高中数学必修内容复习(13)―数形结合思想

高中数学必修内容复习（13）—数形结合思想

一、选择题（本题每小题5分，共60分）

1．已知集合P={ 0, m},Q={x │Z x x x ∈<-,0522

},若P∩Q≠Φ,则m 等于 （ ）

A ．1

B ．2

C ．1或

2

5

D ．1或2

2．使得点)2sin ,2(cos ααA 到点)sin ,(cos ααB 的距离为1的α的一个值是 （ ）

A ．

12

π B ．

6

π C ．3

π-

D ．4

π-

3．将函数x x f 2sin :→的图象向右平移B=[－1，1]个单位长度，再作关于x 轴的对称变

换，得到y x x R =∈cos2，的图象，则f x ()可以是 （ ）

A ．sin x

B ．cos x

C ．2sin x

D ．2cos x

4．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）

A .

B .

C .

D .

5．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的

形状），则气球表面积的最大值为 （ ）

A ．2a π

B ．22a π

C ．32a π

D ．42a π

6．已知z ∈C ，满足不等式0<-+z i iz z z 的点Z 的集合用阴影表示为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．直角坐标x O y 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0， 1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有 （ ）

A ．25个

B ．36个

C ．100个

D ．225个

3

6

C

o

t

3

6

C

o

t 3

6

C

o

t 3

6

C

o

t x

y

O

x

y O

1

x

y O

1

x

y

O －

8．方程1

1122=---x y y x 所对应的曲线图形是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．设0＜x ＜π，则函数x

x

y sin cos 2-=

的最小值是

（ ）

A ．3

B ．2

C ．3

D ．2-3

10．四面体ABCD 的六条棱中，其中五条棱的长度都是2，则第六条棱长的取值范围是( )

A ．()2,0

B ．()

32,0

C ．()

32,2

D ．[)4,2

11．若直线1+=kx y 与曲线12+=y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ ）

A ．12-<<-k

B ．22<

<-k

C ．21<

k

12．某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利

润y （单位：万元）与年数x ()N x ∈满足如图的二次函数关系。 要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ ） A ．3年 B ．4年 C ．5年 D ．6年 二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13．若复数z 满足||||||z z z i ++-=++1121，那么的最小值是___________.

14．已知偶函数)(x f 的图象与x 轴有五个公共点，那么方程0)(=x f 的所有实根之和为

_______.

15．若z=y x y x ,53中的+满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤≤+35115

35y x x y y x ，则Z 的最大值和最小值分别为

．

16．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数

函数，并给出下列说法 ①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m 2； ③野生水葫芦从4m 2蔓延到12m 2只需1.5个月； ④设野生水葫芦蔓延到2m 2,3m 2, 6m 2所需的时间分别 为t 1, t 2, t 3, 则有t 1 + t 2 = t 3；

⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度 等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.

其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17．（本小题满分12分）已知函数)8

cos()87sin(

)(π

π+⋅-=x x x f 的图象向右平移π8个单

位得到函数)(x g 的图象. （I ）求函数g (x )的表达式; （II ）证明当)4

543(π

π，∈x 时，经过函数g (x )图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.

18．（本小题满分12分）如图所示，已知四面体O －ABC 中， M 为BC 的中点，N 为AC