七年级下册人教版数学期末总复习教案)

七年级数学下学期期末总复习学案
第五章 相交线与平行线
（一）本章知识结构图：
（二）例题与习题:
一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角。

（ ）
3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，
OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =1
2
∠COE ，∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。

（ ）
二、垂线：
已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.
<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .
一般情况
相交成直角
相交线
相
交 两条直
线 第三
条
所截
两条直线被
邻补角 垂线 邻补角互补 点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线
平行公理及其推论 平行线的性质 平行线的判定 平移 对顶角 对顶角相等 垂线段最短 存在性和唯一性
两条平行线的距离 平移的特征 1
21
2
1
2
2
1
D B
E （图1-2） 图1-1
<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .
三、同位角、内错角和同旁内角的判断
1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）
（A ）∠1与∠2是同旁内角 （B ）∠3与∠4是内错角 （C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角
2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠
FEB 构成同旁内角的是_ ___.
四、平行线的判定和性质： 1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ；
若AB ∥CD,则∠ =∠ 。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°， 则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角
C.内错角
D. 同位角或内错角
4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°， ∠DGF=60°。

试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。

1
2
345678图3-1
⌒
⌒
⌒
⌒
A B C D 14
32 （1） 图4-1 A B F F E D
C
B
A （图4-2） 321C D 图4-5 F
A C
B E
D (1)
图3-2
6．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，求∠C 的度数． ( ) 7．如图4-5，CD ∥BE ，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？( ) 8．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ．
五、平行线的应用：
1.某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（ ） A.45° B.75° C.105° D.135° 2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）
A 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
B 第一次向左拐50°，第二次向右拐50°
C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
D 第一次向右拐50°，第二次向右拐50°
3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置， 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ° 4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。

（单位：厘米）
5．如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米， 求阴影部分面积。

（结果保留 ）
6．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）
D B E
C
F
A
图4-6
图6-1 图5-2 D
图6-2
7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 ① 一个角的补角可能是锐角；
② 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A.1
B.2
C.3
D.4 8．已知：如图8-1，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2。

求证：∠CDG=∠B.
9. 已知：如图8-2，A B ∥CD ，∠1=∠2，∠E=65°20′，求：∠F 的度数。

10.已知：如图8-3, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60︒, ∠CBD =70︒ .
(1)求证：AB ∥CD ； (2)求∠C 的度数。

（ ）
11．如图8-4，在长方形ABCD 中，∠ADB ＝20°，现将这一长方形纸片沿AF 折叠，若使
AB ’ ∥BD ，则折痕AF 与AB 的夹角∠BAF 应为多少度？（ ）
12. 如图8-5, B 点在A 点的北偏西30︒方向,
距A 点100米, C 点在B 点的北偏东60︒, ∠ACB = 40︒ (1) 求A 点到直线BC 的距离；（100米） (2) 问：A 点在C 点的南偏西多少度 ？ (写出计算和推理过程)（ ）
13．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，请你画出A B C '''△（不要求写画法）．
E
21
G F D
C B A 3
图8-1 1 3
2 D B C A E F
G 图8-3 A B
C
B 'D F
C B A A B E F
C D
1 2 图2 图8-2
图8-4 图6-3
第七章 平面直角坐标系
（二）例题与习题： 一、填空：
1．已知点P(3a-8，a-1).
(1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；
(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ； (3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上，
“相”位于点（3，－2）上， 则“炮”位于点___ 上.
3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 . 4．已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为5
2
，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为_____. 5．已知点P 到x 轴距离为
5
2
，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为 . 6． 已知),(111y x P ，),(122y x P ，21x x ≠，则⊥21P P 轴，21P P ∥ 轴；
7．把点),(b a P 向右平移两个单位，得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点
''P ，则''P 的坐标是 ； 8．在矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则D 点的坐标为 ；
确定平面内点的位置 建立平面直角坐标系 点 坐标（有序数对）
P （x , y ）
B
M (北)
A
N (北)
图8-5
9．线段AB 的长度为3且平行与x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为_____. 二、选择题：
10．线段AB 的两个端点坐标为A (1，3)、
D(3，0)，则线段AB 与线段CD A.平行且相等 B.平行但不相等 三、解答题： 1．已知：如图，)3,1(-A ，)0,2(-B ，,2(C
2．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x ⑴ 求点C 的坐标；
⑵ 若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.
3．已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ； (2)求四边形ABCD 的面积.
(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？
4． 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .
⑴ 求△ABC 的面积； ⑵ 设点P 在坐标轴上，
且△ABP 与△ABC 的面积相等， 求点P 的坐标.
比例尺：1∶10000
虎山
象馆
熊猫馆
猴山
金鱼馆
大门
第5题图
5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角
坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.
6.如图，平移坐标系中的△ABC ，使AB 平移到11B A 的位 置，再将111C B A ∆向右平移3个单位，得到222C B A ∆， 画出222C B A ∆，并求出△ABC 到222C B A ∆的坐标变化.
第八章 二元一次方程组
（二）例题与习题：
1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。

