2015年天津大学考研2004运筹学基础考研真题参考书考研经验专业课重点
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育明教育天津分校 2015年天津大学考研辅导必备
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2015年天津大学考研2004运筹学基础考研真题参考书考研经验专业课重点
天津大学招收 2004 年硕士学位研究生入学考试试题
考试科目名称：运筹学基础
一（12%） 、 填空 1. 设 线 性 规 划 问 题 max cx Ax bx 0 有 最 优 解 x 和 影 子 价 格 y , 则 线 性 规 划 问 题
六（15%） 、某公司近期向市场推出了一种新产品，多功能复印打印机。该产品的多功能很受顾客欢 迎，但一旦需停下来维修则要同时耽误多项工作，因此，顾客要求尽量缩短维修等待时间。 为此，公司的技术服务部在每个销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品维修服务。假 设顾客要求维修的电话是完全随机到达，平均每天到达 3 个。而技术服务代表连续工作时，平均每天 完成 4 项维修任务。 (1) 该服务系统能否看作一个 MM／1 排队系统？为什么？ (2) 假设该系统可看作一个标准的 MM／1 排队系统，求出系统的服务强度（技术服务代表的繁忙 率）和顾客的平均等待（不包括维修）时间。
请用 xi 的线性表达式表示下列要求： （1）若项目 2 被选中，则项目 4 不能被选中： （2）只有项目 1 被选中，项目 3 才能被选中： 4 。 .
设风险性决策问题中，相应于状态i的概率为P（ i），i 1， ，m，相应于i 和决策d j的结局（利润）为u ij，i 1， ，m，j 1， ，n，则完全信息期望值
第二阶段：发力（7 月 1 日-10 月 1 日）
发力原因： 育明教育（）咨询师认为，这个阶段时间比较充裕，没有学校里的繁 杂事情影响，可以安心的投入复习。抓住这个阶段，就成功了一半。 重点任务： 以英语、数学这些需要长期练习的科目为主。尤其是英语，在不放松单词等基本知识积累 的同时，“以真题为纲”进行复习，把每一套真题彻彻底底的分析明白，真真正正把握住出题 人每一道题的出题意图。 专业课复习要有计划的进行， 这一阶段要开始有计划的进行知识点的记忆。争取完成第一 轮的复习。达到的效果是，对每个知识点做到能够基本记住。
一、 《育明教育：五阶段考研复习攻略》
把考研作为一种娱乐，而不是被娱乐。过程完美了，一切水到渠成，结果自然不错。
----------------- 育明教育寄语
第一阶段：预热（3 月 1 日至 7 月 1 日）
预热原因： 育明教育老师认为考研复习比较理想的时间长度是 6-9 个月，因此从 3 月开始比较科学。 如果复习的时间太长，容易导致后劲不足。正所谓“强弩之末势不能穿鲁缟”。这是无数学子 的血泪教训。
8
力”。加上周围的同学开始找工作，很多的机会都可能分散考研的经历和时间。这个时候要耐 得住寂寞，坐得住冷板凳。毅力不坚定，三心二意，是考研的大忌。很多人没有成功，就是因 为机会和诱惑太多了。
重要任务： 这个阶段以专业课为主，辅之以政治、英语、数学。
第四阶段：冲刺（12 月 1 日-初试）
冲刺原因： 育明教育 （） 咨询师认为， 到 12 月初， 各个科目都复习到了一定程度， 知识的储备也较为充足，开始进入高原平台时期。在一定的时期内会感觉很烦躁，感觉好像什 么东西都不会了，这很正常。 如果能够基础坚持下去，多多模拟，多多联系，就可以实现量变向质变的转化。为此， 育 明教育专业课“冲刺模考点题班”，在晚上安排了模拟考试，对于这一阶段来说，是非常科学 的。很多考生，平时背的多，写的少，加之对自己很自信，往往不愿意浪费时间去模拟考试。 但是，如果不去正式的进行模拟考试，很难在考研的考场上找到考试的感觉，而且在考场上可 能发生的问题，因为没有提前通过模拟考试掌握和解决，以至于被问题和困难打得措手不及。 这些很有可能导致半年多的复习，功败垂成。 重点任务： 以政治热点、英语作文、数学真题、专业课真题为主。这是个“模拟练习的阶段”。
