各种分布的随机数的生成
MATLAB产生各种分布的随机数
M A T L A B产生各种分布的随机数The final revision was on November 23, 2020MATLAB产生各种分布的随机数1，均匀分布U（a,b）：产生m*n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵：unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b)2，0-1分布U（0,1）产生m*n阶［０，1］均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n)产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand4，二类分布binornd(N,P,mm,nn)如binornd(10,,mm,nn)即产生mm*nn均值为N*P的矩阵binornd(N,p)则产生一个。
而binornd(10,,mm)则产生mm*mm的方阵，军阵为N*p。
5，产生m*n阶离散均匀分布的随机数矩阵：unidrnd(N,mm,nn)产生一个数值在1-N区间的mm*nn矩阵6，产生mm nn阶期望值为的指数分布的随机数矩阵：exprnd( ,mm, nn)此外，常用逆累积分布函数表函数名调用格式函数注释norminv X=norminv(P,mu,sigma) 正态逆累积分布函数expinv X=expinv(P,mu) 指数逆累积分布函数weibinv X=weibinv(P,A,B) 威布尔逆累积分布函数logninv X=logninv(P,mu,sigma) 对数正态逆累积分布函数Chi2inv X=chi2inv(P,A,B) 卡方逆累积分布函数Betainv X=betainv(P,A,B) β分布逆累积分布函数随机数的产生4.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数 binornd格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。
R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
教你在Excel中生成随机数的5种方法
【原】教你在 Excel 中生成随机数的 5 种方法2022-02-21Excel 中的随机数并非是每个用户都需要的功能，大多数人的数据都会使用固定数字和公式，可能不需要在他们的报告中出现随机数。
财务模型可以使用依赖于概率的随机模拟，有些数据模型可能需要运行数千次，但随机数生成器会提供每次模拟的参数。
无论您需要怎么样的随机数，Excel 都有多种生成它们的方法。
在这篇文章中，我将向您展示可用于将随机数插入到工作簿中的各种方法。
1/ 使用 RAND 函数生成随机数我将向您展示的第一种方法是在Excel 中生成随机值的最简单方法。
Excel中有一个非常简单的RAND函数，它不需要参数，会生成一个 0 到 1 之间的随机数。
RAND 函数示例：= RAND ( )此函数没有必需或可选的参数。
该函数始终以一组空括号输入。
此函数将生成一个介于 0 和 1 之间的随机小数，但不包括 0 或 1 有可能会存在重复值，但是概率会比较低，因为在0和1之间的小数是太多了。
返回的值将遵循均匀分布。
这意味着 0 和 1 之间的任何数字都有可能被返回。
使用RAND()在任意两个数字之间生成随机数:可以使用RAND()函数的简单公式在任意两个数字之间生成随机数。
= RAND ( ) * ( Y - X ) + X这样就可以在 X 和 Y 之间创建一系列随机数。
在任意两个数字之间生成随机整数：有时，我们遇到的需求是在两个给定数字之间生成随机整数。
这也可以使用一个简单的公式来完成。
= ROUND ( RAND ( ) * ( Y - X ) + X, 0 )即使用ROUND函数对RAND函数的结果进行四舍五入到零小数位可以将这个公式复制到电子表格的列中，如果您一直按 F9 重新计算，您将看到从 1 到 10 的各种数字组合但是由于整数数字是离散的，生成的随机数很可能在列表中重复，这取决于生成随机范围的最小值和最大值。
= ROUND ( RAND ( ) * ( 4 - -3 ) + -3, 0 )这也适用于产生负数。
随机数的产生课件
均匀性
总结词
均匀性是指随机数生成器生成的数字在 预期范围内分布的均匀程度。
VS
详细描述
随机数序列的分布应该尽可能均匀，以确 保每个数字出现的概率接近预期的概率。 如果生成的随机数在某个范围内过于集中 ，或者某些数字出现的频率明显高于其他 数字，那么这种随机数生成器就不具备好 的均匀性。
独立性
总结词
独立性是指随机数生成器生成的数字之间相 互独立的程度。
详细描述
独立性意味着生成的每个随机数不应该依赖 于之前生成的数字。如果生成的随机数之间 存在依赖关系，那么这种随机数生成器就不 具备好的独立性。独立性是评估随机数生成 器性能的重要指标之一，因为在实际应用中 ，我们通常需要独立的随机数来进行各种计 算和模拟。
决策支持
在模拟和预测模型中，随 机数用于生成各种可能的 场景和结果，为决策提供 支持。
04
随机数生成器的性 能评估
周期性
总结词
周期性是指随机数生成器在经过一定数量的迭代后重复生成数字的特性。
详细描述
周期性是评估随机数生成器性能的重要指标之一。一个好的随机数生成器应该 有较长的周期，即能够持续生成新的随机数序列，而不是快速地重复之前的数 字。周期性越长，随机数生成器的可靠性越高。
素。
05
随机数生成器的选 择与使用
根据应用需求选择合适的随机数生成器
伪随机数生成器
适用于需要大量随机数但不需要高度随机性的场景，如模拟、游戏 、测试等。
真随机数生成器
适用于需要高度随机性和安全性的场景，如密码学、统计学、科学 计算等。