① 1225=-n m ② 161147=-y x ③ 253
2-=-z x
④
311
=-+b
a ⑤ 6=+y x B 1
A 1
C A
-4
-3-2
-1
x
1234
y
8
7654321O 第6题图 二
元
一
次
方
程
组
消元思想 代入（消元）法 进一步探究利用二元一次方程组分析解决实际问 题 实际问题 加减（消元）法
A.2
B.3
C.4
D.5
2、若方程03)2()32()4(22=+-+-+-k y k x k x k 为二元一次方程，则k 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。

3、如果⎩⎨⎧-==13y x 是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当31
-=x 时，y=_________。

4、方程 2x+y=5的非负整数解为_________________.
5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x 的代数式表示y ，则是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3
6、已知⎩⎨⎧-==23
y x 是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组
_______________ __。

7、 解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧=-=+56345y x y x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=-7
3443
231n m n m （3）⎪⎩⎪⎨⎧=---=+43)1(3)43(202
3y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x （5）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-1312
2
1231
y x y x
9.若方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m
y x 28的解满足152-=-y x ，则m=________.
10、解下列方程组：
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-202132323z y x z y x z y x （2）⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+101216m t t n n m
11、若方程组⎩⎨⎧=++-=+4)1()1(132y k x k y x 的解x 与y 相等，则k=_________。

13、 在等式b kx y +=，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k 、b 的值为（ ）
A ⎩⎨⎧-==23b k
B ⎩⎨⎧=-=32b k
C ⎩⎨⎧=-=23b k
D ⎩⎨⎧-=-=2
3b k 14、已知b a a b y x y x 4223532
1
-+-和是同类项，那么a,b 的值是（ ）
A.⎩⎨⎧-==11b a
B.⎩⎨⎧==01b a
C.⎪⎩⎪⎨⎧-==530
b a D.⎩⎨
⎧-==12b a 15、若b a b a b a 32,0)222(5322-=--+++则的值为（ ） A.8 B.2 C.-2 D.-4 方程组综合应用：
1.已知x 2y 1=⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2x+m-1y 2
nx+y 1
⎧=⎪⎨=⎪⎩的解，试求（m+n ）2004的值.
2．已知方程组⎩⎨⎧=+=+1
732by ax y x 与⎩⎨⎧=-=-7328
3by ax y x 同解，求b a 、的值．
3.方程组⎩⎨⎧-=-=+2242062y mx by ax 的解应为⎩⎨⎧==108y x ，但是由于看错了数m ，而得到的解为⎩⎨⎧==611
y x ，
求a 、b 、m 的值。

4. 已知代数式ax 2+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取-2 时，它的值是20；求这个代数式。

5. 对方程组的解的情况的探究
（1）m 、n 为何值时，方程组2x 3y 1
4x my = n -=⎧⎨-⎩ 有解？无解？有无数组解？
（2）已知讨论下列方程组的解的情况：
①⎩⎨⎧=+=-423y x ky x ②⎩⎨⎧=+=-2
4
2ky x y x 6. 设“○”“□”“△”表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”
“□”“△”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（ ）
A.□ ○ △
B.△ ○ □
C.□ △ ○
D.△ □ ○
7．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是
↑↓
60cm
8.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？
9.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？
第九章 不等式与不等式组
（一）一元一次不等式知识网络图
（二）一元一次不等式组知识网络图
不等式
一元一次不等式
性质
基本性质
其他性质性质
定义
解集
用不等式
用数轴
解不等式
定义
解法 应用
五步骤
综合应用
实际应
（三）例题与习题： 一、概念和性质 1、 当k_____时，不等式 是一元一次不等式；
中，解集是一 切实 数的是______,无解的是__________ 3、语句①若 正确的是______ 4、语句“ ” 显然是不正确的，试分别按照下列要求，将它改为正确的语句：①增加条件，使结论不变 ②条件不变，改变结论 5、已知a>b,c>d ，解答下列问题： ①证明a+c>b+d
②不等式ac>bd 是否成立？是说明理由
6、已知a<b,ab ≠0，试比较 的大小。