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站： 育明教育天津分校 赵老师预祝大家考研成功！
7
4.掌握学习的方法、了解复习的重点，为下一步全面展开复习，奠定坚实的基础。这一点至关 重要，很多考研学生最后没有考出理想的成绩，不是因为没有努力，更不是付出不够，而是方 法不得当，重点没把握好。这一任务的实现，一般需要有考研经验的师兄师姐的帮助。这一点 也是育明教育专业课授课的重点之一。 5.制定复习计划。一个完备的复习计划是考研成功的“寻宝图”。没有好的复习计划，只能每 天手忙脚乱的复习，昏昏然，却没有丝毫进步的感觉。 6.在整个过程中，数学和英语都要一步步的安排复习。数学以知识点的掌握为主，通过做题积 累知识点。英语，主要以单词和真题为主，真题要每做一套就分析透彻。专业课的复习，主要 以掌握参考书的目录和框架为主，不需要去费力的记忆。
去污剂 液体洗涤剂 洗衣粉 广告单位成本（万元）
其中洗衣粉的市场份额出现负值是由于液体洗涤剂的份额增加会造成洗衣粉份额的减少。 现公司需拟定使广告总费用最少的广告计划，即决定电视和印刷媒体的广告数量（分别记为 x1 和 x2） 。 ，并将模型化为标准型。 1. 请写出此问题的线性规划模型（约束依表 1 中产品的次序） 2. 用（Min 型）单纯形法求解此问题，得单纯形终表如表 2. 表2 100 CB 0 100 XB x5 x1 B-1b 4 4 x1 200 x2 0 x3 0 x4 1/3 -1/3 0 x5 1 0 M x6 14/3 -2/3 M x7 -1/3 1/3 M x8 -1 0
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5
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6Hale Waihona Puke 2015 年育明教育考研攻略
* *
考试科目编号：813
max2cx Ax bx 0的最优解=
，影子价格=
。 ，在模型
2. 将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 中相当于增加若干个 变量。
3. 某工程公司拟从 1、2、3、4 四个项目中选择若干项目。若令
1，第i个项目被选中 xi ，i 1， 4 0，第i个项目未选中
工序 A B C D
紧前工序 ＿ ＿ A B
平均工序时间（周） 估计的工序时间方差σ2 1 1 1.4 1 0.67 0.67 3.00 1.78
3
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E F G H I J
第三阶段：坚持（10 月 1 日-12 月 1 日）
坚持原因： 这是一个考验毅力的阶段，无数前人的血泪经验告诉我们，谁坚持到了最后，谁就能够成 功。经过长达三个月的紧张准备，精力和体力都耗费很大，但是“革命尚未成功，同志仍需努
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A、D A、D E、F F G、 H I
2 7 5 4 12 1
1.67 2.78 1.11 1.11 2.66 0.00
(1) 画出工程网络图确定关键工序及期望工期； (2) 求工程在 30 周内（不超过 30 周）完成的概率； (3) 图示此概率的几何意义，并由此说明实际中工程在 30 周内完成的可能性一般会小于此概率。 附：标准正态分布表 Z Φ(z) 0 0.50 1 0.84 2 0.97 3 0.99
重点任务： 1.收集考研信息，包括所报考专业的未来发展趋势、就业难易程度、所报考专业的难易程度、 所报考学校的录取率、资料。毕竟考研所需关注的点无非就两个：一是考研成功的可能性， 二 是研究生毕业后的就业问题。 2.根据所收集到的信息决定所报考的学校和专业。对于这一点，育明教育团队认为，选择学校 和专业的方案有两个：一是，选择尽可能好的学校，如北大、清华、人大、中传、北影、中央 财经、南开、复旦，专业可以稍微差一点；二是，选择尽可能好的专业，如金融、经济、电影、 新闻、法学、计算机、自动化等，学校可以差一点。这样的好处是，以后方便就业，具体的原 因分析请关注之后的相关文章。 3.购买参考书，慢慢熟悉所考专业。这个时候学校课程还比较多，且处于学期末，考试又比较 多，学校事情繁杂， 无法全身心的投入，所以以“预热”为主。不易过快进入紧张的复习状 态。