混合随机数生成器
结合伪随机数生成器和真随机数生成器的优点，适用于对随机性和安 全性都有一定要求但不需要达到最高标准的场景。
Matlab生成随机数的一些命令_matlab
Matlab生成随机数的一些命令_matlabMatlab生成随机数的一些命令经常在编程的时候用到各种随机函数，偶然间看到这篇文章，很不错，贴在这里分享。
====================================== ==========第一种方法是用 random 语句，其一般形式为y = random('分布的英文名',A1,A2,A3,m,n)，表示生成 m 行 n 列的m × n 个参数为 ( A1 , A2 , A3 ) 的该分布的随机数。
例如:(1) R = random('Normal',0,1,2,4): 生成期望为 0,标准差为 1 的(2 行 4 列)2× 4 个正态随机数(2) R = random('Poisson',1:6,1,6): 依次生成参数为 1 到 6 的(1 行 6 列)6 个 Poisson 随机数第二种方法是针对特殊的分布的语句：一．几何分布随机数（下面的 P，m 都可以是矩阵）R = geornd(P) （生成参数为 P 的几何随机数）R = geornd(P,m) （生成参数为 P 的× m 个几何随机数）１R = geornd(P,m,n) （生成参数为 P 的 m 行 n 列的m × n 个几何随机数）例如(1) R = geornd(1./ 2.^(1:6)) ( 生成参数依次为 1/2,1/2^2,到1/2^6 的 6 个几何随机数)(2) R = geornd(0.01,[1 5]) (生成参数为 0.01 的（１行５列）5 个几何随机数).二．Beta 分布随机数R = betarnd(A,B) （生成参数为 A,B 的 Beta 随机数）R = betarnd(A,B,m) （生成× m 个数为 A,B 的 Beta 随机数）１R = betarnd(A,B,m,n) （生成 m 行 n 列的m × n 个数为 A,B 的 Beta 随机数）.三．正态随机数R = normrnd(MU，SIGMA) （生成均值为MU，标准差为SIGMA 的正态随机数）R = normrnd(MU，SIGMA,m) （生成1× m 个正态随机数）R = normrnd(MU，SIGMA,m,n) （生成 m 行 n 列的m × n 个正态随机数）例如(1) R = normrnd(0,1,[1 5]) 生成 5 个正态(0,1) 随机数(2) R = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3)生成期望依次为[1,2,3;4,5,6], 方差为 0.1 的2× 3 个正态随机数．四．二项随机数：类似地有R = binornd(N,P)R = binornd(N,P,m) R = binornd(N,p,m,n)例如n = 10:10:60; r1 = binornd(n,1./n)或r2 = binornd(n,1./n,[1 6]) （都生成参数分别为1 1 ), L, ( 60, ) 的６个二项随机数．(10,10 60五．自由度为 V 的χ 2 随机数：R = chi2rnd(V) R = chi2rnd(V R = chi2rnd(V,m) ,m,n)六．期望为 MU 的指数随机数（即 Exp 随机数）：1MUR = exprnd(MU)R = exprnd(MU,m)R = exprnd(MU,m,n)七．自由度为 V1， V2 的 F 分布随机数：R = frnd(V1，V2) R = frnd(V1， V2,m) R = frnd(V1，V2,m,n)八．Γ ( A, λ ) 随机数：R = gamrnd（A,lambda） R = gamrnd（A,lambda,m) R = gamrnd（A,lambda,m,n)九．超几何分布随机数：R = hygernd(N,K,M) R = hygernd(N,K,M,m) R = hygernd(N,K,M,m,n)十．对数正态分布随机数R = lognrnd(MU，SIGMA) R = lognrnd(MU，SIGMA,m) R = lognrnd(MU，SIGMA,m,n)十一．负二项随机数：R = nbinrnd(r,p)R = nbinrnd(r,p,m)R = nbinrnd(r,p,m,n)十二．Poisson 随机数：R = poissrnd(lambda) R = poissrnd(lambda,m) R = poissrnd(lambda,m,n)例如，以下 3 种表达有相同的含义：lambda = 2;R = poissrnd(lambda,1,10)（或R = poissrnd(lambda,[1 10])或R = poissrnd(lambda(ones(1,10)))十三．Rayleigh 随机数：R = raylrnd(B) R = raylrnd(B,m) R = raylrnd(B,m,n)十四．V 个自由度的 t 分布的随机数：R = trnd(V) R = trnd(V,m) R = trnd(V,m,n)42十五．离散的均匀随机数：R = unidrnd(N) R = unidrnd(N,m) R = unidrnd(N,m,n)十六．[A,B] 上均匀随机数R = unifrnd(A,B) R = unifrnd(A,B,m)R = unifrnd(A,B,m,n)例如unifrnd(0,1:6)与unifrnd(0,1:6,[1 6]) 都依次生成[0,1] 到[0,6]的６个均匀随机数．:十七．Weibull 随机数R = weibrnd(A,B) R = weibrnd(A,B,m)R = weibrnd(A,B,m,n)本文来自: 高校自动化网() 详细出处参考(转载请保留本链接)：/html/matlab/11252_3.html。
