大气静力学方程与压高公式

4、均质大气气温直减率
-----

A


T z
状态方程
p RmT
两边对z求导
A
g Rm

g0 Rd
3.42C /100 m
四、特殊大气模式下的压高公式 课堂练习
从空气状态方程出发，忽略水汽影响和重力加速度随高度的变化，证明

z


T
(
A)
参考：教材P20
二、等温大气
1

g Rd T
(
z2
z1
)
------测压公式
z2 z1
Rd T g
ln
p1 p2
------测高公式
标高（scale height）
Hp

Rd T g
22
测压公式：
p p e ( z2 z1 ) / H p
2
1
标高的物理含义： （1）代表了气压降低到原来的1/e时对应的高度差；
dp g
dz
p
z
dp gdz
p0
0
p p0 gz
均质大气中，气压随高度线性递减
17
3、均质大气上界高度
当p＝0时，
H*

p0
g
RmT0 Rd T0
g
g0
当T0＝273k，g0＝9.8m/s2时， H≈8000m
卓奥友峰 8201米 8000米是人类生存的极限
§1.5 大气静力学方程 丁菊丽
大气物理与动力气象教研组 讲师
上一讲
理想气体状态方程
干空气 湿空气
水汽
混合 比湿 比
水汽 压
转换关系
气压
铅直分布
水平分布
本讲内容
极地高压带 副极地低压带 副热带高压带
赤道低压带
§1.5 大气静力学方程
---描述气压铅直分布的理论依据
一、静力平衡（Hydrostatic balance）
二、 静力学方程（静力平衡方程）
2、物理意义：
（1）气压随高度增加而减小
p g
z
（2）若g视为常量，气压p随高度升高而减小的快慢程度，主要取决于空气密度ρ， ρ小，p 递减慢； ρ 大，p递减快；
A、高空ρ<低空ρ，高空P递减较低空慢些；
700hPa
800hPa 900hPa 1000hPa
二、 静力学方程（静力平衡方程）
2、物理意义：
p g
z
B、当气压相同时，暖区ρ<冷区ρ，暖区p随高度递减较慢。
H 500hPa
700hPa
850hPa
暖
冷
1000hPa
若甲地和乙地地面气压相等，甲地上空气柱温度比乙地高，则在空中 相同高度上，气压（ ）
A.甲大于乙 B.乙大于甲 C.相等 D.不能确定
p
Rd Tv
dp g dz
p
Rd Tv
两边分别积分：
p2 d ln p Z2 g dz
p1
Z1 Rd Tv
z2 g
p2

p1 exp(
z1
Rd Tv
dz)
(T Tv )
z2 z1 Rd
p2 Tv d ln p g p1
直接求积分？
压高公式的一般形式
dP P(x dx, y dy, z dz, t dt) P(x, y, z, t)
利用泰勒(Taylor)级数展开：
只有当：
7
dP P dt P dx P dy P dz
t
x
y
z
P P P 0 气压仅随高度变化时可写为（2.2） t x y
g(z)
解析式
压高公式的一般形式
四、特殊大气模式下的压高公式
T (z) g(z)
解析式
假设大气的温度随高度具有简单的关系
•Hale Waihona Puke Baidu均质大气 • 等温大气 • 多元大气
可以近似看做常数 特殊大气模式
四、特殊大气模式下的压高公式
一、均质大气
1、 定义：大气密度不随高度变化的大气
2、压高公式：
（海平面至高度z）
z
p g
z
（2.1）
——大气静力学方程或静力平衡方程
二、 静力学方程（静力平衡方程）
在一定条件下（？），也可为：
dp g
dz
在笛卡尔坐标系中，气压场可用场函数 P = P(x,y,z,t) 来表示。
（2.2）
若 t 时刻位于点（x,y,z）的气块经 dt 时间后移至（x+dx，y+dy，z+dz）处，其气压的变化为：
该气层铅直受力， 受到三力作用：
重力： W gxyz(k)
上界面：
F1

(
p

p z
z)xy(k )
下界面： F2 p xyk
二、 静力学方程
满足静力平衡条件（铅直方向上合力为0）：
p xyk gxyzk ( p p z)xyk 0
1、定义：大气温度不随高度变化的大气，即 T(z)=常数的大气 。
2、压高公式：
T 0 z
z2 g
p2

p1 exp(
z1
Rd T
dz)
T const, g const
p p e
g Rd T
(
z2

z1
)
2
1
------测压公式
21
二、等温大气
2、压高公式：
p p e 2
【答案】：A
二、 静力学方程（静力平衡方程）
3、气压的静力学意义：
dp g
dz
0

p dp z gdz

p z gdz
P
在静力平衡情况下，z高度处的气压等于该高度处单位截面上所承受的整层铅直气柱的重量。
大气层顶 Z高度
二、 静力学方程（静力平衡方程）
3、气压的静力学意义：
dp g
dz
P2
p2 dp z2 gdz
p1
z1
p1 p2
z2 gdz
z1
P1
在静力平衡情况下，任意单位截面气柱上下表面的气压差等于该气柱的重量。
Z2高度 Z1高度
三、 静力学方程的应用-压高公式
气压
高度
三、 静力学方程的应用-压高公式
dp g
dz
三、 静力学方程的应用-压高公式
dp g
dz
p
Rd Tv
dp g dz
p
Rd Tv
两边分别积分：
p2 d ln p Z2 g dz
p1
Z1 Rd Tv
z2 g
p2

p1 exp(
z1
Rd Tv
dz)
T (z)
z2 z1 Rd
p2 Tv d ln p g p1
观测表明，除了少数情况外（雷暴、龙卷等）， 气块的铅直加速度通常不超过0.001ms-2，一般可以忽略这个加速度。
气块在铅直方向上受力平衡，此时大气所处的状 态称为静力平衡状态，静力平衡是大气运动的基本 状态。。
二、 静力学方程
1、推导： 静力平衡大气中任取一截面积为δ xδ y，铅直厚度为δ z的薄气层，分析