最新数学高考复习小题标准练(十六)

10.已知函数f(x)=(asin x+cos x)cos x- 1 的图象的一条对称轴为x= ,则下
2
6
列结论中正确的是( )
A.f(x)是最小正周期为π的奇函数
B. ( 7 ,0) 是f(x)图象的一个对称中心
12
C.f(x)在 [ , ] 上单调递增
33
D.先将函数y=2sin 2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的 1 ,然后把所得函数图
2x 1
f(x2-4)<f(2-x),所以x2-4<2-x,解得-3<x<2.
<0⇒(x2 4)
答案:(-3,2)
15.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，b=6，且accos B=
a2-b2+
7 4
bc，O为△ABC内一点，且满足
OA OB OC =0，∠BAO=30°，
B. 4 3 3 10
D. 4 3 3 10
【解析】选A.设直角三角形中较小的直角边长为a，则a2+(a+2)2=102，所以a=6，
所以sin θ= 6 3 ，cos θ= 8 4 ，
10 5
10 5
sin ( ) -cos ( )
2
3
=cos θ- 1 cos θ+ 3 sin θ
2 a2 1
6
6
6
62
2
解得a= 3,
f (x) 3 sin 2x 1 cos 2x 1 sin(2x ).
2
2
2
6
A:f (0) si≠n(0,)故f(x)不是奇函数,故A错误;
6
B:f ( 7) sin( 7 则) sin(是)f(x0，)图象(的7一,0个) 对称中心,故B正
=6，8 y
=2⇒ x
=
3 4
，y
=
1，
4
因此 1 1 3 +a，所以a=- 1 .
4 24
8
4.已知非零向量a= (x, 2x) ,b= (x, 2) ,则x<0或x>4是向量a与b夹角为锐角的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.向量a与b夹角为锐角的充分不必要条件为a·b>0且向量a与b不共 线,即x2-4x>0且x≠-1,故x<0或x>4是向量a与b夹角为锐角的必要不充分条件.
A.这五年,2013年出口额最少 B.这五年,出口总额比进口总额多 C.这五年,出口增速前四年逐年下降 D.这五年,2017年进口增速最快
【解析】选ABD.选项A:观察五个白色的条形图,可得2013年所对的白色条形图高度最低, 所以这五年,2013年出口额最少,故A正确; 选项B:观察五组条形图可得2013年出口额比进口额稍低但2014年-2017年都是出口额高 于进口额并且2015年和2016年都是出口额明显高于进口额,故这五年,出口总额比进口总 额多,故B正确: 选项C:从图中可知,实线的折线图是先上升后下降即2013年到2014年出口增速是上升的. 故C错误; 选项D:从图中可知,虚线的折线图2017年是最高的,即2017年进口增速最快,故D正确.
(－1)n－1
2n n(n
1 1)
(－1)n－1( 1 n
1 ) ，所以数列
n 1
{cn }
的前2
020项和
为S2 020=c1+c2+…+c2 020= (1 1 )－(1 1) (1 1 )－(1 1) ( 1 1 )
12 23 34 45
2 019 2 020
－( 1 1 ) 1－ 1 2 020 .
则 |OA| =________.
【解析】因为accos B=a2-b2+ 7 bc，
4
所以 1 (a2+c2-b2)=a2-b2+ 7 bc，
2
4
所以b2+c2-a2= 7 bc，
2
所以cos A= b2 c2 a2 7 ，
2bc
4
所以sin A= 3 ，
4
因为 OA OB=0O，C
所以O为三角形ABC重心，设AC中点为M，则B，O，M三点共线，由面积关系
回归直线方程为
y
=
1 2
x+a，若 OA1 OA2 +…+
OA8 = (6, 2)(O为原点)，
则a= ( )
A. 1
B. 1
8
8
C. 1
D. 1
4
4
【解析】选B.因为 OA1 OA2 +…+ OA8 =
(x1+x2+…+x8，y1+y2+…+y8)
=(8 x ，8 y )=(6，2)，
所以8 x
所以☉F:(x-5)2+y2=16,设MN交x轴于点E,则FE= 42 =2,所以AE=8-2=6,
35
ME2=AE·EF=12,所以MN=2ME=4 3 .
二、多项 选 择 题 (共4小题,每小题5分,共20分) 9.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在 积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包 容的命运共同体.自2013年以来,“一带一路”建设成果显著.下图是2013-2017 年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述正确的是( )
2
象再向左平移 个单位长度,即可得到函数f(x)的图象
12
【解析】选BD.f(x)=(asin x+cos x)cos x- 1=asin xcos x+cos2x- 1
2
= 1asin 2x+ 1 cos 2=x 1
a2 1 sin(2x ).