pareto分布的随机数生成
pareto分布的随机数生成Pareto 分布简介Pareto 分布是一种概率分布，常用于模拟幂律分布的数据。
幂律分布是一种表征重尾和偏态特征的分布，在许多自然和社会科学领域都有应用。
Pareto 分布的概率密度函数Pareto 分布的概率密度函数为：```f(x) = (α x_m) / x^(α+1)```其中：x 为随机变量α 为形状参数，控制分布的重尾程度x_m 为尺度参数，表示分布的最低值生成 Pareto 分布的随机数使用逆变换法生成 Pareto 分布的随机数。
逆变换法包括以下步骤：1. 从均匀分布 U(0, 1) 中生成一个随机数 u。
2. 求解以下方程：```u = 1 - (x_m / x)^α```3. x 就是所生成的 Pareto 分布随机数。
Python 代码示例以下是使用 Python NumPy 库生成 Pareto 分布随机数的示例代码：```pythonimport numpy as npdef pareto_distribution(alpha, x_m, size):"""生成 Pareto 分布的随机数。
参数：alpha: 形状参数x_m: 尺度参数size: 要生成的随机数的数量返回：Pareto 分布随机数数组"""u = np.random.uniform(size=size)x = x_m / (1 - u)(1 / alpha)return x```使用示例要使用该函数生成 Pareto 分布随机数，可以指定形状参数α 和尺度参数 x_m，如下所示：```pythonalpha = 2.5x_m = 10random_numbers = pareto_distribution(alpha, x_m, 1000)```生成的随机数将遵循 Pareto 分布，形状参数为α，尺度参数为 x_m。
随机数的生成方法
随机数的生成方法
一、随机数的定义
随机数是指一组无规律的数字组合，每一次随机出来的结果都完全不同。
随机数是在一定范围内取出一个完全随机的数，用于计算机系统中一
些需要给定一组随机数、模拟实际环境的应用场合。
随机数可以实现一定
的不可预测性，是计算机安全性的重要保障，在数据传输安全、加密技术
中有着重要的作用。
1、基于数学模型的方法
a)均匀分布的随机数生成
均匀分布的随机数是在给定的[A,B](A<B)之间取出一个完全随机的数，即数学上的均匀分布。
一种常用的均匀随机数生成方法是线性同余法，它
的实现步骤如下：
①确定一个循环移位寄存器R，其状态位数为n，状态序列的周期为
2^n，即从0到2^n-1；
②确定一个模数运算法则，用于对R进行变换；
③设置初值R0，在此基础上,依次计算R1，R2，R3，…，Rn；
④通过将状态序列Ri映射为[A,B]区间内的均匀分布随机数。
b)指数分布的随机数生成
指数分布的随机数生成可以利用指数函数的特性，其核心思想是：以
一些概率将一个离散型随机变量转换为连续性随机变量，再根据指数函数
求出该随机变量的概率分布，从而产生均匀分布的概率分布。
指数分布随机数生成的实现步骤如下：。
自动生成n个均匀分布的随机数的算法
自动生成n个均匀分布的随机数的算法生成n个均匀分布的随机数算法如下：1. 初始化一个包含n个元素的空数组result[]，用于存储生成的随机数。
2. 假设随机数的范围是[a, b]，其中a和b是整数，且满足a < b。
3. 生成n个在[a, b]范围内的随机整数，可以使用一个随机数生成器函数rand()来生成。
4. 对于每个生成的随机整数x，计算归一化的随机数值r = (x -a) / (b - a)。
5. 将归一化的随机数值r乘以区间大小(b - a)，然后加上a，得到实际的随机数值。
6. 将实际的随机数值添加到结果数组result[]中。
7. 重复步骤3-6，直到生成n个随机数。
8. 返回结果数组result[]。
以下是一个示例的实现代码：```pythonimport randomdef generate_uniform_random_numbers(n, a, b):result = []for _ in range(n):x = random.randint(a, b)r = (x - a) / (b - a)random_num = r * (b - a) + aresult.append(random_num)return resultn = 10 # 生成10个均匀分布的随机数a = 0 # 随机数范围的最小值b = 100 # 随机数范围的最大值random_numbers = generate_uniform_random_numbers(n, a, b) print(random_numbers)```注意，上述示例代码使用Python的random模块中的randint()函数来生成随机整数。
根据实际需要，你可以根据编程语言的不同选择适合的随机数生成函数。
随机数生成公式
随机数生成公式随机数生成公式是一种计算机程序中常用的技术，可以生成随机的数字，用于模拟和实验等场景中。
本文将介绍几种常见的随机数生成公式及其应用场景。
一、线性同余法（Linear Congruential Method）线性同余法是一种简单而又高效的随机数生成方法，其公式为：Xn+1 = (aXn + c) mod m其中Xn为当前随机数，a、c、m为常数，mod为模运算符。
该公式的原理是通过不断迭代计算，每次得到一个新的随机数。
该方法的优点是计算速度快，缺点是会产生周期性重复的随机数序列。
该方法常用于模拟和实验场景中。
二、梅森旋转算法（Mersenne Twister）梅森旋转算法是一种广泛应用的随机数生成方法，其公式为：Xn+1 = Xn⊕(Xn >> u)其中Xn为当前随机数，⊕为异或运算符，>>为右移运算符，u为常数。
该公式的原理是通过对当前随机数进行位运算，得到一个新的随机数。