二、不等式与不等式组的解法与解集 1、解下列不等式
302.001.001.03.01.01.0<+-+x x
2、
一元一次不等式组
定义
解法
应用
解集
定义
方法
综合应用
实际应用
数轴
方程等
步骤
05)2(1
<+--k x k 012,0112,01,32222>+->+-≤+->x x x x x x 、不等式c b bc ac <<>>c a b ,a b ;a , 22则②若则1
,;,0>>>-<b
a b a b a b a 则④若则③若22,y x y x <<则若b
a 1
1与63)24(4131+≤⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+--x x x 52221+-≥--m m m 16
1
2131+-≥--+y y y 513+≤-x x 121
121-<+-x x
3、不等式10+4x>0的负整数解是_____________
4、已知关于x 的不等式ax ≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则a 的取值为_________
5、试讨论关于x 的不等式a(x-1)>x-2的解的情况。

6、已知关于x 的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是 2
3
>
x ，求不等式ax>b 的解集
7、对不等式组 （a 、b 是常数），下列说法正确的是（ ） A 、当a<b 时无解 B 、当a ≥b 时无解 C 、当a ≥b 时有解 D 、当a=b 时有解 8、解不等式组：
① ② ③
9、求关于x 的不等式组 的解集。

10、试确定c 的范围，使关于x 的不等式组
0 {
)1(32)1(21)3(2)1(5-<--++≥-x x x x ()013275<⎪
⎭⎫ ⎝⎛-+x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+<>+0
12720
3x x x ⎪⎩⎪⎨⎧<++<-②①
3221-x 0x x a x ⎪⎪⎪⎨
⎧
-+->+-+->--)12(5.0)(1)1(15.1)52(3575x x c x c x x x
全面调查抽样调查收
集
数
据
整
理
数
据
描
述
数
据
折
①只有一个整数解
②没有整数解
三、不等式（组）的实际问题应用
1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下:
市场部:预计明年该新产品的销售量为5000~12000台;
技术部:生产一台该产品平均要用12工时,每台新产品税需要安装某种主要部件5个;
供应部:今年年终这种主要部件还有2000件库存,明年可采购25000件;
人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过48人,每人每年不超过2000工时.
试根据此信息决定明年该产品可能的产量.
2、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。

已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。

将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：
①写出x的取值范围
②写出一天所获总利润w（元）用x表示的表达式
③当x取何值时，该厂一天的获利最大？
第十章数据的收集、整理与描述
（一）本章知识结构图：
（二）例题与习题：
一、选择题
1.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是( )
①调查一个村庄所有家庭的收入; ②调查某电视剧的收视率;
③调查一批炮弹的杀伤力; ④调查一片森林树的棵数有多少?
(A)①②③④; (B)②③④; (C)②③; (D)①②③、
2.要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
3．一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成绩，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中总体是指( )
A．4万名考生B．4万名考生的数学成绩C．400 D．400名考生的数学成绩
4.要了解某地农户的用电情况, 调查了部分农户在某一个月中用电情况: 用电15度的有3户,用电20度的有5户,用电30度的有7户,那么该月平均每户用电约( )
(A)23.7度 (B)21.6度 (C)20度 (D)22.6度
5.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 ,其中有关环境保护问题的电话最多,共70个,那么本周“百姓热线”共接到热线电话的个数是( )
(A)100 (B)200 (C)300 (D)400
6.为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画成统计图(如图), 从左到右前三个小组所占的百分比分别为10%,30%,40%,第一小组若有5人,则第四小组的人数是( )
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
0人数
跳绳次数
126-150
101-125
76-100
50-75
二、填空题
1.某出租车公司在“五·一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155(万元),你认为是否合理?答:________.
2．为了考查一批光盘的质量，从中抽取500张进行检测，在这个问题中总体是 ；个体是 ；样本是 。