点：如果它在纯策略意义下无解，则它在
二（23%） 、某公司生产家用的清洁产品，为了在高度的市场竞争中增加市场份额，公司决定进行一 次大规模的广告行动。表 1 给出了公司准备做广告的三种产品名称、估计每做一单位广告（一个广告 标准批量）使每种产品的市场份额增加量、公司拟定的广告后每种产品市场份额增加量的最低目标和 两种可选的广告方式的单价。 表1 单位增量 产品 广告种类 电视 0% 3% -1% 100 印刷媒体 1% 2% 4% 200 广告后市场份额最低增量 3% 18% 4%
EVPI= EVPI= ,由于它和最小期望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是： 。
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1
5． 矩阵对策的研究对象是 解是
对策问题。它在纯策略意义下有解的充要条件是： 该 意义下必有解。
2
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200
x2
3 400/
0 100/ 3
0
1 M-400 /3
0 M-100 /3
0
σj
3
M
（1）请填完表中空白； （2）由表指出最优广告计划并求出相应的最低广告费用，此最优计划 使每种产品的市场份额最低增量目标达成情况如何？ 3. 写出此问题的对偶问题模型，由表 2 求出对偶最优解 Y*,并解释 Y*的实际意义。 三 （ 10% ） 、 证 明 线 性 规 划 中 的 互 补 松 弛 定 理 ： 设 （ P ） [max]z=CX,X {X|AX b,X 0},(D)[min]u=Yb,Y {YA b,Y 0},若 X , Y 分别是（P） （D）的可行 解，X s , Y s 分别是其相应的松弛变量， 则 X, Y 是 （P） ， （D） 的最优解的充要条件是：YX s Ys X 0 ； 并解释互补松弛定理的经济意义。 四（15%） 、某工厂购进 100 台机器，准备用于生产 A，B 两种产品。若生产产品 A，每台机器每年 可收入 45 万，损坏率为 65%，若生产产品 B 每台机器年收入 35 万，损坏率为 35%，估计三年后将 有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。请在下列两问中任选一问： 1、试问每年就如何生产，使三年内的收入最多？运用动态规划方法具体计算求解。 2、写出用动态规划方法求解时的阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移、阶段指标、指标函 数、基本方程（递推公式） ，不必具体计算。但请简要说明当不能肯定三年后将有新的机器出 现，而要求到第三年末保留一定数量的旧机器时求解过程将做何调整。 五（14%） 、某工程有关资料如下表。
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为此需将每个技术服务代表的服务区 (3) 现公司希望将顾客的平均等待时间降为不超过 0.25 天。 域缩小为达到率不超过多少？这时每个技术服务代表的服务强度降为多少？ 七（10%） 、某公司主要以短期存款的方式保留现金准备，由此取得 3%的年利率。但每隔一定时间要 提款支付工资和其他现金需要，这些现金是从无息的支票账户支出的。而从短期存款账户转出存款， 每次要缴付罚金和手续费，计 100 元。若需从支票账户支出的现金需求是每天 300 元。应隔多久从 短期存款账户转入支票账户一次？每次转入的现金数量是多少？
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请用 xi 的线性表达式表示下列要求： （1）若项目 2 被选中，则项目 4 不能被选中： （2）只有项目 1 被选中，项目 3 才能被选中： 4 。 .
