北科大2011-12_1_材料力学期末考试试卷-A(答案)

北京科技大学2011--2012学年 第1学期

材料力学期末考试试卷（A ）答案

院(系) 机械工程 班级 学号 姓名 一、以下各题都提供A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个答案是正确的。试将正确的答案填写在题中“ ”线上。（共8题，每题3分） ABCC ABCC

二、已知刚架的弯曲刚度为EI ，试求刚架的约束反力。（20分）

装 订 线 内 不 得 答 题

自 觉

遵 守

考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不

作 弊

1111F 0X δ+∆=EI

a 3

112=δEI Fa Δ3,3F 1-=)( 6

1↑=F

X 5 ()6A F Y =↑5 ()6

A Fa

M =

↑a

三、如图，左轮沿切线作用水平向前F 1=6kN ，右轮沿切线作用铅垂向上F 2，a =0.4m ，D 1=0.4m ，D 2=0.6m ，轴的材料许用应力[σ]=100MPa ，F 1=6kN 。试按第三强度理论设计合理的d （圆整到mm ）。（20分） 解：

内力：m

.kN 6.10

m .kN 4.2m .kN 2.12kN

4211

1

e 2========

==a F M M M a F M D F T M F Bz By Az Ay （5分）

危险截面A （5分）

强度：

[]

r30.06490m 65d mm

σσ=

≥

==（5分）

四、结构如图所示，P=15kN ，已知梁和杆均为钢材，E=200GPa 。梁ABC 的抗弯截面模量W=126cm 3，矩形等直杆BD 的截面尺寸为:b×h=30mm×45mm 。B 、D 处均为球铰。E ＝200GPa ，σp ＝200MPa ，σs ＝240MPa ，σb ＝400MPa ；λ1=100，λ2=60，a =304MPa ，b =1.12MPa ，材料强度安全系数n ＝2.0，规定压杆稳定安全系数n st =2.5。 求：○1判断ABC 梁是否安全。（10分）

○2判断BD 杆是否失稳。（10分） 梁：

[]MPa n

MPa s

1201191012610156

3max

==<=

⨯⨯=-σσσkNm M 15max

=

（5分）

杆

:132231104.73010λλππ-⨯==>===⨯ kN F cr 91.4912

21030452002

3

32=⨯⨯⨯⨯⨯=

-π

49.91 2.22 2.5,22.5

cr st BD F n F ===<不安全！

五、抗弯刚度为EI 的等截面曲杆，其轴线为曲率半径R 的四分之三圆，并在B 端固

结有长度为R 的刚性杆OB ，在曲率中心O 点承受铅垂集中力P ，如图a 所示，不计轴力和剪力的影响，试求截面B 的水平和铅垂位移。（16分）

解 在截面B 附加水平单位力R 及垂直单位力C

()()1cos cos M PR PR PR θθθ=--=-

sin R M R θ

=-

∴截面B 的水平、铅垂位移为

EI

PR d EI PR u Bx 2sin cos 3

2303=

⋅=⎰θθθπ

33

33

20

3cos (cos 1)1 3.356

4By PR PR PR u d EI

EI EI ππ

θθθ⎛⎫

=

⋅-=+

= ⎪⎝⎭

⎰

(1cos )C M R θ=- 刚性杆