该方法的优点是生成的随机数序列较为均匀，缺点是计算速度较慢。
该方法常用于加密和安全场景中。
三、高斯分布随机数生成公式（Gaussian Distribution）高斯分布随机数生成公式是一种生成符合正态分布（高斯分布）的随机数的方法，其公式为：X = μ + σ * Z其中μ为均值，σ为标准差，Z为符合标准正态分布的随机数。
该公式的原理是通过对标准正态分布进行线性变换，得到符合正态分布的随机数。
该方法的优点是生成的随机数符合实际分布规律，缺点是计算量较大。
该方法常用于金融和统计场景中。
四、指数分布随机数生成公式（Exponential Distribution）指数分布随机数生成公式是一种生成符合指数分布的随机数的方法，其公式为：X = -ln(U) / λ其中U为符合均匀分布的随机数，ln为自然对数函数，λ为指数分布的参数。
该公式的原理是通过对均匀分布进行变换，得到符合指数分布的随机数。
正态分布随机数生成算法
正态分布随机数生成算法正态分布（也称为高斯分布）是统计学中非常重要的概率分布之一、生成服从正态分布的随机数是许多应用程序和模型的基本要求之一、下面将介绍几种常见的正态分布随机数生成算法。
1. Box-Muller算法：Box-Muller算法是最常见的生成服从标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数的方法之一、它的基本思想是利用两个独立的、均匀分布的随机数生成一个标准正态分布的随机数对。
具体步骤如下：-生成两个独立的、均匀分布在(0,1)区间的随机数u1和u2- 计算z1 = sqrt(-2 * ln(u1)) * cos(2 * pi * u2)和z2 =sqrt(-2 * ln(u1)) * sin(2 * pi * u2)两个服从标准正态分布的随机数。
2. Marsaglia极坐标法：Marsaglia极坐标法也是一种生成服从标准正态分布随机数的方法。
它基于极坐标系的性质，即生成的随机数对所对应的点的距离（模长）服从Rayleigh分布，方向（角度）均匀分布。
具体步骤如下：-生成两个独立的、均匀分布在(-1,1)区间的随机数u1和u2-计算s=u1^2+u2^2，如果s>=1，则重新生成u1和u2- 计算f = sqrt(-2 * ln(s) / s)和z1 = f * u1，z2 = f * u2即为两个服从标准正态分布的随机数。
3. Box-Muller/Box-Muller Transformation组合方法：此方法是将两种算法结合起来，先用Box-Muller算法生成两个服从标准正态分布的随机数，然后进行线性变换得到多种均值和标准差的正态分布随机数。
4. Ziggurat算法：Ziggurat算法是一种近似生成服从标准正态分布随机数的算法，它基于分段线性逼近的思想。
Ziggurat算法将正态分布的概率密度函数拆分成多个长方形和一个截尾尾巴（tail）部分。
具体步骤如下：- 初始化一个包含n个长方形的Ziggurat结构，每个长方形包括一个x坐标、一个y坐标、一个面积。
各种分布的随机数生成算法
各型分布随机数的产生算法随机序列主要用概率密度函数（PDF〃Probability Density Function）来描述。
一、均匀分布U(a,b)⎧1x∈[a,b]⎪ PDF为f(x)=⎨b−a⎪0〃其他⎩生成算法：x=a+(b−a)u〃式中u为[0,1]区间均匀分布的随机数(下同)。
二、指数分布e(β)x⎧1⎪exp(−x∈[0,∞)βPDF为f(x)=⎨β⎪0〃其他⎩生成算法：x=−βln(1−u)或x=−βln(u)。
由于(1−u)与u同为[0,1]均匀分布〃所以可用u 替换(1−u)。
下面凡涉及到(1−u)的地方均可用u替换。
三、瑞利分布R(µ)⎧xx2exp[−x≥0⎪回波振幅的PDF为f(x)=⎨µ2 2µ2⎪0〃其他⎩生成算法：x=−2µ2ln(1−u)。
四、韦布尔分布Weibull(α,β)xα⎧−αα−1⎪αβxexp[−(]x∈(0,∞)βPDF为f(x)=⎨⎪0〃其他⎩生成算法：x=β[−ln(1−u)]1/α五、高斯（正态）分布N(µ,σ2)⎧1(x−µ)2exp[−]x∈ℜ2PDF为f(x)=⎨2πσ 2σ⎪0〃其他⎩生成算法：1〄y=−2lnu1sin(2πu2)生成标准正态分布N(0,1)〃式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间均匀分布的随机序列。
2〄x=µ+σy产生N(µ,σ2)分布随机序列。
六、对数正态分布Ln(µ,σ2)⎧1(lnx−µ)2exp[−x>0PDF为f(x)=⎨2πσx 2σ2⎪0〃其他⎩生成算法：1〄产生高斯随机序列y=N(µ,σ2)。
2〄由于y=g(x)=lnx〃所以x=g−1(y)=exp(y)。
七、斯威林（Swerling）分布7.1 SwerlingⅠ、Ⅱ型7.1.1 截面积起伏σ⎧1−exp[σ≥0⎪σ0截面积的PDF为f(σ)=⎨σ0〃【指数分布e(σ0)】⎪0〃其他⎩生成算法：σ=−σ0ln(1−u)。
随机数生成及各概率分布
