六年级数学秋季班-第18讲:圆和扇形章节复习
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圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容,同学们需要学会用圆的周长、面
积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算,并体会近似与精确的数学思想.难点是圆的组合图形的面积计算,同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法,并能看出组合图形是由哪些基本图形组成,从而进行相关的计算.
基本内容
注意点
4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用. 4.2 弧长 1、弧长公式及应用. 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用. 4.4 扇形的面积
1、扇形的面积公式及应用;
2、*圆的组合图形的面积计算.
【例1】 圆的周长是这个圆半径的( )倍
A .6
B .2
C .3.14
D .6.28
【难度】★ 【答案】 【解析】
【例2】 同一个圆里,直径与半径的比是______. 【难度】★ 【答案】 【解析】
例题解析
圆和扇形章节复习
内容分析
知识精讲
【例3】要画一个周长为18.84厘米的圆,它的半径应取______厘米.【难度】★
【答案】
【解析】
【例4】如果圆的半径缩小到它的1
3
,那么圆的周长缩小到原来的______.
【难度】★【答案】【解析】
【例5】如果圆上一条弧长占圆周长的1
5
,那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例6】圆心角为45°的扇形,如果拼成一个圆,需要这样的扇形至少____个.【难度】★
【答案】
【解析】
【例7】下列叙述中正确的个数是()
(1)弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小;
(2)两条弧的长度相等,则它们所对的圆心角相等;
(3)圆心角扩大3倍,而圆的半径缩小1
3
,那么原来的弧长不变.
A.0B.1C.2D.3【难度】★
【答案】
【解析】
【例8】一个扇形的面积是它所在圆面积的7
9
,这个扇形的圆心角是______度.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例9】一个圆的周长为9.42厘米,那么这个圆的面积是______平方厘米.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例10】把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上,正好绕10周,这个圆筒的半径是()
A.5B.10C.20D.3.14
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例11】在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的周长是______厘米.【难度】★★
【答案】
【解析】
【例12】有一个直径是8厘米的半圆形铁片,这个铁片的周长是______厘米.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例13】一个环形纸板,内圆半径是3厘米,外圆直径是10厘米,这个环形纸板的面积是______平方厘米.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例14】下列说法正确的是()
A.扇形是圆的一部分,圆的一部分是扇形
B.圆中任意画两条半径,一定能构成两个扇形
C.如果圆的面积扩大9倍,那么圆的直径扩大9倍
D.在所有扇形中,圆半径大的面积大
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例15】已知大扇形的面积是小扇形面积的9
4
倍,如果它们的圆心角相等,那么小扇形的
半径是大扇形半径的______.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例16】已知扇形的弧长是9.42厘米,圆心角是270°,那么这个扇形的面积是______平方厘米
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例17】图中的三角形是等边三角形,阴影部分是一个扇形,那么阴影部分的面积是______平方厘米.
【难度】★★
【答案】
【解析】
3厘米
【例18】下面两个图形中,其中正方形的面积相等,那么阴影部分面积大小关系是()A.甲> 乙B.甲< 乙
C.甲= 乙D.无法比较
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例19】要画一个面积是3.14平方厘米的圆,圆规两脚之间的距离要取______厘米.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例20】在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆,则剩余部分的周长是______厘米,面积是______平方厘米.(结果保留 ).
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例21】如图,阴影部分周长相同的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【难度】★★
【答案】
【解析】
A
B
C
D
A
B
C
D
【例22】 如图,正方形中,分别以两个对角顶点为圆心,以正方形的边长6为半径画弧,
形成树叶形的图案(阴影部分),求树叶形图案的周长.
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例23】 扇形的面积是314平方厘米,扇形所在的圆的面积是1256平方厘米,这个扇形的
圆心角是多少度?
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例24】 如图,AB = BC = CD = 2厘米,分别求出大、中、小圆的周长和面积. 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例25】 如图,四边形ABCD 是长方形,AB = 12 cm ,求图中阴影部分的面积. 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例26】一辆自行车轮胎的外直径是0.7米,如果车轮每分钟转90周,40分钟能行多远?
