机械动力学大作业(哈尔滨工业大学)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大作业：
如下图所示，两端简支梁（自己也可设定其他支承形式，如悬臂梁等），梁的截面尺寸及材料属性如下。
x, UX
y, UY Rot Z
9.144 m
横截面积A = 1.006 x 10-2
m2 截面惯性矩I = 1.774 x 10-4 m 4
梁的高度 h = 0.3063 m 弹性模量E = 207x109
Nm -2
密度 ρ= 7860 kg/m 3
泊松比可设定为0.25，响应计算时阻尼自己设定（小于0.05即可），要求完成如下分析计算：
1. 梁的固有频率理论值（1000Hz 以内）
2. 利用有限元方法，分别用梁单元及板单元计算其固有频率及振型，同时分析不同单元数
对计算结果的影响（如单元数为2、5、10、20、50、100等）；
3. 在有限元软件中利用模态叠加法进行响应计算（取前10阶模态）：激振力为正弦形式，
作用点与幅值自己设定，频率5-250Hz 范围内，步长5Hz 。 4. 计算至少3个频响函数。
撰写报告时要注意：报告要有理论说明，步骤要尽量详细。计算结果用图表形式表示。
1 梁的固有频率理论值（1000Hz 以内）
解：由参考文献可知，假设等截面简支梁长度为l ，抗弯刚度为EI ，密度为ρ，横截面积为A ，r 表示第r 阶振型，则可以得到简支梁的自由振动的固有频率为：
22
2
r r EI w l A
πρ=
由Matlab计算梁的前十阶固有频率如下图所示：
模态阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 固有频率12.8 51.2 115.2 204.8 320.1 460.9 627.3 819.4 1037 1280 计算程序为：
function NatFre = Natural_frequency_10 ( A , h , Rou , L , E , I )
clc; %其中，A=横截面积，h=梁高度，Rou=材料密度，L为梁长度
clear; % E=材料的弹性模量，I=截面惯性矩
NatFre = randn(1,10,'double');
for r = 1 : 10
NatFre[r] = r*r*pi*pi*sqrt( E*I /(A*h*Rou*L^3) );
NatFre = NatFre / (2*pi) ;
end
2 利用有限元方法，分别用梁单元及板单元计算其固有频率及振型，同时分析不同单元数对计算结果的影响（如单元数为2、5、10、20、50、100等）；
(1)梁单元模型
a 单元数为2 时的固有频率：
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 12.840 1 1 1
2 56.601 1 2 2
3 141.47 1 3 3
4 143.93 1 4 4
5 255.98 1 5 5
第1阶模态振型（单元数为2）：
第2阶模态振型（单元数为2）：
第3阶模态振型（单元数为2）：
第4阶模态振型（单元数为2）：
第5阶模态振型（单元数为2）：
b 单元数为5 时的固有频率：
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 12.791 1 1 1
2 51.08
3 1 2 2
3 115.06 1 3 3
4 140.88 1 4 4
5 206.14 1 5 5
第1阶模态振型（单元数为5）：
第2阶模态振型（单元数为5）：
第3阶模态振型（单元数为5）：
第5阶模态振型（单元数为5）：
c 单元数为10时的固有频率：
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 12.789 1 1 1
2 51.004 1 2 2
3 114.22 1 3 3
4 140.4
5 1 4 4
5 201.85 1 5 5
第2阶模态振型（单元数为10）：
第3阶模态振型（单元数为10）：
第5阶模态振型（单元数为10）：
d 单元数为20时的固有频率：
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 12.789 1 1 1
2 50.999 1 2 2
3 114.16 1 3 3
4 140.34 1 4 4
5 201.54 1 5 5
第2阶模态振型（单元数为20）：
第3阶模态振型（单元数为20）：
第5阶模态振型（单元数为20）：
e 单元数为50时的固有频率：
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 12.789 1 1 1
2 50.999 1 2 2
3 114.16 1 3 3
4 140.31 1 4 4
5 201.51 1 5 5
第2阶模态振型（单元数为50）：
第3阶模态振型（单元数为50）：
第5阶模态振型（单元数为50）：
f 单元数为100时的固有频率：
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 12.789 1 1 1
2 50.999 1 2 2
3 114.16 1 3 3
4 140.31 1 4 4
5 201.51 1 5 5