随机数生成及各概率分布一．随机数生成及（0，1）均匀分布1.乘同余法生成随机数：乘同余法的迭代式如下:Xn+1=Lamda*Xn(mod M)Rn+1=Xn/M这里取X0=1,Lamda=7^5,M=2^31-1;利用乘同余法生成的300个（0，1）之间的随机数为（这里仅显示200个数据）0.0000 0.1315 0.7556 0.4587 0.5328 0.2190 0.0470 0.6789 0.6793 0.9347 0.3835 0.5194 0.8310 0.0346 0.0535 0.5297 0.6711 0.0077 0.3834 0.0668 0.4175 0.6868 0.5890 0.9304 0.8462 0.5269 0.0920 0.6539 0.4160 0.7012 0.9103 0.7622 0.2625 0.0475 0.7361 0.3282 0.6326 0.7564 0.9910 0.3653 0.2470 0.9826 0.7227 0.7534 0.6515 0.0727 0.6316 0.8847 0.2727 0.4364 0.7665 0.4777 0.2378 0.2749 0.3593 0.1665 0.4865 0.8977 0.9092 0.0606 0.9047 0.5045 0.5163 0.3190 0.9866 0.4940 0.2661 0.0907 0.9478 0.0737 0.5007 0.3841 0.2771 0.9138 0.5297 0.4644 0.9410 0.0501 0.7615 0.7702 0.8278 0.1254 0.0159 0.6885 0.8682 0.6295 0.7362 0.7254 0.9995 0.8886 0.2332 0.3063 0.3510 0.5133 0.5911 0.8460 0.4121 0.8415 0.2693 0.4154 0.5373 0.4679 0.2872 0.1783 0.1537 0.5717 0.8024 0.0331 0.5344 0.4985 0.9554 0.7483 0.5546 0.8907 0.6248 0.8420 0.1598 0.2128 0.7147 0.1304 0.0910 0.2746 0.0030 0.4143 0.0269 0.7098 0.9379 0.2399 0.1809 0.3175 0.8870 0.6521 0.1503 0.6813 0.3858 0.3877 0.4997 0.1475 0.5872 0.8456 0.5901 0.9554 0.5561 0.1482 0.9833 0.4088 0.1418 0.5649 0.2521 0.4885 0.4640 0.9611 0.1260 0.1998 0.3192 0.6293 0.1267 0.6513 0.6216 0.8031 0.2478 0.4764 0.3893 0.2033 0.0284 0.9017 0.4265 0.1420 0.9475 0.4103 0.1312 0.8856 0.0922 0.1622 0.0711 0.3653 0.2531 0.1351 0.7832 0.4553 0.3495 0.4523 0.8089 0.9317 0.6516 0.2152 0.6796 0.9089 0.2501 0.8609 0.4713 0.5060 0.6004 0.8176 0.7558 0.4622 0.9514 0.6327 0.4393 0.8247 2.（0，1）均匀分布数据的检验（1）通过计算得均值为()5081.0=X E ，二阶矩为()3423.02=X E ，方差为0842.02=S（2）均基本满足（0，1）均匀分布的均值()21=X E ，二阶矩为()312=X E ，方差为1212=S 所以认为该随机序列基本上符合（0，1）均匀分布。
Matlab中的随机数生成与分布拟合技巧
Matlab中的随机数生成与分布拟合技巧在科学研究和工程应用中，我们常常需要使用随机数生成和分布拟合技巧来解决各种问题。
Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了一系列方便的函数和工具，可以帮助我们快速、准确地处理随机数和分布相关的任务。
本文将介绍一些常用的Matlab函数和技巧，以及它们在随机数生成和分布拟合中的应用。
一、随机数生成在Matlab中，我们可以使用rand和randn函数快速生成服从均匀分布和正态分布的随机数序列。
rand函数可以生成0到1之间的均匀分布的随机数，例如：```matlabrandom_numbers = rand(100,1);```上述代码将生成一个100行1列的随机数矩阵。
如果我们需要生成服从其他均匀分布的随机数，可以利用rand函数生成0到1之间的随机数，然后利用线性变换将其映射到目标分布区间。
例如，如果我们需要生成一个在区间[2,5]上均匀分布的随机数，可以使用如下代码：```matlaba = 2;b = 5;random_numbers = a + (b-a)*rand(100,1);```其中a和b分别为所需区间的上下界。
同样，randn函数可以生成服从均值为0、标准差为1的正态分布的随机数序列。
例如：```matlabrandom_numbers = randn(100,1);```与均匀分布类似，如果我们需要生成服从其他正态分布的随机数，也可以通过线性变换来实现。
假设我们需要生成一个均值为m，标准差为s的正态分布随机数，可以使用如下代码：```matlabm = 10;s = 2;random_numbers = m + s*randn(100,1);```其中m和s分别为所需正态分布的均值和标准差。
二、分布拟合在实际问题中，我们经常需要将一组实验数据与某种理论概率分布进行拟合，以揭示数据背后的规律。
在Matlab中，可以利用hist函数快速绘制直方图，并借助一些函数进行分布拟合。
随机数生成公式
随机数生成公式
随机数生成公式
随机数的产生是一门重要研究领域，随机数常用于计算机科学领域，如密码学的研究，计算机算法的实验，游戏编程等等。
它还常用于统计学，模拟研究等等。
下面介绍几种常用的随机数生成公式：
1、伪随机数生成公式：
基于线性同余发，采用x＝（ax+b） mod c计算方式，下一次的x值就是等于上一次计算结果。
其中a、b、c均为常数，这是一种非常简单的随机数生成方式。
但它只能产生有限的几种可能的随机数，不能满足某些应用场景的需要。
2、多项式函数生成公式：
多项式函数生成公式是一种多元多项式的形式，每次计算结果可以根据前几次计算的值，也就是前几次的随机数，再利用多项式函数，进行计算，从而产生最终的随机数。
