消费者均衡的计算

效用的时间性
效用的空间性 效用具有正效用与负效用
2.效用函数 19世纪以来，很多经济学家（W. Stanley Jevons、Leon Walras 、Alfred Marshall）认为效用是可以计量的，可以用基 数来指定任意一种商品消费组合能够带来的效用。（Cardinal Utility Theory) 根据效用的数值，消费者不仅能够排列出偏好的顺序，而 且明确知道两种选择偏好差异的程度。 可以用效用函数（Utility Function）来表示不同的商品组 合带来的效用。 U U ( q1, q2 ,, qn )
2.8 1.8 1.4 1.1 0.9
2.2 1.5 1.1 0.9 0.7
个人需求曲线，表示商品在不同价格水平下，消费 者对某种商品的需求量。 这个需求量，是理性消费者在其收入约束下，依据均 衡原则选择的结果。 假定Y的价格为3元，总支出为20元，X价格从1元到 6元，消费者对X的需求量依据均衡原则，为图中所 示各点：
Y MU
1 26
2 13 4.3
3 8.7 2.6
4 6.6 2.2
关于效用函数的假定：
U U ( q1 , q2 ,, qi ,, qn ) U (0) 0 U 0 qi U 0 2 q i
2
右侧为在其他商品的消费量不 变时，一种商品消费量变化的 总效用曲线和边际效用曲线。
如果效用函数为 U U ( q1，q2 ) 边际效用： U MU1 U 1 ( q1，q2 ) q1 U MU 2 U 1 ( q1，q2 ) q2
MU1
p1
0 0
U q 2 U q n
MU 2
p2 pn

MU n
0
L I pi qi 0 i MU n MU1 MU 2 p1 p2 pn


求解方程组后可以得到所有商品的均衡消费量。
三、需求曲线和需求函数的推导
5 5.1 1.7
6 4.5 1.5
7 3.6 1.2 6 P
MU/P 8.3
X
1
2
11 11
3
7.3 7.3
4
5
6
3.7 3.7
7
3 3
8
2.1 2.1 5 4.4
2 3 4 5 6
11 5.5 3.7 7.3 3.7. 2.4 5.5 2.7 1.8 4.4 2.2 1.5 3.7 1.8 1.2
问题： m ax U ( q1, , q n , ) s.t .

i
pi qi I
构建拉格朗日函数： L U ( q1, , q n , )
(I


i
pi qi )
存在极值的一阶条件： L U q1 q1 L q 2 L q n
p1 p2 pn
A B, B C A C
3、偏好的非饱和性。相同的商品组合中，消费者更偏好数量多的 组合。例如：组合A（10X，12Y)，B(10X，11Y)，C(9X，12Y)，D(9X,11Y) 中，
A B, A C , A D, B D
二、效用和效用函数
1.效用的含义及特征 消费者在消费商品的过程中得到的满足程度，可以称为 商品对于该消费者的效用。也可以认为：效用是消费者消费商 品时对商品的主观偏好与评价。商品效用具有以下特征： 效用的主观心理性 效用的无伦理性
对于效用函数：
U U (q1, q2 ,, qn )
U为总效用。第i种商品在给定的消费水平上，边际效用MUi为：
U ( q1 , q2 ,, qi ,, qn ) MUi qi
如果假定效用函数连续（商品的数量无限可分），边际效用 MUi为：
U (q1, q2 ,, qi ,, qn ) MUi qi
第二节 基数效用论
一、总效用、边际效用：边际效用递减规律
总效用（Total Utility） 边际效用（Marginal Utility）
TU U (q1 , q2 ,, qn )
MUi TU / qi
边际效用递减规律（Marginal Utilities Decreasing)
MU / qi 0
3、消费者均衡的计算
消费者均衡问题是一个多元函数的条件极值问题，可用 拉格朗日法求极值。 m ax U ( q1, , qn , )
s.t .
p
i
i
qi I
根据拉格朗日法，首先构建拉格朗日函数，然后根据极 值存在的一阶条件：拉格朗日函数对自变量的一阶偏微分为0， 得到关于商品数量的方程组。求解方程组后即可得到均衡消 费量。
由于边际效用递减，一元钱带来的效用MUX/PX随着X的消 费量增加而逐渐减少，到一定程度后，另一种商品成为选择对 象。 当花费完最后一元钱时，经过比较的所有商品再多花一元 钱带来的效用必须相等，否则不能使效用最大。（例）
因此，消费者均衡的条件为：所有商品边际效用与价格 的比率相等，即
MU1 MU 2 MU n P P2 Pn 1
TU
O
Q
MU
O
Q
二、消费者均衡
消费者均衡：理性消费者达到效用最大化的行为。 1、消费者均衡的制约条件
消费商品的代价：价格; 消费支出与收入水平
消费者均衡问题： m ax U ( q1, , qn , ) s.t.
p
i
i
qi I
2、消费者均衡的原则
为了达到效用的最大化，消费者在决定每一元花费在何种 商品上时，总是选择购买后一元钱带来的效用最大的商品。如 果一个商品X带来的效用（边际效用）为MUX，一元钱带来的 效用就是MUX/PX。
第三章消费者行为理论
Chapter 3
1 1 3 2 第一节 效用概述 第二节基数效用论 第三节序数效用论
Consumer Theorem
第一节 效用概述
一、偏好假定
决定消费者行为的主要因素是消费者的偏好。对消费者的偏好，经 济学中有三个基本假设： 1、偏好的完备性。对任意两种商品的各种数量组合，消费者能够 确定他对一种组合的偏好高于第二种，或者两者没有差别。 2、偏好的传递性。