数学苏科版八年级数学下册知识点总结

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

苏科版八年级数学下册知识点总结

第七章一元一次不等式

7.1用不等号表示不等关系的式子叫做

不等式

7.2不等式的性质：

1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

2不等式的两边都乘（或除以不为0）正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）负数，不等号的方向改变

7.4

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。但是，在不等式两边都乘（或除以）

同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质

2特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向

7.5

用一元一次不等式解决问题

7.6

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做

一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。

7.7

一元一次不等式与一元一次方程、一次函数

当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。第八章分式

8.1

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。

8.2

分式的基本性质分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是···························

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的

约分。根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。8.3

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母的分式相加减，先通分，再加减。8.4

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的

分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

8.5

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程

转化为一元一次方程来解。

如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验

第九章

反比例函数

9.1一般地，形如y= x k(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x 2 的函数，k是比例系数。反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

9.2一般地，反比例函数y=x k(k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的，是双曲线。反比例函数y= x k(k为常数，k≠0)的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小，当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大。9.3反比例函数的应用

第十章图形的相似

10.1如果b a= dc，那么ba+= d dc+

如果b a= d c那么b ba-= d 在 b a= c b中，我们把b叫做a和c的比例中项

10.2

如果AC AB= AB BC，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC

的黄金分割点，AB与AC（或BC与AB）的比值约为

0.618，这个比值称为黄金比。

10.3各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形

两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比

10.4

探索三角形相似的条件

如果一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，

那么这两个三角形相似。

10.5相似三角形的性质

相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似多边形面积的比等于相似比的平方,相似三角形对应高的比等于相似比 10.6

两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的

两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。会画图

10.7

相似三角形的应用

在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影

在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例

在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影

3 第十一章

图形与证明（一）

11.1你的判断对吗

11.2

说理对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的

定义判断某一件事情的句子叫做命题

如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题

如果条件成立时不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题11.3

用推理的方法证明真命题的过程叫做证明。进过证明的真命题称为定理

证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：（1）根据命题，画出图形。（2）根据命题结合图形，写出已知、求证；已知部分是已知事项（即命题的条件），求证部分是论证的（命题的结论）（3）写出证明过程定理：内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

11.4

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第

二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题

判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了

第十二章认识概率

12.1

等可能性

12.2一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，那么其中的m个结果之一出现时，事件A 发生，那么事件A发生的概率为P(A)= n m

一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

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