3、混合随机数生成公式：
混合随机数生成公式是一种混合两种或多种随机数产生方式，以此来获得更好的随机数品质。
比如说，可以将伪随机数的产生过程和多项式函数的计算方式混合在一起，这样就可以产生更加好的随机数了。
4、梅森旋转算法：
梅森旋转算法是一种基于特殊函数构造的随机数生成方式，它
可以产生更加复杂的随机数，从而满足一些应用场景的需要。
总的来说，随机数的产生仍然是一个非常重要的研究领域，找到更加有效的方式，以便于计算机更加精准地产生随机数。
EXCEL随机数据生成方法
EXCEL随机数据生成方法在Excel中，可以使用不同的方法来生成随机数据。
以下是一些常见的方法：1.使用随机数函数：Excel提供了几个内置的随机数函数，可以用于生成随机数据。
其中最常用的是RAND函数，它可以生成一个介于0和1之间的随机数。
你可以在单元格中使用该函数，并拖动或复制该单元格以生成更多的随机数。
如果你需要生成整数而不是小数，可以使用ROUND函数来将生成的随机数四舍五入为整数。
例如，要生成介于1和100之间的随机整数，可以使用以下公式：=ROUND(RAND(*99+1,0)。
2.使用数据分析工具：在随机数生成器对话框中，你可以选择生成的随机数类型（整数、小数、日期等）以及每个随机数的范围、数量和输出位置。
点击“生成”按钮即可生成随机数据。
3. 使用Excel插件：除了内置的功能，你还可以安装一些Excel插件来生成随机数据。
例如，RANDBETWEEN插件可以用于生成介于指定范围的随机整数。
安装插件后，你可以在公式栏中输入“=RANDBETWEEN(1,100)”来生成1到100之间的随机整数。
4.使用宏：如果你需要生成大量的随机数据，可以考虑使用宏来自动化这个过程。
你可以编写一个简单的宏来生成随机数据，并将它们填充到指定的单元格范围中。
以下是一个简单的宏代码示例，用于生成10个1到100之间的随机整数：Sub GenerateRandomNumbersDim i As IntegerFor i = 1 To 10Cells(i, 1).Value = Int((100 - 1 + 1) * Rnd + 1)Next iEnd Sub在这个示例中，我们使用了Int函数来将生成的随机数四舍五入为整数，并使用Rnd函数来生成随机数。
在Excel中，你可以将这个宏与一个按钮关联，然后每次点击按钮时，宏将自动生成随机数据。
总结：以上是一些常见的Excel随机数据生成方法。
你可以根据需要选择合适的方法来生成随机数据，无论是使用内置函数、数据分析工具、插件还是宏。
excel表格一定范围内的随机数值
Excel表格中的随机数生成在Excel表格中，我们经常需要使用随机数来进行模拟、抽样或者其他一些计算。
Excel本身提供了多种方式来生成随机数，包括函数和工具，下面我将从简单到复杂逐一介绍。
在文章中，我将会指导你如何在Excel表格中生成指定范围内的随机数，并通过实例展示其应用。
1. 使用RAND()函数生成随机数在Excel中，我们最简单的方式是使用RAND()函数来生成0到1之间的随机数。
其公式为=RAND()，每次编辑表格时都会重新生成一个随机数。
然而，如果我们需要生成指定范围内的随机数，比如在1到100之间，就需要进行一些计算。
我们可以使用以下公式来实现：=1+INT(RAND()*100)这个公式中，RAND()函数生成的随机数乘以100，再通过INT函数取整，最后再加1，就可以生成1到100之间的随机数。
2. 使用RANDBETWEEN(min, max)函数生成指定范围内的随机数为了更加方便地生成指定范围内的随机数，Excel还提供了RANDBETWEEN函数。
其公式为=RANDBETWEEN(min, max)，其中min和max分别为所需随机数的范围。
要生成1到100之间的随机数，可以使用=RANDBETWEEN(1, 100)。
值得注意的是，RANDBETWEEN函数生成的随机数是包括边界值的，即1和100都有可能被选中。
3. 高级的随机数生成方法除了上述两种方法外，还可以通过自定义宏或者安装插件来实现更加复杂的随机数生成，比如正态分布随机数、指数分布随机数等。
这些方法通常需要一定的编程知识和Excel技巧，但可以提供更加丰富和灵活的随机数生成功能。
总结回顾通过本文的介绍，我们了解了在Excel表格中生成随机数的几种常见方法。
无论是简单的0到1之间的随机数，还是指定范围内的随机数，Excel都提供了相应的函数和工具来满足我们的需求。
当然，如果需要更加复杂和灵活的随机数生成，还可以通过自定义宏或者插件来实现。
MATLAB中的随机数生成与抽样方法详述
MATLAB中的随机数生成与抽样方法详述随机数生成在实际问题求解中具有广泛的应用，特别是在统计学和数学建模领域。
MATLAB是一种著名的数值计算软件，具有强大的随机数生成和抽样方法。
一、随机数生成在MATLAB中，使用rand函数可以生成均匀分布的随机数。
rand函数生成的随机数在[0,1]区间均匀分布。
例如，生成一个1x10的随机数向量可以使用以下代码：```matlabrandom_nums = rand(1,10);```如果想生成满足某个特定概率分布的随机数，可以使用rand函数配合其他函数来实现。
例如，想生成满足正态分布的随机数，可以使用randn函数。
以下是一个示例代码：```matlabnormal_nums = randn(1,10);```此外，MATLAB还提供了其他生成随机数的函数，如randi可以生成整数随机数，randperm可以生成随机排列的整数。
二、随机数种子为了能够重现实验结果，MATLAB支持设置随机数种子。
随机数种子是一个整数，通过设置相同的种子，可以使得随机数的生成结果相同。
可以使用rng函数来设置随机数种子。
以下是一个示例代码：```matlabrng(10); % 设置随机数种子为10random_nums = rand(1,10);```在上述代码中，设置了随机数种子为10，生成了一个1x10的随机数向量。
