7.2(2)认识函数(2)

练一练：
1、某市出租车起步价是10元（路程小于或等于3千 米），超过3千米每增加1千米加收1.5元。
（１）你能写出出租车车费y（元）与行程x（千米） 之间的函数关系式吗
（２）李老师乘车８千米，应付多少车费？
（3）李老师若应付车费29元，那么他乘车多少千米？
练一练：
3、如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD.
1、什么叫函数?
一般地，在某个变化过程中,设有两个变量x和y,
如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值,
那么就说y是x的函数,其中x是自变量.
2、函数有哪几种表示方法？
（1）解析式法
如y=2x+1
（2）列表法 如 （3）图象法 如
x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 1 -1
当x取何值时，下列函数有意义
设AE=x,试求正方形EFGH的面积S与x的函数式,写出
自变量x的取值范围,并求当AE=0.6时,正方形EFGH的
面积.
G
D
C
F H
A xE B
拓展提高
等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长 均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点 重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写 出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm 之间的函数关系式．
长为x,求:
A
(1)y关于x的函数解析式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)腰长AB=3时,底边的长.
B
C
解：（1）有三角形的周长为10，得：2x+y=10
∴y=10–2x
（2）∵x，y是三角形的边长，
10-2x＞0
∴x＞0，y＞0，2x＞y
∴ 2x＞10-2x
∴自变量的取值范围： 2.5 < x < 5
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、 y 180 1 (0＜x＜90) 2x
2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面积S关 于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的取值范围为
（ D）
A、全体实数
B、全体正实数
C、全体非负实数
D、所有大于6的实数
值范围是_x_为__正__整__数___。
取值范围
5、y=3x-6
X取一切实数
试一试
1、求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：
（1）y＝3x－1；
(2) y＝2x2＋7；
(3) y x 2 ；
(4)．y 1
x2
2、求函数 y 5 4x 1 自变量的取值范围. 3x 2
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB
练一练：
4、甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往 乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩 路程S与时间t的关系及自变量t的取值范围。
S=720－36t
0≤t≤20
这节课我们主要学习了哪些内容
合作探究
n=2
n=３
n=４
如图是由若干个棋子围成的形如三角形的图案,每
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB
长为x,求:
A
(1)y关于x的函数解析式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)腰长AB=3时,底边的长.
B
C
（3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4
∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4
当x= 6时,y=10 － 2x 的值是多少? 对本例有意义吗?当x= 2 呢?
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排
水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水
(1) 完成下表
汽车行使路 0 程x（千米）
50 100 150 200 300
油箱剩余油
量y（升） 100 91
82 73 64 46
(2) 请写出x与y的关系
Y=100－
9 50
x
（3）求出自变量x 的取值范围
100-
9 50
x
≥0
5000
(0≤ x ≤
9)
2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的 一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）写出反映 S与a 之间的关系式。 （2）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？
解:(1) S= a(30-a)(0＜a＜30 )
a (30-a)
(2)当a=12时,S=12(30-12) =12×18 =216 cm2
例2、游泳池应定期换水. 某 游泳池在一次换水前存水936 立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水 放出.设放水时间为 t 时,游 泳池内的存水量为Q立方米.
量为Q立方米.
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t≥0
∴
t ≥0 936-312t ≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
7
（2）放水2时20分，即t=
∴Q=936-312×
7
3
=208（立方米）
∴放水2时20分后3，游泳池内还剩下208立方米
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3（时）
∴放完游泳池内全部水需3时。
选一选
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
1、y= 4 x ∵X-8≠0∴x≠8 x 8
2、y= 2x 4 ∵2X- 4≥0 ∴X ≥2
3、y=(3X+2)0 ∵3X+2≠0 ∴x≠ 2这里x的取 3值范围就叫
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的
糖果数y的函数关系式为___y__=__2_x____,其做中自人变数量x的的取
• 求函数的解析式时，可以先得到函数与自变量之间 的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式
求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义
②符合实际
函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值 求相应的自变量的值
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1、 某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米 耗油9升,