2
2
2
2
当x= 时,f(x)取到最值,即asin co s +cos2 - =± 1 ,
12.已知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=ln x的图象交于点 A(x1, y1),B(x2, y2)，则下 列结论正确的是( )
A.x1+x2=2 C.x1ln x2+x2ln x1<0
B. ex1 ex2 >2e D.x1x2> e
2
【解析】选ABC.函数y=ex与y=ln x互为反函数,则y=ex与y=ln x的图象关于y=x对 称, 将y=-x+2与y=x联立,则x=1,y=1,由直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=ln x的图象 于点 A(x1, y1), B(作x2出, y函2)，数图象: 则 A(x1, y1), B(的x2中, y点2)，坐标为 . (1,1)
12
Baidu Nhomakorabea
66
12
确;
C:当- ≤x≤ 时,- ≤2x+ ≤ ,又 y=5sin x在
3
3
2
66
上先增[ 后 ,减5,]则
26
f(x)=sin (2x 在) [上 先, 增] 后减,故C错误;
6
33
D.将函数y=2sin 2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的 1 ,然后把所得函数图象
再向左平移 个单位长度,得y= ×12sin2 (x=sin)
B. 2 019 2 020
D. 2 020 2 021
【解析】选D.设数列 {an},{bn} 的公差分别为da，db，则由已知a15-a3=12da=12，
所以da=1，b7-b1=6db=12，所以db=2，所以an=a3+ (n－3) da=n，bn=b1+ (n－1)
db=2n+1，所以cn=
对于D,由x1+x2≥2 x1x,2解得x1x2≤1,由于x1≠x2,则x1x2<1,故D错误.
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13. (1 ax)(1 x)5 的展开式中x2的系数是5，则实数a=________. 【解析】(1 ax)(1的 x展)5开式中x2的系数是1× +a×C52 =10+C155a， 所以10+5a=5，所以a=-1. 答案：-1
得
S
AOB
1 AB 2
AOsin 30
，
BO
S AMB 1 AB AM sin A BM
2
所以
1 AO 2 3 3
， 2
3
4
所以AO=3.
答案：3
16.点M,N分别为三棱柱ABC-A1B1C1的棱BC,BB1的中点,设△A1MN的面积为S1,平面
2.设a为i-1的虚部,b为 (1 i)2 的实部,则a+b=( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.0 【解析】选A.因为i-1 =-i,所以a=-1; 因为 (1 i=)22i,所以b=0,因此a+b=-1.
3.已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai (xi , yi )(i 1,2,,8)，
6.2002年国际数学家大会在北京召开,会标是以赵爽弦图为基础设计的.赵爽弦
图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果
小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为θ,
则sin ( ) -cos ( ) =( )
2
3
A. 4 3 3 10
C. 4 3 3 10
14.已知定义在R上的奇函数f(x)=
2x 1 2x a
,则不等式f(x-2)+f
(x2
4)
<0的解集为
________.
【解析】函数f(x)= 2x 是1 定义在R上的奇函数,所以
2x a
a=1,
2x 2x
1 a
化 简22x得x
1 a
，
即f(x)=
2x 2x
1 1
1
且f2(x)在R上单调递增,因为f(x-2)+f
2 020 2 021 1 2 021 2 021
8.已知双曲线
x2 9
y2 b2
=1
(b 0) 的左顶点为A,虚轴长为8,右焦点为F,且☉F与双
曲线的渐近线相切,若过点A作☉F的两条切线,切点分别为M,N,则 | MN | = ( )
A.8
B.4 2
C.2 3
D.4 3
【解析】选D.2b=8,所以b=4,A(-3,0),F(5,0),因为F到双曲线的渐近线距离为b,
5.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是 () A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
【解析】选D.若α,β垂直于同一平面,则α,β可以相交、平行,故A不正确;若 m,n平行于同一平面,则m,n可以平行、相交、异面,故B不正确;若α,β不平行,但 α平面内会存在平行于β的直线,如α平面中平行于α,β交线的直线,故C不正确; 其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面,则m,n平行”是真命题,故D项正确.
调递增函数,因为f
(=0)1+0-2=-1<0,f
(1)
1
e2
1
2
故e12函 3数的0，零点在
2
2
2
(0, 12上) ,即0<x1<
,12由x1+x2=2,则
<32x2<2,x1ln x2+x2ln x1=x1ln x2-x2ln
1 x1
<x1ln x2-x2ln x2=(x1 xl2n) x2<0,故C正确;
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一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知集合A= {2, 1,1, 2},集合B={k∈A|y=kx在R上为增函数},则A∩B的子集个数 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选D.B= {k A | y kx在R上为增函数}={k|k>0,k∈A}={1,2}, 所以A∩B ={1,2},其子集个数为22=4.
12
2
12
2
,故(2Dx 正 确) .
6
11.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是( )
A.ab≤1 C.a2+b2≥2
B. a b 2 D.a3+b3≥3
【解析】选AC.因为a>0,b>0,所以a+b≥2ab (当且仅当a=b=1时取等号). 即2≥2 a,b所以ab≤1,所以A正确. 当a=b=1时, a =b 1+1=2> 2 ,所以B不正确. a2+b2=(a+b)2-2ab≥(a+b)2-(a2+b2). 整理可得2(a2+b2)≥(a+b)2=4,即a2+b2≥2,当且仅当a=b=1时取等号.所以C正确. 当a=b=1时,a3+b3=1+1=2<3,所以D不正确.
对于A,由
x1
2
=x21,解得x1+x2=2,故A正确;
对于B, ex1 ex2 2 ex1 ex2 2 e因x1为x2 x12≠xe22,即2等e，号不成立,所以
ex1 >ex22 e,故B正确;
对于C,将y=-x+2与y=ex联立可得-x+2=ex,即ex+x-2=0,设f(x)=ex+x-2,且函数为
2
2
= 1 cos θ+ 3 sin θ
2
2
= 14 33 25 2 5
= 43 3. 10
7.已知数列
{an},{bn} 都是等差数列，a3=b1=3，a15=b7=15，设cn=
(－1)n－1
bn a na n1
，
则数列 {cn} 的前2 020项 和为 ( )
A.－2 019 2 020
C.－2 020 2 021