如果再次运行相同的代码，得到的随机数向量会是相同的。
三、随机抽样方法随机抽样是从给定的样本中选择部分样本的过程，常用于统计实验和模拟分析中。
在MATLAB中，有多种方式可以实现随机抽样。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是最常用的一种抽样方法，它保证每个样本被选中的概率相等。
在MATLAB中，可以使用randperm函数实现简单随机抽样。
以下是一个示例代码：```matlabdata = 1:100; % 原始数据sample_size = 10; % 抽样数量sample_indices = randperm(length(data), sample_size); % 随机抽样索引sample = data(sample_indices); % 抽样结果```上述代码中，data表示原始数据，sample_size表示抽样数量。
生成范围内的随机小数数组的方法
生成范围内的随机小数数组的方法
1、使用RANDBETWEEN函数结合ROUND函数：RANDBETWEEN函数可以生成指定范围内的随机整数，而ROUND函数可以将随机整数舍入为小数。
例如，要生成0到1之间的随机小数，可以使用=ROUND(RANDBETWEEN(0,100)/100,2)公式。
其中，RANDBETWEEN(0,100)生成0到100之间的随机整数，除以100后得到0到1之间的随机小数，再使用ROUND函数将其舍入为两位小数。
2、使用RAND 函数结合乘法和加法运算：RAND函数可以生成0到1之间的随机小数。
通过乘法和加法运算，可以将0到1之间的随机小数扩大到指定范围。
例如，要生成0到10之间的随机小数，可以使用=RAND()*10公式。
其中，RAND()*10生成0到10之间的随机小数。
3、使用其他相关函数：Excel还提供了其他一些函数用于生成随机数，如NORM.INV函数、NORM.S.INV函数和NORM.DIST函数等。
这些函数可以根据不同的概率分布生成符合要求的随机小数。
根据具体需求选择合适的函数进行使用。
numpy 正态分布随机数
numpy 正态分布随机数numpy是一个Python库，用于进行科学计算和数据分析。
其中，numpy的random模块提供了生成各种随机数的函数，其中包括正态分布随机数的生成。
正态分布，又称高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，左右对称，均值和标准差是影响其形状的两个重要参数。
正态分布在统计学和自然科学中有广泛的应用，从金融领域的股票价格变化到生物学领域的身高分布，都可以用正态分布进行建模和分析。
在numpy中，可以使用random模块的normal函数来生成符合正态分布的随机数。
该函数的参数包括均值、标准差和生成随机数的个数。
下面我们来看一个例子：```pythonimport numpy as np# 生成符合均值为0，标准差为1的正态分布随机数，个数为10 random_numbers = np.random.normal(0, 1, 10)print(random_numbers)```运行上述代码，我们可以得到如下输出：```[-0.80194409 -0.70313499 -0.77411925 1.63120142 -1.10407696 -0.821869360.78052292 0.25461724 -0.24957038 0.28626987]```可以看到，我们生成了10个符合均值为0，标准差为1的正态分布随机数。
每次运行时，生成的随机数会有所不同，但其总体分布仍然满足正态分布的特性。
除了生成一维的正态分布随机数，numpy还提供了生成多维正态分布随机数的函数。
使用numpy的random模块，我们可以生成符合指定均值和方差的多维正态分布随机数。
下面是一个示例：```pythonimport numpy as np# 生成3行2列的二维正态分布随机数，均值为0，方差为1 random_numbers = np.random.normal(0, 1, (3, 2))print(random_numbers)```运行上述代码，我们可以得到如下输出：```[[-0.78756155 -0.66200951][-0.82400919 0.59675049][-0.12360358 0.29341446]]```可以看到，我们生成了一个3行2列的二维数组，其中的元素是符合均值为0，方差为1的正态分布随机数。
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12
取 k=12，则 i 6 。此时算得的 将不超过(-6,6)的范围，这对于一般可靠度 i1
的计算已达足够精度。
4.3 Box-Muller 算法
在 4.2 节给出的方法是一种近似算法，是用多项式估计正态分布，Box-Muller 算
法则给出了一种精确的生成方法。Box-Muller 算法隐含的原理较为复杂，但结果却是
各种分布的随机数的生成
1 基本方法
在计算机中都备有可直接使用的均匀分布随机函数或程序，一般是用数值转换中
的求余法得到的，这样产生的随机数列，是根据确定的算法递推出来的，严格地讲并
不是随机的，因此称为伪随机数。不过如果计算方法选得恰当，它们近似于相互独立
和均匀分布，在一定的置信度下，能通过统计检验中的参数检验、独立性检验、连检
若连续随机变量的概率密度为
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
( 0)
则称服从正态分布，并记为～N(, ) ，并且 E ， D 2 特别的，当 0 ， 1时，称为标准正态分布，记为～N(0,1) ，此时
f (x)
1
x2
e2
2
正态分布的概率密度函数曲线见图 2。