3．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约5×31＝155（万元）．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？___________________________________________。

4．某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本是________。

5．从鱼池中不同地方抽出30条鱼作上记号放回鱼池，一段时间后，再捞出50条鱼其中有两条有记号，估记鱼池鱼的数目约为 。

6.小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器,为了了解电情况,他在六月份日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 电表显示度数(度)
115 118 122 127 133 136 140 148 月份的总用电量为______度
7., 我国城镇化水_________.
三、解答题
1．已知全班有40息完成统计表，并用扇形统计图表示它们所占的比例？
上学方式 步行 骑车 乘车 划记 正正正 次数 9 占百分比 40%
2.如N 图是牌电脑的布告,看图思考:（注：纵坐标为销售额增长率）
(1)N 牌电脑的销售额是否真的比M 牌多?要作出判断还需要什么资料?
(2)图中两条折线所能真正说明的是N 牌在什么方面领先?
39.1%
18.3
%
198220021990196426%
20.626.3% 1953
销售额增长率
年
04 03 02 01 100 % 50 %
O
3.如图，为某地区小学、初中、高中学生视力情况调查统计图，根据图中的信息回答下列问题。

（1）该地区中小学生视力不良率随着年级的升高而 ；初中生视力不良率约在 左右。

（2）高中生视力不良率 约是小学生的 倍。

4.一位护士统计一位病人的体温变化如下表
时间 6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 体温/ ℃ 37.5 38.5 38.0 39.0 37.8 （1） 用折线统计图表示病人体温变化情况； （2） 估计这个病人13：00时的体温。

5.七年级（2）班的王老师想了解实施课程新标准后本班同学的课业负担情况，特对本班的60名同学的作业作问卷调查，调查结果见下表。

负担情况 重 较重 较轻 轻 人数 2 3 24 31 （1） 计算出每一种情况的人数占调查人数的百分比； （2） 请作出反映调查结果的扇形统计图；
（3） 从统计图中你能得出什么结论，说说你的理由。

6.观察统计表回答下面问题：
京华自行车厂2001年上半年产量统计表2001年10月 月份 合计 一 二 三 四 五 六 产量（辆） 2400 2200 3000 3000 3600 3800 （1（2）上半年月平均产量是（ ）辆。

（3）第二季度比第一季度大约增产（ ）辆。

7.某地区2001年每月降雨量如下表：
请制成折线统计图
月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十
二
降雨量
30 45 80 200 310 360 440 350 320 210 100 90
500 400 300 200 100 0
回答下面问题： 1）（ ）月份降水量最多，（ ）月份降水量最少。

2）从（ ）月份到（ ）月份降水量增加，从（ ）月份到（ ）月份降水量减少。

第十五章 整式的乘除与因式分解
（一）本章知识结构图:
（二）例题与习题：
1下列运算正确的是( )．
A ．a 2+a 3=a 5
B ．a 2·a 3=a 5
C ．(a 2)3= a 5
D ．a 10÷a 2= a 5 2计算：(-2x 2)3=_____________． 3计算：(-1)2008+π09384 (1)计算：2x 3·(-3x)2=____________. (2)计算：6m 3÷(-3m 2)=____________. 5先化简，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-12
． 6已知x 2-9=O ，求代数式x 2(x+1)-x(x 2-1)-x-7的值．
7当x=3，y=l 时，代数式(x+y)(x-y)+y 2的值是________________． 8下列式子中是完全平方式的是( )．
A ．a 2+ab+b 2
B ．a 2+2a+2
C ．a 2-2b+b 2
D ．a 2+2a+1 9 (1)分解因式：a 3-ab 2=______________________. (2)分解因式x(x+4)+4的结果是______________________. (3)下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )． A.x 2-xy B.x 2+xy C.x 2-y 2 D.x 2+y 2 10 (1))已知x+y=6，xy=-3．则x 2y+xy 2=__________________．
整式乘除运算 整式乘法 整式除法 因式分解 乘法公式
1 2时，代数式s2-2st+t2的值为____________．
(2))当s=t+。