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第二阶段：发力（7 月 1 日-10 月 1 日）
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一、 《育明教育：五阶段考研复习攻略》
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第一阶段：预热（3 月 1 日至 7 月 1 日）
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工序 A B C D
紧前工序 ＿ ＿ A B
平均工序时间（周） 估计的工序时间方差σ2 1 1 1.4 1 0.67 0.67 3.00 1.78
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1.67 2.78 1.11 1.11 2.66 0.00
(1) 画出工程网络图确定关键工序及期望工期； (2) 求工程在 30 周内（不超过 30 周）完成的概率； (3) 图示此概率的几何意义，并由此说明实际中工程在 30 周内完成的可能性一般会小于此概率。 附：标准正态分布表 Z Φ(z) 0 0.50 1 0.84 2 0.97 3 0.99
重点任务： 1.收集考研信息，包括所报考专业的未来发展趋势、就业难易程度、所报考专业的难易程度、 所报考学校的录取率、资料。毕竟考研所需关注的点无非就两个：一是考研成功的可能性， 二 是研究生毕业后的就业问题。 2.根据所收集到的信息决定所报考的学校和专业。对于这一点，育明教育团队认为，选择学校 和专业的方案有两个：一是，选择尽可能好的学校，如北大、清华、人大、中传、北影、中央 财经、南开、复旦，专业可以稍微差一点；二是，选择尽可能好的专业，如金融、经济、电影、 新闻、法学、计算机、自动化等，学校可以差一点。这样的好处是，以后方便就业，具体的原 因分析请关注之后的相关文章。 3.购买参考书，慢慢熟悉所考专业。这个时候学校课程还比较多，且处于学期末，考试又比较 多，学校事情繁杂， 无法全身心的投入，所以以“预热”为主。不易过快进入紧张的复习状 态。
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0 100/ 3
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1 M-400 /3
0 M-100 /3
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M
（1）请填完表中空白； （2）由表指出最优广告计划并求出相应的最低广告费用，此最优计划 使每种产品的市场份额最低增量目标达成情况如何？ 3. 写出此问题的对偶问题模型，由表 2 求出对偶最优解 Y*,并解释 Y*的实际意义。 三 （ 10% ） 、 证 明 线 性 规 划 中 的 互 补 松 弛 定 理 ： 设 （ P ） [max]z=CX,X {X|AX b,X 0},(D)[min]u=Yb,Y {YA b,Y 0},若 X , Y 分别是（P） （D）的可行 解，X s , Y s 分别是其相应的松弛变量， 则 X, Y 是 （P） ， （D） 的最优解的充要条件是：YX s Ys X 0 ； 并解释互补松弛定理的经济意义。 四（15%） 、某工厂购进 100 台机器，准备用于生产 A，B 两种产品。若生产产品 A，每台机器每年 可收入 45 万，损坏率为 65%，若生产产品 B 每台机器年收入 35 万，损坏率为 35%，估计三年后将 有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。请在下列两问中任选一问： 1、试问每年就如何生产，使三年内的收入最多？运用动态规划方法具体计算求解。 2、写出用动态规划方法求解时的阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移、阶段指标、指标函 数、基本方程（递推公式） ，不必具体计算。但请简要说明当不能肯定三年后将有新的机器出 现，而要求到第三年末保留一定数量的旧机器时求解过程将做何调整。 五（14%） 、某工程有关资料如下表。
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为此需将每个技术服务代表的服务区 (3) 现公司希望将顾客的平均等待时间降为不超过 0.25 天。 域缩小为达到率不超过多少？这时每个技术服务代表的服务强度降为多少？ 七（10%） 、某公司主要以短期存款的方式保留现金准备，由此取得 3%的年利率。但每隔一定时间要 提款支付工资和其他现金需要，这些现金是从无息的支票账户支出的。而从短期存款账户转出存款， 每次要缴付罚金和手续费，计 100 元。若需从支票账户支出的现金需求是每天 300 元。应隔多久从 短期存款账户转入支票账户一次？每次转入的现金数量是多少？