数学建模大赛--阶梯电价

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1. 陆松

2. 张天一

3. 张巍

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2014 年 8 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

阶梯电价的效用分析

摘要

居民阶梯电价改革，不仅事关广大老百姓的切身利益，体现了资源性产品价格的市场化改革方向，体现节能减排的总体要求，政府根据居民收入分配适当调控电力价格，引导居民合理用电。

本文在我国施行阶梯电价的情况下，以吉林省为例，针对问题一与问题二分别建立一元线性回归模型，扩展线性支出系统等模型，利用EXECEL统计软件与MATLAB仿真软件计算出阶梯电价方案可以保证80%以上的居民家庭电价保持平稳，得到阶梯电价是一个好电价的结论，并由此提出了关于阶梯电价的合理建议。

在处理问题一时，查阅2006至2010年吉林省统计年鉴等资料，通过散点图分析各类居民年均用电量与年份之间的关系，利用一元线性回归建立预测模型，得出居民年均用电量和年份之间的函数关系，预测出2011年与2012年居民年均用电量，最后得出的结论：吉林省的新阶梯电价方案可以保证91.19%的居民家庭电价保持平稳。

在处理问题二时，本文以能够实行阶梯电价的根本目的为考量基础，选择三个考量指标，分别为低收入居民电力价格弹性、对居民CPI影响、居民用电节能减排效果，如下：

引入电费承受指数函数，并通过查阅吉林省统计年鉴资料，计算得出居民对阶梯电价的承受指数为1.93%，在国家统计局给定指标2.5%接受范围之内，由此可知阶梯电价对低收入居民影响在居民承受能力范围内。

引入扩展线性支出系统模型和效用论的相关知识，以居民节能减排为目标，综合分析吉林省实行新的阶梯电价后居民年用电情况，通过将数据代入模型中，计算得到每户家庭每年减少的用电量为42.8kw·h,符合国家节能减排政策。

本文从多角度分析阶梯电价的合理性判定，结合实际生活，建立相关模型，通过对三个指标的综合评定，我们有理由得出吉林省实行的新阶梯电价方案是较为合理的。

关键字：阶梯电价一元线性回归电力价格弹性CPI 扩展线性支出系统

问题重述

2010年10月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，

2012年3月28日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。

居民阶梯电价的草案已于去年拟定，并进行了公示以广泛征求社会意见。在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做了进一步调整。

政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。

我国居民用电中, 大约5% 的高收入家庭消耗了24% 左右的居民用电, 10% 的高收入家庭消耗33% 的居民用电。阶梯电价在电量分档上做了长期论证, 计划"一档"电价覆盖的80% 的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施"二档" 和"三档"的不同电价："二档"每度电价提高5 分钱, "三档"提高3 毛钱。标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行。

请您分析并回答:

1. 阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；

2. 阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；

3. 通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；

4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。

问题分析

阶梯电价，是指对用户消费的电量分段计价，电价随电量增加呈阶梯状变化，在不同的定额分段范围内，执行不同价格的一种定价方式。例如，将一定时期内用户的用电量分为三段，各段的电价不同并逐段上升，就会形成向上的阶梯式的“电量—电价”曲线。

问题一：题目要求根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳。

我们查询各省市年鉴中的居民用电情况，发现时间、数据的完整程度都有很大的差别，并且没有找到有关2011年与2012年的相关数据，直接进行分析是不可能的。但是，我们通过分析年鉴中的数据，发现每户居民的用电量与年份之间存在某种函数关系，于是我们利用相关建模知识进行求解，从中找出变化规律。

问题二：题目要求我们对一个“好”的电价进行评判。我们知道阶梯式递增电价是指电价随着用电量的增多而上涨。针对电价的评判，提出以下三个考量指标：第一，居民阶梯电价制度所确定的第一阶梯的用电量应至少满足居民的基本生活用电。由于低收入居民对电价的上涨较为敏感，因此，一个好的电价，应该考虑低收入居民电力价格弹性，保证阶梯电价方案对居民用电支持的影响在低收入居民电价承受能力范围之内，否则阶梯电价的方案就是有缺陷的；

第二，电力已经成为大众生活中一种必不可少的消费品，电价的波动势必会影响居民消费价格指数，即CPI 指数。CPI指数通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，因此需考虑阶梯电价对CPI的增幅的影响；

第三，根据需求价格弹性理论：商品价格越低，消费需求越高；商品价格越高，消