对于部分预应力混凝土A 类构件，在短期效应组合下，预制构件满足
σ0.7 1.855≤=tp tk f MPa
③B-B 纤维处
22013
532.198611170
1404(402.537.69)291170(402.537.69)
2223 121341100 =⨯-⨯++⨯⨯⨯⨯+-=B S mm
则：
30111
0432.7810121341100τ0.88 544 1.0921310
⨯⨯===⨯⨯d A V S MPa bI
计算σcx （预应力损失取支点截面），则A-A 截面处的预压应力为：
000
011
1858929.2431858929.243456.81
σ0 2.397 775399 1.0921310
⨯=
-
=
-⨯=⨯p p p pc N N e y MPa A I
竖向荷载在支点出产生的弯矩Ms=0， 故：
00
σσ 2.3970 2.397 =+
=+=s
cx pc M y MPa I 则B-B 纤维处
2.397σ0.288 2=
-=-tp MPa 故，对于部分预应力混凝土A 类构件，在短期效应组合下，预制构件满足
σ0.2880.7 1.855=≤=tp tk MPa f MPa
④C-C 纤维处（空洞底面）
013
133
1404133(501.81)(5.651)2100456.81(5.81)3695(501.81133)
2
92288270.73 =⨯⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯-=A S mm 则：
30111
0432.781092288270.73
τ0.67 544 1.0921310
⨯⨯===⨯⨯d C V S MPa bI 计算σcx （预应力损失取支点截面），则A-A 截面处的预压应力为：
000
011
1858929.2431858929.243456.81
σ[456.81 5.95 775399 1.0921310⨯=
+
=
+⨯=⨯p p p pc N N e y MPa A I
竖向荷载在支点处产生的弯矩Ms=0， 故：
00
σσ 5.950 5.95 =+
=+=s
cx pc M y MPa I 则C-C 纤维处
5.95 σ0.075 2==-tp MPa
故，对于部分预应力混凝土A 类构件，在短期效应组合下，预制构件满足
σ0.0750.7 1.855=≤=tp tk f MPa
根据以上的验算可知，本算例空心板斜截面抗裂性满足要求。