通过一座567米的大桥需要多少分钟?( 取3)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例27】在长19厘米,宽9厘米的长方形纸片中,剪半径都是1.5厘米的小圆,共可剪出小圆多少个?剪去这些小圆后,剩下的边角料的总面积是多少?.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例28】四个半径为2厘米的圆围成的图形中,求阴影部分的面积和周长.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例29】如图,圆的周长为6.28厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等,图中阴影部分的周长是______厘米.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
拥有2台
拥有1台 其他
【例30】 两个连在一起的皮带轮,其中一个轮子直径是3 dm ,当它旋转7周时,另一个轮
子转了5周,则另一个轮子的半径是______dm .
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例31】 将一个圆沿半径剪开,再拼成一个近似长方形,已知这个长方形的周长是41.4厘
米,那么,这个圆的周长和面积各是多少?
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中,调查结果如图所示,根
据图中所给的信息回答问题:
(1)家中拥有一台电视机的家庭有几户?
(2)如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的2
7
,那么拥有2 台电视机的家庭有几户?
(3)图中的“其他”的扇形的圆心角是几度? 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【作业1】若一弧的长是它所在圆的周长的1
5
,则此弧所对的圆心角是______度.
【难度】★【答案】【解析】
【作业2】如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的1
4
,所在圆的半径扩大为原来的3倍,
那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______.
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业3】甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3,则甲与乙的直径之比是______,周长之比是______,面积之比是______.
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业4】下列说法正确的个数是()
(1)半径越大,圆的面积越大;
(2)半径越大,所对的弧越长;
(3)弧是圆上两点间的一条线段;
(4)圆心角相等,它们所对的弧长也相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【难度】★★
【答案】
【解析】
课后作业
【作业5】求下列各圆的周长和面积:
(1)r = 3,C =______,S =______;
(2)d = 8,C =______,S =______;
(3)l = 5,n = 72°,S =______.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业6】求下列弧的弧长:
(1)r = 4,n = 90°,l =______;
(2)d = 9,n = 120°l =______;
(3)C = 20,n = 175°l =______.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业7】在长是6厘米,宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆,则圆的面积是______平方厘米
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业8】用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆,圆的面积是______平方厘米.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业9】一个圆环形纸片,外环半径6厘米,内环半径5厘米,这个圆环的面积是______平方厘米,周长是______厘米.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业10】已知一个扇形的半径是6厘米,圆心角是120°,则此扇形的周长是______厘米.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业11】扇形的半径是6分米,扇形的弧长是4π分米,这段弧所对的圆心角是______度,这个扇形的面积是______平方分米.(结果保留π)
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业12】一个时钟的时针长5厘米,它从上午8点到下午4点,时针针尖走过的距离是()
A.20
3
πB.
10
3
πC.60πD.30π
【难度】★★【答案】【解析】
12 / 13 A B O A B C D A B
C D 【作业13】 已知一条弧长等于1,它的半径为R ,这条弧所对的圆心角增加1°,则它的弧
长增加( )
A .1n
B .180R
π C .180R π D .1360
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业14】 如图,半径r = 12,60AOB ∠=︒,求这个图形的周长.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业15】 如图,正方形ABCD 的边长为4,求阴影部分的面积和周长.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业16】 如图,四边形ABCD 是长方形,AB = 10 cm ,BC = 6 cm ,求阴影部分的周长.
【难度】★★
【答案】
【解析】
A B
C
A
B C
D
【作业17】如图,一个边长是1厘米的等边三角形,将它沿直线作顺时针方向翻动,到达图示中最右边三角形的位置,点B所经过的路程是______厘米.(结果保留π)【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业18】如图所示,已知正方形ABCD的边长为3.2厘米,在这个正方形中有个半径为
0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周,求圆滚动时扫过的面积.(结果保留π)【难度】★★★
【答案】
【解析】
13/ 13。