人教版八年级下册数学 函数的三种表示方法教案与教学反思

第2课时函数的三种表示方法

漂市一中钱少锋

【知识与技能】

运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法.

【过程与方法】

通过观察作图，交流，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力.

【情感态度】

让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.

【教学重点】

函数三种表示方法及其应用.

【教学难点】

函数三种表示方法的应用.

一、情境导入，初步认识

问题倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车

沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示.

（1）填写下表：

（2）写出v与t之间的关系式.

【教学说明】教学时，实际演示实验供学生观察，再引导学生阅读图象，从中找出隐含的信息，比如：由图知，小车的速度在2s时间内由0增加到5m/s，表明平均每秒增加2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为：v=2.5t.

二、思考探究，获取新知

问题1请交流列表格、写解析式、画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？

小组活动，个人独立思考后小组内交流并作汇总，于课堂上向全班师生汇报.教师引导全班探讨交流，最后总结.

列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示趋势.

【教学说明】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用.

问题2 一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.

（1）由记录表推出5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画在函数图象上.

（2）据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

【分析】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，现在需要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律，并由此写出函数解析式，再画出图象，预测出水位的结果.

解：（1）由表可知，开始水位高10米，以后每隔1小

时，水位就升高0.05米，这样的规律可以表示为y=0.05t+10

（0≤t≤7），其图象如图.

（2）再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，

y=0.05t+10的函数值，故有y=0.05×7+10=10.35，也可利用数图象估计出这个值.

【教学说明】（2）的预测是建立在未来2小时水位上升规律不改变的假设之上的，根据问题的数据及对未来的假设有0≤t≤7，故画出的函数图象是线段，其左右端点的横坐标分别为0和7.

三、典例精析，掌握新知

例1 如图是某观水站8月上旬记录的水位图，看图回答：

（1）8月5日的水位是多少米？8月10日呢？

（2）在这10天中，哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？

（3）这10天中的水位差（最高水位-最低水位）是多少？从最低水位到最高水位经过几天最高水位保持了几天？

（4）这10天中，有哪几天的水位在上升？有哪几天的水位在下降？有没有水位保持不变的？

（5）从图象中，你还能了解哪些信息？能试着分析水位变化的原因吗？

【分析】不同背景下的图象的上升、下降等变化所表示的实际意义并不相同，所以，要结合背景材料先分清一些词语的意义，如“水位差”等.

【答案】（1）由图可知，8月5日的水位是12m，8月10日的水位是10m；

（2）8月7日位最高，为15.4m，8月3日水位最低，为8.8m；

（3）水位差=15.4-8.8=6.6（m），从最低水位到最水位经过了4天，只有8月7日这一天水位最高，所以最高水位只保持了一天；

（4）8月1日至2日、4日至7日水位上升，其余几天水位均下降；

（5）4天的时间水位迅速攀升至15.4m，说明这几天水的注入量很大，而在8月7日以后水位下降，说明可能是排水，我国8月份的降雨一般比较大，这有可能在一次洪峰经过该观水站时几天里的水位情况.

【教学说明】从图象中发掘信息的前提是分辨出图象中横轴、纵轴所表示的意义.同时，因观察者的切入点不同，获取的信息可能会不一样.

例2 某城市为了节约用水，采用分段收费标准.若用户居民的每

月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据

图象回答：

（1）当每户月用水量不足5吨时，每吨收费多少元？当户使用超

过5吨时，每吨收费多少元？

（2）若某户居民每月用3.5吨水，则应交水费多少元？若某月交了水费17元，则该户居民用了多少吨水？

【分析】（1）观察图象可以发现，当用水量为5吨时，刚好交水费10元，所以当

用水量不足5吨时，每吨交费1025

=（元），而当用水量达到8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分交水费20.5-10=10.5（元），故超过5吨的部分每吨交水费10.5 3.585=-（元）.

（2）由（1）可知，用3.5吨水应交3.5×2=7（元），交17元水费，可用水

1752573.5

-⨯+=（吨）. 【教学说明】本题的图象变化趋势分为两段，前一段是平稳上升，它表明x 在0~5间是平均收费，而后一段上升较快，则可知每吨水收费有所提高.

四、师生互动，课堂小结

回顾、交流对函数三种表示方法的认识.

1.布置作业：从教材“习题19.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

本课教学重在培养学生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练”中“悟”，形成函数意识和自主解题能力.

【素材积累】

1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人