六年级数学秋季班-第18讲：圆和扇形章节复习

圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面
积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算．
基本内容
注意点
4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积
1、扇形的面积公式及应用；
2、*圆的组合图形的面积计算．
【例1】 圆的周长是这个圆半径的（ ）倍
A ．6
B ．2
C ．3.14
D ．6.28
【难度】★ 【答案】 【解析】
【例2】 同一个圆里，直径与半径的比是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】
例题解析
圆和扇形章节复习
内容分析
知识精讲
【例3】要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米．【难度】★
【答案】
【解析】
【例4】如果圆的半径缩小到它的1
3
，那么圆的周长缩小到原来的______．
【难度】★【答案】【解析】
【例5】如果圆上一条弧长占圆周长的1
5
，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例6】圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个．【难度】★
【答案】
【解析】
【例7】下列叙述中正确的个数是（）
（1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小；
（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；
（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小1
3
，那么原来的弧长不变．
A．0B．1C．2D．3【难度】★
【答案】
【解析】
【例8】一个扇形的面积是它所在圆面积的7
9
，这个扇形的圆心角是______度．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例9】一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例10】把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（）
A．5B．10C．20D．3.14
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例11】在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米．【难度】★★
【答案】
【解析】
【例12】有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例13】一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是______平方厘米．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例14】下列说法正确的是（）
A．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形
B．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形
C．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍
D．在所有扇形中，圆半径大的面积大
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例15】已知大扇形的面积是小扇形面积的9
4
倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的
半径是大扇形半径的______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例16】已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例17】图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是______平方厘米．
【难度】★★
【答案】
【解析】
3厘米
【例18】下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（）A．甲> 乙B．甲< 乙
C．甲= 乙D．无法比较
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例19】要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例20】在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留 ）．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例21】如图，阴影部分周长相同的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【难度】★★
【答案】
【解析】
A
B
C
D
A
B
C
D
【例22】 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，
形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例23】 扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的
圆心角是多少度？
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例24】 如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例25】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【例26】一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？
通过一座567米的大桥需要多少分钟？（ 取3）
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例27】在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例28】四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例29】如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
拥有2台
拥有1台 其他
【例30】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮
子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例31】 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘
米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根
据图中所给的信息回答问题：
（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？
（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的2
7
，那么拥有2 台电视机的家庭有几户？
（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【作业1】若一弧的长是它所在圆的周长的1
5
，则此弧所对的圆心角是______度．
【难度】★【答案】【解析】
【作业2】如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的1
4
，所在圆的半径扩大为原来的3倍，
那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业3】甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业4】下列说法正确的个数是（）
（1）半径越大，圆的面积越大；
（2）半径越大，所对的弧越长；
（3）弧是圆上两点间的一条线段；
（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【难度】★★
【答案】
【解析】
课后作业
【作业5】求下列各圆的周长和面积：
（1）r = 3，C =______，S =______；
（2）d = 8，C =______，S =______；
（3）l = 5，n = 72°，S =______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业6】求下列弧的弧长：
（1）r = 4，n = 90°，l =______；
（2）d = 9，n = 120°l =______；
（3）C = 20，n = 175°l =______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业7】在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业8】用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业9】一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业10】已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业11】扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π）
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业12】一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（）
A．20
3
πB．
10
3
πC．60πD．30π
【难度】★★【答案】【解析】
12 / 13 A B O A B C D A B
C D 【作业13】 已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧
长增加（ ）
A ．1n
B ．180R
π C ．180R π D ．1360
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业14】 如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业15】 如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业16】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．
【难度】★★
【答案】
【解析】
A B
C
A
B C
D
【作业17】如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业18】如图所示，已知正方形ABCD的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为
0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（结果保留π）【难度】★★★
【答案】
【解析】
13/ 13。