五年级奥数.行程.比例解行程问题.教师版

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时

间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，

；；来表示，大体可分为以下两种情况：

1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲

， 得到s s t v v =

=甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙

，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比

2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，

v t v t =甲乙乙甲

，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

知识框架

比例解行程问题

【例 1】甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】25∶24。提示：设A，B两地相距600千米。

【答案】25∶24

【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。

【答案】5时

【例 2】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才

从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5

6

。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，

则甲车开出千米，乙车才出发。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行

驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的5

6

可以知道，当乙车行驶150千米的

时候，甲车实际只行驶了

5

150125

6

⨯=千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了

180-125=55千米。

【答案】55千米

【巩固】甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，

当甲车驶过A、B距离的1

3

多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答例题精讲

【解析】A B距离的1

3

多50千米即是AB距离的

55

459

=

+

，所以50千米的距离相当于全程的

512

939

⎛⎫

-=

⎪

⎝⎭

，

全程的距离为

2

50225

9

÷=（千米）.

【答案】225千米

【例 3】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机

距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1

3

加上未走路程的2倍，恰好等于已

走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】可设已走路程为X千米，未走路程为（12-X）千米。

列式为：X-1

3

X=(12-X)×2 解得：X=9

9306018

÷⨯=分钟，现在时间是11:03

【答案】11:03

【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 :

46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将

速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答

【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 ×（6÷ 4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的．

【答案】7 点 25 分

【例 4】明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。

【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】填空