七年级下册人教版数学期末总复习教案)

七年级数学下学期期末总复习学案

第五章 相交线与平行线

（一）本章知识结构图：

（二）例题与习题:

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角。（ ）

3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，

OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =1

2

∠COE ，∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。 （ ）

二、垂线：

已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .

一般情况

相交成直角

相交线

相

交 两条直

线 第三

条

所截

两条直线被

邻补角 垂线 邻补角互补 点到直线的距离

同位角、内错角、同旁内角 平行线

平行公理及其推论 平行线的性质 平行线的判定 平移 对顶角 对顶角相等 垂线段最短 存在性和唯一性

两条平行线的距离 平移的特征 1

21

2

1

2

2

1

D B

E （图1-2） 图1-1

<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

（A ）∠1与∠2是同旁内角 （B ）∠3与∠4是内错角 （C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠

FEB 构成同旁内角的是_ ___.

四、平行线的判定和性质： 1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ；

若AB ∥CD,则∠ =∠ 。 2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°， 则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角

C.内错角

D. 同位角或内错角

4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°， ∠DGF=60°。试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。

1

2

345678图3-1

⌒

⌒

⌒

⌒

A B C D 14

32 （1） 图4-1 A B F F E D

C

B

A （图4-2） 321C D 图4-5 F

A C

B E

D (1)

图3-2

6．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，求∠C 的度数． ( ) 7．如图4-5，CD ∥BE ，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？( ) 8．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ．

五、平行线的应用：

1.某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（ ） A.45° B.75° C.105° D.135° 2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）

A 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B 第一次向左拐50°，第二次向右拐50°

C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D 第一次向右拐50°，第二次向右拐50°

3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置， 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ° 4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）

5．如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米， 求阴影部分面积。（结果保留 ）

6．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）

D B E

C

F

A

图4-6

图6-1 图5-2 D

图6-2

7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 ① 一个角的补角可能是锐角；

② 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

A.1

B.2

C.3

D.4 8．已知：如图8-1，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2。

求证：∠CDG=∠B.

9. 已知：如图8-2，A B ∥CD ，∠1=∠2，∠E=65°20′，求：∠F 的度数。

10.已知：如图8-3, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60︒, ∠CBD =70︒ .

(1)求证：AB ∥CD ； (2)求∠C 的度数。（ ）

11．如图8-4，在长方形ABCD 中，∠ADB ＝20°，现将这一长方形纸片沿AF 折叠，若使

AB ’ ∥BD ，则折痕AF 与AB 的夹角∠BAF 应为多少度？（ ）

12. 如图8-5, B 点在A 点的北偏西30︒方向,

距A 点100米, C 点在B 点的北偏东60︒, ∠ACB = 40︒ (1) 求A 点到直线BC 的距离；（100米） (2) 问：A 点在C 点的南偏西多少度 ？ (写出计算和推理过程)（ ）

13．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，请你画出A B C '''△（不要求写画法）．

E

21

G F D

C B A 3

图8-1 1 3

2 D B C A E F

G 图8-3 A B

C

B 'D F

C B A A B E F

C D

1 2 图2 图8-2

图8-4 图6-3