图 2 正态分布的概率密度函数（绿色为标准正态分布） 标准正态分布的累积分布函数能够被一个叫做误差函数的特殊函数表示，
5.2 随机数列的生成
对数正态分布的随机数列的可由正态分布的随机数列生成，对数正态分布和正态
分布的关系为：如果 X 是正态分布的随机变量，则 e X 为对数正态分布；同样，如果
Y 是对数正态分布，则 ln Y 为正态分布。
首先应根据对数正态分布的随机数列的数学期望和方差，求出正态分布的数学期
望和方差。设
验等，因此可以把它们当作真正的随机数使用
在一般情况下，计算机中的随机函数所产生的数列为[0,1]区间均匀分布的随机数
列，有时就需要转换成其它分布的随机数列，如正态分布、瑞利分布等，下面讨论如
何从[0,1]区间均匀分布的随机数列1,2 ,,n 得到任意分布的随机变量抽样。 设所求的任意分布的随机变量 的概率密度函数为 f (x) ，其累积分布函数为
F(x) ，且 F(x) 在[0,1]区间是单调递增的连续函数，则有随机变量
F()
（1）
是[0,1]区间上的均匀分布的随机变量。
由（1）式可得
F 1( )
（2）
（2）式表示可用求累积分布函数的反函数的方法来产生任意分布的随机数。若
F() 不是某种典型的分布函数而是由统计得到的数值表，则用数值法作随机抽样的
a
ba
于是得 (b a) a
即为[a,b]区间均匀分布的随机数列。 3 指数分布 3.1 定义
指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间 隔。
若连续随机变量的概率密度为
e(x ) f (x)
0
(x ) ， (x )
（ 0）
则称服从指数分布，记为
~
e(,) ，数学期望
但我们还可以采用其它的方法来生成正态分布随机数。
4.2 根据中心极限定理生成正态分布随机数列
中心极限定理为： 设 1、2、、n、 为 相 互 独 立 具 有 相 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， En 、 Dn 2 （ n 0,1,2,) ，则
lim P
n
1 n
n k 1
相当简单：如果1 、2 是在[0,1]区间上均匀分布的随机变量，则
1
1 (2 ln 1) 2 cos 22
1
2 (2 ln 1) 2 sin 22 均为服从 N(0,1) 标准正态分布的独立随机变量，它在整个区域上都是精确的，只
取决于1 和2 的随机性和独立性。
4.4 标准正态分布转换为一般正态分布 如果随机变量 服从标准正态分布，则令 x
k
x
1
x 1t2
e 2 dt
2
中心极限定理说明，无穷多个具有相同分布的随机变量之和是服从标准正态分布
的。相应的，如果多个随机变量均为[0,1]区间的均匀分布，则生成标准正态分布的式
子为：
12 k
k i1
i
Hale Waihona Puke k 2其中，k 为[0,1]区间均匀分布的随机变量的个数。k 值可以根据计算精度来选取，若
计算。
2 均匀分布
2.1 定义
若连续随机变量的概率密度为
f
(x)
b
1
a
,
当a x b
0,
其它
则称服从均匀分布，记为~ (a,b) ，数学期望 E a b ，方差 D (b a)2 。
2
12
2.2 随机数列的生成 如果 为[0,1]区间均匀分布的随机数列，则令
F() f (x)dx a
E
1
，方差
D
1 2
其累积分布函数为
1 e(x) (x )
F(x) 0
(x )
概率密度函数
累积分布函数
图 1 指数分布的概率密度函数和累积分布函数
3.2 随机数列的生成
如果 为[0,1]区间均匀分布的随机数列，则令
F() 1 e()
于是得
1 ln1
即服从指数分布的随机数列。 4 正态分布 4.1 定义
x 就是服从 N(, ) 分布的随机变量的抽样。 5 对数正态分布 5.1 定义
若连续随机变量的概率密度为
f (x)
1
e
(ln x 2 2
)2
x 2
( 0)
则称服从对数正态分布，记为
~
Ln(, ) ，并且 E
2
e2
， D
(e 2
1)e2 2
概率密度函数
累积分布函数
图 4 对数正态分布的概率密度函数和累积分布函数
其累积分布函数为
6.2 随机数列的生成
F
(x)
1
e
x2 2 2
0
(x 0) (x 0)
如果 为[0,1]区间均匀分布的随机数列，则令
2
F () 1 e 22
于是得 22 ln(1 )
即服从瑞利分布的随机数列。
X
服从对数正态分布，均值为
x
，方差为
2 x
，则
Y
ln
X
服从正态分
布，设其均值为
y
，方差为
2 y
。由
X
和
Y
的关系，可得方程
x
e
y
2 y
2
2 x
(e
2 y
1)e2
y
2 y
解得
y y
ln ln
x
1
2 x
1
2 x
2 x
2 x
再按照第 4 节给出的方法生成正态分布的随机数列 Y，代入 x ey 中，即得服从
对数正态分布的随机数列 X。
6 瑞利分布
6.1 定义
若连续随机变量的概率密度为
f
(x)
x
2
x2
e 22
,
0,
(x 0) (x 0)
( 0)
则称服从对数正态分布，记为 ~ R() ，并且 E ， D 4 2
2
2
瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络
统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。
F(x)
1 2
x x2
e2
dx
1 2
1
erf
x 2
其中 erf x 2 ex2 2k x2k 1
k 0 (2k 1)!! 正态分布的累积分布函数图形曲线见图 3。
图 3 正态分布的累积分布函数（颜色与概率密度函数同） 它的反函数被称为反误差函数，为
F 1(x) 2 erf 1(2x 1) 正态分布的累积分布函数 F(x) 没有初等函数表达式，它的值可以通过数值积分、 泰勒级数或者渐进序列近似得到。虽然正态分布函数的积分不能用初等函数表达出来，