江苏省宿迁市高中数学第3章导数及其应用第4课时导数导学案(无答案)苏教版选修1-1

课题：导数的概念
姓名 ______________ 班级 _______ 日期:
【学习任务】 1•了解导数的概念.
2 •掌握用导数的定义求导数的一般方法.
3•在了解导数与几何意义的基础上，加深对导数概念的理解. 【课前预习】
2
1、 函数y 2x 3x 在x 3时的导数为 ______________________ ，在x a 时的导数为 ________
2、 导数的物理意义是指如果物体运动的规律是
s=s(t)，那么物体在时刻t 的瞬时速度即为
v ( t )= _______
【合作探究】
(1 )求f (x)在x=1处的导数。

(2) 求 f (x)在x=a 处的导数。

变式1 求下列函数在已知点处的导数：
(1) y 3x 1在x 3处的导数；(2) y x 2 1在x a 处的导数; 1
(3) y 在x 2处的导数•
3、 函数y f (x)在点 经x o 处的导数f '(X o )的几何意义就是
曲线
f (x)在点 P(x o,, f '(x o ))处的
如图，函数y
f (x)的图象在点P 处的切线方程是
x 8, f (5)
,f (5)
例题i.
已知 f (x)
2 小
=x +2.
x
1 38
例题2 已知曲线y —x3上一点P 2,—•求：（1）点P处的切线的斜率；（2）点P处的
3 3
切线方程.
2 1 19
变式2 已知曲线y x2—5上一点P 2, ，求点P处的切线方程.
2
课题：3.1.2导数的概念当堂检测
姓名
1. 已知过点P (2, 0)的曲线f(x) 2x 2 4x ，则该曲线在 处的切线的斜率为 __________
2. 如右图，函数 y f(x)的图象在点 P 处的切线方程是
y 2x 9，则 f (4) f '(4)的值为 ___________________ 3.设 f(x) ax 4,若 f'(1)=2，则 a= .
3
4•若 f (x) x , f'(X o ) 3,则X o = ______________
5
已知曲线y x 1与曲线y 1 x 在点x o 处的切线互相平行，则 x o = ______ 6过点P (— 1, 2),且与曲线y 3x 2 4x 2在点M( 1 , 1)处的切线平行的直线方程。

占
八
3.1.2导数的概念课后巩固姓名_________
1.质点运动方程为S 3t 1 (位移单位：m，时间单位：s)则当t 1 s, t 2s时速度
分别为_____________ ，_____________
2求曲线y ,x在点(1, ..2)处的切线的斜率________________
3.已知曲线y x2 2x 3在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是_________________
4.过点P (- 1, 2),且与曲线y x2 2x 3在点M( 1, 1)处的切线垂直的直线方程是
5.根据函数y (x)图象，估计f'(1).
6.已知抛物线y ax2 bx c过点(1, 1),且在点(2,—1)处与直线y x 3相切,
求a、b、c的值。

第31课时导数
【自主学习】
1.导数的概念函数y = f (x)在区间a, b上有定义，x0a,b ，若x无限趋近于
o,比值
______________________ 无限趋近于一个常数A,则称f (x)在x x0处可导，
并称该常数A为函数f(X)在X x0处的导数，
记作：________________________________________________________________________ .
导数的几何意义：______________________________________________________________________ 导数的物理意义：_______________________________________________________________________
2.导函数的概念
若f (X)对于区间a,b内 ___________________ 都可导，则在各点的导数也随着自变量X的变化而变化，因而也是________________________ 的函数，该函数称为的导函数，记
作________________________________________ 。

【合作探究】
例1.已知f(x) x2 2 ( 1)求f(x)在x 1处的导数(2)求f (x)在x a处的导数
总结：由导数的定义可知，求函数y = f (x)的导数的一般方法①求函数的增
量：__________________________________________________________________________ ②求平均变化率:
③取极限，得导数:
可简记为：一作差、二作商、三取极限。

S(t)t22,0 t 3
例题2.如果一个物体的运动方程S(t丿
29 3(t 3)2,t 3 ，试求该物体在t 1和
t 4时的瞬时速度。

【当堂检测】
1.一作直线运动的物体，其位移S与时间t的关系是S 3t t2，则此物体在t 2时的瞬
时速度为________________
2.如果曲线y f(x)在点(X o,f(X g))处的切线方程为x 3y 2 0，那么f^x。

)—
3.质点M按规律v 3 4t做直线运动，则质点的加速度 a _____________
4.求下列函数在已知点处的导数；
2 1
(1) f (x) 3x 1,x 3 (2) f (x) x , x a (3) f (x) , x 2
x 9•求下列函数的导数:
2
⑴ y = 3x + x cos x ；(2) y= lg x —
2 3
2+ 3.
x x
2 .若f(x) = 3x3+ cos x，则f，(卡)=___________________ •
4.已知函数f(x) = f ' (2)(2x 3—6X2+ 9) + 3x，贝U f ' (x)的值为_______。